Finite Group Databasebeta

← #24988868

Subgroups — #24988868

Order 11008.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19135432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#3537C211yesmaximal, characteristic
8C22×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#13063252—21no—
10C2×#13063246—21no—
11C2×#13063242—21no—
12C2×#13063240—22no—
13#14582863C2211yescharacteristic, complemented
14#14582759C2211yescharacteristic, complemented
15C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
16#14582668—21no—
17#14582661—21no—
18#14582658—21no—
19#14582636—21no—
20#14582633—22no—
21#14582633—21no—
22C43×#560—22no—
23C43×#553—21no—
24C43×#553—21no—
25D42×C43—22no—
26D42×C43—21no—
27D42×C43—21no—
28C43×#540—21no—
29C43×#538—21no—
30C43×#538C412yescomplemented
31C43×#535—21no—
32C43×#534—21no—
33C43×#534C412yescomplemented
34C43×#525C2211yescharacteristic
35C2×#121×C43C2211yescharacteristic
36C2×#121×C43C2211yescharacteristic
37C2×#10621877—21no—
38C2×#10621877—21no—
39C2×#10621877—21no—
40C2×#10621877—42no—
41C22×C43⋊C8—21no—
42C2×C4⋊Dic43—21no—
43C2×C22⋊Dic43—21no—
44C2×C22⋊Dic43—21no—
45C2×C4×Dic43—21no—
46#13063252—42no—
47#13063246—42no—
48#13063242—42no—
49#13063240—44no—
50C22⋊(C43⋊C8)—21no—
51C22⋊(C43⋊C8)—21no—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95—21no—
54C2×#41×C43D411yescharacteristic
55C22×D4×C43—22no—
56C22×D4×C43—21no—
57C22×D4×C43—22no—
58C22×D4×C43—21no—
59C22×D4×C43D412yes—
60C22×D4×C43D411yescharacteristic
61C22×D4×C43D411yescharacteristic
62C23×C4×C43C2311yescharacteristic
63#127×C43—22no—
64#127×C43—21no—
65#126×C43—22no—
66#126×C43—22no—
67#125×C43—21no—
68#124×C43—22no—
69#123×C43—22no—
70#123×C43—21no—
71#123×C43—22no—
72#123×C43—22no—
73#123×C43—22no—
74C22⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
75C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
76#121×C43—22no—
77#121×C43—21no—
78#121×C43—21no—
79#121×C43—22no—
80#121×C43—22no—
81#121×C43—22no—
82#121×C43—22no—
83#121×C43—22no—
84#121×C43—21no—
85#121×C43—21no—
86#121×C43—21no—
87#121×C43—21no—
88#121×C43—21no—
89#121×C43—21no—
90#121×C43C2×C412yes—
91#121×C43C2×C411yescharacteristic
92#121×C43D412yes—
93#121×C43D411yescharacteristic
94#120×C43—22no—
95#120×C43—22no—
96#120×C43—22no—
97#120×C43—22no—
98#120×C43—21no—
99#120×C43—22no—
100#120×C43—22no—
101C4×D4×C43—22no—
102C4×D4×C43—21no—
103C4×D4×C43—21no—
104C4×D4×C43—22no—
105C4×D4×C43—21no—
106C4×D4×C43—21no—
107#117×C43—21no—
108#117×C43D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C43—21no—
112C2×C22⋊C4×C43C2×C412yes—
113C24×C43—22no—
114C24×C43—21no—
115C24×C43C22⋊C412yes—
116C24×C43C2×D411yescharacteristic
117#41×C43—41no—
118#41×C43—41no—
119C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C43—22no—
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43—22no—
123C2×D4×C43—22no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—42no—
136C2×D4×C43—42no—
137C2×D4×C43—41no—
138C2×D4×C43—41no—
139C2×D4×C43—41no—
140C2×D4×C43—41no—
141C2×D4×C43—82no—
142C2×D4×C43—84no—
143C2×D4×C43—82no—
144C2×D4×C43—82no—
145C2×D4×C43—81no—
146C2×D4×C43—81no—
147C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C43C22⋊C412yes—
149C22×C4×C43—22no—
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—41no—
154C22×C4×C43—41no—
155C22×C4×C43C22⋊C412yes—
156C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic43—41no—
163C22×Dic43—41no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
172C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
174C22⋊C4×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C42×C43—22no—
189C42×C43—21no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—41no—
192C22⋊Dic43—42no—
193C4⋊Dic43—41no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4×Dic43—41no—
196C4×Dic43—41no—
197#10621877—22no—
198#10621877—22no—
199#10621877—41no—
200#10621877—41no—
201#10621877—41no—
202#10621877—41no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C2×C43⋊C8—41no—
205C2×C43⋊C8—41no—
206C2×C43⋊C8—41no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—22no—
210C23×C43—22no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43—41no—
213C23×C43—41no—
214C23×C43—42no—
215C23×C43—42no—
216C23×C43—42no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43—81no—
220C23×C43—81no—
221C23×C43—82no—
222C23×C43—82no—
223C23×C43—82no—
224C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C43#12011yescharacteristic
226C23×C43#12011yescharacteristic
227Q8×C43—41no—
228D4×C43—42no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—44no—
231D4×C43—42no—
232D4×C43—42no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—42no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—81no—
241D4×C43—82no—
242D4×C43—82no—
243D4×C43—81no—
244D4×C43—82no—
245D4×C43—82no—
246D4×C43—82no—
247D4×C43—82no—
248D4×C43—82no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43—81no—
267C2×C4×C43—82no—
268C2×C4×C43—82no—
269C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43#12011yescharacteristic
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43—81no—
275C2×Dic43—81no—
276C2×Dic43—81no—
277C2×Dic43—81no—
278C2×Dic43—81no—
279C43⋊C8—42no—
280C43⋊C8—81no—
281#8479—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43—42no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43—81no—
301C22×C43—161no—
302C22×C43—161no—
303C22×C43—162no—
304C22×C43—164no—
305C22×C43#37911yescharacteristic
306C22×C43#45311yescharacteristic
307C22×C43#45511yescharacteristic
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—42no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—42no—
314C4×C43—41no—
315C4×C43—41no—
316C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317C4×C43#45811yescharacteristic
318Dic43—82no—
319Dic43—161no—
320#3537D4311yescharacteristic
321#1964—431no—
322#1900—431no—
323#1895—431no—
324#1871—431no—
325#1513—431no—
326#1507—431no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—41no—
330C2×C43—41no—
331C2×C43—82no—
332C2×C43—82no—
333C2×C43—81no—
334C2×C43#179011yescharacteristic
335C2×C43#179211yescharacteristic
336C2×C43#179511yescharacteristic
337C22×M16—431no—
338#560—22no—
339#553—21no—
340#553—21no—
341D42—22no—
342D42—21no—
343D42—21no—
344#540—21no—
345#538—21no—
346#538Dic4312yescomplemented
347#535—21no—
348#534—21no—
349#534Dic4312yescomplemented
350#525C2×D4311yescharacteristic
351C2×#121C2×D4311yescharacteristic
352C2×#121C2×D4311yescharacteristic
353C2×#104—861no—
354C2×#102—861no—
355C2×#100—861no—
356C2×#99—862no—
357#407—431no—
358#380—431no—
359C4×C22⋊C4—431no—
360#343—861no—
361#340—861no—
362#339—861no—
363#328—861no—
364#327—862no—
365#327—861no—
366C43#847911yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
368C22×D4—22no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—22no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4C22⋊D4312yes—
373C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
374C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
375C23×C4C22×D4311yescharacteristic
376C2×M16—861no—
377C2×M16—861no—
378C2×M16—861no—
379C2×M16—1722no—
380C22×C8—861no—
381#127—22no—
382#127—21no—
383#126—22no—
384#126—22no—
385#125—21no—
386#124—22no—
387#123—22no—
388#123—21no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392C22⋊Q8C2×Dic4311yescharacteristic
393C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—22no—
398#121—22no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121C2×Dic4312yes—
409#121C2×Dic4311yescharacteristic
410#121C22⋊D4312yes—
411#121C22⋊D4311yescharacteristic
412#120—22no—
413#120—22no—
414#120—22no—
415#120—22no—
416#120—21no—
417#120—22no—
418#120—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425#117—21no—
426#117C22⋊D4311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—861no—
432C2×C22⋊C4—861no—
433C2×C22⋊C4C2×Dic4312yes—
434C2×C42—861no—
435#104—1722no—
436#102—1722no—
437#100—1722no—
438#99—1724no—
439C22⋊C8—861no—
440C22⋊C8—861no—
441#95—861no—
442#95—861no—
443C24—22no—
444C24—21no—
445C24C22⋊Dic4312yes—
446C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
447#41—41no—
448#41—41no—
449C2×Q8C22⋊Dic4311yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4C22⋊Dic4311yescharacteristic
478C2×D4C22⋊Dic4312yes—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—1721no—
486C22×C4—1721no—
487C22×C4C22⋊Dic4312yes—
488C22×C4C22×Dic4311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494M16—862no—
495M16—862no—
496M16—1721no—
497M16—1721no—
498M16—1721no—
499M16—1721no—
500C2×C8—862no—
501C2×C8—1721no—
502C2×C8—1721no—
503C2×C8—1721no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—1721no—
512C4⋊C4—1721no—
513C4⋊C4C22⋊Dic4312yes—
514C4⋊C4C22⋊Dic4311yescharacteristic
515C4⋊C4C22⋊Dic4311yescharacteristic
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—1722no—
532C22⋊C4—1721no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—1721no—
536C42—1721no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23C2×C22⋊Dic4311yescharacteristic
555C23#1306329411yescharacteristic
556C23#1306329411yescharacteristic
557Q8—41no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—3441no—
600C2×C4—3441no—
601C2×C4—3441no—
602C2×C4—3441no—
603C2×C4—3441no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4C2×C22⋊Dic4311yescharacteristic
606C2×C4C2×C22⋊Dic4311yescharacteristic
607C2×C4#1306329411yescharacteristic
608C2×C4#1306329411yescharacteristic
609C8—3441no—
610C8—1722no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—162no—
633C22—164no—
634C22#1458275511yescharacteristic
635C22#1458306711yescharacteristic
636C22#1458307711yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—3442no—
646C4—6881no—
647C4#1458308611yescharacteristic
648C4#1458308911yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—81no—
654C2—82no—
655C2—82no—
656C2#1913454311yescharacteristic
657C2#1913454911yescharacteristic
658C2#1913456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582755
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
Fitting, prime radicalC43×#3537C2
socleC22×C43#379
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#3537D43
hypocenterC43#8479
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19135432C2semidirect
2. #19135059C2semidirect
3. #19135034C2semidirect
4. #19134898C2semidirect
5. #19133138C2semidirect
6. #19133111C2semidirect
8. C22×#10621877C22semidirect
13. #14582863C22semidirect
14. #14582759C22semidirect
15. C4×C22⋊Dic43C22semidirect
30. C43×#538C4semidirect
33. C43×#534C4semidirect
346. #538Dic43semidirect
349. #534Dic43semidirect
366. C43#8479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191354322
#191350592
#191350342
#191348982
#191331382
#191331112
C43×#35372
#847943