Finite Group Databasebeta

← #24988989

Subgroups — #24988989

Order 11008.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148939C211yesmaximal, characteristic
2#19133321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133213C212yesmaximal, complemented
4#19133131C212yesmaximal, complemented
5C43×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583648—22no—
7#14583629C411yescharacteristic, complemented
8#14583615C411yescharacteristic, complemented
9#14583610C412yescomplemented
10#14583584—22no—
11#14583550—22no—
12#14583526—22no—
13#14583523—22no—
14#14583473—22no—
15#14583433C2212yes—
16#14582956C2212yes—
17#14582648—22no—
18#14582640—22no—
19#14582638—22no—
20#14582635—22no—
21#14582632—22no—
22C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
23C2×#103×C43—22no—
24C2×#97×C43C2211yescharacteristic
25C43×#382C2211yescharacteristic
26C2×#10621898—22no—
27#13063324—22no—
28#13063323—22no—
29#13063323—22no—
30#13063320—24no—
31#13063319—22no—
32#13063317D412yes—
33#13063316—22no—
34#13063315—24no—
35#13063314—22no—
36#13063314—22no—
37#13063313D412yes—
38#13063310—24no—
39#13063308—24no—
40#13063308—22no—
41#13063305—22no—
42#13063304D412yes—
43#13063303—24no—
44#13063301—24no—
45#13063301—24no—
46#13063300—22no—
47#13063299D412yes—
48C4×Dic86C2×C412yes—
49#13063290—22no—
50C4×D172C2×C412yes—
51#13063287—22no—
52C4×C22⋊D43—22no—
53#13063284—22no—
54#13063283—22no—
55#13063282—22no—
56C4⋊C4×D43—22no—
57C4⋊(C43⋊C8)—22no—
58C22⋊(C43⋊C8)—22no—
59#13063236—22no—
60C22×Q8×C43D412yes—
61C22×C8×C43—21no—
62C4⋊Q8×C43—22no—
63C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
64C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
65C4⋊Q8×C43D412yes—
66C2×C4⋊C4×C43—22no—
67C2×C4⋊C4×C43—21no—
68C2×C42×C43C2311yescharacteristic
69#103×C43—44no—
70#97×C43—22no—
71#95×C43—22no—
72C2×Q8×C43—22no—
73C2×Q8×C43—42no—
74C2×Q8×C43—42no—
75C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
76C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
77C22×C4×C43—22no—
78C22×C4×C43—41no—
79C22×C4×C43C2×D412yes—
80C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D43—22no—
82#10621898—82no—
83#10621898—82no—
84C2×D172—22no—
85C2×D172C22⋊C412yes—
86C2×C4×D43—22no—
87C2×C4×D43—24no—
88C2×Dic86—22no—
89C2×Dic86C22⋊C412yes—
90C2×C8×C43—22no—
91C2×C8×C43—41no—
92C2×C8×C43—41no—
93C4⋊C4×C43—22no—
94C4⋊C4×C43—22no—
95C4⋊C4×C43—24no—
96C4⋊C4×C43—42no—
97C42×C43C22×C411yescharacteristic
98C42×C43C2×D411yescharacteristic
99C42×C43C2×D412yes—
100C22⋊Dic43—22no—
101(C2×D43)⋊C4—24no—
102(C2×D43)⋊C4—24no—
103(C2×D43)⋊C4—22no—
104(C2×D43)⋊C4—22no—
105(C2×D43)⋊C4—22no—
106(C2×D43)⋊C4—22no—
107C4⋊Dic43—24no—
108C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
109C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
110Dic43⋊C4—24no—
111Dic43⋊C4—24no—
112Dic43⋊C4—22no—
113Dic43⋊C4—22no—
114Dic43⋊C4—22no—
115Dic43⋊C4—22no—
116C4×Dic43—22no—
117C4×Dic43—22no—
118C4×Dic43—22no—
119C2×C43⋊C8—42no—
120C23×C43#12011yescharacteristic
121C22×D43—22no—
122Q8×C43—42no—
123Q8×C43—42no—
124Q8×C43—82no—
125C2×C4×C43—21no—
126C2×C4×C43—21no—
127C2×C4×C43—22no—
128C2×C4×C43—22no—
129C2×C4×C43—42no—
130C2×C4×C43—42no—
131C2×C4×C43—42no—
132C2×C4×C43—82no—
133C2×C4×C43—81no—
134C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
135C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C43#12011yescharacteristic
137C2×C4×C43#12012yes—
138C22⋊D43—42no—
139C22⋊D43—42no—
140C2×Dic43—22no—
141C2×Dic43—22no—
142C2×Dic43—22no—
143D172—42no—
144D172—82no—
145C4×D43—44no—
146C4×D43—84no—
147Dic86—42no—
148Dic86—82no—
149C8×C43—42no—
150C43⋊C8—82no—
151#8498—431nomaximal, Sylow
152C22×C43—22no—
153C22×C43#37911yescharacteristic
154C22×C43#45311yescharacteristic
155C22×C43#45511yescharacteristic
156C2×D43—42no—
157C2×D43—42no—
158C2×D43—42no—
159C4×C43—21no—
160C4×C43—21no—
161C4×C43—22no—
162C4×C43—22no—
163C4×C43—42no—
164C4×C43—42no—
165C4×C43—161no—
166Dic43—42no—
167Dic43—42no—
168Dic43—42no—
169#3544—431no—
170#1960D4311yescharacteristic, complemented
171#1558—431no—
172#1532—432no—
173#1512—432no—
174C2×C43—21no—
175C2×C43—21no—
176C2×C43#179211yescharacteristic
177C2×C43#179612yes—
178D43—82no—
179#563—862no—
180Q82—431no—
181#555—431no—
182#554—432no—
183#552—862no—
184#547—862no—
185#544—862no—
186#542—862no—
187#536—862no—
188C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
189#529—432no—
190#432—432no—
191C2×#103—22no—
192C2×#97C2×D4311yescharacteristic
193#382C2×D4311yescharacteristic
194#333—862no—
195#330—862no—
196#329—862no—
197#328—862no—
198#327—862no—
199C43#849811yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—862no—
201C22×Q8C22⋊D4312yes—
202C22×C8—21no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—862no—
205C4⋊Q8—862no—
206C4⋊Q8—862no—
207C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
208C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
209C4⋊Q8D17212yes—
210#126—864no—
211#126—862no—
212#125—432no—
213#125—862no—
214#125—864no—
215#124—432no—
216#124—862no—
217#124—862no—
218#123—864no—
219#123—864no—
220#123—862no—
221C22⋊Q8—432no—
222C22⋊Q8—862no—
223C22⋊Q8—864no—
224C22⋊Q8—864no—
225C22⋊Q8—864no—
226#121—432no—
227#121—862no—
228C4×Q8—432no—
229C4×Q8—862no—
230C4×D4—432no—
231C4×D4—862no—
232C4×D4—862no—
233#117—862no—
234#117—862no—
235#117—862no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—862no—
239C2×C42C22×D4311yescharacteristic
240C4⋊C8—862no—
241#103—44no—
242C22⋊C8—862no—
243#97—22no—
244#97—862no—
245#95—22no—
246#41—3442no—
247#41—3442no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—432no—
252C2×Q8—862no—
253C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
254C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
255C2×D4—432no—
256C2×D4—862no—
257C2×D4—862no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—864no—
261C22×C4—862no—
262C22×C4D4×D4312yes—
263C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
264C2×C8—22no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—1722no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—432no—
273C4⋊C4—432no—
274C4⋊C4—864no—
275C4⋊C4—864no—
276C4⋊C4—864no—
277C4⋊C4—862no—
278C4⋊C4—862no—
279C4⋊C4—862no—
280C4⋊C4—862no—
281C22⋊C4—864no—
282C22⋊C4—864no—
283C22⋊C4—862no—
284C22⋊C4—862no—
285C22⋊C4—862no—
286C22⋊C4—862no—
287C22⋊C4—862no—
288C42—862no—
289C42—862no—
290C42—862no—
291C42C2×C4×D4311yescharacteristic
292C42C2×D17211yescharacteristic
293C42D4×D4312yes—
294C23—862no—
295C23#1306329311yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—82no—
299Q8—3442no—
300Q8—1722no—
301D4—3442no—
302D4—1722no—
303D4—1722no—
304D4—1722no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—862no—
315C2×C4—862no—
316C2×C4—862no—
317C2×C4—3444no—
318C2×C4—1724no—
319C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
320C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
321C2×C4#1306329311yescharacteristic
322C2×C4#1306329512yes—
323C8—42no—
324C8—3442no—
325C22—22no—
326C22—1722no—
327C22—1722no—
328C22—1722no—
329C22#1458275411yescharacteristic
330C22#1458306611yescharacteristic
331C22#1458307611yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—161no—
339C4—1722no—
340C4—1722no—
341C4—1722no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—3442no—
345C2#1913454811yescharacteristic
346C2#1913456712yes—
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1960C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148939C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1960D43
hypocenterC43#8498
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19133321C2semidirect
3. #19133213C2semidirect
4. #19133131C2semidirect
5. C43×#1960C2semidirect
7. #14583629C4semidirect
8. #14583615C4semidirect
9. #14583610C4semidirect
170. #1960D43semidirect
199. C43#8498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489392
#191333212
#191332132
#191331312
C43×#19602
#849843