Finite Group Databasebeta

← #24988901

Subgroups — #24988901

Order 11008.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149167C211yesmaximal, characteristic
2#19133323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583649—21no—
9#14583643—21no—
10#14583618—21no—
11#14583575—22no—
12Q8×C22⋊D43—21no—
13#14583557—21no—
14#14583543—21no—
15#14583525C412yes—
16#14583518—21no—
17#14583513—22no—
18#14583487C412yes—
19#14583469—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583433C2211yescharacteristic
22#14582956C2211yescharacteristic
23#14582952C2211yescharacteristic
24#14582647—21no—
25#14582646—21no—
26#14582640—21no—
27#14582638—21no—
28#14582631—22no—
29#14582629—21no—
30#14582626—21no—
31#14582623—22no—
32C2×#124×C43C2211yescharacteristic
33C43×#423C2211yescharacteristic
34C2×#101×C43—21no—
35C2×#100×C43—21no—
36C4×M16×C43C2211yescharacteristic
37C2×#10621900—21no—
38C2×Q8×D43—21no—
39#13063325D411yescharacteristic
40#13063325D411yescharacteristic
41#13063323—21no—
42#13063323—22no—
43#13063319—21no—
44#13063318—22no—
45#13063318—22no—
46#13063318—22no—
47#13063317—21no—
48#13063317D411yescharacteristic
49#13063313D411yescharacteristic
50#13063312—21no—
51#13063311—22no—
52#13063311—22no—
53#13063309—22no—
54#13063308—21no—
55#13063307—22no—
56#13063307—22no—
57#13063306—22no—
58#13063304—22no—
59#13063304—21no—
60#13063304C2×C411yescharacteristic
61#13063304C2×C412yes—
62#13063302—22no—
63#13063302—22no—
64#13063302—22no—
65#13063302—22no—
66#13063302—22no—
67#13063301—21no—
68#13063301—22no—
69#13063299C2×C411yescharacteristic
70#13063298—22no—
71#13063297—22no—
72#13063296—21no—
73#13063294—22no—
74Q8×Dic43—21no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86D411yescharacteristic
77C4×Dic86D412yes—
78C4×D172D411yescharacteristic
79D4×Dic43—21no—
80C4×C22⋊D43—22no—
81C4×C22⋊D43—21no—
82(C22⋊D43)⋊C4—22no—
83#13063284—21no—
84#13063282—21no—
85#13063281—22no—
86C2×C22⋊Dic43—22no—
87C4⋊(C43⋊C8)—21no—
88C4⋊(C43⋊C8)—21no—
89C22⋊(C43⋊C8)—21no—
90C22⋊(C43⋊C8)—21no—
91#13063236—21no—
92C4×C43⋊C8—21no—
93C22×Q8×C43D411yescharacteristic
94C22×D4×C43D411yescharacteristic
95C2×M16×C43—21no—
96C2×M16×C43—21no—
97#124×C43—21no—
98#124×C43—21no—
99#124×C43—21no—
100#124×C43—21no—
101C2×C22⋊C4×C43C2×C412yes—
102C2×C22⋊C4×C43D412yes—
103C2×C42×C43C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C43—21no—
105C4⋊C8×C43—21no—
106#101×C43—42no—
107#100×C43—42no—
108#97×C43—21no—
109C4×C8×C43—21no—
110C24×C43C22⋊C412yes—
111C2×Q8×C43—21no—
112C2×Q8×C43—21no—
113C2×Q8×C43—41no—
114C2×Q8×C43—41no—
115C2×D4×C43—21no—
116C2×D4×C43—21no—
117C2×D4×C43—41no—
118C2×D4×C43—41no—
119C22×C4×C43C22⋊C412yes—
120C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D43—22no—
124C2×C22⋊D43—22no—
125C2×C22⋊D43—21no—
126C22×Dic43—22no—
127C22×Dic43—22no—
128Q8×D43—81no—
129Q8×D43—81no—
130#10621900—81no—
131#10621900—81no—
132C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D43—21no—
134C2×C4×D43—22no—
135C2×Dic86—21no—
136C2×Dic86—22no—
137C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
138C2×Dic86C22⋊C412yes—
139M16×C43—22no—
140M16×C43—41no—
141M16×C43—41no—
142M16×C43—41no—
143C2×C8×C43—41no—
144C2×C8×C43—41no—
145C22⋊C4×C43—22no—
146C22⋊C4×C43—22no—
147C22⋊C4×C43—22no—
148C22⋊C4×C43—22no—
149C42×C43C2×D411yescharacteristic
150C42×C43C2×D411yescharacteristic
151C42×C43C2×D411yescharacteristic
152C42×C43C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic43—22no—
154C22⋊Dic43—22no—
155C22⋊Dic43—22no—
156C22⋊Dic43—22no—
157C22⋊Dic43—21no—
158C22⋊Dic43—22no—
159(C2×D43)⋊C4—22no—
160(C2×D43)⋊C4—21no—
161(C2×D43)⋊C4—21no—
162(C2×D43)⋊C4—21no—
163(C2×D43)⋊C4—21no—
164C4⋊Dic43—22no—
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
171Dic43⋊C4—22no—
172Dic43⋊C4—22no—
173Dic43⋊C4—22no—
174Dic43⋊C4—21no—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—21no—
177Dic43⋊C4—21no—
178Dic43⋊C4—21no—
179Dic43⋊C4—22no—
180C4×Dic43—22no—
181C4×Dic43—22no—
182C4×Dic43—21no—
183C2×C43⋊C8—41no—
184C2×C43⋊C8—41no—
185C23×C43—22no—
186C23×C43—42no—
187C23×C43—42no—
188C23×C43—42no—
189C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D43—21no—
191Q8×C43—41no—
192Q8×C43—41no—
193Q8×C43—81no—
194D4×C43—41no—
195D4×C43—41no—
196D4×C43—81no—
197C2×C4×C43—21no—
198C2×C4×C43—21no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C22⋊D43—42no—
210C22⋊D43—82no—
211C22⋊D43—82no—
212C2×Dic43—21no—
213C2×Dic43—22no—
214C2×Dic43—21no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—21no—
217C2×Dic43—82no—
218C2×Dic43—82no—
219D172—41no—
220C4×D43—41no—
221C4×D43—41no—
222C4×D43—82no—
223Dic86—41no—
224Dic86—41no—
225Dic86—41no—
226Dic86—42no—
227Dic86—82no—
228C8×C43—42no—
229C8×C43—81no—
230C43⋊C8—81no—
231C43⋊C8—81no—
232#8484—431nomaximal, Sylow
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43—42no—
237C22×C43—42no—
238C22×C43—42no—
239C22×C43—162no—
240C22×C43#37911yescharacteristic
241C2×D43—41no—
242C2×D43—41no—
243C2×D43—41no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—42no—
250C4×C43#45311yescharacteristic
251C4×C43#45511yescharacteristic
252Dic43—42no—
253Dic43—41no—
254Dic43—41no—
255Dic43—41no—
256Dic43—42no—
257#3561—431no—
258#1967D4311yescharacteristic, complemented
259#1559—431no—
260#1529—431no—
261#1495—431no—
262#1485—431no—
263#1469—431no—
264C2×C43—41no—
265C2×C43—82no—
266C2×C43#179111yescharacteristic
267C2×C43#179211yescharacteristic
268C2×C43#179611yescharacteristic
269D43—81no—
270#563—861no—
271#562—861no—
272#556—861no—
273#551—862no—
274D4×Q8—861no—
275#548—861no—
276#546—861no—
277#543—432no—
278#542—862no—
279#542—861no—
280#538—432no—
281#536—861no—
282#533—431no—
283#529—431no—
284C2×#124C2×D4311yescharacteristic
285#432—431no—
286#431—431no—
287#423C2×D4311yescharacteristic
288C2×#101—21no—
289C2×#100—21no—
290C4×M16C2×D4311yescharacteristic
291#333—861no—
292#332—861no—
293#330—861no—
294#329—861no—
295Q8⋊C8—862no—
296Q8⋊C8—861no—
297D4⋊C8—861no—
298#323—862no—
299C43#848411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—861no—
301C22×Q8—861no—
302C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
303C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
304C2×M16—21no—
305C2×M16—21no—
306C4⋊Q8—431no—
307C4⋊Q8—431no—
308C4⋊Q8—861no—
309C4⋊Q8—862no—
310#126—862no—
311#126—862no—
312#126—862no—
313#126—861no—
314#125—431no—
315#125—861no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124—21no—
320#124—431no—
321#124—862no—
322#124—862no—
323#124—861no—
324#123—862no—
325#123—862no—
326#123—862no—
327#123—862no—
328#123—861no—
329C22⋊Q8—431no—
330C22⋊Q8—432no—
331C22⋊Q8—862no—
332C22⋊Q8—862no—
333C22⋊Q8—862no—
334C22⋊Q8—862no—
335C22⋊Q8—862no—
336C22⋊Q8—861no—
337C22⋊Q8—862no—
338C22⋊Q8—862no—
339C22⋊Q8—861no—
340#121—431no—
341#121—862no—
342#121—861no—
343#121—862no—
344#120—862no—
345C4×Q8—431no—
346C4×Q8—432no—
347C4×Q8—861no—
348C4×Q8—861no—
349C4×D4—431no—
350C4×D4—862no—
351C4×D4—861no—
352C4×D4—862no—
353C4×D4—861no—
354#117—862no—
355#117—861no—
356#117—861no—
357C2×C22⋊C4—862no—
358C2×C22⋊C4C4×D4312yes—
359C2×C22⋊C4D17212yes—
360C2×C42C22×D4311yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—861no—
364C4⋊C8—861no—
365#101—42no—
366#100—42no—
367C22⋊C8—861no—
368C22⋊C8—861no—
369#97—21no—
370#97—861no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—861no—
373C24(C2×D43)⋊C412yes—
374#41—3441no—
375#41—3441no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—431no—
381C2×Q8—432no—
382C2×Q8—862no—
383C2×Q8—861no—
384C2×Q8—3441no—
385C2×Q8—3441no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—431no—
391C2×D4—862no—
392C2×D4—862no—
393C2×D4—861no—
394C22×C4—862no—
395C22×C4—862no—
396C22×C4—862no—
397C22×C4—861no—
398C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
399C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
400C22×C4C2×D17211yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
402M16—22no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—1721no—
409C2×C8—1721no—
410C4⋊C4—431no—
411C4⋊C4—431no—
412C4⋊C4—432no—
413C4⋊C4—862no—
414C4⋊C4—862no—
415C4⋊C4—862no—
416C4⋊C4—862no—
417C4⋊C4—861no—
418C4⋊C4—862no—
419C4⋊C4—861no—
420C4⋊C4—861no—
421C4⋊C4—862no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—861no—
424C4⋊C4—861no—
425C4⋊C4—861no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—862no—
431C22⋊C4—862no—
432C22⋊C4—862no—
433C22⋊C4—862no—
434C22⋊C4—862no—
435C22⋊C4—861no—
436C22⋊C4—862no—
437C22⋊C4—861no—
438C22⋊C4—861no—
439C22⋊C4—861no—
440C22⋊C4—861no—
441C42—862no—
442C42—861no—
443C42—862no—
444C42D4×D4311yescharacteristic
445C42D4×D4311yescharacteristic
446C42D4×D4311yescharacteristic
447C42D4×D4311yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—861no—
453C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457Q8—3442no—
458Q8—1721no—
459Q8—1722no—
460Q8—1721no—
461Q8—1721no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—3442no—
466D4—3442no—
467D4—1721no—
468D4—1722no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—861no—
476C2×C4—862no—
477C2×C4—861no—
478C2×C4—862no—
479C2×C4—861no—
480C2×C4—3442no—
481C2×C4—3442no—
482C2×C4—3442no—
483C2×C4—1721no—
484C2×C4—1721no—
485C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
486C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
487C2×C4#1306329311yescharacteristic
488C2×C4#1306329311yescharacteristic
489C2×C4#1306329511yescharacteristic
490C2×C4#1306329511yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—81no—
493C8—3441no—
494C8—3441no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—162no—
502C22—1721no—
503C22—1721no—
504C22—1721no—
505C22#1458275411yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—1721no—
513C4—1722no—
514C4—1721no—
515C4—1722no—
516C4—1721no—
517C4#1458306611yescharacteristic
518C4#1458307611yescharacteristic
519C2—41no—
520C2—82no—
521C2—3441no—
522C2#1913454411yescharacteristic
523C2#1913454811yescharacteristic
524C2#1913457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1967C2
socleC22×C43#379
prime radical#19149167C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1967D43
hypocenterC43#8484
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19133323C2semidirect
3. #19133200C2semidirect
4. #19133058C2semidirect
5. #19133017C2semidirect
6. #19132947C2semidirect
7. C43×#1967C2semidirect
258. #1967D43semidirect
299. C43#8484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491672
#191333232
#191332002
#191330582
#191330172
#191329472
C43×#19672
#848443