Finite Group Databasebeta

← #24988883

Subgroups — #24988883

Order 11008.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148824C211yesmaximal, characteristic
2#19135430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583645—22no—
9#14583607—21no—
10#14583560—21no—
11#14583550—21no—
12#14583540—21no—
13#14583539—22no—
14#14583524C412yescomplemented
15#14583522—21no—
16#14583496—21no—
17#14583489C412yescomplemented
18#14583480—21no—
19#14583479—21no—
20#14583410C2211yescharacteristic
21C2×#13063299C2211yescharacteristic
22C2×#13063251—21no—
23C2×#13063241—21no—
24C2×#13063239—22no—
25#14582863C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
27#14582667—21no—
28#14582660—21no—
29#14582636—22no—
30#14582635—21no—
31#14582632—21no—
32C22×M16×C43C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
34C2×#103×C43—21no—
35C43×#380C2211yescharacteristic
36C43×#340—21no—
37C2×#10621902—21no—
38C2×#10621898—22no—
39C2×#10621898D411yescharacteristic
40C22×D172D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D43D412yes—
42C2×#10621877—21no—
43#13063324—21no—
44#13063320—22no—
45#13063315—22no—
46#13063314—21no—
47#13063314—22no—
48#13063311—22no—
49#13063310—22no—
50#13063310—22no—
51#13063308—22no—
52#13063308—21no—
53#13063307—22no—
54#13063305—22no—
55#13063305—22no—
56#13063304C2×C411yescharacteristic
57#13063304D411yescharacteristic
58#13063303—22no—
59#13063303—22no—
60#13063302—22no—
61#13063301—21no—
62#13063301—22no—
63#13063300—22no—
64#13063300—21no—
65#13063300—22no—
66#13063299—22no—
67#13063299—21no—
68#13063299—21no—
69#13063299—21no—
70#13063299—21no—
71#13063299C2×C411yescharacteristic
72#13063299D411yescharacteristic
73#13063298—22no—
74#13063298—22no—
75#13063295—22no—
76#13063294—21no—
77Q8×Dic43—21no—
78#13063287—21no—
79C4×C22⋊D43—22no—
80C4×C22⋊D43—21no—
81C4×C22⋊D43—21no—
82(C22⋊D43)⋊C4—22no—
83#13063284D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
85C4⋊C4×D43—21no—
86C2×C22⋊Dic43—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4C2×C412yes—
88C22⋊C4×D43—22no—
89C2×C4×Dic43—21no—
90#13063251—42no—
91#13063241—42no—
92#13063239—44no—
93C22⋊(C43⋊C8)—21no—
94C22⋊(C43⋊C8)—21no—
95C43⋊#95—21no—
96C22×Q8×C43D411yescharacteristic
97C23×C4×C43C2311yescharacteristic
98C2×M16×C43—21no—
99C2×M16×C43—21no—
100C2×M16×C43—42no—
101C22×C8×C43—21no—
102C22⋊Q8×C43—21no—
103C22⋊Q8×C43—21no—
104C22⋊Q8×C43C2×C412yes—
105C22⋊Q8×C43D412yes—
106C2×C4⋊C4×C43—21no—
107C2×C4⋊C4×C43—21no—
108C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C43—21no—
110C2×C22⋊C4×C43—21no—
111#103×C43—42no—
112#95×C43—21no—
113C24×C43C2×D411yescharacteristic
114C23×D43C22⋊C412yes—
115C2×Q8×C43—21no—
116C2×Q8×C43—41no—
117C2×Q8×C43—41no—
118C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
119C22×C4×C43—21no—
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43—41no—
122C22×C4×C43—41no—
123C22×C4×C43—41no—
124C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D43—21no—
131C2×C22⋊D43—21no—
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—21no—
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—42no—
136C2×C22⋊D43—42no—
137C22×Dic43—41no—
138C22×Dic43C22⋊C412yes—
139#10621902—81no—
140#10621902—81no—
141#10621898—41no—
142#10621898—41no—
143#10621898—82no—
144#10621898—82no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—41no—
150C2×D172—41no—
151C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D43—21no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
158M16×C43—22no—
159M16×C43—22no—
160M16×C43—41no—
161M16×C43—41no—
162C2×C8×C43—22no—
163C2×C8×C43—41no—
164C2×C8×C43—41no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—42no—
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—21no—
176C22⋊Dic43—21no—
177C22⋊Dic43—21no—
178C22⋊Dic43—41no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198C4×Dic43—22no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—41no—
201C4×Dic43—41no—
202#10621877—41no—
203#10621877—41no—
204C2×C43⋊C8—41no—
205C23×C43—21no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43—41no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C43#12011yescharacteristic
211C23×C43#12011yescharacteristic
212C22×D43—22no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—42no—
217Q8×C43—42no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—81no—
234C2×C4×C43—81no—
235C2×C4×C43—81no—
236C2×C4×C43—81no—
237C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C22⋊D43—42no—
242C22⋊D43—41no—
243C22⋊D43—42no—
244C22⋊D43—41no—
245C22⋊D43—42no—
246C22⋊D43—81no—
247C22⋊D43—82no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—42no—
254C2×Dic43—81no—
255C2×Dic43—81no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—81no—
260D172—82no—
261D172—82no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—82no—
265C4×D43—82no—
266C4×D43—82no—
267Dic86—41no—
268Dic86—82no—
269C8×C43—42no—
270C43⋊C8—81no—
271#8481—431nomaximal, Sylow
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43#37911yescharacteristic
283C22×C43#45311yescharacteristic
284C22×C43#45511yescharacteristic
285C2×D43—42no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—162no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—42no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43—161no—
298C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C4×C43#45811yescharacteristic
300Dic43—41no—
301Dic43—42no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—82no—
305#3536—431no—
306#1964—431no—
307#1900—431no—
308#1894D4311yescharacteristic, complemented
309#1871—431no—
310#1513—431no—
311#1508—431no—
312C2×C43—21no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43—41no—
315C2×C43—41no—
316C2×C43#179011yescharacteristic
317C2×C43#179211yescharacteristic
318C2×C43#179611yescharacteristic
319D43—81no—
320D43—82no—
321C22×M16C2×D4311yescharacteristic
322#562—862no—
323#554—861no—
324#548—861no—
325#547—861no—
326#546—862no—
327#546—861no—
328#543—432no—
329#542—861no—
330#539—861no—
331#538—432no—
332#537—861no—
333#537—861no—
334#525—431no—
335C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
336C2×#121—431no—
337C2×#104—861no—
338C2×#103—21no—
339C2×#100—861no—
340C2×#99—862no—
341#407—431no—
342#380C2×D4311yescharacteristic
343C4×C22⋊C4—431no—
344#343—861no—
345#340—21no—
346#339—861no—
347#328—861no—
348#328—862no—
349#327—861no—
350C43#848111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—431no—
352C2×#41—862no—
353C2×#41—861no—
354C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
355C22×D4—432no—
356C22×D4—431no—
357C23×C4C22×D4311yescharacteristic
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—42no—
361C2×M16—861no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—861no—
364#126—862no—
365#125—862no—
366#124—862no—
367#124—861no—
368#124—862no—
369#123—862no—
370#123—862no—
371#123—862no—
372#123—861no—
373#123—862no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—431no—
377C22⋊Q8—431no—
378C22⋊Q8—862no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—862no—
381C22⋊Q8—862no—
382C22⋊Q8—861no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8C4×D4312yes—
386C22⋊Q8D17212yes—
387#121—431no—
388#121—431no—
389#121—862no—
390#121—862no—
391#121—862no—
392#121—861no—
393#121—862no—
394#121—862no—
395#121—861no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#120—862no—
400#120—861no—
401C4×Q8—861no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407#117—431no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—431no—
411C2×C4⋊C4—861no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—432no—
416C2×C22⋊C4—862no—
417C2×C22⋊C4—861no—
418C2×C42—861no—
419#104—1722no—
420#103—42no—
421#100—1722no—
422#99—1724no—
423C22⋊C8—861no—
424C22⋊C8—861no—
425#95—21no—
426#95—861no—
427C24—432no—
428C24D4×D4311yescharacteristic
429#41—3442no—
430#41—3442no—
431#41—3441no—
432#41—3441no—
433#41—1721no—
434#41—1721no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—431no—
439C2×Q8—862no—
440C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
441C2×D4—431no—
442C2×D4—862no—
443C2×D4—862no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—862no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—1721no—
452C2×D4—1721no—
453C2×D4—1722no—
454C2×D4—1722no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—432no—
461C22×C4—862no—
462C22×C4—862no—
463C22×C4—862no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—1721no—
466C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
467C22×C4C2×D17211yescharacteristic
468C22×C4D4×D4311yescharacteristic
469C22×C4D4×D4311yescharacteristic
470C22×C4D4×D4311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—1721no—
477M16—1721no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—1721no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—431no—
488C4⋊C4—431no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—861no—
507C22⋊C4—861no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—1721no—
515C42—862no—
516C42—861no—
517C42—1721no—
518C42—1721no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—862no—
524C23—861no—
525C23—1722no—
526C23—1722no—
527C23—1722no—
528C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
529C23#1306329311yescharacteristic
530C23#1306329511yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—3442no—
535Q8—1721no—
536D4—3441no—
537D4—3442no—
538D4—3442no—
539D4—3442no—
540D4—3441no—
541D4—1721no—
542D4—1722no—
543D4—1722no—
544D4—1721no—
545D4—1722no—
546D4—1721no—
547D4—1721no—
548D4—1721no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—3441no—
574C2×C4—3441no—
575C2×C4—1722no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1722no—
579C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
580C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4#1306329311yescharacteristic
582C2×C4#1306329511yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—3441no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—1722no—
596C22—1721no—
597C22—1721no—
598C22—1722no—
599C22—1721no—
600C22—1722no—
601C22—6882no—
602C22#1458275411yescharacteristic
603C22#1458306511yescharacteristic
604C22#1458307511yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—161no—
611C4—3442no—
612C4—1721no—
613C4—1721no—
614C4—1722no—
615C4—1721no—
616C4#1458308511yescharacteristic
617C4#1458308811yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—3442no—
623C2—3441no—
624C2#1913454211yescharacteristic
625C2#1913454711yescharacteristic
626C2#1913456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1894C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148824C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1894D43
hypocenterC43#8481
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135430C2semidirect
3. #19135058C2semidirect
4. #19134897C2semidirect
5. #19133136C2semidirect
6. #19133115C2semidirect
7. C43×#1894C2semidirect
14. #14583524C4semidirect
17. #14583489C4semidirect
308. #1894D43semidirect
350. C43#8481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488242
#191354302
#191350582
#191348972
#191331362
#191331152
C43×#18942
#848143