Finite Group Databasebeta

← #24988987

Subgroups — #24988987

Order 11008.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148928C211yesmaximal, characteristic
2#19135420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133216C212yesmaximal, complemented
4#19133134C212yesmaximal, complemented
5C43×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583636—22no—
7#14583635C411yescharacteristic, complemented
8#14583569C412yescomplemented
9#14583543—22no—
10#14583534C411yescharacteristic, complemented
11D4×C22⋊D43—22no—
12#14583503—22no—
13#14583462—22no—
14#14583458—22no—
15#14583433C2212yes—
16C2×#13063246—22no—
17C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
18#14582765C2211yescharacteristic, complemented
19#14582640—22no—
20#14582638—22no—
21#14582637—22no—
22#14582634—22no—
23C2×#127×C43C2211yescharacteristic
24C43×#432C2212yescomplemented
25C43×#331—22no—
26C2×#10621900—22no—
27C22×C22⋊D43—22no—
28C2×D4×D43—22no—
29C22×C43⋊C8—21no—
30#13063321—22no—
31#13063319—22no—
32#13063317D412yes—
33#13063313D412yes—
34#13063312—22no—
35#13063308—22no—
36#13063306—24no—
37#13063306—22no—
38#13063306—22no—
39#13063304D412yes—
40#13063299D412yes—
41#13063297—24no—
42#13063297—24no—
43#13063297—24no—
44#13063297—24no—
45#13063296—22no—
46#13063296—22no—
47#13063294—24no—
48#13063293—24no—
49#13063293—22no—
50#13063293—22no—
51C4×Dic86C2×C412yes—
52C4×D172C2×C412yes—
53D4×Dic43—22no—
54D4×Dic43—22no—
55C4×C22⋊D43—22no—
56#13063282—22no—
57C2×C4⋊Dic43—21no—
58C2×C22⋊Dic43—22no—
59#13063246—44no—
60#13063236—22no—
61C43⋊#95—22no—
62C22×D4×C43—22no—
63C22×D4×C43D412yes—
64#127×C43—22no—
65#127×C43C2×C411yescharacteristic
66#127×C43C2×C411yescharacteristic
67#127×C43D412yes—
68C2×C42×C43C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C43—22no—
70C22⋊C8×C43—22no—
71#97×C43—22no—
72C24×C43—22no—
73C23×D43—22no—
74C2×D4×C43—22no—
75C2×D4×C43—22no—
76C2×D4×C43—22no—
77C2×D4×C43—24no—
78C2×D4×C43—42no—
79C2×D4×C43—42no—
80C2×D4×C43—84no—
81C2×D4×C43C22⋊C412yes—
82C2×D4×C43C22⋊C412yes—
83C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C43C2×D412yes—
85C2×C22⋊D43—24no—
86C2×C22⋊D43—24no—
87C2×C22⋊D43—24no—
88C2×C22⋊D43—22no—
89C2×C22⋊D43—82no—
90C2×C22⋊D43—82no—
91C22×Dic43—24no—
92C22×Dic43—22no—
93C22×Dic43—41no—
94#10621900—84no—
95D4×D43—84no—
96C2×D172C22⋊C412yes—
97C2×C4×D43—22no—
98C2×Dic86C22⋊C412yes—
99C2×C8×C43—42no—
100C42×C43C22×C411yescharacteristic
101C42×C43C2×D412yes—
102C42×C43C2×D411yescharacteristic
103C22⋊Dic43—22no—
104C22⋊Dic43—22no—
105C22⋊Dic43—24no—
106C22⋊Dic43—24no—
107C22⋊Dic43—22no—
108(C2×D43)⋊C4—22no—
109(C2×D43)⋊C4—22no—
110(C2×D43)⋊C4—22no—
111(C2×D43)⋊C4—22no—
112C4⋊Dic43—42no—
113C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
114C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
115Dic43⋊C4—22no—
116Dic43⋊C4—22no—
117Dic43⋊C4—22no—
118Dic43⋊C4—22no—
119C4×Dic43—22no—
120C2×C43⋊C8—22no—
121C2×C43⋊C8—41no—
122C2×C43⋊C8—41no—
123C23×C43—22no—
124C23×C43—22no—
125C23×C43—42no—
126C23×C43—42no—
127C23×C43—84no—
128C23×C43#12011yescharacteristic
129C22×D43—22no—
130C22×D43—84no—
131C22×D43—82no—
132D4×C43—42no—
133D4×C43—42no—
134D4×C43—44no—
135D4×C43—44no—
136D4×C43—82no—
137D4×C43—84no—
138C2×C4×C43—21no—
139C2×C4×C43—21no—
140C2×C4×C43—42no—
141C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
142C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C43#12012yes—
144C2×C4×C43#12011yescharacteristic
145C22⋊D43—42no—
146C22⋊D43—42no—
147C22⋊D43—84no—
148C22⋊D43—84no—
149C22⋊D43—84no—
150C2×Dic43—22no—
151C2×Dic43—22no—
152C2×Dic43—22no—
153C2×Dic43—84no—
154C2×Dic43—82no—
155C2×Dic43—82no—
156C2×Dic43—81no—
157D172—42no—
158C4×D43—44no—
159Dic86—42no—
160C8×C43—82no—
161C43⋊C8—42no—
162#8497—431nomaximal, Sylow
163C22×C43—22no—
164C22×C43—42no—
165C22×C43—42no—
166C22×C43—44no—
167C22×C43—44no—
168C22×C43—162no—
169C22×C43—162no—
170C22×C43#37911yescharacteristic
171C22×C43#45311yescharacteristic
172C22×C43#45511yescharacteristic
173C2×D43—42no—
174C2×D43—42no—
175C2×D43—42no—
176C2×D43—164no—
177C4×C43—21no—
178C4×C43—21no—
179C4×C43—22no—
180C4×C43—22no—
181Dic43—42no—
182Dic43—42no—
183Dic43—42no—
184Dic43—161no—
185#3543—431no—
186#1961—431no—
187#1555D4311yescharacteristic, complemented
188#1532—432no—
189#1512—432no—
190C2×C43—21no—
191C2×C43—21no—
192C2×C43—82no—
193C2×C43—82no—
194C2×C43#179211yescharacteristic
195C2×C43#179512yes—
196D43—82no—
197#560—862no—
198#559—431no—
199#550—432no—
200#546—862no—
201D42—431no—
202D42—862no—
203#540—862no—
204#535—862no—
205#534—862no—
206C2×#127C2×D4311yescharacteristic
207#529—432no—
208#432C2×D4312yescomplemented
209C2×#102—862no—
210C2×#97—431no—
211#382—431no—
212#331—22no—
213#330—862no—
214#329—862no—
215#328—862no—
216#327—862no—
217C43#849711yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—862no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—862no—
221C22×D4—862no—
222C22×D4D17212yes—
223C22×C8—861no—
224#127—22no—
225#127—862no—
226#127C4×D4311yescharacteristic
227#127C4×D4311yescharacteristic
228#127C22⋊D4312yes—
229#126—862no—
230#125—432no—
231#124—432no—
232#124—862no—
233#123—862no—
234#123—864no—
235#123—862no—
236#123—862no—
237C22⋊Q8—432no—
238#121—432no—
239#121—862no—
240#121—862no—
241#121—864no—
242#121—864no—
243#121—864no—
244#121—864no—
245#120—862no—
246#120—864no—
247#120—864no—
248#120—862no—
249C4×Q8—432no—
250C4×D4—432no—
251C4×D4—862no—
252C4×D4—862no—
253C4×D4—862no—
254#117—862no—
255C2×C4⋊C4—861no—
256C2×C22⋊C4—862no—
257C2×C42C22×D4311yescharacteristic
258C4⋊C8—22no—
259#102—1724no—
260C22⋊C8—22no—
261#97—22no—
262#97—862no—
263#95—862no—
264C24—22no—
265C24—862no—
266#41—3444no—
267C2×Q8—432no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—432no—
276C2×D4—864no—
277C2×D4—864no—
278C2×D4—864no—
279C2×D4—862no—
280C2×D4—3442no—
281C2×D4—3442no—
282C2×D4—3444no—
283C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
284C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
285C22×C4—864no—
286C22×C4—862no—
287C22×C4—862no—
288C22×C4—1721no—
289C22×C4C2×D17211yescharacteristic
290C22×C4D4×D4312yes—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—862no—
293C2×C8—1721no—
294C2×C8—1721no—
295C4⋊C4—432no—
296C4⋊C4—432no—
297C4⋊C4—862no—
298C4⋊C4—862no—
299C4⋊C4—862no—
300C4⋊C4—862no—
301C4⋊C4—1722no—
302C22⋊C4—862no—
303C22⋊C4—862no—
304C22⋊C4—864no—
305C22⋊C4—864no—
306C22⋊C4—862no—
307C22⋊C4—862no—
308C22⋊C4—862no—
309C22⋊C4—862no—
310C22⋊C4—862no—
311C42—862no—
312C42C2×C4×D4311yescharacteristic
313C42D4×D4312yes—
314C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—84no—
320C23—862no—
321C23—3442no—
322C23—3444no—
323C23#1306329511yescharacteristic
324Q8—1722no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—44no—
328D4—44no—
329D4—82no—
330D4—84no—
331D4—3444no—
332D4—3444no—
333D4—3444no—
334D4—1722no—
335D4—1722no—
336D4—1722no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—862no—
341C2×C4—862no—
342C2×C4—862no—
343C2×C4—3442no—
344C2×C4—3444no—
345C2×C4—3442no—
346C2×C4—3441no—
347C2×C4—1724no—
348C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
349C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
350C2×C4#1306329312yes—
351C2×C4#1306329511yescharacteristic
352C8—82no—
353C8—1722no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—44no—
358C22—44no—
359C22—162no—
360C22—162no—
361C22—1722no—
362C22—1722no—
363C22—1722no—
364C22—6884no—
365C22#1458275411yescharacteristic
366C22#1458306911yescharacteristic
367C22#1458307911yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—1722no—
373C4—1722no—
374C4—1722no—
375C4—6881no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—82no—
379C2—82no—
380C2—3442no—
381C2#1913455111yescharacteristic
382C2#1913456212yes—
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1555C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148928C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1555D43
hypocenterC43#8497
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135420C2semidirect
3. #19133216C2semidirect
4. #19133134C2semidirect
5. C43×#1555C2semidirect
7. #14583635C4semidirect
8. #14583569C4semidirect
10. #14583534C4semidirect
17. C2×#13063236C22semidirect
18. #14582765C22semidirect
24. C43×#432C22semidirect
187. #1555D43semidirect
208. #432C2×D43semidirect
217. C43#8497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489282
#191354202
#191332162
#191331342
C43×#15552
#849743