Finite Group Databasebeta

← #24988906

Subgroups — #24988906

Order 11008.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149160C211yesmaximal, characteristic
2#19135442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583653—21no—
9#14583647—21no—
10#14583621—21no—
11#14583573—22no—
12#14583562—21no—
13#14583561—21no—
14#14583540—21no—
15#14583524C412yes—
16#14583523—21no—
17#14583521—22no—
18#14583489C412yes—
19#14583474—21no—
20#14583433C2211yescharacteristic
21C2×#13063313C2211yescharacteristic
22#14582952C2211yescharacteristic
23C2×#13063243—21no—
24C2×#13063241—21no—
25C4×#10621877C2211yescharacteristic
26#14582640—21no—
27#14582638—21no—
28Q8⋊(C43⋊C8)—22no—
29#14582629—21no—
30#14582626—21no—
31#14582622—22no—
32C43×#533C2211yescharacteristic
33C43×#432C2211yescharacteristic
34C43×#423C2211yescharacteristic
35C43×#333—21no—
36C43×#332—21no—
37C2×#10621902—21no—
38C22×Dic86D411yescharacteristic
39C2×Q8×D43—21no—
40C22×D172D411yescharacteristic
41C2×#10621877—21no—
42#13063324—22no—
43#13063323—21no—
44#13063320—22no—
45#13063320—22no—
46#13063319—22no—
47#13063319—21no—
48#13063317D411yescharacteristic
49#13063314—21no—
50#13063314—22no—
51#13063313—22no—
52#13063313—21no—
53#13063313—21no—
54#13063313—21no—
55#13063313—21no—
56#13063313D411yescharacteristic
57#13063310—22no—
58#13063310—22no—
59#13063310—22no—
60#13063310—22no—
61#13063308—21no—
62#13063305—21no—
63#13063305—22no—
64#13063304C2×C411yescharacteristic
65#13063303—22no—
66#13063303—22no—
67#13063303—22no—
68#13063303—22no—
69#13063302—22no—
70#13063301—22no—
71#13063300—21no—
72#13063300—22no—
73#13063300—22no—
74#13063299C2×C411yescharacteristic
75#13063295—22no—
76C4×Dic86D411yescharacteristic
77#13063290—21no—
78C4×D172—22no—
79C4×D172D411yescharacteristic
80#13063287—21no—
81C4×C22⋊D43—21no—
82(C22⋊D43)⋊C4—22no—
83#13063282—22no—
84#13063282—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4C2×C412yes—
86C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
87C22⋊C4×D43—22no—
88C4⋊(C43⋊C8)—21no—
89#13063243—42no—
90#13063241—42no—
91C22⋊(C43⋊C8)—21no—
92#13063236—21no—
93C4×C43⋊C8—21no—
94C4×C43⋊C8—21no—
95C2×M16×C43—21no—
96C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
98#125×C43—21no—
99C22⋊Q8×C43—21no—
100C22⋊Q8×C43C2×C412yes—
101C4×Q8×C43—21no—
102C4×Q8×C43D412yes—
103#117×C43—21no—
104C2×C42×C43C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C43—21no—
106C4⋊C8×C43—21no—
107C4⋊C8×C43—21no—
108C22⋊C8×C43—21no—
109#97×C43—21no—
110C23×D43C22⋊C412yes—
111C2×Q8×C43—21no—
112C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
113C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D43—21no—
117C22×Dic43C22⋊C412yes—
118#10621902—81no—
119#10621902—81no—
120Q8×D43—81no—
121Q8×D43—81no—
122C2×D172—21no—
123C2×D172—22no—
124C2×D172—22no—
125C2×D172—21no—
126C2×D172—41no—
127C2×D172—41no—
128C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D43—21no—
130C2×C4×D43—22no—
131C2×C4×D43—22no—
132C2×C4×D43—22no—
133C2×Dic86—21no—
134C2×Dic86—22no—
135C2×Dic86—21no—
136C2×Dic86—41no—
137C2×Dic86—41no—
138C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
139M16×C43—41no—
140M16×C43—41no—
141C2×C8×C43—41no—
142C2×C8×C43—41no—
143C4⋊C4×C43—22no—
144C4⋊C4×C43—21no—
145C4⋊C4×C43—21no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—22no—
148C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
149C22⋊C4×C43—22no—
150C42×C43—22no—
151C42×C43C2×D411yescharacteristic
152C42×C43C2×D411yescharacteristic
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic43—21no—
156(C2×D43)⋊C4—22no—
157(C2×D43)⋊C4—22no—
158(C2×D43)⋊C4—22no—
159(C2×D43)⋊C4—22no—
160(C2×D43)⋊C4—22no—
161(C2×D43)⋊C4—22no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163(C2×D43)⋊C4—21no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—21no—
167(C2×D43)⋊C4—21no—
168(C2×D43)⋊C4—21no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
172Dic43⋊C4—22no—
173Dic43⋊C4—22no—
174Dic43⋊C4—22no—
175Dic43⋊C4—21no—
176Dic43⋊C4—21no—
177Dic43⋊C4—21no—
178Dic43⋊C4—21no—
179C4×Dic43—22no—
180C4×Dic43—21no—
181#10621877—22no—
182#10621877—41no—
183C2×C43⋊C8—41no—
184C2×C43⋊C8—41no—
185C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D43—22no—
187C22×D43—21no—
188C22×D43—42no—
189C22×D43—42no—
190C22×D43—42no—
191Q8×C43—42no—
192Q8×C43—41no—
193Q8×C43—41no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—21no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C43#12011yescharacteristic
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C22⋊D43—42no—
207C2×Dic43—21no—
208C2×Dic43—21no—
209C2×Dic43—22no—
210C2×Dic43—21no—
211C2×Dic43—42no—
212D172—41no—
213D172—41no—
214D172—41no—
215D172—81no—
216D172—82no—
217D172—82no—
218C4×D43—41no—
219C4×D43—41no—
220C4×D43—82no—
221C4×D43—82no—
222C4×D43—82no—
223Dic86—41no—
224Dic86—41no—
225Dic86—41no—
226Dic86—81no—
227Dic86—82no—
228C8×C43—81no—
229C8×C43—81no—
230C43⋊C8—42no—
231C43⋊C8—81no—
232#8484—431nomaximal, Sylow
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43#37911yescharacteristic
237C2×D43—42no—
238C2×D43—41no—
239C2×D43—42no—
240C2×D43—41no—
241C2×D43—42no—
242C2×D43—41no—
243C2×D43—162no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—42no—
250C4×C43—42no—
251C4×C43#45311yescharacteristic
252C4×C43#45511yescharacteristic
253Dic43—42no—
254Dic43—41no—
255Dic43—41no—
256Dic43—41no—
257#3561—431no—
258#1967—431no—
259#1559D4311yescharacteristic, complemented
260#1529—431no—
261#1495—431no—
262#1485—431no—
263#1469—431no—
264C2×C43—41no—
265C2×C43#179111yescharacteristic
266C2×C43#179211yescharacteristic
267C2×C43#179611yescharacteristic
268D43—81no—
269D43—82no—
270#563—861no—
271#562—861no—
272#556—861no—
273#551—862no—
274D4×Q8—861no—
275#548—861no—
276#546—861no—
277#543—432no—
278#542—861no—
279#542—862no—
280#538—432no—
281#536—861no—
282#533C2×D4311yescharacteristic
283#529—431no—
284C2×#124—431no—
285#432C2×D4311yescharacteristic
286#431—431no—
287#423C2×D4311yescharacteristic
288C2×#101—861no—
289C2×#100—861no—
290C4×M16—431no—
291#333—21no—
292#332—21no—
293#330—861no—
294#329—861no—
295Q8⋊C8—861no—
296Q8⋊C8—862no—
297D4⋊C8—861no—
298#323—862no—
299C43#848411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—861no—
301C22×Q8—431no—
302C22×Q8—861no—
303C22×D4—431no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—861no—
306C4⋊Q8—862no—
307C4⋊Q8—861no—
308C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
310#126—862no—
311#126—862no—
312#126—862no—
313#126—861no—
314#125—21no—
315#125—431no—
316#124—431no—
317#124—862no—
318#124—861no—
319#124—862no—
320#124—861no—
321#124—861no—
322#124—861no—
323#124—861no—
324#123—862no—
325#123—862no—
326#123—862no—
327#123—861no—
328#123—862no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—431no—
331C22⋊Q8—862no—
332C22⋊Q8—862no—
333C22⋊Q8—862no—
334C22⋊Q8—862no—
335C22⋊Q8—861no—
336C22⋊Q8—862no—
337C22⋊Q8—862no—
338C22⋊Q8—862no—
339C22⋊Q8C4×D4312yes—
340#121—431no—
341#121—862no—
342#121—861no—
343#121—862no—
344#120—862no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—431no—
347C4×Q8—861no—
348C4×Q8D17212yes—
349C4×D4—431no—
350C4×D4—862no—
351C4×D4—862no—
352C4×D4—861no—
353C4×D4—861no—
354#117—21no—
355#117—862no—
356#117—861no—
357C2×C22⋊C4—432no—
358C2×C22⋊C4—432no—
359C2×C22⋊C4—862no—
360C2×C42C22×D4311yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—861no—
365#101—1722no—
366#100—1722no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—861no—
369#97—21no—
370#97—861no—
371C4×C8—861no—
372C4×C8—861no—
373C24—432no—
374#41—3441no—
375#41—3441no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—431no—
378C2×Q8—862no—
379C2×Q8—861no—
380C2×Q8—861no—
381C2×Q8—3441no—
382C2×Q8—3441no—
383C2×Q8—1721no—
384C2×Q8—1721no—
385C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
386C2×D4—431no—
387C2×D4—862no—
388C2×D4—862no—
389C2×D4—861no—
390C2×D4—861no—
391C2×D4—861no—
392C2×D4—1721no—
393C2×D4—1721no—
394C22×C4—432no—
395C22×C4—862no—
396C22×C4—862no—
397C22×C4—862no—
398C22×C4—861no—
399C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
400C22×C4D4×D4311yescharacteristic
401C22×C4D4×D4311yescharacteristic
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—862no—
405M16—1721no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—1721no—
409C2×C8—1721no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—431no—
416C4⋊C4—431no—
417C4⋊C4—862no—
418C4⋊C4—862no—
419C4⋊C4—862no—
420C4⋊C4—862no—
421C4⋊C4—861no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—861no—
424C4⋊C4—861no—
425C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—862no—
428C22⋊C4—862no—
429C22⋊C4—862no—
430C22⋊C4—862no—
431C22⋊C4—862no—
432C22⋊C4—861no—
433C22⋊C4—862no—
434C22⋊C4—862no—
435C22⋊C4—861no—
436C22⋊C4—862no—
437C22⋊C4—861no—
438C22⋊C4—862no—
439C22⋊C4—861no—
440C22⋊C4—861no—
441C42—22no—
442C42—862no—
443C42—861no—
444C42C2×D17211yescharacteristic
445C42D4×D4311yescharacteristic
446C42D4×D4311yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
448C23—862no—
449C23—861no—
450C23—1722no—
451C23—1722no—
452C23—1722no—
453C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—3441no—
458Q8—3442no—
459Q8—1721no—
460Q8—1721no—
461Q8—1721no—
462D4—3441no—
463D4—3442no—
464D4—3442no—
465D4—1721no—
466D4—1722no—
467D4—1721no—
468D4—1721no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—861no—
476C2×C4—861no—
477C2×C4—862no—
478C2×C4—861no—
479C2×C4—3442no—
480C2×C4—3442no—
481C2×C4—3442no—
482C2×C4—1721no—
483C2×C4—1721no—
484C2×C4—1722no—
485C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
486C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
487C2×C4#1306329311yescharacteristic
488C2×C4#1306329311yescharacteristic
489C2×C4#1306329511yescharacteristic
490C2×C4#1306329511yescharacteristic
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—3441no—
494C8—1722no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—1722no—
499C22—1721no—
500C22—1721no—
501C22—1722no—
502C22—1721no—
503C22—1722no—
504C22—6882no—
505C22#1458275411yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—1721no—
514C4—1721no—
515C4—1722no—
516C4—1721no—
517C4#1458306511yescharacteristic
518C4#1458307511yescharacteristic
519C2—41no—
520C2—3442no—
521C2—3441no—
522C2#1913454411yescharacteristic
523C2#1913454711yescharacteristic
524C2#1913456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1559C2
socleC22×C43#379
prime radical#19149160C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1559D43
hypocenterC43#8484
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135442C2semidirect
3. #19133203C2semidirect
4. #19133058C2semidirect
5. #19133016C2semidirect
6. #19132948C2semidirect
7. C43×#1559C2semidirect
259. #1559D43semidirect
299. C43#8484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491602
#191354422
#191332032
#191330582
#191330162
#191329482
C43×#15592
#848443