Finite Group Databasebeta

← #24988897

Subgroups — #24988897

Order 11008.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149111C211yesmaximal, characteristic
2#19135442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583647—21no—
9#14583641—21no—
10#14583634—21no—
11#14583558—21no—
12#14583545—21no—
13#14583541—22no—
14D4×D172—21no—
15#14583520—21no—
16#14583489C412yes—
17#14583488—22no—
18#14583468—21no—
19#14583457C412yes—
20#14583449C2211yescharacteristic
21C2×#13063313C2211yescharacteristic
22#14582956C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13063243—21no—
24C2×#13063241—21no—
25C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
26#14582644—21no—
27#14582642—21no—
28#14582641—21no—
29#14582639—21no—
30#14582626—22no—
31#14582622—22no—
32C43×#529C2211yescharacteristic
33C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
34C43×#423C2211yescharacteristic, complemented
35C43×Q8⋊C8—21no—
36C43×D4⋊C8—21no—
37C2×#10621898—21no—
38C2×#10621898—21no—
39C22×Dic86D411yescharacteristic
40C22×D172—21no—
41C22×D172D411yescharacteristic
42C2×D4×D43—22no—
43C2×#10621877—21no—
44#13063325D411yescharacteristic
45#13063322—21no—
46#13063322D411yescharacteristic
47#13063320—22no—
48#13063314—22no—
49#13063313—21no—
50#13063313—21no—
51#13063313—21no—
52#13063313—21no—
53#13063313—21no—
54#13063313—21no—
55#13063311—22no—
56#13063311—22no—
57#13063310—22no—
58#13063310—22no—
59#13063310—22no—
60#13063307—22no—
61#13063304—21no—
62#13063303—22no—
63#13063303—22no—
64#13063300—22no—
65#13063300—22no—
66#13063300—22no—
67#13063299—21no—
68#13063299—21no—
69#13063299C2×C412yes—
70#13063298—22no—
71#13063297—22no—
72#13063295—22no—
73#13063295—22no—
74#13063295—22no—
75#13063295—22no—
76#13063293—22no—
77C4×Dic86—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172D412yes—
81#13063287—22no—
82(C22⋊D43)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D43)⋊C4C2×C412yes—
84C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
85C22⋊C4×D43—22no—
86C4⋊(C43⋊C8)—21no—
87#13063243—42no—
88#13063241—42no—
89C22⋊(C43⋊C8)—21no—
90#13063236—21no—
91#13063236—21no—
92C4×C43⋊C8—21no—
93C2×M16×C43—21no—
94#126×C43—21no—
95#125×C43D411yescharacteristic
96#124×C43D411yescharacteristic
97#123×C43—21no—
98C22⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
99#121×C43C2×C411yescharacteristic
100C4×Q8×C43D411yescharacteristic
101C4×D4×C43—21no—
102C4×D4×C43D411yescharacteristic
103#117×C43—21no—
104C2×C42×C43C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C43—21no—
106C4⋊C8×C43—21no—
107C4⋊C8×C43—21no—
108C22⋊C8×C43—21no—
109C4×C8×C43—21no—
110C23×D43—22no—
111C23×D43C22⋊C412yes—
112C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D4×C43—21no—
114C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C43—21no—
116C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D43—22no—
120C2×C22⋊D43—22no—
121C2×C22⋊D43—22no—
122C22×Dic43C22⋊C412yes—
123D4×D43—84no—
124#10621898—81no—
125#10621898—81no—
126#10621898—82no—
127C2×D172—21no—
128C2×D172—21no—
129C2×D172—22no—
130C2×D172—22no—
131C2×D172—22no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—41no—
135C2×D172—41no—
136C2×D172—81no—
137C2×D172—81no—
138C2×D172C22⋊C412yes—
139C2×C4×D43—22no—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×Dic86—21no—
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86—41no—
146C2×Dic86—41no—
147M16×C43—41no—
148M16×C43—41no—
149C2×C8×C43—41no—
150C2×C8×C43—41no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊C4×C43—21no—
158C22⋊C4×C43—21no—
159C22⋊C4×C43—21no—
160C22⋊C4×C43—21no—
161C22⋊C4×C43—21no—
162C42×C43—21no—
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic43—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182C4×Dic43—22no—
183#10621877—22no—
184#10621877—41no—
185C2×C43⋊C8—41no—
186C2×C43⋊C8—41no—
187C23×C43—21no—
188C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D43—22no—
190C22×D43—22no—
191C22×D43—42no—
192C22×D43—42no—
193C22×D43—42no—
194C22×D43—82no—
195C22×D43—82no—
196C22×D43—82no—
197Q8×C43—41no—
198D4×C43—41no—
199D4×C43—42no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C22⋊D43—44no—
216C22⋊D43—82no—
217C22⋊D43—82no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—42no—
221D172—42no—
222D172—41no—
223D172—41no—
224D172—41no—
225D172—41no—
226D172—81no—
227D172—81no—
228D172—82no—
229D172—82no—
230D172—82no—
231C4×D43—82no—
232C4×D43—82no—
233C4×D43—82no—
234Dic86—41no—
235Dic86—41no—
236Dic86—81no—
237Dic86—81no—
238C8×C43—81no—
239C8×C43—81no—
240C43⋊C8—42no—
241C43⋊C8—81no—
242#8483—431nomaximal, Sylow
243C22×C43—21no—
244C22×C43—21no—
245C22×C43—21no—
246C22×C43—41no—
247C22×C43—41no—
248C22×C43—41no—
249C22×C43#37911yescharacteristic
250C2×D43—42no—
251C2×D43—42no—
252C2×D43—42no—
253C2×D43—42no—
254C2×D43—42no—
255C2×D43—42no—
256C2×D43—164no—
257C2×D43—162no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—41no—
264C4×C43—41no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43#45311yescharacteristic
267C4×C43#45511yescharacteristic
268Dic43—42no—
269Dic43—42no—
270#3558—431no—
271#1967—431no—
272#1557—431no—
273#1529—431no—
274#1495D4311yescharacteristic, complemented
275#1484—431no—
276#1469—431no—
277C2×C43—41no—
278C2×C43—81no—
279C2×C43#179111yescharacteristic
280C2×C43#179211yescharacteristic
281C2×C43#179511yescharacteristic
282D43—82no—
283D43—82no—
284#562—861no—
285H(3,𝔽4)—861no—
286#559—861no—
287#548—861no—
288#546—862no—
289#546—861no—
290D42—861no—
291#542—861no—
292#538—432no—
293#538—862no—
294#535—861no—
295#534—432no—
296#532—431no—
297#529C2×D4311yescharacteristic
298C2×#124—431no—
299#432—431no—
300#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
301#423C2×D4311yescharacteristic, complemented
302C2×#101—861no—
303C2×#100—861no—
304C4×M16—431no—
305#332—861no—
306#331—861no—
307#330—861no—
308#329—861no—
309Q8⋊C8—21no—
310D4⋊C8—21no—
311D4⋊C8—862no—
312#323—862no—
313C43#848311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—861no—
315C2×#41—861no—
316C22×Q8—431no—
317C22×D4—431no—
318C22×D4—861no—
319C22×D4—862no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—861no—
322C4⋊Q8—431no—
323#127—431no—
324#127—861no—
325#126—21no—
326#126—862no—
327#125D17211yescharacteristic
328#124—861no—
329#124—862no—
330#124—862no—
331#124—862no—
332#124—861no—
333#124—861no—
334#124—861no—
335#124—861no—
336#124—861no—
337#124D17211yescharacteristic
338#123—21no—
339#123—862no—
340#123—862no—
341#123—862no—
342#123—862no—
343C22⋊Q8—862no—
344C22⋊Q8—862no—
345C22⋊Q8—861no—
346C22⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
347#121—432no—
348#121—862no—
349#121—862no—
350#121—862no—
351#121—862no—
352#121—861no—
353#121—862no—
354#121—861no—
355#121C4×D4311yescharacteristic
356#120—862no—
357#120—862no—
358#120—862no—
359#120—862no—
360#120—862no—
361C4×Q8—861no—
362C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
363C4×D4—21no—
364C4×D4—432no—
365C4×D4—861no—
366C4×D4—862no—
367C4×D4—862no—
368C4×D4—861no—
369C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
370#117—21no—
371C2×C22⋊C4—432no—
372C2×C22⋊C4—432no—
373C2×C22⋊C4—862no—
374C2×C42C22×D4311yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—861no—
379#101—1722no—
380#100—1722no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—861no—
383#97—861no—
384#97—861no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—861no—
387C24—432no—
388C24—862no—
389#41—3441no—
390#41—3441no—
391#41—3442no—
392C2×Q8—861no—
393C2×Q8—861no—
394C2×Q8—861no—
395C2×Q8—1721no—
396C2×Q8—1721no—
397C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—432no—
400C2×D4—862no—
401C2×D4—862no—
402C2×D4—862no—
403C2×D4—862no—
404C2×D4—862no—
405C2×D4—862no—
406C2×D4—861no—
407C2×D4—861no—
408C2×D4—861no—
409C2×D4—861no—
410C2×D4—3441no—
411C2×D4—3441no—
412C2×D4—3444no—
413C2×D4—1721no—
414C2×D4—1721no—
415C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—432no—
418C22×C4—862no—
419C22×C4—862no—
420C22×C4—862no—
421C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
422C22×C4D4×D4311yescharacteristic
423C22×C4D4×D4311yescharacteristic
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—862no—
427M16—1721no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—1721no—
431C2×C8—1721no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—432no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
441C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—862no—
448C22⋊C4—862no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—862no—
452C22⋊C4—862no—
453C22⋊C4—862no—
454C22⋊C4—862no—
455C22⋊C4—862no—
456C22⋊C4—862no—
457C22⋊C4—862no—
458C42—21no—
459C42—862no—
460C42C2×D17211yescharacteristic
461C42D4×D4311yescharacteristic
462C42D4×D4311yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
464C23—21no—
465C23—862no—
466C23—862no—
467C23—3442no—
468C23—3442no—
469C23—3442no—
470C23—1722no—
471C23—1722no—
472C23—1722no—
473C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
474Q8—41no—
475Q8—3441no—
476Q8—3441no—
477Q8—1721no—
478Q8—1721no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481D4—3441no—
482D4—3441no—
483D4—3442no—
484D4—3442no—
485D4—3442no—
486D4—3442no—
487D4—3442no—
488D4—1722no—
489D4—1724no—
490D4—1721no—
491D4—1721no—
492D4—1721no—
493D4—1721no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—862no—
504C2×C4—862no—
505C2×C4—3442no—
506C2×C4—3442no—
507C2×C4—3442no—
508C2×C4—1722no—
509C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
510C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
511C2×C4#1306329311yescharacteristic
512C2×C4#1306329311yescharacteristic
513C2×C4#1306329511yescharacteristic
514C2×C4#1306329511yescharacteristic
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—3441no—
518C8—1722no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—1722no—
526C22—1722no—
527C22—1722no—
528C22—1722no—
529C22—1722no—
530C22—1722no—
531C22—6882no—
532C22—6884no—
533C22#1458275411yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—1722no—
543C4—1722no—
544C4#1458306511yescharacteristic
545C4#1458307511yescharacteristic
546C2—41no—
547C2—81no—
548C2—3442no—
549C2—3442no—
550C2#1913454511yescharacteristic
551C2#1913454711yescharacteristic
552C2#1913456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1495C2
socleC22×C43#379
prime radical#19149111C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1495D43
hypocenterC43#8483
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135442C2semidirect
3. #19133315C2semidirect
4. #19133202C2semidirect
5. #19133011C2semidirect
6. #19132946C2semidirect
7. C43×#1495C2semidirect
22. #14582956C22semidirect
25. C4×#10621877C22semidirect
33. C43×#431C22semidirect
34. C43×#423C22semidirect
274. #1495D43semidirect
300. #431C2×D43semidirect
301. #423C2×D43semidirect
313. C43#8483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491112
#191354422
#191333152
#191332022
#191330112
#191329462
C43×#14952
#848343