Finite Group Databasebeta

← #24988997

Subgroups — #24988997

Order 11008.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149032C211yesmaximal, characteristic
2#19135567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583651—22no—
9#14583627C411yescharacteristic, complemented
10#14583619C411yescharacteristic, complemented
11#14583606—21no—
12#14583595—21no—
13Q8×D172C411yescharacteristic, complemented
14#14583562—21no—
15#14583555—21no—
16#14583553C411yescharacteristic, complemented
17#14583527—21no—
18#14583520—21no—
19#14583512—21no—
20#14583493—22no—
21#14583469—21no—
22C2×#13063325C2211yescharacteristic
23#14583433C2211yescharacteristic
24#14582956C2211yescharacteristic
25C2×#13063236C2211yescharacteristic
26#14582661—22no—
27#14582646—22no—
28#14582641—21no—
29#14582640—21no—
30#14582639—21no—
31#14582638—21no—
32#14582635—21no—
33#14582632—21no—
34C43×#529C2211yescharacteristic
35C43×#432C2211yescharacteristic
36C43×#382C2211yescharacteristic
37C43×#328—21no—
38C43×#327—21no—
39C2×#10621900—21no—
40C22×Dic86—21no—
41C2×Q8×D43—21no—
42C22×C43⋊C8—21no—
43#13063325—21no—
44#13063325—21no—
45#13063325—21no—
46#13063325C2×C411yescharacteristic
47#13063325C2×C411yescharacteristic
48#13063325D412yes—
49#13063324—22no—
50#13063323—21no—
51#13063320—22no—
52#13063320—22no—
53#13063319—21no—
54#13063318—22no—
55#13063317—21no—
56#13063317D411yescharacteristic
57#13063316—22no—
58#13063316—22no—
59#13063315—22no—
60#13063313D411yescharacteristic
61#13063312—21no—
62#13063311—22no—
63#13063309—22no—
64#13063308—21no—
65#13063307—22no—
66#13063307—22no—
67#13063305—21no—
68#13063305—21no—
69#13063305—22no—
70#13063304—21no—
71#13063304D411yescharacteristic
72#13063303—22no—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063299—21no—
78#13063299D411yescharacteristic
79#13063297—22no—
80C4×Dic86—21no—
81C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
82#13063290—21no—
83#13063290—21no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172C2×C411yescharacteristic
86D4×Dic43—22no—
87C4×C22⋊D43—21no—
88(C22⋊D43)⋊C4—22no—
89#13063284—21no—
90#13063282—21no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92C2×C4⋊Dic43—21no—
93C2×C4⋊Dic43D412yes—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C22⋊(C43⋊C8)—21no—
96#13063236—21no—
97#13063236—21no—
98#13063236—21no—
99#126×C43—21no—
100#125×C43D411yescharacteristic
101#124×C43D411yescharacteristic
102#123×C43—21no—
103C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
104#121×C43D411yescharacteristic
105C4×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C43—21no—
107C4×D4×C43C2×C411yescharacteristic
108#117×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C42×C43C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C43—21no—
112C22⋊C8×C43—21no—
113#97×C43—21no—
114#95×C43—21no—
115#95×C43—21no—
116C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D4×C43—21no—
118C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C43—21no—
120C22×C4×C43—41no—
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D43—22no—
125C2×C22⋊D43—21no—
126C22×Dic43—22no—
127C22×Dic43—22no—
128Q8×D43—82no—
129#10621900—82no—
130C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D43—21no—
132C2×C4×D43—22no—
133C2×Dic86—21no—
134C2×Dic86—21no—
135C2×Dic86—22no—
136C2×Dic86—22no—
137C2×Dic86—82no—
138C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C8×C43—41no—
140C4⋊C4×C43—21no—
141C4⋊C4×C43—21no—
142C4⋊C4×C43—21no—
143C4⋊C4×C43—21no—
144C4⋊C4×C43—42no—
145C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊C4×C43—21no—
148C22⋊C4×C43—21no—
149C22⋊C4×C43—21no—
150C22⋊C4×C43—21no—
151C22⋊C4×C43—21no—
152C42×C43—21no—
153C42×C43C22×C411yescharacteristic
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic43—22no—
158C22⋊Dic43—22no—
159C22⋊Dic43—21no—
160(C2×D43)⋊C4—22no—
161(C2×D43)⋊C4—22no—
162(C2×D43)⋊C4—21no—
163(C2×D43)⋊C4—21no—
164(C2×D43)⋊C4—21no—
165(C2×D43)⋊C4—21no—
166C4⋊Dic43—22no—
167C4⋊Dic43—22no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—21no—
181Dic43⋊C4—21no—
182Dic43⋊C4—21no—
183Dic43⋊C4—21no—
184C4×Dic43—22no—
185C4×Dic43—22no—
186C4×Dic43—21no—
187C2×C43⋊C8—22no—
188C2×C43⋊C8—41no—
189C2×C43⋊C8—41no—
190C2×C43⋊C8—41no—
191C23×C43—21no—
192C23×C43#12011yescharacteristic
193C22×D43—21no—
194Q8×C43—41no—
195D4×C43—41no—
196D4×C43—41no—
197D4×C43—41no—
198C2×C4×C43—21no—
199C2×C4×C43—21no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43—81no—
207C2×C4×C43—81no—
208C2×C4×C43—81no—
209C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C22⋊D43—41no—
216C22⋊D43—41no—
217C22⋊D43—82no—
218C2×Dic43—21no—
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—82no—
224C2×Dic43—82no—
225D172—41no—
226C4×D43—42no—
227C4×D43—82no—
228Dic86—42no—
229Dic86—42no—
230Dic86—41no—
231Dic86—82no—
232Dic86—82no—
233C8×C43—81no—
234C43⋊C8—42no—
235C43⋊C8—81no—
236#8499—431nomaximal, Sylow
237C22×C43—21no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43—41no—
240C22×C43—41no—
241C22×C43—41no—
242C22×C43#37911yescharacteristic
243C22×C43#45411yescharacteristic
244C22×C43#45611yescharacteristic
245C2×D43—41no—
246C2×D43—41no—
247C2×D43—41no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—41no—
255C4×C43—41no—
256C4×C43—41no—
257C4×C43—161no—
258Dic43—41no—
259Dic43—42no—
260Dic43—42no—
261Dic43—41no—
262Dic43—41no—
263#3552—431no—
264#1993—431no—
265#1556—431no—
266#1532—431no—
267#1532—431no—
268#1512—431no—
269#1512D4311yescharacteristic, complemented
270C2×C43—21no—
271C2×C43—21no—
272C2×C43—81no—
273C2×C43#179311yescharacteristic
274C2×C43#179511yescharacteristic
275C2×C43#179611yescharacteristic
276D43—81no—
277#563—862no—
278#557—431no—
279#556—431no—
280#554—861no—
281#553—861no—
282D4×Q8—431no—
283D4×Q8—861no—
284#548—861no—
285#547—431no—
286#544—861no—
287#542—861no—
288#541—861no—
289#539—862no—
290#536—861no—
291C2×C4⋊Q8—431no—
292#529—431no—
293#529C2×D4311yescharacteristic
294#432—431no—
295#432C2×D4311yescharacteristic
296C2×#97—431no—
297#382C2×D4311yescharacteristic
298#340—862no—
299#332—862no—
300#330—861no—
301#330—861no—
302#329—861no—
303#329—861no—
304#328—21no—
305#328—861no—
306#327—21no—
307#327—861no—
308C43#849911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—861no—
310C22×Q8—861no—
311C22×Q8—861no—
312C22×C8—861no—
313C4⋊Q8—431no—
314C4⋊Q8—431no—
315C4⋊Q8—432no—
316C4⋊Q8—861no—
317C4⋊Q8—862no—
318C4⋊Q8—861no—
319C4⋊Q8—861no—
320C4⋊Q8—861no—
321#126—21no—
322#126—862no—
323#126—862no—
324#126—862no—
325#126—861no—
326#125—431no—
327#125—861no—
328#125—862no—
329#125—862no—
330#125—862no—
331#125D17211yescharacteristic
332#124—431no—
333#124—862no—
334#124—861no—
335#124D17211yescharacteristic
336#123—21no—
337#123—862no—
338#123—862no—
339#123—862no—
340#123—861no—
341C22⋊Q8—431no—
342C22⋊Q8—862no—
343C22⋊Q8—862no—
344C22⋊Q8—862no—
345C22⋊Q8—862no—
346C22⋊Q8—862no—
347C22⋊Q8—862no—
348C22⋊Q8—861no—
349C22⋊Q8—861no—
350C22⋊Q8—861no—
351C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
352#121—431no—
353#121—861no—
354#121—862no—
355#121C22⋊D4311yescharacteristic
356C4×Q8—431no—
357C4×Q8—861no—
358C4×Q8—861no—
359C4×Q8—861no—
360C4×Q8C4×D4311yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—431no—
363C4×D4—861no—
364C4×D4—862no—
365C4×D4—862no—
366C4×D4—861no—
367C4×D4C4×D4311yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—861no—
370#117—861no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—432no—
373C2×C4⋊C4—861no—
374C2×C4⋊C4—861no—
375C2×C42C22×D4311yescharacteristic
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—861no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—861no—
380#97—21no—
381#97—861no—
382#97—861no—
383#97—861no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#41—3442no—
387C2×Q8—431no—
388C2×Q8—862no—
389C2×Q8—861no—
390C2×Q8—861no—
391C2×Q8—862no—
392C2×Q8—3442no—
393C2×Q8—3442no—
394C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—431no—
397C2×D4—862no—
398C2×D4—861no—
399C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—862no—
403C22×C4—862no—
404C22×C4—862no—
405C22×C4—861no—
406C22×C4D4×D4311yescharacteristic
407C22×C4D4×D4311yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
409C2×C8—41no—
410C2×C8—862no—
411C2×C8—1721no—
412C2×C8—1721no—
413C2×C8—1721no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—432no—
420C4⋊C4—432no—
421C4⋊C4—431no—
422C4⋊C4—431no—
423C4⋊C4—862no—
424C4⋊C4—862no—
425C4⋊C4—862no—
426C4⋊C4—862no—
427C4⋊C4—862no—
428C4⋊C4—862no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4—861no—
431C4⋊C4—861no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
438C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—862no—
446C22⋊C4—862no—
447C22⋊C4—862no—
448C22⋊C4—861no—
449C22⋊C4—861no—
450C22⋊C4—861no—
451C22⋊C4—861no—
452C22⋊C4—861no—
453C42—21no—
454C42—862no—
455C42—862no—
456C42—861no—
457C42C2×C4×D4311yescharacteristic
458C42C2×D17211yescharacteristic
459C42D4×D4311yescharacteristic
460C42D4×D4311yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—861no—
463C23#1306329311yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—3442no—
466Q8—3442no—
467Q8—1721no—
468Q8—1722no—
469Q8—1722no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—3442no—
474D4—1721no—
475D4—1721no—
476D4—1721no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—861no—
489C2×C4—861no—
490C2×C4—862no—
491C2×C4—862no—
492C2×C4—861no—
493C2×C4—3442no—
494C2×C4—3442no—
495C2×C4—3442no—
496C2×C4—1722no—
497C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
498C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
499C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
500C2×C4#1306329311yescharacteristic
501C2×C4#1306329511yescharacteristic
502C2×C4#1306329511yescharacteristic
503C8—81no—
504C8—3441no—
505C8—1722no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—1721no—
512C22—1721no—
513C22—1721no—
514C22#1458275411yescharacteristic
515C22#1458307011yescharacteristic
516C22#1458308011yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—161no—
527C4—1721no—
528C4—1721no—
529C4—1722no—
530C4—1722no—
531C4—1721no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—81no—
535C2—3441no—
536C2#1913455211yescharacteristic
537C2#1913456311yescharacteristic
538C2#1913456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1512C2
socleC22×C43#379
prime radical#19149032C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1512D43
hypocenterC43#8499
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135567C2semidirect
3. #19133313C2semidirect
4. #19133216C2semidirect
5. #19133215C2semidirect
6. #19133131C2semidirect
7. C43×#1512C2semidirect
9. #14583627C4semidirect
10. #14583619C4semidirect
13. Q8×D172C4semidirect
16. #14583553C4semidirect
269. #1512D43semidirect
308. C43#8499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490322
#191355672
#191333132
#191332162
#191332152
#191331312
C43×#15122
#849943