Finite Group Databasebeta

← #24988947

Subgroups — #24988947

Order 11008.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149219C211yesmaximal, characteristic
2#19133306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583651—21no—
9#14583651—21no—
10#14583616—21no—
11#14583604—21no—
12#14583585—21no—
13#14583584—21no—
14#14583575—21no—
15#14583575—21no—
16#14583530C411yescharacteristic
17#14583525C411yescharacteristic
18#14583515—21no—
19#14583506—21no—
20#14583506—21no—
21#14583496C411yescharacteristic
22#14583490—21no—
23#14583487C411yescharacteristic
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14582956C2211yescharacteristic
27#14582952C2211yescharacteristic
28#14582647—21no—
29#14582646—21no—
30#14582640—21no—
31#14582638—21no—
32#14582631—21no—
33#14582631—21no—
34#14582629—21no—
35#14582626—21no—
36#14582625—21no—
37#14582623—21no—
38C2×#126×C43C2211yescharacteristic
39C43×#432C2211yescharacteristic
40C43×#431C2211yescharacteristic
41C43×#324—21no—
42C43×#323—21no—
43#13063325D411yescharacteristic
44#13063325D411yescharacteristic
45#13063324—21no—
46#13063324—21no—
47#13063324—21no—
48#13063320—21no—
49#13063320—21no—
50#13063320—21no—
51#13063319—21no—
52#13063318—21no—
53#13063318—21no—
54#13063318—21no—
55#13063318—21no—
56#13063318—21no—
57#13063317—21no—
58#13063317D411yescharacteristic
59#13063316—21no—
60#13063316—21no—
61#13063316—21no—
62#13063315—21no—
63#13063315—21no—
64#13063315—21no—
65#13063315—21no—
66#13063315—21no—
67#13063313D411yescharacteristic
68#13063311—21no—
69#13063311—21no—
70#13063311—21no—
71#13063310—21no—
72#13063309—21no—
73#13063309—21no—
74#13063308—21no—
75#13063308—21no—
76#13063307—21no—
77#13063307—21no—
78#13063307—21no—
79#13063305—21no—
80#13063305—21no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304C2×C411yescharacteristic
85#13063304C2×C411yescharacteristic
86#13063304C2×C411yescharacteristic
87#13063303—21no—
88#13063303—21no—
89#13063303—21no—
90#13063302—21no—
91#13063302—21no—
92#13063302—21no—
93#13063302—21no—
94#13063302—21no—
95#13063302—21no—
96#13063299C2×C411yescharacteristic
97#13063298—21no—
98#13063294—21no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86D411yescharacteristic
101C4×Dic86D411yescharacteristic
102C4×Dic86D411yescharacteristic
103#13063290—21no—
104#13063290—21no—
105C4×D172D411yescharacteristic
106C4×C22⋊D43—21no—
107C4×C22⋊D43—21no—
108C4×C22⋊D43—21no—
109(C22⋊D43)⋊C4—21no—
110(C22⋊D43)⋊C4—21no—
111#13063284—21no—
112#13063284—21no—
113#13063283—21no—
114#13063282—21no—
115#13063281—21no—
116#13063281—21no—
117C4⋊C4×D43—21no—
118C2×C22⋊Dic43—21no—
119C4⋊(C43⋊C8)—21no—
120C4⋊(C43⋊C8)—21no—
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123#13063236—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125#126×C43—21no—
126#126×C43—21no—
127#126×C43—21no—
128#126×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
135C2×C42×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138C22⋊C8×C43—21no—
139C22⋊C8×C43—21no—
140#97×C43—21no—
141C4×C8×C43—21no—
142C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—21no—
150C2×C22⋊D43—21no—
151C2×C22⋊D43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
162C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
163C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C8×C43—41no—
165C2×C8×C43—41no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C22⋊C4×C43—21no—
173C22⋊C4×C43—21no—
174C22⋊C4×C43—21no—
175C22⋊C4×C43—21no—
176C22⋊C4×C43—21no—
177C22⋊C4×C43—21no—
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—21no—
183C22⋊Dic43—21no—
184C22⋊Dic43—21no—
185C22⋊Dic43—21no—
186C22⋊Dic43—21no—
187C22⋊Dic43—21no—
188C22⋊Dic43—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
208Dic43⋊C4—21no—
209Dic43⋊C4—21no—
210Dic43⋊C4—21no—
211Dic43⋊C4—21no—
212Dic43⋊C4—21no—
213Dic43⋊C4—21no—
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—21no—
231C2×C43⋊C8—41no—
232C2×C43⋊C8—41no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C22⋊D43—42no—
255C22⋊D43—81no—
256C22⋊D43—81no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—81no—
265C2×Dic43—81no—
266D172—41no—
267C4×D43—81no—
268C4×D43—81no—
269C4×D43—81no—
270Dic86—41no—
271Dic86—41no—
272Dic86—41no—
273Dic86—81no—
274Dic86—81no—
275Dic86—81no—
276C8×C43—81no—
277C8×C43—81no—
278C43⋊C8—81no—
279C43⋊C8—81no—
280#8490—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—161no—
288C22×C43#37911yescharacteristic
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—41no—
299C4×C43—41no—
300C4×C43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305Dic43—41no—
306Dic43—41no—
307Dic43—41no—
308#3564—431no—
309#1554—431no—
310#1535—431no—
311#1497—431no—
312#1482—431no—
313#1473—431no—
314#1473D4311yescharacteristic, complemented
315C2×C43—41no—
316C2×C43—81no—
317C2×C43#179111yescharacteristic
318C2×C43#179411yescharacteristic
319C2×C43#179611yescharacteristic
320D43—81no—
321#563—861no—
322#563—861no—
323#556—861no—
324#554—861no—
325#552—861no—
326#552—861no—
327#551—861no—
328#551—861no—
329#544—431no—
330#543—431no—
331#542—861no—
332#541—861no—
333#541—861no—
334#539—431no—
335#539—861no—
336#538—431no—
337#533—431no—
338#529—431no—
339C2×#126C2×D4311yescharacteristic
340#432—431no—
341#432C2×D4311yescharacteristic
342#431—431no—
343#431C2×D4311yescharacteristic
344#333—861no—
345#332—861no—
346#330—861no—
347#329—861no—
348Q8⋊C8—861no—
349Q8⋊C8—861no—
350Q8⋊C8—861no—
351D4⋊C8—861no—
352#324—21no—
353#324—861no—
354#323—21no—
355#323—861no—
356C43#849011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8—431no—
359C4⋊Q8—861no—
360C4⋊Q8—861no—
361C4⋊Q8—861no—
362#126—21no—
363#126—21no—
364#126—21no—
365#126—21no—
366#126—861no—
367#126—861no—
368#126—861no—
369#126—861no—
370#126—861no—
371#126—861no—
372#126—861no—
373#126—861no—
374#126—861no—
375#125—431no—
376#125—861no—
377#125—861no—
378#125—861no—
379#125—861no—
380#125—861no—
381#125—861no—
382#125—861no—
383#125—861no—
384#125—861no—
385#124—431no—
386#124—861no—
387#124—861no—
388#124—861no—
389#123—861no—
390#123—861no—
391#123—861no—
392#123—861no—
393#123—861no—
394#123—861no—
395#123—861no—
396#123—861no—
397C22⋊Q8—431no—
398C22⋊Q8—431no—
399C22⋊Q8—431no—
400C22⋊Q8—861no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—861no—
407C22⋊Q8—861no—
408C22⋊Q8—861no—
409C22⋊Q8—861no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—861no—
413C22⋊Q8—861no—
414#121—431no—
415#121—861no—
416#120—861no—
417C4×Q8—431no—
418C4×Q8—431no—
419C4×Q8—431no—
420C4×Q8—861no—
421C4×Q8—861no—
422C4×Q8—861no—
423C4×D4—431no—
424C4×D4—861no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4—861no—
429#117—861no—
430#117—861no—
431#117—861no—
432#117—861no—
433#117—861no—
434#117—861no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—861no—
440C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
442C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
443C2×C42C22×D4311yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—861no—
447C4⋊C8—861no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—861no—
451C22⋊C8—861no—
452#97—21no—
453#97—861no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—861no—
456C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
457C2×Q8—431no—
458C2×Q8—431no—
459C2×Q8—431no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—861no—
463C2×D4—431no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
473C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
474C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
476C22×C4C2×D17211yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—1721no—
481C2×C8—1721no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—431no—
489C4⋊C4—431no—
490C4⋊C4—431no—
491C4⋊C4—431no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—861no—
525C22⋊C4—861no—
526C22⋊C4—861no—
527C22⋊C4—861no—
528C22⋊C4—861no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—861no—
536C42—861no—
537C42—861no—
538C42—861no—
539C42—861no—
540C42—861no—
541C42—861no—
542C42—861no—
543C42D4×D4311yescharacteristic
544C42D4×D4311yescharacteristic
545C42D4×D4311yescharacteristic
546C42D4×D4311yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—861no—
552C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
553Q8—3441no—
554Q8—3441no—
555Q8—3441no—
556Q8—1721no—
557Q8—1721no—
558Q8—1721no—
559D4—3441no—
560D4—3441no—
561D4—1721no—
562D4—1722no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—861no—
574C2×C4—861no—
575C2×C4—861no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—861no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—3441no—
580C2×C4—3441no—
581C2×C4—3441no—
582C2×C4—3441no—
583C2×C4—3441no—
584C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
586C2×C4#1306329311yescharacteristic
587C2×C4#1306329311yescharacteristic
588C2×C4#1306329511yescharacteristic
589C2×C4#1306329511yescharacteristic
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—3441no—
593C8—3441no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—161no—
601C22—1721no—
602C22—1721no—
603C22—1721no—
604C22#1458275411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—1721no—
615C4—1721no—
616C4—1721no—
617C4—1721no—
618C4—1721no—
619C4—1721no—
620C4—1721no—
621C2—41no—
622C2—81no—
623C2—3441no—
624C2#1913454511yescharacteristic
625C2#1913456111yescharacteristic
626C2#1913457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1473C2
socleC22×C43#379
prime radical#14583487C4
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1473D43
hypocenterC43#8490
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19133306C2semidirect
3. #19133224C2semidirect
4. #19133069C2semidirect
5. #19133001C2semidirect
6. #19132964C2semidirect
7. C43×#1473C2semidirect
314. #1473D43semidirect
356. C43#8490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492192
#191333062
#191332242
#191330692
#191330012
#191329642
C43×#14732
#849043