Finite Group Databasebeta

← #24988933

Subgroups — #24988933

Order 11008.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148808C211yesmaximal, characteristic
2#19135043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583652—21no—
9#14583646—21no—
10#14583604—21no—
11#14583586—21no—
12#14583575—21no—
13#14583575—21no—
14#14583547—21no—
15#14583543—21no—
16#14583530C411yescharacteristic, complemented
17#14583525C411yescharacteristic, complemented
18#14583517—21no—
19#14583496C411yescharacteristic, complemented
20#14583493—21no—
21#14583492—21no—
22#14583487C411yescharacteristic, complemented
23#14583471—21no—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063304C2211yescharacteristic
26C2×#13063253—21no—
27C2×#13063248—21no—
28#14582863C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
30#14582661—21no—
31#14582659—21no—
32#14582635—21no—
33#14582635—21no—
34#14582635—21no—
35#14582632—21no—
36#14582625—21no—
37#14582623—21no—
38C2×#123×C43C2211yescharacteristic
39C2×#117×C43C2211yescharacteristic
40C2×#99×C43—21no—
41C43×#381C2211yescharacteristic
42C43×#342—21no—
43C2×#10621898D411yescharacteristic
44C2×#10621900—21no—
45C22×Dic86D411yescharacteristic
46C2×#10621877—21no—
47C22×C43⋊C8—21no—
48#13063324—21no—
49#13063324—21no—
50#13063324—21no—
51#13063320—21no—
52#13063318—21no—
53#13063318—21no—
54#13063318—21no—
55#13063318—21no—
56#13063318—21no—
57#13063316—21no—
58#13063316—21no—
59#13063315—21no—
60#13063315—21no—
61#13063315—21no—
62#13063312—21no—
63#13063311—21no—
64#13063311—21no—
65#13063311—21no—
66#13063310—21no—
67#13063309—21no—
68#13063309—21no—
69#13063308—21no—
70#13063308—21no—
71#13063307—21no—
72#13063307—21no—
73#13063307—21no—
74#13063306—21no—
75#13063306—21no—
76#13063305—21no—
77#13063304—21no—
78#13063304—21no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81#13063304C2×C411yescharacteristic
82#13063304C2×C411yescharacteristic
83#13063304C2×C411yescharacteristic
84#13063304D411yescharacteristic
85#13063304D411yescharacteristic
86#13063304D411yescharacteristic
87#13063303—21no—
88#13063303—21no—
89#13063303—21no—
90#13063302—21no—
91#13063302—21no—
92#13063302—21no—
93#13063302—21no—
94#13063302—21no—
95#13063302—21no—
96#13063299C2×C411yescharacteristic
97#13063299D411yescharacteristic
98#13063298—21no—
99#13063297—21no—
100#13063297—21no—
101#13063296—21no—
102#13063294—21no—
103#13063294—21no—
104#13063290—21no—
105D4×Dic43—21no—
106C4×C22⋊D43—21no—
107C4×C22⋊D43—21no—
108C4×C22⋊D43—21no—
109C4×C22⋊D43—21no—
110(C22⋊D43)⋊C4—21no—
111(C22⋊D43)⋊C4—21no—
112#13063284—21no—
113#13063284D411yescharacteristic
114#13063281—21no—
115#13063281—21no—
116C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
117C2×Dic43⋊C4—21no—
118C4⋊C4×D43—21no—
119C2×C22⋊Dic43—21no—
120C2×C22⋊Dic43—21no—
121#13063253—42no—
122#13063248—42no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125C22⋊(C43⋊C8)—21no—
126C22⋊(C43⋊C8)—21no—
127C22×D4×C43D411yescharacteristic
128C23×C4×C43C2311yescharacteristic
129#123×C43—21no—
130#123×C43—21no—
131#123×C43—21no—
132#123×C43—21no—
133#117×C43—42no—
134C2×C4⋊C4×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C43—21no—
138C2×C22⋊C4×C43—21no—
139C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
142C2×C42×C43—21no—
143#99×C43—42no—
144#95×C43—21no—
145#95×C43—21no—
146C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
147C24×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—41no—
151C2×D4×C43—41no—
152C22×C4×C43—41no—
153C22×C4×C43—41no—
154C22×C4×C43—41no—
155C22×C4×C43—41no—
156C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
158C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—21no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167C2×C22⋊D43—21no—
168C2×C22⋊D43—21no—
169C2×C22⋊D43—21no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—21no—
174#10621900—81no—
175#10621900—81no—
176#10621898—41no—
177#10621898—41no—
178C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—41no—
186C2×Dic86—41no—
187C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
188C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
189C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—41no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—41no—
204C22⋊C4×C43—41no—
205C22⋊C4×C43—41no—
206C42×C43—22no—
207C42×C43—41no—
208C22⋊Dic43—21no—
209C22⋊Dic43—21no—
210C22⋊Dic43—21no—
211C22⋊Dic43—21no—
212C22⋊Dic43—21no—
213C22⋊Dic43—21no—
214C22⋊Dic43—21no—
215C22⋊Dic43—21no—
216C22⋊Dic43—21no—
217C22⋊Dic43—21no—
218C22⋊Dic43—21no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222(C2×D43)⋊C4—21no—
223(C2×D43)⋊C4—21no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43—21no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
232C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
233C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
234Dic43⋊C4—21no—
235Dic43⋊C4—21no—
236Dic43⋊C4—21no—
237Dic43⋊C4—21no—
238Dic43⋊C4—21no—
239Dic43⋊C4—21no—
240Dic43⋊C4—21no—
241Dic43⋊C4—21no—
242Dic43⋊C4—21no—
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—21no—
248C4×Dic43—21no—
249C4×Dic43—21no—
250C4×Dic43—21no—
251C4×Dic43—21no—
252C4×Dic43—21no—
253#10621877—41no—
254#10621877—41no—
255C2×C43⋊C8—41no—
256C2×C43⋊C8—41no—
257C2×C43⋊C8—41no—
258C2×C43⋊C8—41no—
259C23×C43—21no—
260C23×C43—21no—
261C23×C43—21no—
262C23×C43—41no—
263C23×C43—41no—
264C23×C43—41no—
265C23×C43—41no—
266C23×C43—41no—
267C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C23×C43#12011yescharacteristic
269C23×C43#12011yescharacteristic
270C22×D43—21no—
271D4×C43—41no—
272D4×C43—41no—
273D4×C43—81no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—42no—
289C2×C4×C43—81no—
290C2×C4×C43—81no—
291C2×C4×C43—81no—
292C2×C4×C43—81no—
293C2×C4×C43—81no—
294C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C43#12011yescharacteristic
297C2×C4×C43#12011yescharacteristic
298C22⋊D43—42no—
299C22⋊D43—41no—
300C22⋊D43—41no—
301C22⋊D43—81no—
302C22⋊D43—81no—
303C22⋊D43—81no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—21no—
310C2×Dic43—21no—
311C2×Dic43—41no—
312C2×Dic43—41no—
313C2×Dic43—81no—
314C2×Dic43—81no—
315C2×Dic43—81no—
316D172—41no—
317C4×D43—81no—
318C4×D43—81no—
319C4×D43—81no—
320Dic86—41no—
321Dic86—41no—
322Dic86—41no—
323Dic86—81no—
324Dic86—81no—
325Dic86—81no—
326C43⋊C8—81no—
327C43⋊C8—81no—
328#8488—431nomaximal, Sylow
329C22×C43—21no—
330C22×C43—21no—
331C22×C43—21no—
332C22×C43—21no—
333C22×C43—21no—
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—81no—
341C22×C43—81no—
342C22×C43—161no—
343C22×C43#37911yescharacteristic
344C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C43#45811yescharacteristic
346C2×D43—41no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—41no—
349C4×C43—21no—
350C4×C43—21no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—82no—
357C4×C43—161no—
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360Dic43—41no—
361Dic43—41no—
362Dic43—41no—
363Dic43—41no—
364Dic43—41no—
365#3535—431no—
366#1899D4311yescharacteristic, complemented
367#1897—431no—
368#1873—431no—
369#1516—431no—
370#1511—431no—
371#1468—431no—
372C2×C43—21no—
373C2×C43—21no—
374C2×C43—41no—
375C2×C43—41no—
376C2×C43—81no—
377C2×C43#179011yescharacteristic
378C2×C43#179411yescharacteristic
379C2×C43#179611yescharacteristic
380D43—81no—
381#563—861no—
382#562—861no—
383#554—861no—
384#552—861no—
385#551—861no—
386#551—861no—
387#547—861no—
388#546—861no—
389#544—431no—
390#543—431no—
391#542—861no—
392#539—431no—
393#539—861no—
394#539—861no—
395#538—431no—
396#536—861no—
397#525—431no—
398C2×#123C2×D4311yescharacteristic
399C2×C22⋊Q8—431no—
400C2×#117C2×D4311yescharacteristic
401C2×#104—861no—
402C2×#103—861no—
403C2×#99—21no—
404#407—431no—
405C2×C22⋊C8—431no—
406#381C2×D4311yescharacteristic
407#342—21no—
408#340—861no—
409#339—861no—
410#328—861no—
411#328—861no—
412#328—861no—
413#327—861no—
414#324—861no—
415#323—861no—
416C43#848811yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×#41—431no—
418C2×#41—861no—
419C22×Q8—431no—
420C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
421C23×C4C22×D4311yescharacteristic
422C2×M16—861no—
423C22×C8—861no—
424C4⋊Q8—861no—
425C4⋊Q8—861no—
426C4⋊Q8—861no—
427#126—861no—
428#126—861no—
429#126—861no—
430#126—861no—
431#126—861no—
432#126—861no—
433#125—861no—
434#125—861no—
435#125—861no—
436#125—861no—
437#125—861no—
438#124—861no—
439#124—861no—
440#124—861no—
441#124—861no—
442#123—21no—
443#123—21no—
444#123—21no—
445#123—21no—
446#123—861no—
447#123—861no—
448#123—861no—
449#123—861no—
450#123—861no—
451#123—861no—
452#123—861no—
453#123—861no—
454#123—861no—
455#123—861no—
456C22⋊Q8—431no—
457C22⋊Q8—431no—
458C22⋊Q8—431no—
459C22⋊Q8—431no—
460C22⋊Q8—431no—
461C22⋊Q8—431no—
462C22⋊Q8—861no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—861no—
465C22⋊Q8—861no—
466C22⋊Q8—861no—
467C22⋊Q8—861no—
468C22⋊Q8—861no—
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8—861no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—861no—
474C22⋊Q8—861no—
475C22⋊Q8—861no—
476#121—431no—
477#121—431no—
478#121—861no—
479#121—861no—
480#121—861no—
481#121—861no—
482#120—861no—
483#120—861no—
484C4×Q8—861no—
485C4×D4—861no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—861no—
488C4×D4—861no—
489C4×D4—861no—
490C4×D4—861no—
491C4×D4—861no—
492#117—42no—
493#117—431no—
494#117—861no—
495#117—861no—
496#117—861no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—431no—
499C2×C4⋊C4—861no—
500C2×C4⋊C4—861no—
501C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
502C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—861no—
506C2×C22⋊C4—861no—
507C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
508C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
509C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
510C2×C42—21no—
511#104—1722no—
512#103—1722no—
513#99—42no—
514C22⋊C8—861no—
515C22⋊C8—861no—
516C22⋊C8—861no—
517C22⋊C8—861no—
518#95—21no—
519#95—21no—
520C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
521C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
522#41—3441no—
523#41—3441no—
524#41—1721no—
525#41—1721no—
526C2×Q8—431no—
527C2×Q8—431no—
528C2×Q8—431no—
529C2×Q8—861no—
530C2×Q8—861no—
531C2×Q8—861no—
532C2×Q8—1721no—
533C2×Q8—1721no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—431no—
539C2×D4—861no—
540C2×D4—861no—
541C2×D4—861no—
542C2×D4—861no—
543C2×D4—861no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—861no—
549C22×C4—861no—
550C22×C4—861no—
551C22×C4—861no—
552C22×C4—861no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
556C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
557C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
558C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
559C22×C4C2×D17211yescharacteristic
560C22×C4D4×D4311yescharacteristic
561C22×C4D4×D4311yescharacteristic
562C22×C4D4×D4311yescharacteristic
563C22×C4D4×D4311yescharacteristic
564M16—1721no—
565M16—1721no—
566C2×C8—1721no—
567C2×C8—1721no—
568C2×C8—1721no—
569C2×C8—1721no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—431no—
577C4⋊C4—431no—
578C4⋊C4—431no—
579C4⋊C4—431no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—861no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C42—22no—
627C42—41no—
628C42—861no—
629C42—861no—
630C42—861no—
631C42—861no—
632C42—861no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—861no—
642C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
643C23#1306329311yescharacteristic
644C23#1306329311yescharacteristic
645Q8—3441no—
646Q8—3441no—
647Q8—3441no—
648Q8—1721no—
649Q8—1721no—
650Q8—1721no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—81no—
654D4—3441no—
655D4—3441no—
656D4—3441no—
657D4—1721no—
658D4—1722no—
659D4—1721no—
660D4—1721no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—3441no—
689C2×C4—3441no—
690C2×C4—3441no—
691C2×C4—3441no—
692C2×C4—3441no—
693C2×C4—3441no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4—1721no—
696C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
697C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
698C2×C4#1306329511yescharacteristic
699C2×C4#1306329511yescharacteristic
700C8—3441no—
701C8—3441no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—161no—
716C22—1721no—
717C22—1721no—
718C22—1721no—
719C22#1458275411yescharacteristic
720C22#1458308511yescharacteristic
721C22#1458308811yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—82no—
730C4—161no—
731C4—1721no—
732C4—1721no—
733C4—1721no—
734C4—1721no—
735C4—1721no—
736C4—1721no—
737C4—1721no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—81no—
743C2—3441no—
744C2#1913454211yescharacteristic
745C2#1913456111yescharacteristic
746C2#1913456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1899C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148808C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1899D43
hypocenterC43#8488
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135043C2semidirect
3. #19134907C2semidirect
4. #19133149C2semidirect
5. #19133127C2semidirect
6. #19132943C2semidirect
7. C43×#1899C2semidirect
16. #14583530C4semidirect
17. #14583525C4semidirect
19. #14583496C4semidirect
22. #14583487C4semidirect
366. #1899D43semidirect
416. C43#8488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488082
#191350432
#191349072
#191331492
#191331272
#191329432
C43×#18992
#848843