Finite Group Databasebeta

← #24988993

Subgroups — #24988993

Order 11008.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149032C211yesmaximal, characteristic
2#19135568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583651—22no—
9#14583627C411yescharacteristic, complemented
10#14583619C411yescharacteristic, complemented
11#14583606—21no—
12#14583595—21no—
13Q8×D172C411yescharacteristic, complemented
14#14583562—21no—
15#14583555—21no—
16#14583553C411yescharacteristic, complemented
17#14583527—21no—
18#14583520—21no—
19#14583512—21no—
20#14583493—22no—
21#14583469—21no—
22C2×#13063325C2211yescharacteristic
23#14583433C2211yescharacteristic
24#14582956C2211yescharacteristic
25#14582765C2211yescharacteristic
26#14582662—22no—
27#14582644—22no—
28#14582640—21no—
29#14582638—21no—
30#14582637—21no—
31#14582636—21no—
32#14582634—21no—
33#14582633—21no—
34C43×#529C2211yescharacteristic
35C43×#432C2211yescharacteristic
36C2×#97×C43C2211yescharacteristic
37C43×#330—21no—
38C43×#329—21no—
39C2×#10621900—21no—
40C22×Dic86—21no—
41C2×Q8×D43—21no—
42#13063325—21no—
43#13063325—21no—
44#13063325—21no—
45#13063325C2×C411yescharacteristic
46#13063325C2×C411yescharacteristic
47#13063325D412yes—
48#13063324—22no—
49#13063323—21no—
50#13063320—22no—
51#13063320—22no—
52#13063319—21no—
53#13063318—22no—
54#13063317—21no—
55#13063317D411yescharacteristic
56#13063316—22no—
57#13063316—22no—
58#13063315—22no—
59#13063313D411yescharacteristic
60#13063312—21no—
61#13063311—22no—
62#13063309—22no—
63#13063308—21no—
64#13063307—22no—
65#13063307—22no—
66#13063305—21no—
67#13063305—21no—
68#13063305—22no—
69#13063304—21no—
70#13063304D411yescharacteristic
71#13063303—22no—
72#13063302—22no—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063299—21no—
77#13063299D411yescharacteristic
78#13063297—22no—
79C4×Dic86—21no—
80C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
81#13063290—21no—
82#13063290—21no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172C2×C411yescharacteristic
85D4×Dic43—22no—
86C4×C22⋊D43—21no—
87(C22⋊D43)⋊C4—22no—
88#13063284—21no—
89#13063282—21no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92C2×C4⋊Dic43—21no—
93C2×C4⋊Dic43D412yes—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C22⋊(C43⋊C8)—21no—
96#13063236—21no—
97C43⋊#95—21no—
98C43⋊#95—21no—
99C22×C8×C43—21no—
100#126×C43—21no—
101#125×C43D411yescharacteristic
102#124×C43D411yescharacteristic
103#123×C43—21no—
104C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
105#121×C43D411yescharacteristic
106C4×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C43—21no—
108C4×D4×C43C2×C411yescharacteristic
109#117×C43—21no—
110C2×C42×C43C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C43—21no—
112C22⋊C8×C43—21no—
113#97×C43—21no—
114#97×C43—21no—
115#97×C43—21no—
116C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D4×C43—21no—
118C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C43—21no—
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D43—22no—
124C2×C22⋊D43—21no—
125C22×Dic43—22no—
126C22×Dic43—22no—
127C22×Dic43—41no—
128Q8×D43—82no—
129#10621900—82no—
130C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D43—21no—
132C2×C4×D43—22no—
133C2×Dic86—21no—
134C2×Dic86—21no—
135C2×Dic86—22no—
136C2×Dic86—22no—
137C2×Dic86—82no—
138C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C8×C43—22no—
140C2×C8×C43—41no—
141C2×C8×C43—41no—
142C2×C8×C43—41no—
143C4⋊C4×C43—21no—
144C4⋊C4×C43—21no—
145C4⋊C4×C43—21no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
149C22⋊C4×C43—21no—
150C22⋊C4×C43—21no—
151C22⋊C4×C43—21no—
152C22⋊C4×C43—21no—
153C22⋊C4×C43—21no—
154C42×C43—21no—
155C42×C43C22×C411yescharacteristic
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic43—22no—
160C22⋊Dic43—22no—
161C22⋊Dic43—21no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—21no—
165(C2×D43)⋊C4—21no—
166(C2×D43)⋊C4—21no—
167(C2×D43)⋊C4—21no—
168C4⋊Dic43—22no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43—42no—
175C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
177C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
178C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—21no—
184Dic43⋊C4—21no—
185Dic43⋊C4—21no—
186Dic43⋊C4—21no—
187C4×Dic43—22no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—21no—
190C2×C43⋊C8—41no—
191C23×C43—21no—
192C23×C43#12011yescharacteristic
193C22×D43—21no—
194Q8×C43—41no—
195D4×C43—41no—
196D4×C43—41no—
197D4×C43—41no—
198C2×C4×C43—21no—
199C2×C4×C43—21no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C22⋊D43—41no—
213C22⋊D43—41no—
214C22⋊D43—82no—
215C2×Dic43—21no—
216C2×Dic43—21no—
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—82no—
221C2×Dic43—82no—
222C2×Dic43—81no—
223C2×Dic43—81no—
224C2×Dic43—81no—
225D172—41no—
226C4×D43—42no—
227C4×D43—82no—
228Dic86—42no—
229Dic86—42no—
230Dic86—41no—
231Dic86—82no—
232Dic86—82no—
233C8×C43—42no—
234C8×C43—81no—
235C43⋊C8—81no—
236#8499—431nomaximal, Sylow
237C22×C43—21no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43—41no—
240C22×C43—41no—
241C22×C43—41no—
242C22×C43#37911yescharacteristic
243C22×C43#45411yescharacteristic
244C22×C43#45611yescharacteristic
245C2×D43—41no—
246C2×D43—41no—
247C2×D43—41no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—41no—
255C4×C43—41no—
256C4×C43—41no—
257Dic43—41no—
258Dic43—42no—
259Dic43—42no—
260Dic43—41no—
261Dic43—41no—
262Dic43—161no—
263#3552—431no—
264#1993—431no—
265#1556—431no—
266#1532—431no—
267#1532D4311yescharacteristic, complemented
268#1512—431no—
269#1512—431no—
270C2×C43—21no—
271C2×C43—21no—
272C2×C43—81no—
273C2×C43#179311yescharacteristic
274C2×C43#179511yescharacteristic
275C2×C43#179611yescharacteristic
276D43—81no—
277#563—862no—
278#557—431no—
279#556—431no—
280#554—861no—
281#553—861no—
282D4×Q8—431no—
283D4×Q8—861no—
284#548—861no—
285#547—431no—
286#544—861no—
287#542—861no—
288#541—861no—
289#539—862no—
290#536—861no—
291C2×C4⋊Q8—431no—
292#529—431no—
293#529C2×D4311yescharacteristic
294#432—431no—
295#432C2×D4311yescharacteristic
296C2×#97C2×D4311yescharacteristic
297#382—431no—
298#340—862no—
299#332—862no—
300#330—21no—
301#330—861no—
302#329—21no—
303#329—861no—
304#328—861no—
305#328—861no—
306#327—861no—
307#327—861no—
308C43#849911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—861no—
310C22×Q8—861no—
311C22×Q8—861no—
312C22×C8—21no—
313C4⋊Q8—431no—
314C4⋊Q8—431no—
315C4⋊Q8—432no—
316C4⋊Q8—861no—
317C4⋊Q8—862no—
318C4⋊Q8—861no—
319C4⋊Q8—861no—
320C4⋊Q8—861no—
321#126—21no—
322#126—862no—
323#126—862no—
324#126—862no—
325#126—861no—
326#125—431no—
327#125—861no—
328#125—862no—
329#125—862no—
330#125—862no—
331#125C22⋊D4311yescharacteristic
332#124—431no—
333#124—862no—
334#124—861no—
335#124C22⋊D4311yescharacteristic
336#123—21no—
337#123—862no—
338#123—862no—
339#123—862no—
340#123—861no—
341C22⋊Q8—431no—
342C22⋊Q8—862no—
343C22⋊Q8—862no—
344C22⋊Q8—862no—
345C22⋊Q8—862no—
346C22⋊Q8—862no—
347C22⋊Q8—862no—
348C22⋊Q8—861no—
349C22⋊Q8—861no—
350C22⋊Q8—861no—
351C22⋊Q8D17211yescharacteristic
352#121—431no—
353#121—861no—
354#121—862no—
355#121D17211yescharacteristic
356C4×Q8—431no—
357C4×Q8—861no—
358C4×Q8—861no—
359C4×Q8—861no—
360C4×Q8C4×D4311yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—431no—
363C4×D4—861no—
364C4×D4—862no—
365C4×D4—862no—
366C4×D4—861no—
367C4×D4C4×D4311yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—861no—
370#117—861no—
371C2×C4⋊C4—432no—
372C2×C4⋊C4—861no—
373C2×C4⋊C4—861no—
374C2×C4⋊C4—861no—
375C2×C42C22×D4311yescharacteristic
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—861no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—861no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382#97—21no—
383#97—861no—
384#95—861no—
385#95—861no—
386#41—3442no—
387C2×Q8—431no—
388C2×Q8—862no—
389C2×Q8—861no—
390C2×Q8—861no—
391C2×Q8—862no—
392C2×Q8—3442no—
393C2×Q8—3442no—
394C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—431no—
397C2×D4—862no—
398C2×D4—861no—
399C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—862no—
402C22×C4—862no—
403C22×C4—862no—
404C22×C4—861no—
405C22×C4—1721no—
406C22×C4C2×D17211yescharacteristic
407C22×C4D4×D4311yescharacteristic
408C22×C4D4×D4311yescharacteristic
409C2×C8—22no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—1721no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—432no—
419C4⋊C4—432no—
420C4⋊C4—431no—
421C4⋊C4—431no—
422C4⋊C4—862no—
423C4⋊C4—862no—
424C4⋊C4—862no—
425C4⋊C4—862no—
426C4⋊C4—862no—
427C4⋊C4—862no—
428C4⋊C4—861no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4—861no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—1722no—
437C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
438C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—862no—
446C22⋊C4—862no—
447C22⋊C4—862no—
448C22⋊C4—861no—
449C22⋊C4—861no—
450C22⋊C4—861no—
451C22⋊C4—861no—
452C22⋊C4—861no—
453C42—21no—
454C42—862no—
455C42—862no—
456C42—861no—
457C42C2×C4×D4311yescharacteristic
458C42D4×D4311yescharacteristic
459C42D4×D4311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—861no—
463C23#1306329511yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—3442no—
466Q8—3442no—
467Q8—1721no—
468Q8—1722no—
469Q8—1722no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—3442no—
474D4—1721no—
475D4—1721no—
476D4—1721no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—861no—
486C2×C4—861no—
487C2×C4—862no—
488C2×C4—862no—
489C2×C4—861no—
490C2×C4—3442no—
491C2×C4—3442no—
492C2×C4—3442no—
493C2×C4—3441no—
494C2×C4—3441no—
495C2×C4—3441no—
496C2×C4—1722no—
497C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
498C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
499C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
500C2×C4#1306329311yescharacteristic
501C2×C4#1306329311yescharacteristic
502C2×C4#1306329511yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—81no—
505C8—3441no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—1721no—
512C22—1721no—
513C22—1721no—
514C22#1458275411yescharacteristic
515C22#1458307311yescharacteristic
516C22#1458308311yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—1721no—
527C4—1721no—
528C4—1722no—
529C4—1722no—
530C4—1721no—
531C4—6881no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—81no—
535C2—3441no—
536C2#1913455511yescharacteristic
537C2#1913456611yescharacteristic
538C2#1913456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1532C2
socleC22×C43#379
prime radical#19149032C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1532D43
hypocenterC43#8499
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135568C2semidirect
3. #19133311C2semidirect
4. #19133213C2semidirect
5. #19133134C2semidirect
6. #19133133C2semidirect
7. C43×#1532C2semidirect
9. #14583627C4semidirect
10. #14583619C4semidirect
13. Q8×D172C4semidirect
16. #14583553C4semidirect
267. #1532D43semidirect
308. C43#8499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490322
#191355682
#191333112
#191332132
#191331342
#191331332
C43×#15322
#849943