Finite Group Databasebeta

← #24988899

Subgroups — #24988899

Order 11008.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149118C211yesmaximal, characteristic
2#19135442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583643—21no—
9#14583641—21no—
10#14583632—21no—
11#14583555—21no—
12#14583544—21no—
13#14583537—22no—
14#14583533—21no—
15#14583523—21no—
16#14583486C412yes—
17#14583482—22no—
18#14583462—21no—
19#14583457C412yes—
20#14583433C2211yescharacteristic
21C2×#13063313C2211yescharacteristic
22#14582952C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13063243—21no—
24C2×#13063241—21no—
25C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
26#14582640—21no—
27#14582638—21no—
28#14582629—21no—
29D4⋊(C43⋊C8)—22no—
30#14582626—21no—
31#14582622—22no—
32C43×#532C2211yescharacteristic
33C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
34C43×#423C2211yescharacteristic, complemented
35C43×#332—21no—
36C43×#331—21no—
37C2×#10621900—21no—
38C22×Dic86D411yescharacteristic
39C22×D172D411yescharacteristic
40C2×D4×D43—21no—
41C2×D4×D43—22no—
42C2×#10621877—21no—
43#13063321—21no—
44#13063320—22no—
45#13063319—21no—
46#13063317D411yescharacteristic
47#13063314—22no—
48#13063313—21no—
49#13063313—21no—
50#13063313—21no—
51#13063313—21no—
52#13063313D411yescharacteristic
53#13063312—21no—
54#13063311—22no—
55#13063311—22no—
56#13063310—22no—
57#13063309—22no—
58#13063308—22no—
59#13063308—21no—
60#13063307—22no—
61#13063305—21no—
62#13063304C2×C411yescharacteristic
63#13063302—22no—
64#13063301—22no—
65#13063300—21no—
66#13063299—22no—
67#13063299C2×C411yescharacteristic
68#13063298—22no—
69#13063297—22no—
70#13063297—22no—
71#13063297—22no—
72#13063295—22no—
73#13063295—22no—
74#13063293—22no—
75#13063293—22no—
76#13063293—22no—
77C4×Dic86D411yescharacteristic
78#13063290—21no—
79C4×D172D411yescharacteristic
80D4×Dic43—22no—
81#13063287—21no—
82C4×C22⋊D43—22no—
83C4×C22⋊D43—21no—
84#13063282—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D43)⋊C4C2×C412yes—
87C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
88C4⋊(C43⋊C8)—21no—
89#13063243—42no—
90#13063241—42no—
91C22⋊(C43⋊C8)—21no—
92#13063236—21no—
93C4×C43⋊C8—21no—
94C4×C43⋊C8—21no—
95C2×#41×C43—21no—
96C2×M16×C43—21no—
97C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
98#127×C43D411yescharacteristic
99#124×C43—21no—
100#121×C43—21no—
101#121×C43C2×C412yes—
102C4×D4×C43—21no—
103C4×D4×C43D412yes—
104C2×C42×C43C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C43—21no—
106C4⋊C8×C43—21no—
107C4⋊C8×C43—21no—
108C22⋊C8×C43—21no—
109#97×C43—21no—
110C23×D43—22no—
111C23×D43C22⋊C412yes—
112#41×C43—82no—
113C2×Q8×C43—21no—
114C2×D4×C43—21no—
115C2×D4×C43—21no—
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43C22⋊C412yes—
118C22×C4×C43—22no—
119C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D43—22no—
123C2×C22⋊D43—22no—
124C2×C22⋊D43—22no—
125C2×C22⋊D43—22no—
126C2×C22⋊D43—21no—
127C22×Dic43—22no—
128C22×Dic43C22⋊C412yes—
129#10621900—81no—
130#10621900—81no—
131D4×D43—84no—
132D4×D43—81no—
133D4×D43—81no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—41no—
138C2×D172—41no—
139C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D43—21no—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×Dic86—21no—
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86—41no—
145C2×Dic86—41no—
146C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
147M16×C43—41no—
148M16×C43—41no—
149C2×C8×C43—41no—
150C2×C8×C43—41no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C22⋊C4×C43—22no—
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic43—22no—
160C22⋊Dic43—22no—
161C22⋊Dic43—21no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—21no—
168(C2×D43)⋊C4—21no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—21no—
172(C2×D43)⋊C4—21no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—21no—
178Dic43⋊C4—21no—
179Dic43⋊C4—21no—
180Dic43⋊C4—21no—
181C4×Dic43—22no—
182C4×Dic43—21no—
183#10621877—22no—
184#10621877—41no—
185C2×C43⋊C8—41no—
186C2×C43⋊C8—41no—
187C23×C43—22no—
188C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D43—22no—
190C22×D43—21no—
191C22×D43—42no—
192C22×D43—42no—
193C22×D43—42no—
194C22×D43—82no—
195C22×D43—82no—
196C22×D43—82no—
197Q8×C43—81no—
198D4×C43—42no—
199D4×C43—44no—
200D4×C43—41no—
201D4×C43—41no—
202D4×C43—81no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—82no—
209C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C22⋊D43—42no—
216C22⋊D43—82no—
217C22⋊D43—82no—
218C22⋊D43—82no—
219C22⋊D43—82no—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—42no—
225C2×Dic43—82no—
226D172—41no—
227D172—41no—
228D172—41no—
229D172—81no—
230D172—82no—
231C4×D43—41no—
232C4×D43—41no—
233C4×D43—82no—
234Dic86—41no—
235Dic86—41no—
236Dic86—41no—
237Dic86—81no—
238C8×C43—81no—
239C8×C43—81no—
240C43⋊C8—42no—
241C43⋊C8—81no—
242#8483—431nomaximal, Sylow
243C22×C43—21no—
244C22×C43—21no—
245C22×C43—21no—
246C22×C43—42no—
247C22×C43—42no—
248C22×C43—42no—
249C22×C43#37911yescharacteristic
250C2×D43—42no—
251C2×D43—41no—
252C2×D43—42no—
253C2×D43—41no—
254C2×D43—42no—
255C2×D43—41no—
256C2×D43—164no—
257C2×D43—162no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—42no—
264C4×C43#45311yescharacteristic
265C4×C43#45511yescharacteristic
266Dic43—42no—
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270#3558—431no—
271#1967—431no—
272#1557D4311yescharacteristic, complemented
273#1529—431no—
274#1495—431no—
275#1484—431no—
276#1469—431no—
277C2×C43—41no—
278C2×C43—82no—
279C2×C43#179111yescharacteristic
280C2×C43#179211yescharacteristic
281C2×C43#179511yescharacteristic
282D43—82no—
283D43—81no—
284#562—861no—
285H(3,𝔽4)—861no—
286#559—861no—
287#548—861no—
288#546—862no—
289#546—861no—
290D42—861no—
291#542—861no—
292#538—432no—
293#538—862no—
294#535—861no—
295#534—432no—
296#532C2×D4311yescharacteristic
297#529—431no—
298C2×#124—431no—
299#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
300#431—431no—
301#423C2×D4311yescharacteristic, complemented
302C2×#101—861no—
303C2×#100—861no—
304C4×M16—431no—
305#332—21no—
306#331—21no—
307#330—861no—
308#329—861no—
309Q8⋊C8—861no—
310D4⋊C8—861no—
311D4⋊C8—862no—
312#323—862no—
313C43#848311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—21no—
315C2×#41—861no—
316C22×Q8—431no—
317C22×D4—431no—
318C22×D4—862no—
319C22×D4—861no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—861no—
322C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
323#127—861no—
324#127C22⋊D4311yescharacteristic
325#126—862no—
326#126—861no—
327#125—431no—
328#124—21no—
329#124—431no—
330#124—862no—
331#124—862no—
332#124—861no—
333#124—862no—
334#124—861no—
335#124—861no—
336#124—861no—
337#124—861no—
338#123—862no—
339#123—862no—
340#123—862no—
341#123—861no—
342#123—862no—
343C22⋊Q8—431no—
344C22⋊Q8—862no—
345C22⋊Q8—861no—
346C22⋊Q8—862no—
347#121—21no—
348#121—431no—
349#121—862no—
350#121—861no—
351#121—862no—
352#121—862no—
353#121—862no—
354#121—862no—
355#121C4×D4312yes—
356#120—862no—
357#120—862no—
358#120—862no—
359#120—862no—
360#120—862no—
361C4×Q8—431no—
362C4×Q8—861no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—431no—
365C4×D4—861no—
366C4×D4—862no—
367C4×D4—862no—
368C4×D4—861no—
369C4×D4D17212yes—
370#117—861no—
371C2×C22⋊C4—432no—
372C2×C22⋊C4—432no—
373C2×C22⋊C4—862no—
374C2×C42C22×D4311yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—861no—
379#101—1722no—
380#100—1722no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—861no—
383#97—21no—
384#97—861no—
385C4×C8—861no—
386C4×C8—861no—
387C24—432no—
388C24—862no—
389#41—82no—
390#41—3441no—
391#41—3441no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—431no—
394C2×Q8—861no—
395C2×Q8—861no—
396C2×Q8—1721no—
397C2×Q8—1721no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—431no—
402C2×D4—862no—
403C2×D4—862no—
404C2×D4—862no—
405C2×D4—862no—
406C2×D4—862no—
407C2×D4—861no—
408C2×D4—861no—
409C2×D4—861no—
410C2×D4—3444no—
411C2×D4—3441no—
412C2×D4—3441no—
413C2×D4—1721no—
414C2×D4—1721no—
415C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—432no—
418C22×C4—862no—
419C22×C4—862no—
420C22×C4—861no—
421C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
422C22×C4D4×D4311yescharacteristic
423C22×C4D4×D4311yescharacteristic
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—862no—
427M16—1721no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—1721no—
431C2×C8—1721no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—431no—
434C4⋊C4—431no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—862no—
446C22⋊C4—862no—
447C22⋊C4—862no—
448C22⋊C4—862no—
449C22⋊C4—861no—
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—862no—
452C22⋊C4—861no—
453C22⋊C4—862no—
454C22⋊C4—861no—
455C22⋊C4—862no—
456C22⋊C4—861no—
457C22⋊C4—861no—
458C42—862no—
459C42—861no—
460C42C2×D17211yescharacteristic
461C42D4×D4311yescharacteristic
462C42D4×D4311yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—861no—
466C23—862no—
467C23—3442no—
468C23—3442no—
469C23—3442no—
470C23—1722no—
471C23—1722no—
472C23—1722no—
473C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
474Q8—81no—
475Q8—3441no—
476Q8—1721no—
477Q8—1721no—
478Q8—1721no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—81no—
484D4—3441no—
485D4—3442no—
486D4—3442no—
487D4—3442no—
488D4—3442no—
489D4—3442no—
490D4—1721no—
491D4—1722no—
492D4—1721no—
493D4—1721no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—861no—
501C2×C4—862no—
502C2×C4—861no—
503C2×C4—861no—
504C2×C4—3442no—
505C2×C4—3442no—
506C2×C4—1721no—
507C2×C4—1721no—
508C2×C4—1722no—
509C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
510C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
511C2×C4#1306329311yescharacteristic
512C2×C4#1306329311yescharacteristic
513C2×C4#1306329511yescharacteristic
514C2×C4#1306329511yescharacteristic
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—3441no—
518C8—1722no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—1722no—
526C22—1721no—
527C22—1721no—
528C22—1722no—
529C22—1722no—
530C22—1721no—
531C22—6882no—
532C22—6884no—
533C22#1458275411yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—1721no—
541C4—1721no—
542C4—1722no—
543C4—1721no—
544C4#1458306511yescharacteristic
545C4#1458307511yescharacteristic
546C2—41no—
547C2—82no—
548C2—3441no—
549C2—3442no—
550C2#1913454411yescharacteristic
551C2#1913454711yescharacteristic
552C2#1913456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1557C2
socleC22×C43#379
prime radical#19149118C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1557D43
hypocenterC43#8483
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135442C2semidirect
3. #19133203C2semidirect
4. #19133058C2semidirect
5. #19133012C2semidirect
6. #19132948C2semidirect
7. C43×#1557C2semidirect
22. #14582952C22semidirect
25. C4×#10621877C22semidirect
33. C43×#432C22semidirect
34. C43×#423C22semidirect
272. #1557D43semidirect
299. #432C2×D43semidirect
301. #423C2×D43semidirect
313. C43#8483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491182
#191354422
#191332032
#191330582
#191330122
#191329482
C43×#15572
#848343