Finite Group Databasebeta

← #24988937

Subgroups — #24988937

Order 11008.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149141C211yesmaximal, characteristic
2#19133298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583651—21no—
9#14583640—21no—
10#14583598—21no—
11#14583593—21no—
12#14583573—21no—
13#14583547—21no—
14#14583544—21no—
15#14583541—21no—
16#14583521—21no—
17#14583498C411yescharacteristic
18#14583497—21no—
19#14583489C411yescharacteristic
20#14583483—21no—
21#14583482—21no—
22#14583476C411yescharacteristic
23#14583457C411yescharacteristic
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063319C2211yescharacteristic
26#14582956C2211yescharacteristic, complemented
27#14582956C2211yescharacteristic, complemented
28#14582646—21no—
29#14582642—21no—
30#14582641—21no—
31#14582639—21no—
32#14582628—21no—
33#14582628—21no—
34#14582624—21no—
35#14582624—21no—
36#14582622—21no—
37#14582622—21no—
38C43×#529C2211yescharacteristic
39C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
40C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
41C43×Q8⋊C8—21no—
42C43×D4⋊C8—21no—
43C2×#10621898—21no—
44C2×#10621900—21no—
45C2×D4×D43—21no—
46#13063325D411yescharacteristic
47#13063324—21no—
48#13063322D411yescharacteristic
49#13063320—21no—
50#13063320—21no—
51#13063319—21no—
52#13063319—21no—
53#13063319—21no—
54#13063319—21no—
55#13063319—21no—
56#13063318—21no—
57#13063316—21no—
58#13063315—21no—
59#13063314—21no—
60#13063313—21no—
61#13063313—21no—
62#13063311—21no—
63#13063310—21no—
64#13063310—21no—
65#13063310—21no—
66#13063310—21no—
67#13063310—21no—
68#13063310—21no—
69#13063309—21no—
70#13063309—21no—
71#13063308—21no—
72#13063307—21no—
73#13063307—21no—
74#13063305—21no—
75#13063303—21no—
76#13063303—21no—
77#13063303—21no—
78#13063302—21no—
79#13063302—21no—
80#13063301—21no—
81#13063300—21no—
82#13063300—21no—
83#13063300—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299C2×C411yescharacteristic
87#13063299C2×C411yescharacteristic
88#13063298—21no—
89#13063298—21no—
90#13063298—21no—
91#13063298—21no—
92#13063297—21no—
93#13063297—21no—
94#13063297—21no—
95#13063295—21no—
96#13063295—21no—
97#13063295—21no—
98#13063295—21no—
99#13063293—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172D411yescharacteristic
103C4×D172D411yescharacteristic
104#13063287—21no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106(C22⋊D43)⋊C4—21no—
107(C22⋊D43)⋊C4—21no—
108(C22⋊D43)⋊C4—21no—
109#13063282—21no—
110C2×Dic43⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
112C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D43—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D43)⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
118C22⋊C4×D43—21no—
119C4⋊(C43⋊C8)—21no—
120C4⋊(C43⋊C8)—21no—
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123#13063236—21no—
124#13063236—21no—
125#126×C43—21no—
126#125×C43D411yescharacteristic
127#124×C43D411yescharacteristic
128#123×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
130#121×C43C2×C411yescharacteristic
131C4×Q8×C43D411yescharacteristic
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43D411yescharacteristic
134#117×C43—21no—
135C2×C42×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138C22⋊C8×C43—21no—
139C22⋊C8×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43—21no—
142C23×D43—21no—
143C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—21no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C2×C22⋊D43—21no—
154C2×C22⋊D43—21no—
155C2×C22⋊D43—21no—
156C2×C22⋊D43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
161#10621900—82no—
162D4×D43—82no—
163#10621898—82no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×C8×C43—41no—
180C2×C8×C43—41no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C42×C43—21no—
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic43—21no—
198C22⋊Dic43—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232C4×Dic43—21no—
233C4×Dic43—21no—
234C2×C43⋊C8—41no—
235C2×C43⋊C8—41no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D43—21no—
239C22×D43—21no—
240C22×D43—21no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—81no—
245C22×D43—81no—
246C22×D43—81no—
247Q8×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—42no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—81no—
257C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C22⋊D43—42no—
264C22⋊D43—42no—
265C22⋊D43—81no—
266C22⋊D43—81no—
267C22⋊D43—81no—
268C22⋊D43—81no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—81no—
278D172—41no—
279D172—41no—
280D172—81no—
281D172—81no—
282D172—81no—
283D172—81no—
284D172—81no—
285C4×D43—81no—
286C4×D43—81no—
287C4×D43—81no—
288C4×D43—81no—
289C4×D43—81no—
290C4×D43—81no—
291Dic86—81no—
292Dic86—81no—
293C8×C43—81no—
294C8×C43—81no—
295C43⋊C8—81no—
296C43⋊C8—81no—
297#8489—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43#37911yescharacteristic
305C2×D43—41no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—41no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—162no—
315C2×D43—161no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—41no—
325Dic43—41no—
326Dic43—41no—
327Dic43—41no—
328Dic43—41no—
329Dic43—41no—
330#3560—431no—
331#1553—431no—
332#1535—431no—
333#1496—431no—
334#1482D4311yescharacteristic, complemented
335#1473—431no—
336#1473—431no—
337C2×C43—41no—
338C2×C43—81no—
339C2×C43#179111yescharacteristic
340C2×C43#179411yescharacteristic
341C2×C43#179511yescharacteristic
342D43—81no—
343D43—81no—
344D43—81no—
345#563—861no—
346#560—861no—
347#553—861no—
348#553—861no—
349#551—861no—
350#547—861no—
351#546—861no—
352#546—861no—
353#542—861no—
354#539—431no—
355#539—861no—
356#538—431no—
357#538—861no—
358#538—861no—
359#537—431no—
360#534—431no—
361#532—431no—
362#529C2×D4311yescharacteristic
363C2×#126—431no—
364#432—431no—
365#432—431no—
366#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
368#332—861no—
369#331—861no—
370#330—861no—
371#329—861no—
372Q8⋊C8—21no—
373D4⋊C8—21no—
374D4⋊C8—861no—
375D4⋊C8—861no—
376#324—861no—
377#324—861no—
378#323—861no—
379#323—861no—
380C43#848911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—861no—
382C2×#41—861no—
383C22×D4—861no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—861no—
386#127—431no—
387#126—21no—
388#126—861no—
389#126—861no—
390#126—861no—
391#126—861no—
392#126—861no—
393#126—861no—
394#126—861no—
395#126—861no—
396#125—861no—
397#125—861no—
398#125D17211yescharacteristic
399#124—861no—
400#124—861no—
401#124—861no—
402#124—861no—
403#124D17211yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—861no—
406#123—861no—
407#123—861no—
408#123—861no—
409#123—861no—
410#123—861no—
411#123—861no—
412#123—861no—
413#123—861no—
414#123—861no—
415#123—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—861no—
418C22⋊Q8—861no—
419C22⋊Q8—861no—
420C22⋊Q8—861no—
421C22⋊Q8—861no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
424#121—431no—
425#121—431no—
426#121—861no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#121—861no—
431#121—861no—
432#121—861no—
433#121—861no—
434#121—861no—
435#121—861no—
436#121—861no—
437#121—861no—
438#121C4×D4311yescharacteristic
439#120—861no—
440#120—861no—
441#120—861no—
442#120—861no—
443#120—861no—
444C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—431no—
447C4×D4—431no—
448C4×D4—861no—
449C4×D4—861no—
450C4×D4—861no—
451C4×D4—861no—
452C4×D4—861no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
456#117—21no—
457#117—861no—
458C2×C4⋊C4—431no—
459C2×C4⋊C4—431no—
460C2×C4⋊C4—431no—
461C2×C4⋊C4—861no—
462C2×C22⋊C4—431no—
463C2×C22⋊C4—431no—
464C2×C22⋊C4—431no—
465C2×C22⋊C4—861no—
466C2×C22⋊C4—861no—
467C2×C42C22×D4311yescharacteristic
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—861no—
471C4⋊C8—861no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—861no—
475C22⋊C8—861no—
476#97—861no—
477#97—861no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—21no—
480C24—431no—
481C24—861no—
482#41—3442no—
483#41—3442no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—431no—
489C2×D4—431no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—3442no—
502C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—431no—
505C22×C4—431no—
506C22×C4—431no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4D4×D4311yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—1721no—
520C2×C8—1721no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
541C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—861no—
548C22⋊C4—861no—
549C22⋊C4—861no—
550C22⋊C4—861no—
551C22⋊C4—861no—
552C22⋊C4—861no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—861no—
555C22⋊C4—861no—
556C22⋊C4—861no—
557C22⋊C4—861no—
558C22⋊C4—861no—
559C22⋊C4—861no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—861no—
562C22⋊C4—861no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—861no—
566C22⋊C4—861no—
567C42—21no—
568C42—861no—
569C42—861no—
570C42C2×D17211yescharacteristic
571C42D4×D4311yescharacteristic
572C42D4×D4311yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—861no—
576C23—861no—
577C23—861no—
578C23—3441no—
579C23—3441no—
580C23—3441no—
581C23—1721no—
582C23—1721no—
583C23—1721no—
584C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—3441no—
587Q8—3441no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—3441no—
591D4—3441no—
592D4—3441no—
593D4—3441no—
594D4—3441no—
595D4—3441no—
596D4—3441no—
597D4—3441no—
598D4—3441no—
599D4—1721no—
600D4—1721no—
601D4—1722no—
602D4—1722no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—861no—
614C2×C4—861no—
615C2×C4—3441no—
616C2×C4—3441no—
617C2×C4—3441no—
618C2×C4—3441no—
619C2×C4—3441no—
620C2×C4—3441no—
621C2×C4—3441no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
626C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
627C2×C4#1306329311yescharacteristic
628C2×C4#1306329311yescharacteristic
629C2×C4#1306329511yescharacteristic
630C2×C4#1306329511yescharacteristic
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—3441no—
634C8—3441no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—1721no—
642C22—1721no—
643C22—1721no—
644C22—1721no—
645C22—1721no—
646C22—1721no—
647C22—1721no—
648C22—1721no—
649C22—1721no—
650C22—6881no—
651C22—6882no—
652C22#1458275411yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—1721no—
663C4—1721no—
664C4—1721no—
665C4—1721no—
666C4—1721no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—3441no—
670C2—3441no—
671C2—3441no—
672C2#1913454511yescharacteristic
673C2#1913456011yescharacteristic
674C2#1913456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1482C2
socleC22×C43#379
prime radical#19149141C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1482D43
hypocenterC43#8489
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19133298C2semidirect
3. #19133226C2semidirect
4. #19133065C2semidirect
5. #19132962C2semidirect
6. #19132962C2semidirect
7. C43×#1482C2semidirect
26. #14582956C22semidirect
27. #14582956C22semidirect
39. C43×#431C22semidirect
40. C43×#431C22semidirect
334. #1482D43semidirect
366. #431C2×D43semidirect
367. #431C2×D43semidirect
380. C43#8489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491412
#191332982
#191332262
#191330652
#191329622
C43×#14822
#848943