Finite Group Databasebeta

← #24988879

Subgroups — #24988879

Order 11008.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148824C211yesmaximal, characteristic
2#19135431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621877C2211yescharacteristic
9#14583645—22no—
10#14583607—21no—
11#14583560—21no—
12#14583550—21no—
13#14583540—21no—
14#14583539—22no—
15#14583524C412yescomplemented
16#14583522—21no—
17#14583496—21no—
18#14583489C412yescomplemented
19#14583480—21no—
20#14583479—21no—
21#14583410C2211yescharacteristic
22C2×#13063299C2211yescharacteristic
23C2×#13063253—21no—
24C2×#13063249—21no—
25C2×#13063241—21no—
26C2×#13063239—22no—
27#14582759C2211yescharacteristic
28#14582667—21no—
29#14582661—21no—
30#14582659—21no—
31#14582637—21no—
32#14582634—21no—
33C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
34C43×#407C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
36C43×#328—22no—
37C2×#10621902—21no—
38C2×#10621898—22no—
39C2×#10621898D411yescharacteristic
40C22×D172D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D43D412yes—
42C2×#10621877—21no—
43C2×#10621877—21no—
44C2×#10621877—42no—
45C22×C43⋊C8—21no—
46#13063324—21no—
47#13063320—22no—
48#13063315—22no—
49#13063314—21no—
50#13063314—22no—
51#13063311—22no—
52#13063310—22no—
53#13063310—22no—
54#13063308—22no—
55#13063308—21no—
56#13063307—22no—
57#13063305—22no—
58#13063305—22no—
59#13063304C2×C411yescharacteristic
60#13063304D411yescharacteristic
61#13063303—22no—
62#13063303—22no—
63#13063302—22no—
64#13063301—21no—
65#13063301—22no—
66#13063300—22no—
67#13063300—21no—
68#13063300—22no—
69#13063299—22no—
70#13063299—21no—
71#13063299—21no—
72#13063299—21no—
73#13063299—21no—
74#13063299C2×C411yescharacteristic
75#13063299D411yescharacteristic
76#13063298—22no—
77#13063298—22no—
78#13063295—22no—
79#13063294—21no—
80Q8×Dic43—21no—
81#13063287—21no—
82C4×C22⋊D43—22no—
83C4×C22⋊D43—21no—
84C4×C22⋊D43—21no—
85(C22⋊D43)⋊C4—22no—
86#13063284D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic43—21no—
88C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D43—21no—
90C2×C22⋊Dic43—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4C2×C412yes—
92C22⋊C4×D43—22no—
93#13063253—42no—
94#13063249—42no—
95#13063241—42no—
96#13063239—44no—
97C43⋊#95—21no—
98C22×Q8×C43D411yescharacteristic
99C23×C4×C43C2311yescharacteristic
100C2×M16×C43—21no—
101C22⋊Q8×C43—21no—
102C22⋊Q8×C43—21no—
103C22⋊Q8×C43C2×C412yes—
104C22⋊Q8×C43D412yes—
105C2×C4⋊C4×C43—21no—
106C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C43—21no—
108C2×C22⋊C4×C43—21no—
109C2×C42×C43—21no—
110C22⋊C8×C43—21no—
111C22⋊C8×C43—21no—
112#95×C43—21no—
113C24×C43C2×D411yescharacteristic
114C23×D43C22⋊C412yes—
115C2×Q8×C43—21no—
116C2×Q8×C43—41no—
117C2×Q8×C43—41no—
118C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
119C22×C4×C43—21no—
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43—41no—
122C22×C4×C43—41no—
123C22×C4×C43—41no—
124C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D43—21no—
131C2×C22⋊D43—21no—
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—21no—
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—42no—
136C2×C22⋊D43—42no—
137C22×Dic43—41no—
138C22×Dic43C22⋊C412yes—
139#10621902—81no—
140#10621902—81no—
141#10621898—41no—
142#10621898—41no—
143#10621898—82no—
144#10621898—82no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—41no—
150C2×D172—41no—
151C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D43—21no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
158M16×C43—41no—
159M16×C43—41no—
160C2×C8×C43—41no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—41no—
169C42×C43—41no—
170C42×C43—41no—
171C22⋊Dic43—21no—
172C22⋊Dic43—21no—
173C22⋊Dic43—21no—
174C22⋊Dic43—42no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic43—22no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—21no—
196C4×Dic43—22no—
197C4×Dic43—21no—
198#10621877—22no—
199#10621877—22no—
200#10621877—41no—
201#10621877—41no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C2×C43⋊C8—41no—
204C2×C43⋊C8—41no—
205C23×C43—21no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43—41no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C43#12011yescharacteristic
211C23×C43#12011yescharacteristic
212C22×D43—22no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—42no—
217Q8×C43—42no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—81no—
235C2×C4×C43—81no—
236C2×C4×C43—81no—
237C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C22⋊D43—42no—
242C22⋊D43—41no—
243C22⋊D43—42no—
244C22⋊D43—41no—
245C22⋊D43—42no—
246C22⋊D43—81no—
247C22⋊D43—82no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—81no—
254C2×Dic43—81no—
255C2×Dic43—81no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—81no—
260D172—82no—
261D172—82no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—82no—
265C4×D43—82no—
266C4×D43—82no—
267Dic86—41no—
268Dic86—82no—
269C8×C43—81no—
270C43⋊C8—42no—
271#8481—431nomaximal, Sylow
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43#37911yescharacteristic
283C22×C43#45311yescharacteristic
284C22×C43#45511yescharacteristic
285C2×D43—42no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—162no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—42no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43—82no—
298C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C4×C43#45811yescharacteristic
300Dic43—41no—
301Dic43—42no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—161no—
305#3536—431no—
306#1964—431no—
307#1900—431no—
308#1894—431no—
309#1871—431no—
310#1513—431no—
311#1508D4311yescharacteristic, complemented
312C2×C43—21no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43—41no—
315C2×C43—41no—
316C2×C43#179011yescharacteristic
317C2×C43#179211yescharacteristic
318C2×C43#179611yescharacteristic
319D43—81no—
320D43—82no—
321C22×M16—431no—
322#562—862no—
323#554—861no—
324#548—861no—
325#547—861no—
326#546—862no—
327#546—861no—
328#543—432no—
329#542—861no—
330#539—861no—
331#538—432no—
332#537—861no—
333#537—861no—
334#525—431no—
335C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
336C2×#121—431no—
337C2×#104—861no—
338C2×#103—861no—
339C2×#100—861no—
340C2×#99—862no—
341#407C2×D4311yescharacteristic
342#380—431no—
343C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
344#343—861no—
345#340—861no—
346#339—861no—
347#328—22no—
348#328—861no—
349#327—861no—
350C43#848111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—431no—
352C2×#41—862no—
353C2×#41—861no—
354C22×Q8D17211yescharacteristic
355C22×D4—432no—
356C22×D4—431no—
357C23×C4C22×D4311yescharacteristic
358C2×M16—21no—
359C2×M16—861no—
360C2×M16—861no—
361C2×M16—1722no—
362C22×C8—861no—
363C4⋊Q8—861no—
364#126—862no—
365#125—862no—
366#124—862no—
367#124—861no—
368#124—862no—
369#123—862no—
370#123—862no—
371#123—862no—
372#123—861no—
373#123—862no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—431no—
377C22⋊Q8—431no—
378C22⋊Q8—862no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—862no—
381C22⋊Q8—862no—
382C22⋊Q8—861no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8C4×D4312yes—
386C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
387#121—431no—
388#121—431no—
389#121—862no—
390#121—862no—
391#121—862no—
392#121—861no—
393#121—862no—
394#121—862no—
395#121—861no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#120—862no—
400#120—861no—
401C4×Q8—861no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407#117—431no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—431no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411C2×C4⋊C4—861no—
412C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—432no—
416C2×C22⋊C4—862no—
417C2×C22⋊C4—861no—
418C2×C42—21no—
419#104—1722no—
420#103—1722no—
421#100—1722no—
422#99—1724no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425#95—21no—
426#95—861no—
427C24—432no—
428C24D4×D4311yescharacteristic
429#41—3442no—
430#41—3442no—
431#41—3441no—
432#41—3441no—
433#41—1721no—
434#41—1721no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—431no—
439C2×Q8—862no—
440C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
441C2×D4—431no—
442C2×D4—862no—
443C2×D4—862no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—862no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—1721no—
452C2×D4—1721no—
453C2×D4—1722no—
454C2×D4—1722no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—432no—
461C22×C4—862no—
462C22×C4—862no—
463C22×C4—862no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—1721no—
466C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
467C22×C4C2×D17211yescharacteristic
468C22×C4D4×D4311yescharacteristic
469C22×C4D4×D4311yescharacteristic
470C22×C4D4×D4311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—862no—
475M16—862no—
476M16—1721no—
477M16—1721no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—862no—
480C2×C8—1721no—
481C2×C8—1721no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—431no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4—1721no—
497C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—861no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—861no—
514C22⋊C4—1722no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—862no—
518C42—861no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—862no—
524C23—861no—
525C23—1722no—
526C23—1722no—
527C23—1722no—
528C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
529C23#1306329311yescharacteristic
530C23#1306329511yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—3442no—
535Q8—1721no—
536D4—3441no—
537D4—3442no—
538D4—3442no—
539D4—3442no—
540D4—3441no—
541D4—1721no—
542D4—1722no—
543D4—1722no—
544D4—1721no—
545D4—1722no—
546D4—1721no—
547D4—1721no—
548D4—1721no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—3441no—
574C2×C4—3441no—
575C2×C4—3441no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1722no—
579C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
580C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4#1306329311yescharacteristic
582C2×C4#1306329511yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—1722no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—1722no—
596C22—1721no—
597C22—1721no—
598C22—1722no—
599C22—1721no—
600C22—1722no—
601C22—6882no—
602C22#1458275411yescharacteristic
603C22#1458306811yescharacteristic
604C22#1458307811yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—1721no—
612C4—1721no—
613C4—1722no—
614C4—1721no—
615C4—6881no—
616C4#1458308711yescharacteristic
617C4#1458309011yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—3442no—
623C2—3441no—
624C2#1913454111yescharacteristic
625C2#1913455011yescharacteristic
626C2#1913456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1508C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148824C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1508D43
hypocenterC43#8481
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135431C2semidirect
3. #19135056C2semidirect
4. #19135029C2semidirect
5. #19134895C2semidirect
6. #19133139C2semidirect
7. C43×#1508C2semidirect
15. #14583524C4semidirect
18. #14583489C4semidirect
311. #1508D43semidirect
350. C43#8481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488242
#191354312
#191350562
#191350292
#191348952
#191331392
C43×#15082
#848143