Finite Group Databasebeta

← #24988890

Subgroups — #24988890

Order 11008.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148840C211yesmaximal, characteristic
2#19135579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134897C211yesmaximal, characteristic
5#19133136C211yesmaximal, characteristic
6#19133115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583650—22no—
9#14583591—21no—
10#14583584—21no—
11#14583575—22no—
12Q8×C22⋊D43—21no—
13#14583562—21no—
14#14583530—21no—
15#14583528C412yescomplemented
16#14583509—21no—
17#14583498C412yescomplemented
18#14583496—21no—
19#14583472—21no—
20#14583410C2211yescharacteristic
21C2×#13063304C2211yescharacteristic
22C2×#13063251—21no—
23C2×#13063243—21no—
24#14582863C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
26#14582667—21no—
27#14582665—22no—
28#14582660—21no—
29#14582636—22no—
30#14582635—21no—
31#14582632—21no—
32C22×M16×C43C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
34C2×#103×C43—21no—
35C43×#380C2211yescharacteristic
36C43×#340—21no—
37C2×#10621898D411yescharacteristic
38C22×Dic86D411yescharacteristic
39C2×Q8×D43—21no—
40C2×#10621877—21no—
41#13063324—22no—
42#13063324—22no—
43#13063323—21no—
44#13063323—22no—
45#13063320—22no—
46#13063320—22no—
47#13063318—22no—
48#13063318—22no—
49#13063316—21no—
50#13063316—22no—
51#13063316—22no—
52#13063315—22no—
53#13063315—22no—
54#13063311—22no—
55#13063310—22no—
56#13063309—22no—
57#13063308—22no—
58#13063308—21no—
59#13063307—22no—
60#13063305—21no—
61#13063304—22no—
62#13063304—21no—
63#13063304—21no—
64#13063304—21no—
65#13063304—21no—
66#13063304C2×C411yescharacteristic
67#13063304D411yescharacteristic
68#13063303—22no—
69#13063302—22no—
70#13063301—21no—
71#13063301—22no—
72#13063299C2×C411yescharacteristic
73#13063299D411yescharacteristic
74#13063294—21no—
75Q8×Dic43—21no—
76#13063290—21no—
77C4×C22⋊D43—22no—
78C4×C22⋊D43—21no—
79C4×C22⋊D43—21no—
80(C22⋊D43)⋊C4—22no—
81#13063284—22no—
82#13063284D411yescharacteristic
83#13063283—21no—
84#13063281—22no—
85C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
86C2×Dic43⋊C4C2×C412yes—
87C2×C22⋊Dic43—21no—
88C2×C22⋊Dic43D412yes—
89C2×C4×Dic43—21no—
90#13063251—42no—
91#13063243—42no—
92C22⋊(C43⋊C8)—21no—
93C22⋊(C43⋊C8)—21no—
94C43⋊#95—21no—
95C22×Q8×C43D411yescharacteristic
96C23×C4×C43C2311yescharacteristic
97C2×M16×C43—21no—
98C2×M16×C43—21no—
99C2×M16×C43—42no—
100C22×C8×C43—21no—
101C22⋊Q8×C43—21no—
102C22⋊Q8×C43—21no—
103C22⋊Q8×C43C2×C412yes—
104C22⋊Q8×C43D412yes—
105C2×C4⋊C4×C43—21no—
106C2×C4⋊C4×C43—21no—
107C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C43—21no—
109C2×C22⋊C4×C43—21no—
110#103×C43—42no—
111#95×C43—21no—
112C24×C43C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C43—21no—
114C2×Q8×C43—41no—
115C2×Q8×C43—41no—
116C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
117C22×C4×C43—21no—
118C22×C4×C43—21no—
119C22×C4×C43—41no—
120C22×C4×C43—41no—
121C22×C4×C43—41no—
122C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D43—21no—
129C2×C22⋊D43—21no—
130C2×C22⋊D43—21no—
131C22×Dic43—41no—
132C22×Dic43C22⋊C412yes—
133C22×Dic43C22⋊C412yes—
134Q8×D43—81no—
135Q8×D43—81no—
136#10621898—41no—
137#10621898—41no—
138C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D43—21no—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×Dic86—21no—
142C2×Dic86—22no—
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86—41no—
145C2×Dic86—41no—
146C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
147M16×C43—22no—
148M16×C43—22no—
149M16×C43—41no—
150M16×C43—41no—
151C2×C8×C43—22no—
152C2×C8×C43—41no—
153C2×C8×C43—41no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—41no—
158C4⋊C4×C43—41no—
159C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C22⋊C4×C43—22no—
162C22⋊C4×C43—42no—
163C22⋊Dic43—22no—
164C22⋊Dic43—21no—
165C22⋊Dic43—22no—
166C22⋊Dic43—22no—
167C22⋊Dic43—21no—
168C22⋊Dic43—21no—
169C22⋊Dic43—41no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—21no—
174(C2×D43)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—22no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—21no—
191C4×Dic43—22no—
192C4×Dic43—22no—
193C4×Dic43—22no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—41no—
196C4×Dic43—41no—
197#10621877—41no—
198#10621877—41no—
199C2×C43⋊C8—41no—
200C23×C43—21no—
201C23×C43—21no—
202C23×C43—41no—
203C23×C43—41no—
204C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C43#12011yescharacteristic
206C23×C43#12011yescharacteristic
207C22×D43—21no—
208Q8×C43—42no—
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—41no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—81no—
225C2×C4×C43—81no—
226C2×C4×C43—81no—
227C2×C4×C43—81no—
228C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C22⋊D43—42no—
233C22⋊D43—41no—
234C22⋊D43—41no—
235C22⋊D43—81no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—81no—
245C2×Dic43—81no—
246D172—41no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—82no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—81no—
254Dic86—82no—
255C8×C43—42no—
256C43⋊C8—81no—
257#8482—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43#37911yescharacteristic
269C22×C43#45411yescharacteristic
270C22×C43#45611yescharacteristic
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—42no—
278C4×C43—42no—
279C4×C43—161no—
280C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C4×C43#45811yescharacteristic
282Dic43—41no—
283Dic43—42no—
284Dic43—41no—
285Dic43—42no—
286Dic43—41no—
287Dic43—82no—
288#3538—431no—
289#1996—431no—
290#1901—431no—
291#1894D4311yescharacteristic, complemented
292#1871—431no—
293#1513—431no—
294#1508—431no—
295C2×C43—21no—
296C2×C43—21no—
297C2×C43—41no—
298C2×C43—41no—
299C2×C43#179011yescharacteristic
300C2×C43#179311yescharacteristic
301C2×C43#179611yescharacteristic
302D43—81no—
303C22×M16C2×D4311yescharacteristic
304#563—862no—
305#552—861no—
306#552—861no—
307#551—862no—
308D4×Q8—861no—
309D4×Q8—861no—
310#544—432no—
311#544—861no—
312#541—861no—
313#539—432no—
314#539—861no—
315#536—861no—
316#525—431no—
317C2×C22⋊Q8—431no—
318C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
319C2×#104—861no—
320C2×#103—21no—
321C2×#101—861no—
322#407—431no—
323#380C2×D4311yescharacteristic
324C4×C22⋊C4—431no—
325#343—861no—
326#342—862no—
327#340—21no—
328#339—861no—
329#328—861no—
330#328—862no—
331#327—861no—
332C43#848211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—431no—
334C22×Q8—431no—
335C22×Q8—861no—
336C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
337C23×C4C22×D4311yescharacteristic
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—42no—
341C2×M16—861no—
342C22×C8—21no—
343C4⋊Q8—862no—
344C4⋊Q8—862no—
345C4⋊Q8—861no—
346C4⋊Q8—862no—
347#126—862no—
348#126—862no—
349#126—862no—
350#126—862no—
351#125—862no—
352#125—862no—
353#125—861no—
354#125—862no—
355#125—862no—
356#124—862no—
357#123—862no—
358#123—862no—
359#123—862no—
360#123—862no—
361#123—861no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—431no—
365C22⋊Q8—431no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—861no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—861no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8—861no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8—861no—
375C22⋊Q8—861no—
376C22⋊Q8C4×D4312yes—
377C22⋊Q8D17212yes—
378#121—431no—
379#121—431no—
380#120—861no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8—861no—
383C4×D4—862no—
384C4×D4—862no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387#117—431no—
388#117—862no—
389#117—861no—
390#117—862no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—432no—
394C2×C4⋊C4—431no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—432no—
399C2×C22⋊C4—861no—
400C2×C42—861no—
401#104—1722no—
402#103—42no—
403#101—1722no—
404C22⋊C8—861no—
405C22⋊C8—861no—
406#95—21no—
407#95—861no—
408C24D4×D4311yescharacteristic
409#41—1721no—
410#41—1721no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—431no—
415C2×Q8—862no—
416C2×Q8—861no—
417C2×Q8—861no—
418C2×Q8—3441no—
419C2×Q8—3441no—
420C2×Q8—1721no—
421C2×Q8—1721no—
422C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
423C2×D4—431no—
424C2×D4—861no—
425C2×D4—861no—
426C2×D4—861no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—432no—
433C22×C4—432no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4—861no—
436C22×C4—1721no—
437C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
438C22×C4C2×D17211yescharacteristic
439C22×C4D4×D4311yescharacteristic
440C22×C4D4×D4311yescharacteristic
441C22×C4D4×D4311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—1721no—
448M16—1721no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—1721no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—431no—
459C4⋊C4—431no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—861no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—861no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—861no—
486C22⋊C4—861no—
487C22⋊C4—861no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—1721no—
490C42—862no—
491C42—862no—
492C42—862no—
493C42—861no—
494C42—1721no—
495C42—1721no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—861no—
501C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
502C23#1306329311yescharacteristic
503C23#1306329511yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—3441no—
508Q8—3442no—
509Q8—1721no—
510Q8—1721no—
511Q8—1721no—
512D4—3441no—
513D4—1721no—
514D4—1722no—
515D4—1721no—
516D4—1721no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—862no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—862no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—3441no—
541C2×C4—3441no—
542C2×C4—1722no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1722no—
546C2×C4—1722no—
547C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
548C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
549C2×C4#1306329311yescharacteristic
550C2×C4#1306329511yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—3441no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—1721no—
564C22—1721no—
565C22—1721no—
566C22#1458275411yescharacteristic
567C22#1458307011yescharacteristic
568C22#1458308011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—161no—
575C4—3442no—
576C4—1722no—
577C4—1721no—
578C4—1721no—
579C4—1722no—
580C4—1721no—
581C4#1458308511yescharacteristic
582C4#1458308811yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—3441no—
588C2#1913454211yescharacteristic
589C2#1913455211yescharacteristic
590C2#1913456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1894C2
socleC22×C43#379
prime radical#14583410C22
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1894D43
hypocenterC43#8482
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135579C2semidirect
3. #19135063C2semidirect
6. #19133115C2semidirect
7. C43×#1894C2semidirect
15. #14583528C4semidirect
17. #14583498C4semidirect
291. #1894D43semidirect
332. C43#8482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488402
#191355792
#191350632
#191348972
#191331362
#191331152
C43×#18942
#848243