Finite Group Databasebeta

← #24988881

Subgroups — #24988881

Order 11008.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148822C211yesmaximal, characteristic
2#19135431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583646—22no—
9#14583606—21no—
10#14583558—21no—
11#14583553—21no—
12#14583545—21no—
13#14583536—22no—
14#14583524C412yescomplemented
15#14583520—21no—
16#14583498—21no—
17#14583486C412yescomplemented
18#14583477—21no—
19#14583476—21no—
20C2×#13063304C2211yescharacteristic
21C2×#13063299C2211yescharacteristic
22C2×#13063250—21no—
23C2×#13063241—21no—
24C2×#13063239—22no—
25#14582863C2211yescharacteristic
26#14582759C2211yescharacteristic
27#14582667—21no—
28#14582662—21no—
29#14582636—21no—
30#14582635—22no—
31#14582633—21no—
32C22×M16×C43C2211yescharacteristic
33C43×#525C2211yescharacteristic
34C2×#104×C43—21no—
35C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
36C43×#339—21no—
37C2×#10621898—21no—
38C2×#10621900—22no—
39C22×Dic86D411yescharacteristic
40C22×D172D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D43D412yes—
42C2×#10621877—21no—
43#13063325—21no—
44#13063320—22no—
45#13063316—22no—
46#13063313—21no—
47#13063311—22no—
48#13063311—22no—
49#13063310—22no—
50#13063309—22no—
51#13063309—22no—
52#13063307—22no—
53#13063305—22no—
54#13063304—21no—
55#13063304—21no—
56#13063304—21no—
57#13063304C2×C412yes—
58#13063304D412yes—
59#13063303—22no—
60#13063303—22no—
61#13063302—22no—
62#13063302—22no—
63#13063301—22no—
64#13063299—21no—
65#13063299—21no—
66#13063299—21no—
67#13063299—21no—
68#13063299—21no—
69#13063298—22no—
70#13063297—22no—
71#13063297—22no—
72#13063297—22no—
73#13063296—22no—
74#13063293—22no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×D172—21no—
77D4×Dic43—22no—
78(C22⋊D43)⋊C4—22no—
79C2×C4⋊Dic43—21no—
80C2×C4⋊Dic43—21no—
81C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
83C2×Dic43⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic43—21no—
85C2×C22⋊Dic43—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4C2×C412yes—
87C22⋊C4×D43—22no—
88#13063250—42no—
89#13063241—42no—
90#13063239—44no—
91C22⋊(C43⋊C8)—21no—
92C22⋊(C43⋊C8)—21no—
93C43⋊#95—21no—
94C2×#41×C43D411yescharacteristic
95C23×C4×C43C2311yescharacteristic
96C2×M16×C43—21no—
97C2×M16×C43—21no—
98C2×M16×C43—42no—
99C22×C8×C43—21no—
100#123×C43—21no—
101C22⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
102C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
103#121×C43C2×C411yescharacteristic
104#121×C43D411yescharacteristic
105#120×C43—21no—
106C4×D4×C43—21no—
107C4×D4×C43—21no—
108#117×C43D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C43—21no—
110C2×C42×C43—21no—
111#104×C43—42no—
112#95×C43—21no—
113C24×C43C2×D411yescharacteristic
114C23×D43C22⋊C412yes—
115#41×C43—41no—
116#41×C43—41no—
117C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C43—21no—
119C2×D4×C43—21no—
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—41no—
124C22×C4×C43—41no—
125C22×C4×C43—41no—
126C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—22no—
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—22no—
136C2×C22⋊D43—42no—
137C2×C22⋊D43—42no—
138C22×Dic43—22no—
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43—21no—
141C22×Dic43—41no—
142C22×Dic43C22⋊C412yes—
143#10621900—82no—
144#10621900—82no—
145#10621898—81no—
146#10621898—81no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—41no—
150C2×D172—41no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86—41no—
156C2×Dic86—41no—
157C2×Dic86C22⋊C412yes—
158M16×C43—22no—
159M16×C43—22no—
160M16×C43—41no—
161M16×C43—41no—
162C2×C8×C43—22no—
163C2×C8×C43—41no—
164C2×C8×C43—41no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
169C22⋊C4×C43—21no—
170C22⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—21no—
173C22⋊C4×C43—21no—
174C22⋊C4×C43—21no—
175C22⋊C4×C43—41no—
176C42×C43—21no—
177C42×C43—41no—
178C42×C43—41no—
179C22⋊Dic43—22no—
180C22⋊Dic43—22no—
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—42no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201C4×Dic43—22no—
202#10621877—41no—
203#10621877—41no—
204C2×C43⋊C8—41no—
205C23×C43—21no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—41no—
210C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C43#12011yescharacteristic
212C23×C43#12011yescharacteristic
213C22×D43—22no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—42no—
217Q8×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—81no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—81no—
239C2×C4×C43—81no—
240C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C22⋊D43—42no—
245C22⋊D43—42no—
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—82no—
248C22⋊D43—82no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—81no—
256C2×Dic43—82no—
257C2×Dic43—81no—
258C2×Dic43—81no—
259C2×Dic43—81no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—81no—
263C4×D43—82no—
264C4×D43—82no—
265Dic86—41no—
266Dic86—41no—
267Dic86—42no—
268Dic86—82no—
269C8×C43—42no—
270C43⋊C8—81no—
271#8481—431nomaximal, Sylow
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43#37911yescharacteristic
286C22×C43#45311yescharacteristic
287C22×C43#45511yescharacteristic
288C2×D43—42no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—162no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—82no—
299C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C4×C43#45811yescharacteristic
301Dic43—42no—
302Dic43—42no—
303Dic43—42no—
304Dic43—161no—
305#3536—431no—
306#1964—431no—
307#1900—431no—
308#1894—431no—
309#1871D4311yescharacteristic, complemented
310#1513—431no—
311#1508—431no—
312C2×C43—21no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43—41no—
315C2×C43—41no—
316C2×C43—81no—
317C2×C43#179011yescharacteristic
318C2×C43#179211yescharacteristic
319C2×C43#179611yescharacteristic
320D43—82no—
321C22×M16C2×D4311yescharacteristic
322#562—862no—
323#554—861no—
324#548—861no—
325#547—861no—
326#546—861no—
327#546—862no—
328#543—432no—
329#542—861no—
330#539—861no—
331#538—432no—
332#537—861no—
333#537—861no—
334#525C2×D4311yescharacteristic
335C2×C22⋊Q8—431no—
336C2×#121—431no—
337C2×#104—21no—
338C2×#103—861no—
339C2×#100—861no—
340C2×#99—862no—
341#407—431no—
342#380—431no—
343C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
344#343—861no—
345#340—861no—
346#339—21no—
347#328—862no—
348#328—861no—
349#327—861no—
350C43#848111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—861no—
352C2×#41—862no—
353C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
354C22×Q8—431no—
355C22×D4—432no—
356C22×D4—431no—
357C23×C4C22×D4311yescharacteristic
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—42no—
361C2×M16—861no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—861no—
364#126—862no—
365#125—862no—
366#124—861no—
367#124—862no—
368#124—862no—
369#123—21no—
370#123—862no—
371#123—862no—
372#123—862no—
373#123—862no—
374C22⋊Q8—432no—
375C22⋊Q8—432no—
376C22⋊Q8—862no—
377C22⋊Q8—862no—
378C22⋊Q8—862no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—862no—
382C22⋊Q8—861no—
383C22⋊Q8—861no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
386C22⋊Q8D17211yescharacteristic
387#121—862no—
388#121—861no—
389#121—862no—
390#121—862no—
391#121—862no—
392#121—862no—
393#121—861no—
394#121—861no—
395#121—861no—
396#121—861no—
397#121C4×D4311yescharacteristic
398#121D17211yescharacteristic
399#120—21no—
400#120—862no—
401C4×Q8—861no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—862no—
406C4×D4—862no—
407#117C22⋊D4311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—431no—
409C2×C4⋊C4—431no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411C2×C4⋊C4—861no—
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—432no—
415C2×C22⋊C4—862no—
416C2×C22⋊C4—861no—
417C2×C22⋊C4—861no—
418C2×C42—21no—
419#104—42no—
420#103—1722no—
421#100—1722no—
422#99—1724no—
423C22⋊C8—861no—
424C22⋊C8—861no—
425#95—21no—
426#95—861no—
427C24—432no—
428C24D4×D4311yescharacteristic
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—3441no—
432#41—3441no—
433#41—3442no—
434#41—3442no—
435C2×Q8—432no—
436C2×Q8—862no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—1721no—
439C2×Q8—1721no—
440C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—862no—
445C2×D4—862no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—1721no—
451C2×D4—1721no—
452C2×D4—1722no—
453C2×D4—1722no—
454C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—432no—
460C22×C4—862no—
461C22×C4—862no—
462C22×C4—862no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—1721no—
466C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
467C22×C4C2×D17211yescharacteristic
468C22×C4D4×D4311yescharacteristic
469C22×C4D4×D4311yescharacteristic
470C22×C4D4×D4311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—1721no—
477M16—1721no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—1721no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—432no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
497C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—1722no—
515C42—21no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—862no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—862no—
525C23—1722no—
526C23—1722no—
527C23—1722no—
528C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
529C23#1306329311yescharacteristic
530C23#1306329511yescharacteristic
531Q8—41no—
532Q8—3442no—
533Q8—1722no—
534Q8—1721no—
535Q8—1721no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—3441no—
542D4—3442no—
543D4—3442no—
544D4—3442no—
545D4—1722no—
546D4—1722no—
547D4—1721no—
548D4—1721no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—862no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—3441no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—3441no—
574C2×C4—3441no—
575C2×C4—3441no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1722no—
579C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
580C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4#1306329311yescharacteristic
582C2×C4#1306329511yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—3441no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—1722no—
599C22—1722no—
600C22—1722no—
601C22—6882no—
602C22#1458275411yescharacteristic
603C22#1458306811yescharacteristic
604C22#1458307811yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—82no—
612C4—1722no—
613C4—1722no—
614C4—1722no—
615C4—6881no—
616C4#1458308511yescharacteristic
617C4#1458308811yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—81no—
623C2—3442no—
624C2#1913454211yescharacteristic
625C2#1913455011yescharacteristic
626C2#1913456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1871C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148822C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1871D43
hypocenterC43#8481
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135431C2semidirect
3. #19135058C2semidirect
4. #19135028C2semidirect
5. #19133138C2semidirect
6. #19133114C2semidirect
7. C43×#1871C2semidirect
14. #14583524C4semidirect
17. #14583486C4semidirect
309. #1871D43semidirect
350. C43#8481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488222
#191354312
#191350582
#191350282
#191331382
#191331142
C43×#18712
#848143