Finite Group Databasebeta

← #24988867

Subgroups — #24988867

Order 11008.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148834C211yesmaximal, characteristic
2#19135431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583639—22no—
9#14583595—21no—
10#14583595—21no—
11D4×D172—21no—
12D4×D172—21no—
13#14583531—22no—
14#14583504—21no—
15#14583489—21no—
16#14583489C412yescomplemented
17#14583463—21no—
18#14583457—21no—
19#14583457C412yescomplemented
20C2×#13063299C2211yescharacteristic
21C2×#13063299C2211yescharacteristic
22C2×#13063247—21no—
23C2×#13063241—21no—
24C2×#13063239—22no—
25#14582863C2211yescharacteristic, complemented
26#14582759C2211yescharacteristic, complemented
27#14582667—21no—
28#14582662—21no—
29#14582636—21no—
30#14582633—21no—
31#14582632—22no—
32C22×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
33C43×#525C2211yescharacteristic
34C2×#104×C43—21no—
35C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
36C43×#339—21no—
37C22×D172—21no—
38C22×D172D411yescharacteristic
39C22×D172D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D43—21no—
41C22×C22⋊D43D412yes—
42C2×D4×D43—22no—
43C2×D4×D43—22no—
44C2×#10621877—21no—
45#13063322—21no—
46#13063321—22no—
47#13063320—22no—
48#13063320—22no—
49#13063317—21no—
50#13063314—22no—
51#13063310—22no—
52#13063310—22no—
53#13063307—22no—
54#13063307—22no—
55#13063300—22no—
56#13063300—22no—
57#13063299—21no—
58#13063299—21no—
59#13063299—21no—
60#13063299—21no—
61#13063299—21no—
62#13063299—21no—
63#13063299—21no—
64#13063299—21no—
65#13063299C2×C412yes—
66#13063299D412yes—
67#13063298—22no—
68#13063298—22no—
69#13063297—22no—
70#13063297—22no—
71#13063295—22no—
72#13063295—22no—
73#13063295—22no—
74#13063295—22no—
75#13063293—22no—
76#13063293—22no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79(C22⋊D43)⋊C4—22no—
80(C22⋊D43)⋊C4—22no—
81#13063284—21no—
82C2×C4⋊Dic43—21no—
83C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic43—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4C2×C412yes—
88#13063247—42no—
89#13063241—42no—
90#13063239—44no—
91C22⋊(C43⋊C8)—21no—
92C22⋊(C43⋊C8)—21no—
93C43⋊#95—21no—
94C2×#41×C43D411yescharacteristic
95C23×C4×C43C2311yescharacteristic
96C2×M16×C43—21no—
97C2×M16×C43—21no—
98C2×M16×C43—42no—
99C22×C8×C43—21no—
100#123×C43—21no—
101C22⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
102C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
103#121×C43C2×C411yescharacteristic
104#121×C43D411yescharacteristic
105#120×C43—21no—
106C4×D4×C43—21no—
107C4×D4×C43—21no—
108#117×C43D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C43—21no—
110C2×C42×C43—21no—
111#104×C43—42no—
112#95×C43—21no—
113C24×C43C2×D411yescharacteristic
114C23×D43—21no—
115C23×D43—22no—
116C23×D43C22⋊C412yes—
117#41×C43—41no—
118#41×C43—41no—
119C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43—21no—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43—41no—
126C22×C4×C43—41no—
127C22×C4×C43—41no—
128C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—22no—
136C2×C22⋊D43—22no—
137C2×C22⋊D43—22no—
138C2×C22⋊D43—22no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—42no—
141C2×C22⋊D43—42no—
142C2×C22⋊D43—82no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—41no—
145C22×Dic43C22⋊C412yes—
146D4×D43—82no—
147D4×D43—82no—
148D4×D43—84no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—22no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—81no—
160C2×D172—81no—
161C2×D172C22⋊C412yes—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—22no—
164M16×C43—22no—
165M16×C43—22no—
166M16×C43—41no—
167M16×C43—41no—
168C2×C8×C43—22no—
169C2×C8×C43—41no—
170C2×C8×C43—41no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊C4×C43—21no—
176C22⋊C4×C43—21no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—21no—
179C22⋊C4×C43—21no—
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—41no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43—41no—
184C42×C43—41no—
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—42no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43—41no—
200C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203C4×Dic43—22no—
204#10621877—41no—
205#10621877—41no—
206C2×C43⋊C8—41no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—21no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C43#12011yescharacteristic
214C23×C43#12011yescharacteristic
215C22×D43—22no—
216C22×D43—22no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—42no—
221C22×D43—42no—
222C22×D43—81no—
223C22×D43—81no—
224C22×D43—82no—
225C22×D43—82no—
226C22×D43—82no—
227Q8×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—42no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—81no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—81no—
249C2×C4×C43—81no—
250C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C22⋊D43—44no—
255C22⋊D43—42no—
256C22⋊D43—42no—
257C22⋊D43—82no—
258C22⋊D43—82no—
259C22⋊D43—82no—
260C22⋊D43—82no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—81no—
265C2×Dic43—81no—
266C2×Dic43—81no—
267C2×Dic43—81no—
268D172—42no—
269D172—41no—
270D172—41no—
271D172—41no—
272D172—41no—
273D172—81no—
274D172—82no—
275D172—82no—
276D172—82no—
277C4×D43—82no—
278C4×D43—82no—
279C8×C43—42no—
280C43⋊C8—81no—
281#8479—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43#37911yescharacteristic
296C22×C43#45311yescharacteristic
297C22×C43#45511yescharacteristic
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—161no—
305C2×D43—161no—
306C2×D43—164no—
307C2×D43—162no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43—82no—
315C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C4×C43#45811yescharacteristic
317Dic43—42no—
318Dic43—42no—
319Dic43—161no—
320#3537—431no—
321#1964—431no—
322#1900—431no—
323#1895—431no—
324#1871D4311yescharacteristic, complemented
325#1513—431no—
326#1507—431no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—41no—
330C2×C43—41no—
331C2×C43—81no—
332C2×C43#179011yescharacteristic
333C2×C43#179211yescharacteristic
334C2×C43#179511yescharacteristic
335D43—82no—
336D43—82no—
337C22×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
338#560—862no—
339#553—861no—
340#553—861no—
341D42—861no—
342D42—861no—
343D42—862no—
344#540—861no—
345#538—432no—
346#538—861no—
347#535—861no—
348#534—432no—
349#534—861no—
350#525C2×D4311yescharacteristic
351C2×#121—431no—
352C2×#121—431no—
353C2×#104—21no—
354C2×#102—861no—
355C2×#100—861no—
356C2×#99—862no—
357#407—431no—
358#380—431no—
359C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
360#343—861no—
361#340—861no—
362#339—21no—
363#328—861no—
364#327—862no—
365#327—861no—
366C43#847911yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
368C22×D4—432no—
369C22×D4—431no—
370C22×D4—431no—
371C22×D4—861no—
372C22×D4—862no—
373C22×D4—862no—
374C22×D4—861no—
375C23×C4C22×D4311yescharacteristic
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—42no—
379C2×M16—861no—
380C22×C8—21no—
381#127—861no—
382#127—862no—
383#126—862no—
384#126—862no—
385#125—861no—
386#124—862no—
387#123—21no—
388#123—862no—
389#123—862no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392C22⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
393C22⋊Q8D17211yescharacteristic
394#121—432no—
395#121—432no—
396#121—862no—
397#121—862no—
398#121—862no—
399#121—862no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402#121—862no—
403#121—862no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121C4×D4311yescharacteristic
411#121D17211yescharacteristic
412#120—21no—
413#120—862no—
414#120—862no—
415#120—862no—
416#120—862no—
417#120—862no—
418#120—862no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4—862no—
424C4×D4—862no—
425#117—861no—
426#117C22⋊D4311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—431no—
428C2×C4⋊C4—431no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—432no—
432C2×C22⋊C4—861no—
433C2×C22⋊C4—861no—
434C2×C42—21no—
435#104—42no—
436#102—1722no—
437#100—1722no—
438#99—1724no—
439C22⋊C8—861no—
440C22⋊C8—861no—
441#95—21no—
442#95—861no—
443C24—432no—
444C24—862no—
445C24—861no—
446C24D4×D4311yescharacteristic
447#41—41no—
448#41—41no—
449C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—432no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—862no—
462C2×D4—862no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—3441no—
467C2×D4—3441no—
468C2×D4—3444no—
469C2×D4—3442no—
470C2×D4—3442no—
471C2×D4—3442no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1722no—
477C2×D4—1722no—
478C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—432no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4—862no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—1721no—
488C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
489C22×C4C2×D17211yescharacteristic
490C22×C4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4D4×D4311yescharacteristic
492C22×C4D4×D4311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—1721no—
499M16—1721no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—1721no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—432no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—1721no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
515C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—1722no—
533C42—21no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—862no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—862no—
543C23—862no—
544C23—3441no—
545C23—3441no—
546C23—3442no—
547C23—3442no—
548C23—3442no—
549C23—1722no—
550C23—1722no—
551C23—1722no—
552C23—1721no—
553C23—1721no—
554C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
555C23#1306329311yescharacteristic
556C23#1306329511yescharacteristic
557Q8—41no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—3441no—
564D4—3442no—
565D4—3442no—
566D4—3442no—
567D4—3442no—
568D4—3442no—
569D4—3442no—
570D4—3442no—
571D4—1722no—
572D4—1724no—
573D4—1722no—
574D4—1722no—
575D4—1721no—
576D4—1721no—
577D4—1721no—
578D4—1721no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—3442no—
599C2×C4—3442no—
600C2×C4—3441no—
601C2×C4—3441no—
602C2×C4—3441no—
603C2×C4—3441no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
607C2×C4#1306329311yescharacteristic
608C2×C4#1306329511yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—3441no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—1722no—
625C22—1722no—
626C22—1722no—
627C22—1722no—
628C22—1722no—
629C22—1722no—
630C22—6881no—
631C22—6881no—
632C22—6882no—
633C22—6884no—
634C22#1458275411yescharacteristic
635C22#1458306811yescharacteristic
636C22#1458307811yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—82no—
644C4—1722no—
645C4—1722no—
646C4—6881no—
647C4#1458308511yescharacteristic
648C4#1458308811yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—81no—
654C2—3442no—
655C2—3442no—
656C2#1913454211yescharacteristic
657C2#1913455011yescharacteristic
658C2#1913456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1871C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148834C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1871D43
hypocenterC43#8479
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135431C2semidirect
3. #19135058C2semidirect
4. #19135033C2semidirect
5. #19133138C2semidirect
6. #19133110C2semidirect
7. C43×#1871C2semidirect
16. #14583489C4semidirect
19. #14583457C4semidirect
25. #14582863C22semidirect
26. #14582759C22semidirect
32. C22×M16×C43C22semidirect
35. C4×C22⋊C4×C43C22semidirect
324. #1871D43semidirect
337. C22×M16C2×D43semidirect
359. C4×C22⋊C4C2×D43semidirect
366. C43#8479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488342
#191354312
#191350582
#191350332
#191331382
#191331102
C43×#18712
#847943