Finite Group Databasebeta

← #24988998

Subgroups — #24988998

Order 11008.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149036C211yesmaximal, characteristic
2#19135569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583648—22no—
9#14583624C411yescharacteristic, complemented
10#14583623C411yescharacteristic, complemented
11#14583604—21no—
12#14583597—21no—
13#14583564C411yescharacteristic, complemented
14Q8×C22⋊D43—21no—
15#14583560—21no—
16#14583552C411yescharacteristic, complemented
17#14583526—21no—
18#14583523—21no—
19#14583510—21no—
20#14583496—22no—
21#14583474—21no—
22#14583433C2211yescharacteristic
23#14583433C2211yescharacteristic
24C2×#13063236C2211yescharacteristic
25#14582765C2211yescharacteristic
26#14582661—22no—
27#14582640—21no—
28#14582640—21no—
29#14582638—21no—
30#14582638—21no—
31#14582637—21no—
32#14582637—21no—
33#14582634—21no—
34#14582634—21no—
35C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
36C43×#432C2211yescharacteristic
37C43×#432C2211yescharacteristic
38C43×#332—22no—
39C2×#10621902—21no—
40C2×Q8×D43—21no—
41C22×C43⋊C8—21no—
42#13063324—21no—
43#13063323—22no—
44#13063323—21no—
45#13063320—22no—
46#13063320—22no—
47#13063320—22no—
48#13063319—21no—
49#13063319—21no—
50#13063317D411yescharacteristic
51#13063317D411yescharacteristic
52#13063316—21no—
53#13063315—22no—
54#13063315—22no—
55#13063315—22no—
56#13063314—22no—
57#13063314—21no—
58#13063313D411yescharacteristic
59#13063313D411yescharacteristic
60#13063310—22no—
61#13063310—22no—
62#13063310—22no—
63#13063308—21no—
64#13063308—21no—
65#13063305—21no—
66#13063304—22no—
67#13063304D411yescharacteristic
68#13063304D411yescharacteristic
69#13063303—22no—
70#13063303—22no—
71#13063303—22no—
72#13063301—22no—
73#13063301—22no—
74#13063301—21no—
75#13063301—21no—
76#13063300—21no—
77#13063299—22no—
78#13063299D411yescharacteristic
79#13063299D411yescharacteristic
80Q8×Dic43—21no—
81Q8×Dic43—21no—
82C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
84#13063290—21no—
85C4×D172C2×C411yescharacteristic
86C4×D172C2×C411yescharacteristic
87#13063287—21no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—21no—
91C4×C22⋊D43—21no—
92#13063283—21no—
93#13063282—21no—
94#13063282—21no—
95C2×C4⋊Dic43—21no—
96C4⋊C4×D43—21no—
97#13063236—21no—
98#13063236—21no—
99C43⋊#95—21no—
100C43⋊#95—21no—
101C22×Q8×C43—21no—
102C4⋊Q8×C43—21no—
103C4⋊Q8×C43—21no—
104C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C43D412yes—
107C2×C4⋊C4×C43—21no—
108C2×C4⋊C4×C43D412yes—
109C2×C42×C43C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C43—21no—
111C4⋊C8×C43—21no—
112C22⋊C8×C43—21no—
113C22⋊C8×C43—21no—
114#97×C43—21no—
115#97×C43—21no—
116C2×Q8×C43—21no—
117C2×Q8×C43—21no—
118C2×Q8×C43—22no—
119C2×Q8×C43—82no—
120C22×C4×C43—22no—
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D43—21no—
125C2×C22⋊D43—21no—
126C22×Dic43—41no—
127#10621902—82no—
128Q8×D43—82no—
129C2×D172—22no—
130C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D43—21no—
133C2×C4×D43—21no—
134C2×C4×D43—22no—
135C2×C4×D43—22no—
136C2×Dic86—22no—
137C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
138C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C8×C43—41no—
140C2×C8×C43—41no—
141C4⋊C4×C43—21no—
142C4⋊C4×C43—21no—
143C4⋊C4×C43—22no—
144C4⋊C4×C43—22no—
145C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
146C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
147C42×C43C22×C411yescharacteristic
148C42×C43C2×D411yescharacteristic
149C42×C43C2×D411yescharacteristic
150C42×C43C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic43—21no—
152C22⋊Dic43—21no—
153(C2×D43)⋊C4—22no—
154(C2×D43)⋊C4—22no—
155(C2×D43)⋊C4—22no—
156(C2×D43)⋊C4—22no—
157(C2×D43)⋊C4—21no—
158(C2×D43)⋊C4—21no—
159(C2×D43)⋊C4—21no—
160(C2×D43)⋊C4—21no—
161(C2×D43)⋊C4—21no—
162(C2×D43)⋊C4—21no—
163(C2×D43)⋊C4—21no—
164(C2×D43)⋊C4—21no—
165C4⋊Dic43—22no—
166C4⋊Dic43—22no—
167C4⋊Dic43—42no—
168C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
172Dic43⋊C4—22no—
173Dic43⋊C4—22no—
174Dic43⋊C4—22no—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—21no—
177Dic43⋊C4—21no—
178Dic43⋊C4—21no—
179Dic43⋊C4—21no—
180Dic43⋊C4—21no—
181Dic43⋊C4—21no—
182Dic43⋊C4—21no—
183Dic43⋊C4—21no—
184C4×Dic43—22no—
185C4×Dic43—22no—
186C4×Dic43—21no—
187C4×Dic43—21no—
188C2×C43⋊C8—22no—
189C2×C43⋊C8—41no—
190C2×C43⋊C8—41no—
191C23×C43#12011yescharacteristic
192C22×D43—21no—
193C22×D43—21no—
194Q8×C43—42no—
195Q8×C43—42no—
196Q8×C43—82no—
197C2×C4×C43—21no—
198C2×C4×C43—21no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—82no—
204C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C22⋊D43—41no—
211C22⋊D43—41no—
212C22⋊D43—41no—
213C22⋊D43—41no—
214C2×Dic43—21no—
215C2×Dic43—21no—
216C2×Dic43—21no—
217C2×Dic43—21no—
218C2×Dic43—21no—
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—81no—
221C2×Dic43—81no—
222C2×Dic43—81no—
223D172—41no—
224D172—41no—
225D172—82no—
226C4×D43—42no—
227C4×D43—42no—
228C4×D43—82no—
229C4×D43—82no—
230Dic86—41no—
231Dic86—41no—
232Dic86—82no—
233C8×C43—81no—
234C8×C43—81no—
235C43⋊C8—42no—
236#8499—431nomaximal, Sylow
237C22×C43—21no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43#37911yescharacteristic
240C22×C43#45411yescharacteristic
241C22×C43#45611yescharacteristic
242C2×D43—41no—
243C2×D43—41no—
244C2×D43—41no—
245C2×D43—41no—
246C2×D43—41no—
247C2×D43—41no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—42no—
255C4×C43—42no—
256Dic43—41no—
257Dic43—41no—
258Dic43—41no—
259Dic43—41no—
260Dic43—41no—
261Dic43—41no—
262Dic43—161no—
263#3552—431no—
264#1993—431no—
265#1556D4311yescharacteristic, complemented
266#1532—431no—
267#1532—431no—
268#1512—431no—
269#1512—431no—
270C2×C43—21no—
271C2×C43—21no—
272C2×C43#179311yescharacteristic
273C2×C43#179511yescharacteristic
274C2×C43#179611yescharacteristic
275D43—81no—
276D43—81no—
277#563—862no—
278#557—431no—
279#556—431no—
280#554—861no—
281#553—861no—
282D4×Q8—431no—
283D4×Q8—861no—
284#548—861no—
285#547—431no—
286#544—861no—
287#542—861no—
288#541—861no—
289#539—862no—
290#536—861no—
291C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
292#529—431no—
293#529—431no—
294#432C2×D4311yescharacteristic
295#432C2×D4311yescharacteristic
296C2×#97—431no—
297#382—431no—
298#340—862no—
299#332—22no—
300#330—861no—
301#330—861no—
302#329—861no—
303#329—861no—
304#328—861no—
305#328—861no—
306#327—861no—
307#327—861no—
308C43#849911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—861no—
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—861no—
312C22×C8—861no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—861no—
316C4⋊Q8—861no—
317C4⋊Q8—862no—
318C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
319C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
321#126—862no—
322#126—862no—
323#126—862no—
324#126—861no—
325#126—861no—
326#125—431no—
327#125—431no—
328#125—861no—
329#125—862no—
330#125—862no—
331#125—862no—
332#124—431no—
333#124—431no—
334#124—861no—
335#124—862no—
336#123—862no—
337#123—862no—
338#123—861no—
339#123—861no—
340#123—862no—
341C22⋊Q8—431no—
342C22⋊Q8—431no—
343C22⋊Q8—861no—
344C22⋊Q8—862no—
345C22⋊Q8—862no—
346C22⋊Q8—861no—
347C22⋊Q8—861no—
348C22⋊Q8—862no—
349C22⋊Q8—862no—
350C22⋊Q8—862no—
351C22⋊Q8—862no—
352#121—431no—
353#121—431no—
354#121—861no—
355#121—862no—
356C4×Q8—431no—
357C4×Q8—431no—
358C4×Q8—861no—
359C4×Q8—861no—
360C4×Q8—861no—
361C4×D4—431no—
362C4×D4—431no—
363C4×D4—861no—
364C4×D4—862no—
365C4×D4—862no—
366C4×D4—861no—
367C4×D4—861no—
368#117—861no—
369#117—861no—
370#117—861no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—861no—
373C2×C4⋊C4—861no—
374C2×C4⋊C4D17212yes—
375C2×C42C22×D4311yescharacteristic
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382#97—861no—
383#97—861no—
384#95—861no—
385#95—861no—
386#41—3442no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—431no—
392C2×Q8—431no—
393C2×Q8—862no—
394C2×Q8—3442no—
395C2×D4—431no—
396C2×D4—431no—
397C2×D4—862no—
398C2×D4—861no—
399C2×D4—861no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—862no—
402C22×C4—862no—
403C22×C4—861no—
404C22×C4—861no—
405C22×C4—1721no—
406C22×C4C2×D17211yescharacteristic
407C22×C4D4×D4311yescharacteristic
408C22×C4D4×D4311yescharacteristic
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—862no—
412C2×C8—1721no—
413C2×C8—1721no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—431no—
419C4⋊C4—431no—
420C4⋊C4—431no—
421C4⋊C4—431no—
422C4⋊C4—862no—
423C4⋊C4—862no—
424C4⋊C4—862no—
425C4⋊C4—862no—
426C4⋊C4—862no—
427C4⋊C4—862no—
428C4⋊C4—861no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4—861no—
431C4⋊C4—861no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—1722no—
437C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
438C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
439C22⋊C4—862no—
440C22⋊C4—862no—
441C22⋊C4—862no—
442C22⋊C4—862no—
443C22⋊C4—861no—
444C22⋊C4—861no—
445C22⋊C4—861no—
446C22⋊C4—861no—
447C22⋊C4—861no—
448C22⋊C4—861no—
449C22⋊C4—861no—
450C22⋊C4—861no—
451C22⋊C4—861no—
452C22⋊C4—861no—
453C42—862no—
454C42—862no—
455C42—861no—
456C42—861no—
457C42C2×C4×D4311yescharacteristic
458C42D4×D4311yescharacteristic
459C42D4×D4311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
461C23—861no—
462C23—861no—
463C23#1306329511yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—82no—
467Q8—3442no—
468Q8—1721no—
469Q8—1721no—
470D4—3442no—
471D4—1721no—
472D4—1721no—
473D4—1721no—
474D4—1721no—
475D4—1721no—
476D4—1721no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—861no—
485C2×C4—861no—
486C2×C4—861no—
487C2×C4—861no—
488C2×C4—861no—
489C2×C4—861no—
490C2×C4—3442no—
491C2×C4—3442no—
492C2×C4—3441no—
493C2×C4—3441no—
494C2×C4—3441no—
495C2×C4—1722no—
496C2×C4—1722no—
497C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
498C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
499C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
500C2×C4#1306329311yescharacteristic
501C2×C4#1306329311yescharacteristic
502C2×C4#1306329511yescharacteristic
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—1722no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—1721no—
509C22—1721no—
510C22—1721no—
511C22—1721no—
512C22—1721no—
513C22—1721no—
514C22#1458275411yescharacteristic
515C22#1458307411yescharacteristic
516C22#1458308411yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—1721no—
526C4—1721no—
527C4—1721no—
528C4—1721no—
529C4—1721no—
530C4—1721no—
531C4—6881no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—3441no—
535C2—3441no—
536C2#1913455611yescharacteristic
537C2#1913456211yescharacteristic
538C2#1913456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1556C2
socleC22×C43#379
prime radical#19149036C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1556D43
hypocenterC43#8499
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135569C2semidirect
3. #19133216C2semidirect
4. #19133216C2semidirect
5. #19133134C2semidirect
6. #19133134C2semidirect
7. C43×#1556C2semidirect
9. #14583624C4semidirect
10. #14583623C4semidirect
13. #14583564C4semidirect
16. #14583552C4semidirect
265. #1556D43semidirect
308. C43#8499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490362
#191355692
#191332162
#191331342
C43×#15562
#849943