Finite Group Databasebeta

← #24988872

Subgroups — #24988872

Order 11008.

828 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148817C211yesmaximal, characteristic
2#19135580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621877C2211yescharacteristic
9#14583644—22no—
10#14583604—21no—
11#14583555—21no—
12#14583549—21no—
13#14583543—22no—
14#14583543—21no—
15#14583525—21no—
16#14583516—21no—
17#14583494C412yescomplemented
18#14583487—21no—
19#14583478—21no—
20#14583476C412yescomplemented
21#14583410C2211yescharacteristic
22C2×#13063304C2211yescharacteristic
23C2×#13063253—21no—
24C2×#13063246—21no—
25C2×#13063243—21no—
26#14582759C2211yescharacteristic
27#14582667—21no—
28#14582665—22no—
29#14582661—21no—
30#14582659—21no—
31#14582637—21no—
32#14582634—21no—
33C2×#121×C43C2211yescharacteristic
34C43×#407C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
36C43×#327—22no—
37C2×#10621898D411yescharacteristic
38C2×#10621900—21no—
39C2×#10621900—22no—
40C22×Dic86D411yescharacteristic
41C2×#10621877—21no—
42C2×#10621877—21no—
43C2×#10621877—42no—
44C22×C43⋊C8—21no—
45#13063324—21no—
46#13063318—22no—
47#13063315—22no—
48#13063312—21no—
49#13063312—22no—
50#13063311—22no—
51#13063308—21no—
52#13063307—22no—
53#13063306—22no—
54#13063306—22no—
55#13063306—22no—
56#13063305—21no—
57#13063304—22no—
58#13063304—21no—
59#13063304—21no—
60#13063304—21no—
61#13063304—21no—
62#13063304C2×C411yescharacteristic
63#13063304D411yescharacteristic
64#13063303—22no—
65#13063302—22no—
66#13063302—22no—
67#13063302—22no—
68#13063302—22no—
69#13063299C2×C411yescharacteristic
70#13063299D411yescharacteristic
71#13063298—22no—
72#13063297—22no—
73#13063297—22no—
74#13063297—22no—
75#13063296—22no—
76#13063296—21no—
77#13063294—22no—
78#13063294—21no—
79#13063290—21no—
80D4×Dic43—21no—
81D4×Dic43—22no—
82C4×C22⋊D43—22no—
83C4×C22⋊D43—21no—
84C4×C22⋊D43—21no—
85#13063284D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic43—21no—
87C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
88C2×Dic43⋊C4C2×C412yes—
89C4⋊C4×D43—21no—
90C2×C22⋊Dic43—22no—
91C2×C22⋊Dic43—21no—
92C2×C22⋊Dic43D412yes—
93#13063253—42no—
94#13063246—42no—
95#13063243—42no—
96C43⋊#95—21no—
97C22×D4×C43—21no—
98C22×D4×C43D411yescharacteristic
99C23×C4×C43C2311yescharacteristic
100C2×M16×C43—21no—
101#121×C43—21no—
102#121×C43—21no—
103#121×C43C2×C412yes—
104#121×C43D412yes—
105C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C43—21no—
107C2×C22⋊C4×C43—21no—
108C2×C42×C43—21no—
109C22⋊C8×C43—21no—
110C22⋊C8×C43—21no—
111#95×C43—21no—
112C24×C43—21no—
113C24×C43C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C43—21no—
115C2×D4×C43—22no—
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43—41no—
118C2×D4×C43—41no—
119C2×D4×C43—82no—
120C2×D4×C43C22⋊C412yes—
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43—41no—
123C22×C4×C43—41no—
124C22×C4×C43—41no—
125C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—21no—
134C2×C22⋊D43—21no—
135C2×C22⋊D43—21no—
136C22×Dic43—22no—
137C22×Dic43—22no—
138C22×Dic43—41no—
139C22×Dic43C22⋊C412yes—
140C22×Dic43C22⋊C412yes—
141#10621900—81no—
142#10621900—81no—
143#10621900—84no—
144#10621898—41no—
145#10621898—41no—
146C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D43—21no—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—22no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—41no—
153C2×Dic86—41no—
154C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
155M16×C43—41no—
156M16×C43—41no—
157C2×C8×C43—41no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C22⋊C4×C43—22no—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C22⋊C4×C43—41no—
164C42×C43—41no—
165C42×C43—41no—
166C22⋊Dic43—22no—
167C22⋊Dic43—22no—
168C22⋊Dic43—22no—
169C22⋊Dic43—22no—
170C22⋊Dic43—21no—
171C22⋊Dic43—21no—
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—21no—
175C22⋊Dic43—42no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—21no—
178(C2×D43)⋊C4—21no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—41no—
183C4⋊Dic43—41no—
184C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—21no—
193C4×Dic43—22no—
194C4×Dic43—21no—
195#10621877—22no—
196#10621877—22no—
197#10621877—41no—
198#10621877—41no—
199C2×C43⋊C8—22no—
200C2×C43⋊C8—41no—
201C2×C43⋊C8—41no—
202C23×C43—21no—
203C23×C43—21no—
204C23×C43—22no—
205C23×C43—41no—
206C23×C43—41no—
207C23×C43—41no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—81no—
210C23×C43—81no—
211C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C43#12011yescharacteristic
213C23×C43#12011yescharacteristic
214C22×D43—21no—
215D4×C43—42no—
216D4×C43—44no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—82no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—81no—
232C2×C4×C43—81no—
233C2×C4×C43—81no—
234C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C22⋊D43—42no—
239C22⋊D43—41no—
240C22⋊D43—41no—
241C22⋊D43—81no—
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—82no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—42no—
251C2×Dic43—82no—
252C2×Dic43—82no—
253C2×Dic43—81no—
254C2×Dic43—81no—
255C2×Dic43—81no—
256D172—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—82no—
260Dic86—41no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263Dic86—81no—
264Dic86—82no—
265C8×C43—81no—
266C43⋊C8—42no—
267#8480—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—42no—
277C22×C43—42no—
278C22×C43—42no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—161no—
282C22×C43—161no—
283C22×C43#37911yescharacteristic
284C22×C43#45411yescharacteristic
285C22×C43#45611yescharacteristic
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—42no—
293C4×C43—82no—
294C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C4×C43#45811yescharacteristic
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—42no—
299Dic43—42no—
300Dic43—41no—
301Dic43—161no—
302#3536—431no—
303#1996—431no—
304#1901—431no—
305#1895—431no—
306#1871—431no—
307#1513—431no—
308#1507D4311yescharacteristic, complemented
309C2×C43—21no—
310C2×C43—21no—
311C2×C43—41no—
312C2×C43—41no—
313C2×C43—82no—
314C2×C43#179011yescharacteristic
315C2×C43#179311yescharacteristic
316C2×C43#179511yescharacteristic
317D43—81no—
318C22×M16—431no—
319#562—862no—
320#554—861no—
321#548—861no—
322#547—861no—
323#546—862no—
324#546—861no—
325#543—861no—
326#542—861no—
327#539—432no—
328#538—861no—
329#537—432no—
330#537—861no—
331#525—431no—
332C2×C22⋊Q8—431no—
333C2×#121C2×D4311yescharacteristic
334C2×#104—861no—
335C2×#102—861no—
336C2×#101—861no—
337#407C2×D4311yescharacteristic
338#380—431no—
339C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
340#343—861no—
341#342—862no—
342#340—861no—
343#339—861no—
344#328—861no—
345#327—22no—
346#327—861no—
347C43#848011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—431no—
349C2×#41—862no—
350C2×#41—861no—
351C22×Q8—431no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4D17211yescharacteristic
354C23×C4C22×D4311yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—861no—
357C2×M16—861no—
358C2×M16—1722no—
359C22×C8—861no—
360C4⋊Q8—861no—
361#126—862no—
362#125—862no—
363#124—862no—
364#124—861no—
365#124—862no—
366#123—862no—
367#123—862no—
368#123—862no—
369#123—862no—
370#123—861no—
371C22⋊Q8—431no—
372C22⋊Q8—431no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—862no—
376C22⋊Q8—862no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—862no—
379C22⋊Q8—861no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8—861no—
383C22⋊Q8—862no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—431no—
387#121—431no—
388#121—862no—
389#121—862no—
390#121—861no—
391#121—862no—
392#121—862no—
393#121—862no—
394#121C4×D4312yes—
395#121C22⋊D4312yes—
396#120—862no—
397#120—861no—
398C4×Q8—861no—
399C4×D4—862no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—861no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—861no—
404#117—431no—
405C2×C4⋊C4—432no—
406C2×C4⋊C4—431no—
407C2×C4⋊C4—861no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—432no—
413C2×C22⋊C4—862no—
414C2×C22⋊C4—861no—
415C2×C42—21no—
416#104—1722no—
417#102—1722no—
418#101—1722no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421#95—21no—
422#95—861no—
423C24—21no—
424C24D4×D4311yescharacteristic
425#41—3441no—
426#41—3441no—
427#41—3444no—
428#41—1721no—
429#41—1721no—
430C2×Q8—431no—
431C2×Q8—862no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—1721no—
435C2×Q8—1721no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—431no—
443C2×D4—862no—
444C2×D4—862no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—432no—
454C22×C4—432no—
455C22×C4—862no—
456C22×C4—862no—
457C22×C4—862no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4—1721no—
460C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
461C22×C4C2×D17211yescharacteristic
462C22×C4D4×D4311yescharacteristic
463C22×C4D4×D4311yescharacteristic
464C22×C4D4×D4311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—862no—
469M16—862no—
470M16—1721no—
471M16—1721no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—862no—
474C2×C8—1721no—
475C2×C8—1721no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—431no—
478C4⋊C4—431no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—862no—
481C4⋊C4—862no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4—1721no—
491C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—861no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—861no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—861no—
506C22⋊C4—861no—
507C22⋊C4—861no—
508C22⋊C4—1722no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—862no—
512C42—861no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—861no—
523C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
524C23#1306329311yescharacteristic
525C23#1306329511yescharacteristic
526Q8—3441no—
527Q8—3442no—
528Q8—1721no—
529Q8—1721no—
530Q8—1721no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—3441no—
537D4—3442no—
538D4—3442no—
539D4—1721no—
540D4—1722no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—862no—
560C2×C4—862no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—3442no—
563C2×C4—3442no—
564C2×C4—3442no—
565C2×C4—3441no—
566C2×C4—3441no—
567C2×C4—3441no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4—1722no—
572C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
573C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
574C2×C4#1306329311yescharacteristic
575C2×C4#1306329511yescharacteristic
576C8—81no—
577C8—1722no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22#1458275411yescharacteristic
597C22#1458307311yescharacteristic
598C22#1458308311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—82no—
604C4—1721no—
605C4—1722no—
606C4—1721no—
607C4—1722no—
608C4—1721no—
609C4—6881no—
610C4#1458308711yescharacteristic
611C4#1458309011yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—82no—
617C2—3441no—
618C2#1913454111yescharacteristic
619C2#1913455511yescharacteristic
620C2#1913456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1507C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148817C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1507D43
hypocenterC43#8480
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135580C2semidirect
3. #19135061C2semidirect
4. #19135034C2semidirect
5. #19134895C2semidirect
6. #19133139C2semidirect
7. C43×#1507C2semidirect
17. #14583494C4semidirect
20. #14583476C4semidirect
308. #1507D43semidirect
347. C43#8480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488172
#191355802
#191350612
#191350342
#191348952
#191331392
C43×#15072
#848043