Finite Group Databasebeta

← #24988991

Subgroups — #24988991

Order 11008.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148935C211yesmaximal, characteristic
2#19135414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583651—22no—
9Q8×Dic86C411yescharacteristic, complemented
10#14583614C411yescharacteristic, complemented
11#14583609C411yescharacteristic, complemented
12#14583606C411yescharacteristic, complemented
13#14583591—21no—
14#14583589—21no—
15#14583553—21no—
16#14583549—21no—
17#14583529—21no—
18#14583527—21no—
19#14583520—21no—
20#14583518—21no—
21#14583471—22no—
22C2×#13063325C2211yescharacteristic
23#14583433C2211yescharacteristic
24#14582956C2211yescharacteristic
25C2×#13063248—22no—
26C2×#13063236C2211yescharacteristic
27#14582647—22no—
28#14582641—21no—
29#14582640—21no—
30#14582639—21no—
31#14582638—21no—
32#14582635—21no—
33#14582632—21no—
34C43×#529C2211yescharacteristic
35C43×#432C2211yescharacteristic
36C43×#382C2211yescharacteristic
37C43×#328—21no—
38C43×#327—21no—
39C2×#10621900—22no—
40C22×Dic86D412yes—
41C22×C43⋊C8—21no—
42#13063325—21no—
43#13063325—21no—
44#13063325—21no—
45#13063325C2×C411yescharacteristic
46#13063325C2×C411yescharacteristic
47#13063325D412yes—
48#13063324—22no—
49#13063324—22no—
50#13063324—21no—
51#13063320—22no—
52#13063319—21no—
53#13063318—22no—
54#13063317—21no—
55#13063317D411yescharacteristic
56#13063316—22no—
57#13063316—21no—
58#13063315—22no—
59#13063313D411yescharacteristic
60#13063311—22no—
61#13063311—22no—
62#13063309—22no—
63#13063309—22no—
64#13063308—21no—
65#13063307—22no—
66#13063306—22no—
67#13063305—22no—
68#13063304—21no—
69#13063304D411yescharacteristic
70#13063303—22no—
71#13063303—22no—
72#13063302—22no—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063301—21no—
76#13063299—21no—
77#13063299D411yescharacteristic
78#13063296—21no—
79Q8×Dic43—21no—
80C4×Dic86—21no—
81C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
82C4×D172—21no—
83C4×D172C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic43—21no—
85C4×C22⋊D43—21no—
86#13063284—21no—
87#13063283—21no—
88#13063282—21no—
89#13063281—22no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92C2×C4⋊Dic43—21no—
93C4⋊C4×D43—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95#13063248—44no—
96C22⋊(C43⋊C8)—21no—
97#13063236—21no—
98#13063236—21no—
99#13063236—21no—
100#126×C43—21no—
101#125×C43D411yescharacteristic
102#124×C43D411yescharacteristic
103#123×C43—21no—
104C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
105#121×C43D411yescharacteristic
106C4×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C43—21no—
108C4×D4×C43C2×C411yescharacteristic
109#117×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C43—21no—
113C22⋊C8×C43—21no—
114#97×C43—21no—
115#95×C43—21no—
116#95×C43—21no—
117C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C43—21no—
119C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43—41no—
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D43—22no—
126C2×C22⋊D43—21no—
127C22×Dic43—22no—
128C22×Dic43—22no—
129#10621900—82no—
130#10621900—82no—
131C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D43—21no—
133C2×C4×D43—22no—
134C2×Dic86—22no—
135C2×Dic86—22no—
136C2×Dic86—42no—
137C2×Dic86—42no—
138C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
139C2×Dic86C22⋊C412yes—
140C2×Dic86C22⋊C412yes—
141C2×C8×C43—41no—
142C4⋊C4×C43—21no—
143C4⋊C4×C43—21no—
144C4⋊C4×C43—21no—
145C4⋊C4×C43—21no—
146C4⋊C4×C43—42no—
147C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
149C22⋊C4×C43—21no—
150C22⋊C4×C43—21no—
151C22⋊C4×C43—21no—
152C22⋊C4×C43—21no—
153C22⋊C4×C43—21no—
154C42×C43—21no—
155C42×C43C22×C411yescharacteristic
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic43—22no—
160C22⋊Dic43—22no—
161C22⋊Dic43—21no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—21no—
165(C2×D43)⋊C4—21no—
166(C2×D43)⋊C4—21no—
167(C2×D43)⋊C4—21no—
168C4⋊Dic43—22no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—22no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—21no—
183Dic43⋊C4—21no—
184Dic43⋊C4—21no—
185Dic43⋊C4—21no—
186C4×Dic43—22no—
187C4×Dic43—22no—
188C4×Dic43—21no—
189C2×C43⋊C8—22no—
190C2×C43⋊C8—41no—
191C2×C43⋊C8—41no—
192C2×C43⋊C8—41no—
193C23×C43—21no—
194C23×C43#12011yescharacteristic
195C22×D43—21no—
196Q8×C43—41no—
197D4×C43—41no—
198D4×C43—41no—
199D4×C43—41no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43—81no—
209C2×C4×C43—81no—
210C2×C4×C43—81no—
211C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C22⋊D43—41no—
218C22⋊D43—41no—
219C22⋊D43—82no—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—42no—
226C2×Dic43—42no—
227C2×Dic43—82no—
228D172—41no—
229C4×D43—42no—
230C4×D43—82no—
231Dic86—42no—
232Dic86—42no—
233Dic86—41no—
234Dic86—82no—
235Dic86—82no—
236C8×C43—81no—
237C43⋊C8—42no—
238C43⋊C8—81no—
239#8498—431nomaximal, Sylow
240C22×C43—21no—
241C22×C43—21no—
242C22×C43—41no—
243C22×C43—41no—
244C22×C43—41no—
245C22×C43#37911yescharacteristic
246C22×C43#45311yescharacteristic
247C22×C43#45511yescharacteristic
248C2×D43—41no—
249C2×D43—41no—
250C2×D43—41no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—21no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—41no—
258C4×C43—41no—
259C4×C43—41no—
260C4×C43—161no—
261Dic43—42no—
262Dic43—42no—
263Dic43—41no—
264Dic43—41no—
265Dic43—41no—
266#3544—431no—
267#1960—431no—
268#1558—431no—
269#1532—431no—
270#1532—431no—
271#1512—431no—
272#1512D4311yescharacteristic, complemented
273C2×C43—21no—
274C2×C43—21no—
275C2×C43—81no—
276C2×C43#179211yescharacteristic
277C2×C43#179611yescharacteristic
278C2×C43#179611yescharacteristic
279D43—81no—
280#563—862no—
281Q82—431no—
282#555—431no—
283#554—431no—
284#554—431no—
285#552—861no—
286#552—861no—
287#547—861no—
288#547—861no—
289#544—861no—
290#544—861no—
291#542—861no—
292#542—861no—
293#536—862no—
294C2×C4⋊Q8—431no—
295#529—431no—
296#529C2×D4311yescharacteristic
297#432—431no—
298#432C2×D4311yescharacteristic
299C2×#103—862no—
300C2×#97—431no—
301#382C2×D4311yescharacteristic
302#333—862no—
303#330—861no—
304#330—861no—
305#329—861no—
306#329—861no—
307#328—21no—
308#328—861no—
309#327—21no—
310#327—861no—
311C43#849811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—862no—
313C22×Q8—432no—
314C22×C8—861no—
315C4⋊Q8—431no—
316C4⋊Q8—431no—
317C4⋊Q8—432no—
318C4⋊Q8—861no—
319C4⋊Q8—862no—
320C4⋊Q8—862no—
321C4⋊Q8—861no—
322C4⋊Q8—861no—
323C4⋊Q8—861no—
324#126—21no—
325#126—862no—
326#126—862no—
327#126—861no—
328#125—431no—
329#125—861no—
330#125—862no—
331#125—862no—
332#125—861no—
333#125D17211yescharacteristic
334#124—431no—
335#124—862no—
336#124—862no—
337#124D17211yescharacteristic
338#123—21no—
339#123—862no—
340#123—862no—
341#123—862no—
342#123—862no—
343#123—861no—
344C22⋊Q8—431no—
345C22⋊Q8—862no—
346C22⋊Q8—862no—
347C22⋊Q8—862no—
348C22⋊Q8—862no—
349C22⋊Q8—862no—
350C22⋊Q8—862no—
351C22⋊Q8—861no—
352C22⋊Q8—861no—
353C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
354#121—431no—
355#121—861no—
356#121—861no—
357#121C22⋊D4311yescharacteristic
358C4×Q8—431no—
359C4×Q8—861no—
360C4×Q8—861no—
361C4×Q8C4×D4311yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—431no—
364C4×D4—861no—
365C4×D4—861no—
366C4×D4—861no—
367C4×D4C4×D4311yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—862no—
370#117—861no—
371#117—861no—
372#117—861no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—861no—
375C2×C4⋊C4—861no—
376C2×C4⋊C4—861no—
377C2×C4⋊C4—861no—
378C2×C42C22×D4311yescharacteristic
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—861no—
381#103—1724no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—861no—
384#97—21no—
385#97—861no—
386#97—861no—
387#97—861no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#41—3442no—
391#41—3442no—
392C2×Q8—431no—
393C2×Q8—432no—
394C2×Q8—432no—
395C2×Q8—862no—
396C2×Q8—862no—
397C2×Q8—1722no—
398C2×Q8—1722no—
399C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—431no—
402C2×D4—862no—
403C2×D4—861no—
404C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—862no—
408C22×C4—862no—
409C22×C4—862no—
410C22×C4—861no—
411C22×C4D4×D4311yescharacteristic
412C22×C4D4×D4311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
414C2×C8—41no—
415C2×C8—862no—
416C2×C8—1721no—
417C2×C8—1721no—
418C2×C8—1721no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—431no—
425C4⋊C4—431no—
426C4⋊C4—862no—
427C4⋊C4—862no—
428C4⋊C4—862no—
429C4⋊C4—862no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—862no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4—861no—
442C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
443C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—862no—
452C22⋊C4—862no—
453C22⋊C4—861no—
454C22⋊C4—861no—
455C22⋊C4—861no—
456C22⋊C4—861no—
457C22⋊C4—861no—
458C42—21no—
459C42—862no—
460C42—862no—
461C42—861no—
462C42C2×C4×D4311yescharacteristic
463C42C2×D17211yescharacteristic
464C42D4×D4311yescharacteristic
465C42D4×D4311yescharacteristic
466C23—21no—
467C23—861no—
468C23#1306329311yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—3442no—
471Q8—3442no—
472Q8—1722no—
473Q8—1722no—
474Q8—1721no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—3442no—
479D4—1721no—
480D4—1721no—
481D4—1721no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—861no—
494C2×C4—861no—
495C2×C4—862no—
496C2×C4—861no—
497C2×C4—862no—
498C2×C4—3442no—
499C2×C4—3442no—
500C2×C4—1722no—
501C2×C4—1722no—
502C2×C4—1722no—
503C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
504C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
505C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
506C2×C4#1306329311yescharacteristic
507C2×C4#1306329511yescharacteristic
508C2×C4#1306329511yescharacteristic
509C8—81no—
510C8—3441no—
511C8—1722no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—1721no—
518C22—1721no—
519C22—1721no—
520C22#1458275411yescharacteristic
521C22#1458306511yescharacteristic
522C22#1458307511yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—161no—
533C4—1722no—
534C4—1721no—
535C4—1722no—
536C4—1721no—
537C4—1721no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—81no—
541C2—3441no—
542C2#1913454711yescharacteristic
543C2#1913456811yescharacteristic
544C2#1913456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1512C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148935C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1512D43
hypocenterC43#8498
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135414C2semidirect
3. #19133320C2semidirect
4. #19133216C2semidirect
5. #19133215C2semidirect
6. #19133131C2semidirect
7. C43×#1512C2semidirect
9. Q8×Dic86C4semidirect
10. #14583614C4semidirect
11. #14583609C4semidirect
12. #14583606C4semidirect
272. #1512D43semidirect
311. C43#8498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489352
#191354142
#191333202
#191332162
#191332152
#191331312
C43×#15122
#849843