Finite Group Databasebeta

← #24988874

Subgroups — #24988874

Order 11008.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148822C211yesmaximal, characteristic
2#19135580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583646—22no—
9#14583606—21no—
10#14583558—21no—
11#14583553—21no—
12#14583545—21no—
13#14583536—22no—
14#14583524—21no—
15#14583520—21no—
16#14583498C412yescomplemented
17#14583486—21no—
18#14583477—21no—
19#14583476C412yescomplemented
20C2×#13063304C2211yescharacteristic
21C2×#13063299C2211yescharacteristic
22C2×#13063247—21no—
23C2×#13063243—21no—
24#14582863C2211yescharacteristic
25#14582759C2211yescharacteristic
26#14582667—21no—
27#14582665—22no—
28#14582662—21no—
29#14582636—21no—
30#14582633—21no—
31#14582632—22no—
32C22×M16×C43C2211yescharacteristic
33C43×#525C2211yescharacteristic
34C2×#104×C43—21no—
35C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
36C43×#339—21no—
37C2×#10621898—21no—
38C2×#10621900—22no—
39C22×Dic86D411yescharacteristic
40C22×D172D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D43—21no—
42C2×#10621877—21no—
43#13063325—21no—
44#13063320—22no—
45#13063316—22no—
46#13063313—21no—
47#13063311—22no—
48#13063311—22no—
49#13063310—22no—
50#13063309—22no—
51#13063309—22no—
52#13063307—22no—
53#13063305—22no—
54#13063304—21no—
55#13063304—21no—
56#13063304—21no—
57#13063304—21no—
58#13063304—21no—
59#13063303—22no—
60#13063303—22no—
61#13063302—22no—
62#13063302—22no—
63#13063301—22no—
64#13063299—21no—
65#13063299—21no—
66#13063299—21no—
67#13063299C2×C412yes—
68#13063299D412yes—
69#13063298—22no—
70#13063297—22no—
71#13063297—22no—
72#13063297—22no—
73#13063296—22no—
74#13063293—22no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×D172—21no—
77D4×Dic43—22no—
78(C22⋊D43)⋊C4—22no—
79C2×C4⋊Dic43—21no—
80C2×C4⋊Dic43—21no—
81C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
83C2×Dic43⋊C4C2×C412yes—
84C2×C22⋊Dic43—21no—
85C2×C22⋊Dic43D412yes—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C22⋊C4×D43—22no—
88#13063247—42no—
89#13063243—42no—
90C22⋊(C43⋊C8)—21no—
91C22⋊(C43⋊C8)—21no—
92C43⋊#95—21no—
93C2×#41×C43D411yescharacteristic
94C23×C4×C43C2311yescharacteristic
95C2×M16×C43—21no—
96C2×M16×C43—21no—
97C2×M16×C43—42no—
98C22×C8×C43—21no—
99#123×C43—21no—
100C22⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
101C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
102#121×C43C2×C411yescharacteristic
103#121×C43D411yescharacteristic
104#120×C43—21no—
105C4×D4×C43—21no—
106C4×D4×C43—21no—
107#117×C43D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C43—21no—
109C2×C42×C43—21no—
110#104×C43—42no—
111#95×C43—21no—
112C24×C43C2×D411yescharacteristic
113C23×D43—21no—
114#41×C43—41no—
115#41×C43—41no—
116C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D4×C43—21no—
118C2×D4×C43—21no—
119C2×D4×C43—21no—
120C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43—41no—
123C22×C4×C43—41no—
124C22×C4×C43—41no—
125C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—22no—
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—82no—
136C22×Dic43—22no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—41no—
139C22×Dic43C22⋊C412yes—
140C22×Dic43C22⋊C412yes—
141#10621900—84no—
142#10621898—81no—
143#10621898—81no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—41no—
146C2×D172—41no—
147C2×D172C22⋊C412yes—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—41no—
154C2×Dic86—41no—
155M16×C43—22no—
156M16×C43—22no—
157M16×C43—41no—
158M16×C43—41no—
159C2×C8×C43—22no—
160C2×C8×C43—41no—
161C2×C8×C43—41no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
166C22⋊C4×C43—21no—
167C22⋊C4×C43—21no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—21no—
170C22⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—21no—
172C22⋊C4×C43—41no—
173C42×C43—21no—
174C42×C43—41no—
175C42×C43—41no—
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—22no—
178C22⋊Dic43—22no—
179C22⋊Dic43—42no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198C4×Dic43—22no—
199#10621877—41no—
200#10621877—41no—
201C2×C43⋊C8—41no—
202C23×C43—21no—
203C23×C43—21no—
204C23×C43—21no—
205C23×C43—41no—
206C23×C43—41no—
207C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C43#12011yescharacteristic
209C23×C43#12011yescharacteristic
210C22×D43—22no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—81no—
214C22×D43—81no—
215Q8×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—42no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—81no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—81no—
237C2×C4×C43—81no—
238C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C22⋊D43—44no—
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—82no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—42no—
251C2×Dic43—81no—
252C2×Dic43—82no—
253C2×Dic43—81no—
254C2×Dic43—81no—
255C2×Dic43—81no—
256D172—42no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259C4×D43—82no—
260C4×D43—82no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263Dic86—81no—
264Dic86—82no—
265C8×C43—42no—
266C43⋊C8—81no—
267#8480—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43#37911yescharacteristic
282C22×C43#45411yescharacteristic
283C22×C43#45611yescharacteristic
284C2×D43—42no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—42no—
287C2×D43—161no—
288C2×D43—161no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—82no—
296C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C4×C43#45811yescharacteristic
298Dic43—42no—
299Dic43—42no—
300Dic43—42no—
301Dic43—161no—
302#3536—431no—
303#1996—431no—
304#1901—431no—
305#1895—431no—
306#1871D4311yescharacteristic, complemented
307#1513—431no—
308#1507—431no—
309C2×C43—21no—
310C2×C43—21no—
311C2×C43—41no—
312C2×C43—41no—
313C2×C43—81no—
314C2×C43#179011yescharacteristic
315C2×C43#179311yescharacteristic
316C2×C43#179511yescharacteristic
317D43—82no—
318C22×M16C2×D4311yescharacteristic
319#562—862no—
320#554—861no—
321#548—861no—
322#547—861no—
323#546—862no—
324#546—861no—
325#543—861no—
326#542—861no—
327#539—432no—
328#538—861no—
329#537—432no—
330#537—861no—
331#525C2×D4311yescharacteristic
332C2×C22⋊Q8—431no—
333C2×#121—431no—
334C2×#104—21no—
335C2×#102—861no—
336C2×#101—861no—
337#407—431no—
338#380—431no—
339C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
340#343—861no—
341#342—862no—
342#340—861no—
343#339—21no—
344#328—861no—
345#327—862no—
346#327—861no—
347C43#848011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—861no—
349C2×#41—862no—
350C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
351C22×Q8—431no—
352C22×D4—431no—
353C22×D4—861no—
354C23×C4C22×D4311yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—42no—
358C2×M16—861no—
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—861no—
361#126—862no—
362#125—862no—
363#124—861no—
364#124—862no—
365#124—862no—
366#123—21no—
367#123—862no—
368#123—862no—
369#123—862no—
370#123—862no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—861no—
376C22⋊Q8—862no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—861no—
379C22⋊Q8—861no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—862no—
382C22⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
383C22⋊Q8D17211yescharacteristic
384#121—432no—
385#121—432no—
386#121—862no—
387#121—861no—
388#121—862no—
389#121—862no—
390#121—862no—
391#121—862no—
392#121—861no—
393#121—861no—
394#121C4×D4311yescharacteristic
395#121D17211yescharacteristic
396#120—21no—
397#120—862no—
398C4×Q8—861no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—861no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—862no—
404#117C22⋊D4311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—431no—
406C2×C4⋊C4—432no—
407C2×C4⋊C4—431no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409C2×C4⋊C4—861no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—432no—
412C2×C22⋊C4—862no—
413C2×C22⋊C4—861no—
414C2×C22⋊C4—861no—
415C2×C42—21no—
416#104—42no—
417#102—1722no—
418#101—1722no—
419C22⋊C8—861no—
420C22⋊C8—861no—
421#95—21no—
422#95—861no—
423C24—861no—
424C24D4×D4311yescharacteristic
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—3441no—
428#41—3441no—
429#41—3444no—
430C2×Q8—862no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8—1721no—
434C2×Q8—1721no—
435C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—432no—
440C2×D4—862no—
441C2×D4—862no—
442C2×D4—862no—
443C2×D4—862no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—3442no—
446C2×D4—1721no—
447C2×D4—1721no—
448C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—432no—
454C22×C4—432no—
455C22×C4—862no—
456C22×C4—862no—
457C22×C4—862no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4—1721no—
460C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
461C22×C4C2×D17211yescharacteristic
462C22×C4D4×D4311yescharacteristic
463C22×C4D4×D4311yescharacteristic
464C22×C4D4×D4311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—1721no—
471M16—1721no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—1721no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—432no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—862no—
481C4⋊C4—862no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
491C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—1722no—
509C42—21no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—862no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—862no—
519C23—3441no—
520C23—3441no—
521C23—1721no—
522C23—1721no—
523C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
524C23#1306329311yescharacteristic
525C23#1306329511yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—3441no—
528Q8—3442no—
529Q8—1721no—
530Q8—1721no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—3442no—
537D4—3442no—
538D4—3442no—
539D4—1722no—
540D4—1724no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—862no—
561C2×C4—862no—
562C2×C4—862no—
563C2×C4—3442no—
564C2×C4—3442no—
565C2×C4—3441no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—3441no—
568C2×C4—3441no—
569C2×C4—3441no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4—1722no—
572C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
573C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
574C2×C4#1306329311yescharacteristic
575C2×C4#1306329511yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—3441no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—1722no—
592C22—1722no—
593C22—1722no—
594C22—6881no—
595C22—6881no—
596C22#1458275411yescharacteristic
597C22#1458307311yescharacteristic
598C22#1458308311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—82no—
606C4—1722no—
607C4—1722no—
608C4—1722no—
609C4—6881no—
610C4#1458308511yescharacteristic
611C4#1458308811yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—81no—
617C2—3442no—
618C2#1913454211yescharacteristic
619C2#1913455511yescharacteristic
620C2#1913456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1871C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148822C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1871D43
hypocenterC43#8480
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135580C2semidirect
3. #19135063C2semidirect
4. #19135033C2semidirect
5. #19133138C2semidirect
6. #19133110C2semidirect
7. C43×#1871C2semidirect
16. #14583498C4semidirect
19. #14583476C4semidirect
306. #1871D43semidirect
347. C43#8480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488222
#191355802
#191350632
#191350332
#191331382
#191331102
C43×#18712
#848043