Finite Group Databasebeta

← #24988954

Subgroups — #24988954

Order 11008.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149006C211yesmaximal, characteristic
2#19135427C211yesmaximal, characteristic
3#19133326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133229C211yesmaximal, characteristic
6#19133106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583653—22no—
9#14583634C412yescomplemented
10Q8×Dic86C412yescomplemented
11#14583623—21no—
12#14583622—21no—
13Q8×D172—21no—
14#14583564—21no—
15#14583522—22no—
16#14583520—22no—
17#14583472—22no—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583449C2211yescharacteristic
20#14582956C2211yescharacteristic
21#14582923C2211yescharacteristic
22C2×#13063253—22no—
23#14582648—21no—
24#14582647—21no—
25#14582645—21no—
26#14582644—21no—
27#14582638—22no—
28#14582635—22no—
29C43×#533C2211yescharacteristic
30C43×#432C2211yescharacteristic
31C43×#376C2211yescharacteristic
32C43×#328—22no—
33C2×#10621898D412yes—
34C2×Q8×D43—22no—
35C2×#10621877—21no—
36#13063325—22no—
37#13063325C2×C411yescharacteristic
38#13063325D411yescharacteristic
39#13063325D411yescharacteristic
40#13063324—24no—
41#13063324—22no—
42#13063322C2×C411yescharacteristic
43#13063320—24no—
44#13063320—24no—
45#13063317—21no—
46#13063314—22no—
47#13063313—22no—
48#13063313D412yes—
49#13063311—24no—
50#13063310—24no—
51#13063307—24no—
52#13063305—22no—
53#13063305—24no—
54#13063304—21no—
55#13063304D412yes—
56#13063303—24no—
57#13063301—22no—
58#13063299—21no—
59#13063299—21no—
60Q8×Dic43—22no—
61C4×Dic86—22no—
62C4×Dic86—21no—
63C4×Dic86C2×C412yes—
64C4×D172—21no—
65C4×D172—21no—
66C4×D172—22no—
67#13063287—22no—
68#13063284—21no—
69#13063283—22no—
70C4⋊(C43⋊C8)—21no—
71C4⋊(C43⋊C8)—21no—
72C4⋊(C43⋊C8)—21no—
73#13063253—44no—
74C22⋊(C43⋊C8)—21no—
75#13063236—21no—
76C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
78#125×C43—21no—
79C22⋊Q8×C43—21no—
80C22⋊Q8×C43D412yes—
81C4×Q8×C43—21no—
82C4×Q8×C43C2×C412yes—
83#117×C43—21no—
84C2×C42×C43—21no—
85C2×C42×C43C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C43—21no—
87C22⋊C8×C43—21no—
88#97×C43—21no—
89#95×C43—21no—
90#95×C43—21no—
91C2×Q8×C43—21no—
92C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
93C22×C4×C43—41no—
94C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D43—22no—
98Q8×D43—82no—
99Q8×D43—82no—
100#10621898—42no—
101#10621898—42no—
102C2×D172—21no—
103C2×D172—21no—
104C2×D172C22⋊C412yes—
105C2×C4×D43—22no—
106C2×C4×D43—24no—
107C2×Dic86—21no—
108C2×Dic86—24no—
109C2×Dic86C22⋊C412yes—
110C2×Dic86C22⋊C412yes—
111C2×C8×C43—41no—
112C4⋊C4×C43—22no—
113C4⋊C4×C43—21no—
114C4⋊C4×C43—21no—
115C4⋊C4×C43—21no—
116C4⋊C4×C43—22no—
117C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
118C22⋊C4×C43—22no—
119C42×C43—22no—
120C42×C43—22no—
121C42×C43—41no—
122C42×C43C22×C411yescharacteristic
123C42×C43C2×D411yescharacteristic
124C42×C43C2×D411yescharacteristic
125C42×C43C2×D411yescharacteristic
126C22⋊Dic43—22no—
127(C2×D43)⋊C4—24no—
128(C2×D43)⋊C4—24no—
129(C2×D43)⋊C4—24no—
130(C2×D43)⋊C4—22no—
131(C2×D43)⋊C4—22no—
132C4⋊Dic43—24no—
133C4⋊Dic43—21no—
134C4⋊Dic43—21no—
135C4⋊Dic43—21no—
136C4⋊Dic43—21no—
137C4⋊Dic43—21no—
138C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
139Dic43⋊C4—24no—
140Dic43⋊C4—22no—
141Dic43⋊C4—22no—
142C4×Dic43—24no—
143C4×Dic43—22no—
144#10621877—42no—
145C2×C43⋊C8—41no—
146C2×C43⋊C8—41no—
147C23×C43#12011yescharacteristic
148C22×D43—22no—
149Q8×C43—42no—
150Q8×C43—41no—
151Q8×C43—41no—
152C2×C4×C43—21no—
153C2×C4×C43—21no—
154C2×C4×C43—22no—
155C2×C4×C43—22no—
156C2×C4×C43—41no—
157C2×C4×C43—41no—
158C2×C4×C43—42no—
159C2×C4×C43—81no—
160C2×C4×C43—81no—
161C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C43#12011yescharacteristic
165C2×C4×C43#12011yescharacteristic
166C2×C4×C43#12011yescharacteristic
167C22⋊D43—82no—
168C2×Dic43—22no—
169C2×Dic43—22no—
170C2×Dic43—22no—
171D172—42no—
172D172—42no—
173D172—42no—
174C4×D43—42no—
175C4×D43—42no—
176C4×D43—84no—
177Dic86—41no—
178Dic86—41no—
179Dic86—42no—
180Dic86—42no—
181Dic86—84no—
182C8×C43—81no—
183C43⋊C8—81no—
184C43⋊C8—81no—
185#8492—431nomaximal, Sylow
186C22×C43—21no—
187C22×C43—21no—
188C22×C43—21no—
189C22×C43#37911yescharacteristic
190C2×D43—42no—
191C2×D43—42no—
192C2×D43—42no—
193C4×C43—21no—
194C4×C43—21no—
195C4×C43—21no—
196C4×C43—21no—
197C4×C43—21no—
198C4×C43—42no—
199C4×C43—42no—
200C4×C43—82no—
201C4×C43#45311yescharacteristic
202C4×C43#45511yescharacteristic
203Dic43—42no—
204Dic43—42no—
205Dic43—42no—
206#3550—431no—
207#1963—431no—
208#1559—431no—
209#1559—431no—
210#1536—431no—
211#1506—431no—
212#1506D4311yescharacteristic, complemented
213C2×C43—41no—
214C2×C43#179211yescharacteristic
215C2×C43#179611yescharacteristic
216C2×C43#179611yescharacteristic
217D43—82no—
218#563—862no—
219#559—432no—
220Q82—432no—
221#556—861no—
222#556—861no—
223D4×Q8—861no—
224D4×Q8—861no—
225#542—862no—
226#542—862no—
227#536—862no—
228#533—431no—
229#533C2×D4311yescharacteristic
230#532—431no—
231#432—431no—
232#432C2×D4311yescharacteristic
233#423—431no—
234C2×#104—862no—
235#376C2×D4311yescharacteristic
236#333—861no—
237#333—861no—
238#332—861no—
239#332—861no—
240#329—862no—
241#328—22no—
242#328—862no—
243C43#849211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#41—432no—
245C22×Q8—862no—
246C2×M16—861no—
247C4⋊Q8—431no—
248C4⋊Q8—431no—
249C4⋊Q8—431no—
250C4⋊Q8—862no—
251C4⋊Q8—864no—
252C4⋊Q8—862no—
253C4⋊Q8D17211yescharacteristic
254C4⋊Q8D17211yescharacteristic
255#127—431no—
256#126—864no—
257#126—864no—
258#125—21no—
259#125—861no—
260#124—432no—
261#124—862no—
262#124—864no—
263#124—862no—
264#123—864no—
265#123—864no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—432no—
268C22⋊Q8—862no—
269C22⋊Q8—864no—
270C22⋊Q8—864no—
271C22⋊Q8—862no—
272C22⋊Q8—861no—
273C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
274#121—861no—
275#121—861no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—432no—
278C4×Q8—862no—
279C4×Q8—862no—
280C4×Q8—861no—
281C4×Q8C4×D4312yes—
282C4×D4—862no—
283C4×D4—862no—
284C4×D4—861no—
285C4×D4—861no—
286#117—21no—
287#117—862no—
288#117—861no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C22×D4311yescharacteristic
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—861no—
293C4⋊C8—861no—
294C4⋊C8—861no—
295#104—1724no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—861no—
298#97—21no—
299#97—861no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#41—1722no—
303#41—1722no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—432no—
306C2×Q8—432no—
307C2×Q8—864no—
308C2×Q8—861no—
309C2×Q8—3442no—
310C2×Q8—3442no—
311C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
312C2×D4—432no—
313C2×D4—862no—
314C2×D4—861no—
315C2×D4—861no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—864no—
318C22×C4—862no—
319C22×C4D4×D4311yescharacteristic
320C22×C4D4×D4311yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
322M16—1722no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—1721no—
325C2×C8—1721no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—432no—
332C4⋊C4—864no—
333C4⋊C4—864no—
334C4⋊C4—861no—
335C4⋊C4—862no—
336C4⋊C4—861no—
337C4⋊C4—861no—
338C4⋊C4—861no—
339C4⋊C4—861no—
340C4⋊C4—862no—
341C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—864no—
344C22⋊C4—864no—
345C22⋊C4—864no—
346C22⋊C4—862no—
347C22⋊C4—862no—
348C22⋊C4—862no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—41no—
352C42—864no—
353C42—862no—
354C42C2×C4×D4311yescharacteristic
355C42C2×D17211yescharacteristic
356C42D4×D4311yescharacteristic
357C42D4×D4311yescharacteristic
358C23—862no—
359C23#1306329311yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—3444no—
364Q8—1722no—
365Q8—1722no—
366Q8—1721no—
367Q8—1721no—
368D4—3442no—
369D4—1722no—
370D4—1722no—
371D4—1722no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—862no—
382C2×C4—862no—
383C2×C4—862no—
384C2×C4—3444no—
385C2×C4—1722no—
386C2×C4—1722no—
387C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
388C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
389C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
390C2×C4#1306329311yescharacteristic
391C2×C4#1306329511yescharacteristic
392C2×C4#1306329511yescharacteristic
393C8—81no—
394C8—3441no—
395C8—3441no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—1722no—
400C22—1722no—
401C22—1722no—
402C22#1458275411yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—82no—
411C4—1722no—
412C4—1722no—
413C4—1722no—
414C4#1458306811yescharacteristic
415C4#1458307811yescharacteristic
416C2—41no—
417C2—3442no—
418C2#1913455011yescharacteristic
419C2#1913456711yescharacteristic
420C2#1913456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1506C2
socleC22×C43#379
prime radical#14583449C22
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1506D43
hypocenterC43#8492
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19133326C2semidirect
4. #19133325C2semidirect
6. #19133106C2semidirect
7. C43×#1506C2semidirect
9. #14583634C4semidirect
10. Q8×Dic86C4semidirect
212. #1506D43semidirect
243. C43#8492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490062
#191354272
#191333262
#191333252
#191332292
#191331062
C43×#15062
#849243