Finite Group Databasebeta

← #24988865

Subgroups — #24988865

Order 11008.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148830C211yesmaximal, characteristic
2#19135431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
9#14583637—22no—
10#14583601—21no—
11#14583597—21no—
12#14583533—21no—
13D4×C22⋊D43—22no—
14D4×C22⋊D43—21no—
15#14583502—21no—
16#14583487—21no—
17#14583486C412yescomplemented
18#14583465—21no—
19#14583461—21no—
20#14583457C412yescomplemented
21#14583410C2211yescharacteristic
22C2×#13063299C2211yescharacteristic
23C2×#13063253—21no—
24C2×#13063246—21no—
25C2×#13063241—21no—
26C2×#13063239—22no—
27#14582759C2211yescharacteristic, complemented
28#14582667—21no—
29#14582661—21no—
30#14582659—21no—
31#14582637—21no—
32#14582634—21no—
33C2×#121×C43C2211yescharacteristic
34C43×#407C2211yescharacteristic, complemented
35C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
36C43×#327—22no—
37C2×#10621898D411yescharacteristic
38C22×D172D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D43—22no—
40C22×C22⋊D43D412yes—
41C2×D4×D43—21no—
42C2×D4×D43—22no—
43C2×#10621877—21no—
44C2×#10621877—21no—
45C2×#10621877—42no—
46C22×C43⋊C8—21no—
47#13063321—22no—
48#13063321—21no—
49#13063320—22no—
50#13063318—22no—
51#13063316—21no—
52#13063311—22no—
53#13063310—22no—
54#13063309—22no—
55#13063309—22no—
56#13063308—21no—
57#13063307—22no—
58#13063304C2×C411yescharacteristic
59#13063304D411yescharacteristic
60#13063300—21no—
61#13063299—22no—
62#13063299—21no—
63#13063299—21no—
64#13063299—21no—
65#13063299—21no—
66#13063299C2×C411yescharacteristic
67#13063299D411yescharacteristic
68#13063298—22no—
69#13063297—22no—
70#13063297—22no—
71#13063297—22no—
72#13063296—21no—
73#13063296—22no—
74#13063295—22no—
75#13063295—22no—
76#13063294—22no—
77#13063294—21no—
78#13063293—22no—
79#13063293—22no—
80#13063293—22no—
81D4×Dic43—21no—
82D4×Dic43—22no—
83#13063287—21no—
84C4×C22⋊D43—22no—
85C4×C22⋊D43—21no—
86C4×C22⋊D43—21no—
87#13063284D411yescharacteristic
88#13063283—21no—
89C2×C4⋊Dic43—21no—
90C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic43—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4C2×C412yes—
93#13063253—42no—
94#13063246—42no—
95#13063241—42no—
96#13063239—44no—
97C43⋊#95—21no—
98C22×D4×C43—21no—
99C22×D4×C43D411yescharacteristic
100C23×C4×C43C2311yescharacteristic
101C2×M16×C43—21no—
102#121×C43—21no—
103#121×C43—21no—
104#121×C43C2×C412yes—
105#121×C43D412yes—
106C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C43—21no—
108C2×C22⋊C4×C43—21no—
109C2×C42×C43—21no—
110C22⋊C8×C43—21no—
111C22⋊C8×C43—21no—
112#95×C43—21no—
113C24×C43—21no—
114C24×C43C2×D411yescharacteristic
115C23×D43—22no—
116C23×D43C22⋊C412yes—
117C2×D4×C43—21no—
118C2×D4×C43—22no—
119C2×D4×C43—22no—
120C2×D4×C43—41no—
121C2×D4×C43—41no—
122C2×D4×C43—82no—
123C2×D4×C43C22⋊C412yes—
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43—41no—
126C22×C4×C43—41no—
127C22×C4×C43—41no—
128C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—22no—
136C2×C22⋊D43—22no—
137C2×C22⋊D43—22no—
138C2×C22⋊D43—21no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—21no—
141C2×C22⋊D43—21no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—42no—
144C2×C22⋊D43—42no—
145C2×C22⋊D43—82no—
146C2×C22⋊D43—82no—
147C22×Dic43—22no—
148C22×Dic43—41no—
149C22×Dic43C22⋊C412yes—
150D4×D43—84no—
151D4×D43—81no—
152D4×D43—81no—
153#10621898—41no—
154#10621898—41no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
164M16×C43—41no—
165M16×C43—41no—
166C2×C8×C43—41no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—41no—
173C42×C43—41no—
174C42×C43—41no—
175C22⋊Dic43—22no—
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—21no—
178C22⋊Dic43—21no—
179C22⋊Dic43—21no—
180C22⋊Dic43—42no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198C4×Dic43—22no—
199C4×Dic43—21no—
200#10621877—22no—
201#10621877—22no—
202#10621877—41no—
203#10621877—41no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C2×C43⋊C8—41no—
206C2×C43⋊C8—41no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—22no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43—41no—
213C23×C43—41no—
214C23×C43—81no—
215C23×C43—81no—
216C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C43#12011yescharacteristic
218C23×C43#12011yescharacteristic
219C22×D43—22no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—42no—
222C22×D43—42no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—82no—
225C22×D43—82no—
226C22×D43—82no—
227D4×C43—42no—
228D4×C43—44no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—82no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—81no—
244C2×C4×C43—81no—
245C2×C4×C43—81no—
246C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C22⋊D43—42no—
251C22⋊D43—42no—
252C22⋊D43—41no—
253C22⋊D43—42no—
254C22⋊D43—41no—
255C22⋊D43—81no—
256C22⋊D43—82no—
257C22⋊D43—82no—
258C22⋊D43—82no—
259C22⋊D43—82no—
260C22⋊D43—82no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—82no—
267C2×Dic43—81no—
268C2×Dic43—81no—
269C2×Dic43—81no—
270D172—41no—
271D172—41no—
272D172—41no—
273D172—81no—
274D172—82no—
275C4×D43—41no—
276C4×D43—41no—
277C4×D43—82no—
278Dic86—41no—
279C8×C43—81no—
280C43⋊C8—42no—
281#8479—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43—42no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43—42no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—161no—
296C22×C43—161no—
297C22×C43#37911yescharacteristic
298C22×C43#45311yescharacteristic
299C22×C43#45511yescharacteristic
300C2×D43—42no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—164no—
307C2×D43—162no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—42no—
312C4×C43—82no—
313C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C4×C43#45811yescharacteristic
315Dic43—42no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—41no—
319Dic43—161no—
320#3537—431no—
321#1964—431no—
322#1900—431no—
323#1895—431no—
324#1871—431no—
325#1513—431no—
326#1507D4311yescharacteristic, complemented
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—41no—
330C2×C43—41no—
331C2×C43—82no—
332C2×C43#179011yescharacteristic
333C2×C43#179211yescharacteristic
334C2×C43#179511yescharacteristic
335D43—82no—
336D43—81no—
337C22×M16—431no—
338#560—862no—
339#553—861no—
340#553—861no—
341D42—861no—
342D42—862no—
343D42—861no—
344#540—861no—
345#538—432no—
346#538—861no—
347#535—861no—
348#534—432no—
349#534—861no—
350#525—431no—
351C2×#121—431no—
352C2×#121C2×D4311yescharacteristic
353C2×#104—861no—
354C2×#102—861no—
355C2×#100—861no—
356C2×#99—862no—
357#407C2×D4311yescharacteristic, complemented
358#380—431no—
359C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
360#343—861no—
361#340—861no—
362#339—861no—
363#328—861no—
364#327—22no—
365#327—861no—
366C43#847911yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—431no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—432no—
370C22×D4—431no—
371C22×D4—862no—
372C22×D4—861no—
373C22×D4—862no—
374C22×D4D17211yescharacteristic
375C23×C4C22×D4311yescharacteristic
376C2×M16—21no—
377C2×M16—861no—
378C2×M16—861no—
379C2×M16—1722no—
380C22×C8—861no—
381#127—862no—
382#127—861no—
383#126—862no—
384#126—862no—
385#125—861no—
386#124—862no—
387#123—862no—
388#123—862no—
389#123—862no—
390#123—861no—
391#123—862no—
392C22⋊Q8—431no—
393C22⋊Q8—431no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—431no—
397#121—431no—
398#121—862no—
399#121—861no—
400#121—862no—
401#121—862no—
402#121—861no—
403#121—862no—
404#121—862no—
405#121—862no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121C4×D4312yes—
411#121C22⋊D4312yes—
412#120—862no—
413#120—862no—
414#120—862no—
415#120—862no—
416#120—862no—
417#120—861no—
418#120—862no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4—862no—
421C4×D4—862no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4—861no—
424C4×D4—861no—
425#117—431no—
426#117—861no—
427C2×C4⋊C4—431no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—432no—
433C2×C22⋊C4—861no—
434C2×C42—21no—
435#104—1722no—
436#102—1722no—
437#100—1722no—
438#99—1724no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441#95—21no—
442#95—861no—
443C24—21no—
444C24—432no—
445C24—862no—
446C24D4×D4311yescharacteristic
447#41—1721no—
448#41—1721no—
449C2×Q8—431no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—431no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—862no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—862no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—862no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—3444no—
470C2×D4—3442no—
471C2×D4—3442no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—3441no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1722no—
477C2×D4—1722no—
478C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—432no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4—862no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—1721no—
488C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
489C22×C4C2×D17211yescharacteristic
490C22×C4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4D4×D4311yescharacteristic
492C22×C4D4×D4311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—862no—
497M16—862no—
498M16—1721no—
499M16—1721no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—862no—
502C2×C8—1721no—
503C2×C8—1721no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—431no—
506C4⋊C4—431no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—861no—
526C22⋊C4—861no—
527C22⋊C4—861no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—1722no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—862no—
536C42—861no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—861no—
547C23—862no—
548C23—3442no—
549C23—3442no—
550C23—3442no—
551C23—1722no—
552C23—1722no—
553C23—1722no—
554C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
555C23#1306329311yescharacteristic
556C23#1306329511yescharacteristic
557Q8—1721no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—3441no—
564D4—3442no—
565D4—3442no—
566D4—3441no—
567D4—3442no—
568D4—3442no—
569D4—3442no—
570D4—3442no—
571D4—1721no—
572D4—1722no—
573D4—1721no—
574D4—1722no—
575D4—1721no—
576D4—1722no—
577D4—1721no—
578D4—1721no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—3442no—
598C2×C4—3442no—
599C2×C4—3441no—
600C2×C4—3441no—
601C2×C4—3441no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
607C2×C4#1306329311yescharacteristic
608C2×C4#1306329511yescharacteristic
609C8—81no—
610C8—1722no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—1721no—
627C22—1722no—
628C22—1721no—
629C22—1722no—
630C22—1722no—
631C22—1721no—
632C22—6882no—
633C22—6884no—
634C22#1458275411yescharacteristic
635C22#1458306811yescharacteristic
636C22#1458307811yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—82no—
642C4—1721no—
643C4—1721no—
644C4—1722no—
645C4—1721no—
646C4—6881no—
647C4#1458308711yescharacteristic
648C4#1458309011yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—82no—
654C2—3441no—
655C2—3442no—
656C2#1913454111yescharacteristic
657C2#1913455011yescharacteristic
658C2#1913456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1507C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148830C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1507D43
hypocenterC43#8479
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135431C2semidirect
3. #19135056C2semidirect
4. #19135034C2semidirect
5. #19134895C2semidirect
6. #19133139C2semidirect
7. C43×#1507C2semidirect
8. C22×#10621877C22semidirect
17. #14583486C4semidirect
20. #14583457C4semidirect
27. #14582759C22semidirect
34. C43×#407C22semidirect
35. C4×C22⋊C4×C43C22semidirect
326. #1507D43semidirect
357. #407C2×D43semidirect
359. C4×C22⋊C4C2×D43semidirect
366. C43#8479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488302
#191354312
#191350562
#191350342
#191348952
#191331392
C43×#15072
#847943