Finite Group Databasebeta

← #24988915

Subgroups — #24988915

Order 11008.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149129C211yesmaximal, characteristic
2#19133315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583653—21no—
9#14583647—21no—
10#14583605—21no—
11#14583602—21no—
12#14583597—21no—
13#14583550—22no—
14#14583550—21no—
15#14583529—21no—
16#14583505—21no—
17#14583497—22no—
18#14583496C412yes—
19#14583480C412yes—
20#14583449C2211yescharacteristic
21#14583433C2211yescharacteristic
22#14582956C2211yescharacteristic
23#14582952C2211yescharacteristic
24#14582644—21no—
25#14582642—21no—
26#14582640—21no—
27#14582638—21no—
28#14582629—21no—
29#14582628—22no—
30#14582626—21no—
31#14582625—22no—
32C2×#125×C43C2211yescharacteristic
33C43×#423C2211yescharacteristic
34C4×M16×C43C2211yescharacteristic
35C43×#343—21no—
36C43×#343—21no—
37C2×#10621898—22no—
38C2×#10621898—21no—
39#13063325D411yescharacteristic
40#13063324—21no—
41#13063324—22no—
42#13063322D411yescharacteristic
43#13063320—22no—
44#13063320—22no—
45#13063319—21no—
46#13063317D411yescharacteristic
47#13063316—21no—
48#13063315—22no—
49#13063313—21no—
50#13063313D411yescharacteristic
51#13063310—22no—
52#13063310—22no—
53#13063310—22no—
54#13063310—22no—
55#13063310—22no—
56#13063308—22no—
57#13063308—21no—
58#13063305—22no—
59#13063305—22no—
60#13063304C2×C411yescharacteristic
61#13063303—22no—
62#13063303—22no—
63#13063303—22no—
64#13063303—22no—
65#13063300—21no—
66#13063300—21no—
67#13063300—22no—
68#13063300—22no—
69#13063300—22no—
70#13063299—22no—
71#13063299—21no—
72#13063299C2×C411yescharacteristic
73#13063299C2×C412yes—
74C4×Dic86D411yescharacteristic
75C4×D172—21no—
76C4×D172D411yescharacteristic
77C4×D172D412yes—
78#13063287—21no—
79#13063287—22no—
80#13063287—21no—
81C4×C22⋊D43—22no—
82C4×C22⋊D43—21no—
83#13063283—21no—
84#13063282—21no—
85C4⋊C4×D43—21no—
86C4⋊C4×D43—22no—
87C4⋊(C43⋊C8)—21no—
88C4⋊(C43⋊C8)—21no—
89C22⋊(C43⋊C8)—21no—
90C22⋊(C43⋊C8)—21no—
91#13063236—21no—
92C4×C43⋊C8—21no—
93C2×M16×C43—21no—
94C2×M16×C43—21no—
95#125×C43—21no—
96#125×C43—21no—
97#125×C43—21no—
98#125×C43—21no—
99C2×C4⋊C4×C43C2×C412yes—
100C2×C4⋊C4×C43D412yes—
101C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
103C2×C42×C43C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C43—21no—
105C4⋊C8×C43—21no—
106#97×C43—21no—
107C4×C8×C43—21no—
108C22×C4×C43C22⋊C412yes—
109C22×C4×C43C22⋊C412yes—
110C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D43—22no—
114C2×C22⋊D43—21no—
115#10621898—82no—
116#10621898—84no—
117C2×D172—21no—
118C2×D172—22no—
119C2×D172—22no—
120C2×D172—21no—
121C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D172C22⋊C412yes—
123C2×C4×D43—21no—
124C2×C4×D43—22no—
125C2×C4×D43—22no—
126C2×C4×D43—22no—
127C2×C4×D43—22no—
128C2×Dic86—22no—
129C2×Dic86—21no—
130C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
131M16×C43—22no—
132M16×C43—41no—
133M16×C43—42no—
134C2×C8×C43—41no—
135C2×C8×C43—41no—
136C4⋊C4×C43—22no—
137C4⋊C4×C43—22no—
138C4⋊C4×C43—21no—
139C4⋊C4×C43—22no—
140C4⋊C4×C43—21no—
141C4⋊C4×C43—22no—
142C4⋊C4×C43—21no—
143C4⋊C4×C43—21no—
144C42×C43C2×D411yescharacteristic
145C42×C43C2×D411yescharacteristic
146C42×C43C2×D411yescharacteristic
147C42×C43C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic43—21no—
149(C2×D43)⋊C4—22no—
150(C2×D43)⋊C4—22no—
151(C2×D43)⋊C4—22no—
152(C2×D43)⋊C4—22no—
153(C2×D43)⋊C4—22no—
154(C2×D43)⋊C4—21no—
155(C2×D43)⋊C4—22no—
156(C2×D43)⋊C4—21no—
157(C2×D43)⋊C4—21no—
158(C2×D43)⋊C4—21no—
159(C2×D43)⋊C4—22no—
160C4⋊Dic43—22no—
161C4⋊Dic43—21no—
162C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
163C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
165Dic43⋊C4—22no—
166Dic43⋊C4—22no—
167Dic43⋊C4—22no—
168Dic43⋊C4—21no—
169Dic43⋊C4—21no—
170Dic43⋊C4—21no—
171Dic43⋊C4—21no—
172C4×Dic43—22no—
173C4×Dic43—21no—
174C2×C43⋊C8—41no—
175C2×C43⋊C8—41no—
176C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D43—21no—
178C22×D43—22no—
179C2×C4×C43—21no—
180C2×C4×C43—21no—
181C2×C4×C43—22no—
182C2×C4×C43—22no—
183C2×C4×C43—41no—
184C2×C4×C43—41no—
185C2×C4×C43—42no—
186C2×C4×C43—42no—
187C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C43#12011yescharacteristic
190C2×C4×C43#12011yescharacteristic
191C2×C4×C43#12011yescharacteristic
192C2×C4×C43#12011yescharacteristic
193C22⋊D43—44no—
194C22⋊D43—42no—
195C2×Dic43—21no—
196C2×Dic43—21no—
197C2×Dic43—22no—
198C2×Dic43—21no—
199D172—41no—
200D172—42no—
201D172—41no—
202D172—41no—
203D172—81no—
204D172—82no—
205D172—82no—
206C4×D43—41no—
207C4×D43—41no—
208C4×D43—82no—
209C4×D43—82no—
210C4×D43—82no—
211C4×D43—82no—
212Dic86—41no—
213Dic86—81no—
214Dic86—82no—
215C8×C43—42no—
216C8×C43—81no—
217C43⋊C8—81no—
218C43⋊C8—81no—
219#8486—431nomaximal, Sylow
220C22×C43—21no—
221C22×C43—21no—
222C22×C43—21no—
223C22×C43#37911yescharacteristic
224C2×D43—41no—
225C2×D43—42no—
226C2×D43—42no—
227C2×D43—41no—
228C2×D43—42no—
229C2×D43—41no—
230C4×C43—21no—
231C4×C43—21no—
232C4×C43—21no—
233C4×C43—21no—
234C4×C43—21no—
235C4×C43—42no—
236C4×C43—42no—
237C4×C43#45411yescharacteristic
238C4×C43#45611yescharacteristic
239Dic43—41no—
240Dic43—42no—
241Dic43—41no—
242Dic43—41no—
243#3559—431no—
244#1998D4311yescharacteristic, complemented
245#1557—431no—
246#1529—431no—
247#1495—431no—
248#1484—431no—
249#1470—431no—
250C2×C43—41no—
251C2×C43#179111yescharacteristic
252C2×C43#179311yescharacteristic
253C2×C43#179511yescharacteristic
254D43—81no—
255D43—82no—
256#563—861no—
257#562—861no—
258#554—861no—
259#553—861no—
260#553—861no—
261#547—862no—
262#547—861no—
263#544—861no—
264#540—861no—
265#539—432no—
266#539—862no—
267#537—432no—
268#532—431no—
269#529—431no—
270C2×#125C2×D4311yescharacteristic
271#432—431no—
272#431—431no—
273#423C2×D4311yescharacteristic
274C4×M16C2×D4311yescharacteristic
275#343—21no—
276#343—21no—
277#332—861no—
278#331—861no—
279#330—861no—
280#329—861no—
281Q8⋊C8—861no—
282D4⋊C8—862no—
283D4⋊C8—861no—
284#324—862no—
285C43#848611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—862no—
287C2×#41—861no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C4⋊Q8—431no—
291C4⋊Q8—861no—
292C4⋊Q8—862no—
293#127—431no—
294#126—862no—
295#126—862no—
296#126—861no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—431no—
302#125—862no—
303#125—861no—
304#124—431no—
305#124—861no—
306#123—862no—
307#123—862no—
308#123—862no—
309#123—862no—
310#123—862no—
311#123—862no—
312#123—861no—
313C22⋊Q8—431no—
314C22⋊Q8—862no—
315C22⋊Q8—862no—
316C22⋊Q8—862no—
317C22⋊Q8—862no—
318C22⋊Q8—862no—
319C22⋊Q8—862no—
320#121—431no—
321#121—432no—
322#121—862no—
323#121—862no—
324#121—861no—
325#121—862no—
326#121—861no—
327#121—862no—
328#121—861no—
329C4×Q8—431no—
330C4×D4—431no—
331C4×D4—432no—
332C4×D4—862no—
333C4×D4—861no—
334C4×D4—861no—
335C4×D4—862no—
336C4×D4—861no—
337C4×D4—861no—
338#117—861no—
339#117—861no—
340C2×C4⋊C4—862no—
341C2×C4⋊C4—861no—
342C2×C4⋊C4C4×D4312yes—
343C2×C4⋊C4D17212yes—
344C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
346C2×C42C22×D4311yescharacteristic
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—861no—
350C4⋊C8—861no—
351C22⋊C8—861no—
352C22⋊C8—861no—
353#97—21no—
354#97—861no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—861no—
357#41—3442no—
358#41—3444no—
359C2×Q8—431no—
360C2×Q8—862no—
361C2×Q8—861no—
362C2×D4—431no—
363C2×D4—432no—
364C2×D4—862no—
365C2×D4—862no—
366C2×D4—862no—
367C2×D4—861no—
368C2×D4—861no—
369C2×D4—861no—
370C22×C4—862no—
371C22×C4—862no—
372C22×C4—862no—
373C22×C4—862no—
374C22×C4—861no—
375C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
376C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
377C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
378C22×C4C2×D17211yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
380M16—22no—
381M16—41no—
382M16—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—1721no—
386C2×C8—1721no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—432no—
396C4⋊C4—431no—
397C4⋊C4—431no—
398C4⋊C4—862no—
399C4⋊C4—862no—
400C4⋊C4—862no—
401C4⋊C4—862no—
402C4⋊C4—861no—
403C4⋊C4—861no—
404C4⋊C4—861no—
405C4⋊C4—861no—
406C4⋊C4—861no—
407C22⋊C4—862no—
408C22⋊C4—862no—
409C22⋊C4—862no—
410C22⋊C4—862no—
411C22⋊C4—862no—
412C22⋊C4—861no—
413C22⋊C4—861no—
414C22⋊C4—862no—
415C22⋊C4—862no—
416C22⋊C4—861no—
417C22⋊C4—861no—
418C22⋊C4—861no—
419C42—862no—
420C42—861no—
421C42D4×D4311yescharacteristic
422C42D4×D4311yescharacteristic
423C42D4×D4311yescharacteristic
424C42D4×D4311yescharacteristic
425C23—862no—
426C23—861no—
427C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
428Q8—3441no—
429Q8—3442no—
430Q8—1721no—
431D4—3441no—
432D4—3442no—
433D4—3442no—
434D4—1722no—
435D4—1721no—
436D4—1724no—
437D4—1722no—
438D4—1721no—
439D4—1721no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—861no—
449C2×C4—861no—
450C2×C4—862no—
451C2×C4—861no—
452C2×C4—3442no—
453C2×C4—3442no—
454C2×C4—3442no—
455C2×C4—3442no—
456C2×C4—1721no—
457C2×C4—1721no—
458C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
459C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
460C2×C4#1306329311yescharacteristic
461C2×C4#1306329311yescharacteristic
462C2×C4#1306329511yescharacteristic
463C2×C4#1306329511yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—81no—
466C8—3441no—
467C8—3441no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—1722no—
472C22—1721no—
473C22—1721no—
474C22—1722no—
475C22—1722no—
476C22—1721no—
477C22#1458275411yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—1721no—
486C4—1721no—
487C4—1722no—
488C4—1721no—
489C4#1458307111yescharacteristic
490C4#1458308111yescharacteristic
491C2—41no—
492C2—3442no—
493C2—3441no—
494C2#1913454411yescharacteristic
495C2#1913455311yescharacteristic
496C2#1913456611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1998C2
socleC22×C43#379
prime radical#19149129C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1998D43
hypocenterC43#8486
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19133315C2semidirect
3. #19133200C2semidirect
4. #19133058C2semidirect
5. #19133013C2semidirect
6. #19132951C2semidirect
7. C43×#1998C2semidirect
244. #1998D43semidirect
285. C43#8486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491292
#191333152
#191332002
#191330582
#191330132
#191329512
C43×#19982
#848643