Finite Group Databasebeta

← #24988873

Subgroups — #24988873

Order 11008.

828 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148824C211yesmaximal, characteristic
2#19135064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621877C2211yescharacteristic
9#14583645—22no—
10#14583607—21no—
11#14583560—21no—
12#14583550—21no—
13#14583540—21no—
14#14583539—22no—
15#14583524—21no—
16#14583522—21no—
17#14583496C412yescomplemented
18#14583489—21no—
19#14583480C412yescomplemented
20#14583479—21no—
21#14583410C2211yescharacteristic
22C2×#13063299C2211yescharacteristic
23C2×#13063253—21no—
24C2×#13063245—21no—
25C2×#13063244—21no—
26#14582863C2211yescharacteristic
27#14582668—21no—
28#14582661—21no—
29#14582659—21no—
30#14582635—21no—
31#14582632—22no—
32#14582632—21no—
33C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
34C43×#380C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
36C43×#342—22no—
37C2×#10621902—21no—
38C2×#10621898—22no—
39C2×#10621898D411yescharacteristic
40C22×D172D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D43—21no—
42C2×#10621877—21no—
43C2×#10621877—21no—
44C2×#10621877—21no—
45C2×#10621877—42no—
46C22×C43⋊C8—21no—
47#13063324—21no—
48#13063320—22no—
49#13063315—22no—
50#13063314—22no—
51#13063314—21no—
52#13063311—22no—
53#13063310—22no—
54#13063310—22no—
55#13063308—22no—
56#13063308—21no—
57#13063307—22no—
58#13063305—22no—
59#13063305—22no—
60#13063304C2×C411yescharacteristic
61#13063304D411yescharacteristic
62#13063303—22no—
63#13063303—22no—
64#13063302—22no—
65#13063301—21no—
66#13063301—22no—
67#13063300—21no—
68#13063300—22no—
69#13063300—22no—
70#13063299—22no—
71#13063299—21no—
72#13063299—21no—
73#13063299C2×C412yes—
74#13063299C2×C411yescharacteristic
75#13063299D412yes—
76#13063299D411yescharacteristic
77#13063298—22no—
78#13063298—22no—
79#13063295—22no—
80#13063294—21no—
81Q8×Dic43—21no—
82#13063287—21no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84C4×C22⋊D43—21no—
85C4×C22⋊D43—21no—
86(C22⋊D43)⋊C4—22no—
87#13063284D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D43—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C22⋊C4×D43—22no—
92#13063253—42no—
93#13063245—42no—
94#13063244—42no—
95C22⋊(C43⋊C8)—21no—
96C22⋊(C43⋊C8)—21no—
97C22×Q8×C43D411yescharacteristic
98C23×C4×C43C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C43—21no—
100C22⋊Q8×C43—21no—
101C22⋊Q8×C43—21no—
102C22⋊Q8×C43—21no—
103C2×C4⋊C4×C43—21no—
104C2×C4⋊C4×C43C2×C412yes—
105C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C43—21no—
107C2×C22⋊C4×C43—21no—
108C2×C22⋊C4×C43D412yes—
109C2×C42×C43—21no—
110#95×C43—21no—
111#95×C43—21no—
112C24×C43C2×D411yescharacteristic
113C23×D43—21no—
114C2×Q8×C43—21no—
115C2×Q8×C43—21no—
116C2×Q8×C43—41no—
117C2×Q8×C43—41no—
118C22×C4×C43—41no—
119C22×C4×C43—41no—
120C22×C4×C43—41no—
121C22×C4×C43—41no—
122C22×C4×C43C22⋊C412yes—
123C22×C4×C43C22⋊C412yes—
124C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D43—21no—
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—21no—
133C2×C22⋊D43—21no—
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—82no—
136C22×Dic43—21no—
137#10621902—81no—
138#10621902—81no—
139#10621898—41no—
140#10621898—41no—
141#10621898—84no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172—22no—
145C2×D172—41no—
146C2×D172—41no—
147C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D172C22⋊C412yes—
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—41no—
160C4⋊C4×C43—41no—
161C22⋊C4×C43—22no—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C22⋊C4×C43—41no—
165C22⋊C4×C43—42no—
166C42×C43—41no—
167C42×C43—41no—
168C22⋊Dic43—21no—
169C22⋊Dic43—21no—
170C22⋊Dic43—21no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—21no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
183C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—21no—
189Dic43⋊C4—21no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43—21no—
192#10621877—22no—
193#10621877—22no—
194#10621877—41no—
195#10621877—41no—
196#10621877—41no—
197#10621877—41no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199C2×C43⋊C8—41no—
200C2×C43⋊C8—41no—
201C2×C43⋊C8—41no—
202C23×C43—21no—
203C23×C43—21no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43—41no—
206C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C43#12011yescharacteristic
208C23×C43#12011yescharacteristic
209C22×D43—22no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—81no—
214C22×D43—81no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—81no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—81no—
233C2×C4×C43—81no—
234C2×C4×C43—81no—
235C2×C4×C43—81no—
236C2×C4×C43—81no—
237C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C22⋊D43—42no—
242C22⋊D43—44no—
243C22⋊D43—41no—
244C22⋊D43—41no—
245C22⋊D43—81no—
246C22⋊D43—82no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—81no—
252D172—42no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—82no—
257D172—82no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—82no—
261C4×D43—82no—
262C4×D43—82no—
263Dic86—41no—
264Dic86—82no—
265C43⋊C8—42no—
266C43⋊C8—81no—
267#8480—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43#37911yescharacteristic
279C22×C43#45411yescharacteristic
280C22×C43#45611yescharacteristic
281C2×D43—42no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—161no—
288C2×D43—161no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—42no—
293C4×C43—42no—
294C4×C43—82no—
295C4×C43—161no—
296C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C4×C43#45811yescharacteristic
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—42no—
301Dic43—41no—
302#3536—431no—
303#1996D4311yescharacteristic, complemented
304#1901—431no—
305#1895—431no—
306#1871—431no—
307#1513—431no—
308#1507—431no—
309C2×C43—21no—
310C2×C43—21no—
311C2×C43—41no—
312C2×C43—41no—
313C2×C43#179011yescharacteristic
314C2×C43#179311yescharacteristic
315C2×C43#179511yescharacteristic
316D43—81no—
317D43—82no—
318C22×M16—431no—
319#562—862no—
320#554—861no—
321#548—861no—
322#547—861no—
323#546—861no—
324#546—862no—
325#543—861no—
326#542—861no—
327#539—432no—
328#538—861no—
329#537—432no—
330#537—861no—
331#525—431no—
332C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
333C2×#121—431no—
334C2×#104—861no—
335C2×#102—861no—
336C2×#101—861no—
337#407—431no—
338#380C2×D4311yescharacteristic
339C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
340#343—861no—
341#342—22no—
342#340—861no—
343#339—861no—
344#328—861no—
345#327—862no—
346#327—861no—
347C43#848011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—431no—
349C2×#41—861no—
350C2×#41—862no—
351C22×Q8D17211yescharacteristic
352C22×D4—431no—
353C22×D4—861no—
354C23×C4C22×D4311yescharacteristic
355C2×M16—861no—
356C2×M16—861no—
357C2×M16—861no—
358C2×M16—1722no—
359C22×C8—861no—
360C4⋊Q8—861no—
361#126—862no—
362#125—862no—
363#124—862no—
364#124—862no—
365#124—861no—
366#123—862no—
367#123—862no—
368#123—862no—
369#123—862no—
370#123—861no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—431no—
376C22⋊Q8—431no—
377C22⋊Q8—862no—
378C22⋊Q8—862no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—862no—
381C22⋊Q8—862no—
382C22⋊Q8—861no—
383C22⋊Q8—862no—
384#121—432no—
385#121—431no—
386#121—432no—
387#121—431no—
388#121—862no—
389#121—862no—
390#121—862no—
391#121—862no—
392#121—861no—
393#121—862no—
394#121—861no—
395#121—861no—
396#120—862no—
397#120—861no—
398C4×Q8—861no—
399C4×D4—862no—
400C4×D4—861no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—861no—
404#117—431no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—431no—
407C2×C4⋊C4—861no—
408C2×C4⋊C4C4×D4312yes—
409C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—862no—
413C2×C22⋊C4—861no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
415C2×C42—21no—
416#104—1722no—
417#102—1722no—
418#101—1722no—
419C22⋊C8—861no—
420C22⋊C8—861no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423C24—861no—
424C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
425#41—3444no—
426#41—3441no—
427#41—3441no—
428#41—1721no—
429#41—1721no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—431no—
435C2×Q8—862no—
436C2×D4—431no—
437C2×D4—432no—
438C2×D4—862no—
439C2×D4—862no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—862no—
442C2×D4—861no—
443C2×D4—862no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—3442no—
447C2×D4—1721no—
448C2×D4—1721no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—862no—
454C22×C4—862no—
455C22×C4—862no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
459C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
460C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
461C22×C4C2×D17211yescharacteristic
462C22×C4D4×D4311yescharacteristic
463C22×C4D4×D4311yescharacteristic
464C22×C4D4×D4311yescharacteristic
465C22×C4D4×D4311yescharacteristic
466M16—862no—
467M16—862no—
468M16—1721no—
469M16—1721no—
470M16—1721no—
471M16—1721no—
472C2×C8—862no—
473C2×C8—1721no—
474C2×C8—1721no—
475C2×C8—1721no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—432no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—861no—
503C22⋊C4—861no—
504C22⋊C4—861no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—861no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—861no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—862no—
512C42—861no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—862no—
518C23—861no—
519C23—3441no—
520C23—3441no—
521C23—1721no—
522C23—1721no—
523C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
524C23#1306329311yescharacteristic
525C23#1306329311yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—3442no—
530Q8—1721no—
531D4—3442no—
532D4—3442no—
533D4—3442no—
534D4—3441no—
535D4—1722no—
536D4—1721no—
537D4—1724no—
538D4—1722no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—862no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—3441no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
573C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
574C2×C4#1306329511yescharacteristic
575C2×C4#1306329511yescharacteristic
576C8—3441no—
577C8—1722no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—1722no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—1722no—
592C22—1721no—
593C22—1722no—
594C22—6881no—
595C22—6881no—
596C22#1458275411yescharacteristic
597C22#1458307111yescharacteristic
598C22#1458308111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—161no—
606C4—1721no—
607C4—1721no—
608C4—1722no—
609C4—1721no—
610C4#1458308711yescharacteristic
611C4#1458309011yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—3442no—
617C2—3441no—
618C2#1913454111yescharacteristic
619C2#1913455311yescharacteristic
620C2#1913456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1996C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148824C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1996D43
hypocenterC43#8480
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135064C2semidirect
3. #19135031C2semidirect
4. #19134895C2semidirect
5. #19133136C2semidirect
6. #19133110C2semidirect
7. C43×#1996C2semidirect
17. #14583496C4semidirect
19. #14583480C4semidirect
303. #1996D43semidirect
347. C43#8480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488242
#191350642
#191350312
#191348952
#191331362
#191331102
C43×#19962
#848043