Finite Group Databasebeta

← #24988986

Subgroups — #24988986

Order 11008.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148925C211yesmaximal, characteristic
2#19135418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583640—22no—
9#14583634C411yescharacteristic, complemented
10#14583571C411yescharacteristic, complemented
11#14583570C411yescharacteristic, complemented
12#14583545—21no—
13#14583540—21no—
14D4×D172—21no—
15D4×D172C411yescharacteristic, complemented
16#14583533—21no—
17#14583505—21no—
18#14583504—21no—
19#14583468—21no—
20#14583467—21no—
21#14583460—22no—
22C2×#13063322C2211yescharacteristic
23#14583433C2211yescharacteristic
24#14582956C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063245—22no—
26C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
27#14582642—22no—
28#14582641—21no—
29#14582640—21no—
30#14582639—21no—
31#14582638—21no—
32#14582635—21no—
33#14582632—21no—
34C43×#529C2211yescharacteristic
35C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
36C43×#382C2211yescharacteristic, complemented
37C43×#328—21no—
38C43×#327—21no—
39C2×#10621902—21no—
40C2×#10621898—21no—
41C22×D172—21no—
42C22×D172—21no—
43C22×D172—21no—
44C22×D172D412yes—
45C2×D4×D43—22no—
46C2×D4×D43—21no—
47C22×C43⋊C8—21no—
48#13063322—21no—
49#13063322—21no—
50#13063322—21no—
51#13063322C2×C411yescharacteristic
52#13063322C2×C411yescharacteristic
53#13063322D412yes—
54#13063321—21no—
55#13063319—21no—
56#13063317D411yescharacteristic
57#13063314—21no—
58#13063313—21no—
59#13063313D411yescharacteristic
60#13063310—22no—
61#13063310—22no—
62#13063310—22no—
63#13063310—22no—
64#13063308—21no—
65#13063304D411yescharacteristic
66#13063300—22no—
67#13063300—22no—
68#13063300—22no—
69#13063300—22no—
70#13063300—21no—
71#13063300—21no—
72#13063299—21no—
73#13063299—21no—
74#13063299D411yescharacteristic
75#13063298—22no—
76#13063298—22no—
77#13063298—22no—
78#13063298—22no—
79#13063295—22no—
80#13063295—22no—
81#13063295—22no—
82#13063295—22no—
83#13063295—22no—
84#13063293—22no—
85C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
86C4×D172—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172C2×C411yescharacteristic
89#13063287—21no—
90#13063287—21no—
91C4×C22⋊D43—21no—
92#13063282—21no—
93C22⋊C4×D43—22no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95#13063245—44no—
96C22⋊(C43⋊C8)—21no—
97#13063236—21no—
98#13063236—21no—
99#13063236—21no—
100#126×C43—21no—
101#125×C43D411yescharacteristic
102#124×C43D411yescharacteristic
103#123×C43—21no—
104C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
105#121×C43D411yescharacteristic
106C4×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C43—21no—
108C4×D4×C43C2×C411yescharacteristic
109#117×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C43—21no—
113C22⋊C8×C43—21no—
114#97×C43—21no—
115#95×C43—21no—
116#95×C43—21no—
117C23×D43—22no—
118C23×D43—22no—
119C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—41no—
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D43—22no—
128C2×C22⋊D43—22no—
129C2×C22⋊D43—22no—
130C2×C22⋊D43—21no—
131#10621902—82no—
132D4×D43—82no—
133D4×D43—82no—
134D4×D43—82no—
135#10621898—82no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172—22no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172—22no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172—42no—
147C2×D172—42no—
148C2×D172—82no—
149C2×D172—82no—
150C2×D172—82no—
151C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D172C22⋊C412yes—
153C2×D172C22⋊C412yes—
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C8×C43—41no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—42no—
165C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊C4×C43—21no—
168C22⋊C4×C43—21no—
169C22⋊C4×C43—21no—
170C22⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—21no—
172C42×C43—21no—
173C42×C43C22×C411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic43—21no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—21no—
194C4×Dic43—21no—
195C2×C43⋊C8—22no—
196C2×C43⋊C8—41no—
197C2×C43⋊C8—41no—
198C2×C43⋊C8—41no—
199C23×C43—21no—
200C23×C43#12011yescharacteristic
201C22×D43—22no—
202C22×D43—21no—
203C22×D43—22no—
204C22×D43—42no—
205C22×D43—42no—
206C22×D43—82no—
207C22×D43—82no—
208C22×D43—82no—
209C22×D43—82no—
210C22×D43—82no—
211Q8×C43—41no—
212D4×C43—41no—
213D4×C43—41no—
214D4×C43—41no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—81no—
224C2×C4×C43—81no—
225C2×C4×C43—81no—
226C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C22⋊D43—41no—
233C22⋊D43—41no—
234C22⋊D43—82no—
235C22⋊D43—82no—
236C22⋊D43—82no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240D172—42no—
241D172—42no—
242D172—41no—
243D172—42no—
244D172—42no—
245D172—42no—
246D172—42no—
247D172—82no—
248D172—82no—
249D172—82no—
250D172—82no—
251D172—82no—
252D172—82no—
253C4×D43—42no—
254C4×D43—82no—
255C4×D43—82no—
256C4×D43—82no—
257Dic86—41no—
258C8×C43—81no—
259C43⋊C8—42no—
260C43⋊C8—81no—
261#8497—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43#37911yescharacteristic
268C22×C43#45311yescharacteristic
269C22×C43#45511yescharacteristic
270C2×D43—42no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—162no—
280C2×D43—162no—
281C2×D43—164no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—161no—
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295#3543—431no—
296#1961—431no—
297#1555—431no—
298#1532—431no—
299#1532—431no—
300#1512—431no—
301#1512D4311yescharacteristic, complemented
302C2×C43—21no—
303C2×C43—21no—
304C2×C43—81no—
305C2×C43#179211yescharacteristic
306C2×C43#179511yescharacteristic
307C2×C43#179511yescharacteristic
308D43—82no—
309D43—82no—
310D43—81no—
311#560—862no—
312#559—431no—
313#550—431no—
314#550—431no—
315#546—861no—
316#546—861no—
317D42—431no—
318D42—861no—
319D42—861no—
320#540—861no—
321#540—861no—
322#535—861no—
323#535—861no—
324#534—862no—
325C2×#127—431no—
326#529—431no—
327#529C2×D4311yescharacteristic
328#432—431no—
329#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
330C2×#102—862no—
331C2×#97—431no—
332#382C2×D4311yescharacteristic, complemented
333#331—862no—
334#330—861no—
335#330—861no—
336#329—861no—
337#329—861no—
338#328—21no—
339#328—861no—
340#327—21no—
341#327—861no—
342C43#849711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—861no—
344C2×#41—861no—
345C22×D4—432no—
346C22×D4—861no—
347C22×D4—862no—
348C22×D4—861no—
349C22×D4—861no—
350C22×D4—861no—
351C22×C8—861no—
352#127—431no—
353#127—431no—
354#127—432no—
355#127—861no—
356#127—861no—
357#127—861no—
358#127—861no—
359#126—21no—
360#126—861no—
361#125—431no—
362#125D17211yescharacteristic
363#124—431no—
364#124—861no—
365#124—861no—
366#124D17211yescharacteristic
367#123—21no—
368#123—862no—
369#123—862no—
370#123—862no—
371#123—862no—
372#123—861no—
373C22⋊Q8—431no—
374C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
375#121—431no—
376#121—862no—
377#121—862no—
378#121—862no—
379#121—862no—
380#121—862no—
381#121—862no—
382#121—862no—
383#121—862no—
384#121—861no—
385#121—861no—
386#121—861no—
387#121—861no—
388#121C22⋊D4311yescharacteristic
389#120—862no—
390#120—862no—
391#120—862no—
392#120—862no—
393#120—862no—
394#120—862no—
395C4×Q8—431no—
396C4×Q8C4×D4311yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—431no—
399C4×D4—861no—
400C4×D4—861no—
401C4×D4—861no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4C4×D4311yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—861no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—862no—
409C2×C42C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—861no—
412#102—1724no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—861no—
415#97—21no—
416#97—861no—
417#97—861no—
418#97—861no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421C24—862no—
422C24—862no—
423#41—3442no—
424#41—3442no—
425C2×Q8—431no—
426C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—431no—
429C2×D4—432no—
430C2×D4—432no—
431C2×D4—862no—
432C2×D4—862no—
433C2×D4—862no—
434C2×D4—862no—
435C2×D4—862no—
436C2×D4—862no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—862no—
443C2×D4—862no—
444C2×D4—862no—
445C2×D4—3442no—
446C2×D4—3442no—
447C2×D4—3442no—
448C2×D4—3442no—
449C2×D4—3442no—
450C2×D4—3442no—
451C2×D4—1722no—
452C2×D4—1722no—
453C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—862no—
457C22×C4—862no—
458C22×C4—862no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4D4×D4311yescharacteristic
461C22×C4D4×D4311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
463C2×C8—41no—
464C2×C8—862no—
465C2×C8—1721no—
466C2×C8—1721no—
467C2×C8—1721no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—431no—
474C4⋊C4—431no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
480C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—861no—
493C22⋊C4—861no—
494C22⋊C4—861no—
495C22⋊C4—861no—
496C22⋊C4—861no—
497C42—21no—
498C42—861no—
499C42C2×C4×D4311yescharacteristic
500C42C2×D17211yescharacteristic
501C42D4×D4311yescharacteristic
502C42D4×D4311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—862no—
505C23—861no—
506C23—862no—
507C23—3442no—
508C23—3442no—
509C23—3442no—
510C23—3442no—
511C23—3442no—
512C23—1722no—
513C23—1722no—
514C23#1306329311yescharacteristic
515Q8—41no—
516Q8—1721no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—3442no—
521D4—3442no—
522D4—3442no—
523D4—3442no—
524D4—3442no—
525D4—3442no—
526D4—3442no—
527D4—3442no—
528D4—3442no—
529D4—1721no—
530D4—1722no—
531D4—1722no—
532D4—1722no—
533D4—1722no—
534D4—1722no—
535D4—1722no—
536D4—1721no—
537D4—1721no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—3442no—
553C2×C4—3442no—
554C2×C4—3442no—
555C2×C4—1722no—
556C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
558C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
559C2×C4#1306329311yescharacteristic
560C2×C4#1306329511yescharacteristic
561C2×C4#1306329511yescharacteristic
562C8—81no—
563C8—3441no—
564C8—1722no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—1722no—
571C22—1722no—
572C22—1721no—
573C22—1722no—
574C22—1721no—
575C22—1722no—
576C22—1722no—
577C22—1722no—
578C22—1721no—
579C22—6882no—
580C22—6882no—
581C22—6884no—
582C22#1458275411yescharacteristic
583C22#1458306511yescharacteristic
584C22#1458307511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—161no—
595C4—1721no—
596C4—1721no—
597C4—1721no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—81no—
601C2—3442no—
602C2—3441no—
603C2—3442no—
604C2#1913454711yescharacteristic
605C2#1913456311yescharacteristic
606C2#1913456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1512C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148925C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1512D43
hypocenterC43#8497
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135418C2semidirect
3. #19133308C2semidirect
4. #19133216C2semidirect
5. #19133215C2semidirect
6. #19133131C2semidirect
7. C43×#1512C2semidirect
9. #14583634C4semidirect
10. #14583571C4semidirect
11. #14583570C4semidirect
15. D4×D172C4semidirect
24. #14582956C22semidirect
26. C2×#13063236C22semidirect
35. C43×#432C22semidirect
36. C43×#382C22semidirect
301. #1512D43semidirect
329. #432C2×D43semidirect
332. #382C2×D43semidirect
342. C43#8497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489252
#191354182
#191333082
#191332162
#191332152
#191331312
C43×#15122
#849743