Finite Group Databasebeta

← #24989002

Subgroups — #24989002

Order 11008.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148967C211yesmaximal, characteristic
2#19133227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583637—22no—
9#14583619C411yescharacteristic, complemented
10#14583595—21no—
11#14583570C411yescharacteristic, complemented
12#14583567—21no—
13#14583553C411yescharacteristic, complemented
14#14583546—21no—
15#14583545—21no—
16D4×D172C411yescharacteristic, complemented
17#14583523—21no—
18#14583483—22no—
19#14583477—21no—
20#14583463—21no—
21#14583462—21no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583433C2211yescharacteristic
24#14582956C2211yescharacteristic, complemented
25#14582767C2211yescharacteristic, complemented
26#14582640—21no—
27#14582638—21no—
28#14582637—21no—
29#14582634—22no—
30#14582634—21no—
31#14582633—21no—
32#14582633—21no—
33#14582628—22no—
34C43×#532C2211yescharacteristic
35C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
36C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
37C43×#332—21no—
38C43×#331—21no—
39C2×#10621898—21no—
40C2×#10621898—21no—
41C2×#10621900—21no—
42C22×D172—21no—
43C2×D4×D43—21no—
44#13063325C2×C411yescharacteristic
45#13063322C2×C411yescharacteristic
46#13063321—22no—
47#13063321—21no—
48#13063320—22no—
49#13063319—21no—
50#13063318—22no—
51#13063317D411yescharacteristic
52#13063314—22no—
53#13063313—21no—
54#13063313D411yescharacteristic
55#13063312—21no—
56#13063310—22no—
57#13063309—22no—
58#13063308—21no—
59#13063307—22no—
60#13063305—21no—
61#13063304—21no—
62#13063304D411yescharacteristic
63#13063301—22no—
64#13063300—21no—
65#13063299—21no—
66#13063299—21no—
67#13063299—21no—
68#13063299—21no—
69#13063299D412yes—
70#13063299D411yescharacteristic
71#13063298—22no—
72#13063298—22no—
73#13063297—22no—
74#13063297—22no—
75#13063297—22no—
76#13063296—22no—
77#13063295—22no—
78#13063293—22no—
79#13063293—22no—
80#13063293—22no—
81C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
82#13063290—21no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172C2×C411yescharacteristic
85C4×D172D412yes—
86#13063287—21no—
87C4×C22⋊D43—21no—
88(C22⋊D43)⋊C4—22no—
89#13063284—21no—
90#13063282—21no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92C22⋊C4×D43—22no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C22⋊(C43⋊C8)—21no—
95#13063236—21no—
96C43⋊#95—21no—
97C43⋊#95—21no—
98C43⋊#95—21no—
99C2×#41×C43—21no—
100C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
101#127×C43D411yescharacteristic
102#124×C43—21no—
103#121×C43—21no—
104#121×C43D411yescharacteristic
105#121×C43D411yescharacteristic
106C4×D4×C43—21no—
107C4×D4×C43C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C43C2×C411yescharacteristic
109C2×C42×C43C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C43—21no—
111C4⋊C8×C43—21no—
112C22⋊C8×C43—21no—
113C22⋊C8×C43—21no—
114#97×C43—21no—
115C4×C8×C43—21no—
116C23×D43—22no—
117#41×C43—82no—
118C2×Q8×C43—21no—
119C2×D4×C43—21no—
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43—21no—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D43—22no—
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—22no—
134C2×C22⋊D43—21no—
135C2×C22⋊D43—22no—
136C22×Dic43—22no—
137C22×Dic43—41no—
138#10621900—82no—
139D4×D43—82no—
140#10621898—82no—
141#10621898—82no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—22no—
145C2×D172—82no—
146C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D172C22⋊C412yes—
148C2×C4×D43—21no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C8×C43—41no—
154C2×C8×C43—41no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊C4×C43—21no—
159C22⋊C4×C43—21no—
160C22⋊C4×C43—21no—
161C22⋊C4×C43—21no—
162C42×C43C22×C411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic43—22no—
167C22⋊Dic43—22no—
168C22⋊Dic43—21no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—21no—
173(C2×D43)⋊C4—21no—
174(C2×D43)⋊C4—21no—
175(C2×D43)⋊C4—21no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—21no—
185Dic43⋊C4—21no—
186Dic43⋊C4—21no—
187Dic43⋊C4—21no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—21no—
190C2×C43⋊C8—41no—
191C23×C43—21no—
192C23×C43—21no—
193C23×C43#12011yescharacteristic
194C22×D43—21no—
195C22×D43—22no—
196C22×D43—82no—
197C22×D43—82no—
198C22×D43—82no—
199Q8×C43—81no—
200D4×C43—41no—
201D4×C43—41no—
202D4×C43—81no—
203D4×C43—81no—
204D4×C43—81no—
205D4×C43—81no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C22⋊D43—82no—
220C22⋊D43—81no—
221C22⋊D43—82no—
222C22⋊D43—82no—
223C22⋊D43—82no—
224C22⋊D43—82no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—82no—
230C2×Dic43—81no—
231C2×Dic43—81no—
232C2×Dic43—81no—
233D172—41no—
234D172—42no—
235D172—42no—
236D172—42no—
237D172—82no—
238C4×D43—42no—
239C4×D43—82no—
240C4×D43—82no—
241Dic86—42no—
242Dic86—41no—
243C8×C43—81no—
244C8×C43—81no—
245C43⋊C8—81no—
246#8500—431nomaximal, Sylow
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—41no—
251C22×C43—41no—
252C22×C43—41no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43#37911yescharacteristic
257C2×D43—41no—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—41no—
260C2×D43—41no—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—42no—
263C2×D43—164no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—42no—
274Dic43—41no—
275Dic43—41no—
276Dic43—161no—
277#3546—431no—
278#1553D4311yescharacteristic, complemented
279#1535—431no—
280#1521—431no—
281#1514—431no—
282#1514—431no—
283#1496—431no—
284C2×C43—41no—
285C2×C43—81no—
286C2×C43—81no—
287C2×C43#179411yescharacteristic
288C2×C43#179511yescharacteristic
289C2×C43#179511yescharacteristic
290D43—82no—
291D43—81no—
292#560—862no—
293#556—431no—
294#553—861no—
295#550—431no—
296#550—861no—
297#547—431no—
298#546—861no—
299#546—861no—
300D42—431no—
301#542—861no—
302#538—862no—
303#537—861no—
304#535—861no—
305#535—861no—
306#532—431no—
307#532C2×D4311yescharacteristic
308#529—431no—
309#432—431no—
310#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
311#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
312#383—431no—
313#332—21no—
314#331—21no—
315#330—861no—
316#329—861no—
317#328—861no—
318#327—862no—
319#327—861no—
320#327—861no—
321#327—861no—
322D4⋊C8—862no—
323C43#850011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—21no—
325C2×#41—861no—
326C2×#41—861no—
327C2×#41—861no—
328C22×D4—861no—
329C22×D4—861no—
330C4⋊Q8—431no—
331C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
332#127—431no—
333#127—862no—
334#127—861no—
335#127C22⋊D4311yescharacteristic
336#126—862no—
337#126—862no—
338#126—861no—
339#125—431no—
340#124—21no—
341#124—431no—
342#124—862no—
343#124—861no—
344#124—861no—
345#123—862no—
346#123—862no—
347#123—862no—
348#123—861no—
349C22⋊Q8—431no—
350C22⋊Q8—861no—
351C22⋊Q8—862no—
352C22⋊Q8—861no—
353#121—21no—
354#121—431no—
355#121—432no—
356#121—862no—
357#121—862no—
358#121—861no—
359#121—861no—
360#121—861no—
361#121—862no—
362#121—862no—
363#121—862no—
364#121—862no—
365#121—861no—
366#121—861no—
367#121D17211yescharacteristic
368#121D17211yescharacteristic
369#120—862no—
370#120—862no—
371#120—862no—
372#120—862no—
373C4×Q8—431no—
374C4×Q8—861no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—431no—
377C4×D4—432no—
378C4×D4—862no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4—861no—
382C4×D4C4×D4311yescharacteristic
383C4×D4C4×D4311yescharacteristic
384#117—861no—
385#117—861no—
386C2×C4⋊C4—861no—
387C2×C22⋊C4—862no—
388C2×C42C22×D4311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—861no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—861no—
395#97—21no—
396#97—861no—
397C4×C8—21no—
398#95—861no—
399#95—861no—
400#95—861no—
401C24—862no—
402#41—82no—
403#41—3442no—
404#41—3442no—
405#41—3442no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—431no—
408C2×Q8—861no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—432no—
414C2×D4—431no—
415C2×D4—862no—
416C2×D4—862no—
417C2×D4—862no—
418C2×D4—862no—
419C2×D4—862no—
420C2×D4—861no—
421C2×D4—862no—
422C2×D4—861no—
423C2×D4—861no—
424C2×D4—3442no—
425C2×D4—3442no—
426C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
427C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4—861no—
434C22×C4—1721no—
435C22×C4C2×D17211yescharacteristic
436C22×C4D4×D4311yescharacteristic
437C22×C4D4×D4311yescharacteristic
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—1721no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—431no—
443C4⋊C4—431no—
444C4⋊C4—432no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—861no—
448C4⋊C4—861no—
449C4⋊C4—861no—
450C4⋊C4—861no—
451C4⋊C4—861no—
452C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
453C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—862no—
459C22⋊C4—862no—
460C22⋊C4—862no—
461C22⋊C4—862no—
462C22⋊C4—862no—
463C22⋊C4—861no—
464C22⋊C4—861no—
465C22⋊C4—861no—
466C22⋊C4—861no—
467C22⋊C4—862no—
468C22⋊C4—862no—
469C22⋊C4—861no—
470C42—862no—
471C42—861no—
472C42C2×C4×D4311yescharacteristic
473C42D4×D4311yescharacteristic
474C42D4×D4311yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—861no—
479C23—862no—
480C23—3442no—
481C23—3442no—
482C23—3442no—
483C23#1306329511yescharacteristic
484Q8—81no—
485Q8—1721no—
486Q8—1722no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—3442no—
494D4—3442no—
495D4—3441no—
496D4—3442no—
497D4—3442no—
498D4—3442no—
499D4—3442no—
500D4—1721no—
501D4—1722no—
502D4—1722no—
503D4—1722no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—862no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—861no—
515C2×C4—3442no—
516C2×C4—3442no—
517C2×C4—3442no—
518C2×C4—3441no—
519C2×C4—3441no—
520C2×C4—3441no—
521C2×C4—1722no—
522C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
523C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
524C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
525C2×C4#1306329311yescharacteristic
526C2×C4#1306329311yescharacteristic
527C2×C4#1306329511yescharacteristic
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—3441no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—1722no—
541C22—1721no—
542C22—1722no—
543C22—1721no—
544C22—1722no—
545C22—1721no—
546C22—6884no—
547C22#1458275411yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—1721no—
557C4—1721no—
558C4—1721no—
559C4—1722no—
560C4—6881no—
561C2—41no—
562C2—81no—
563C2—81no—
564C2—3441no—
565C2—3442no—
566C2#1913456011yescharacteristic
567C2#1913456211yescharacteristic
568C2#1913456611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1553C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148967C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1553D43
hypocenterC43#8500
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19133227C2semidirect
3. #19133173C2semidirect
4. #19133143C2semidirect
5. #19133142C2semidirect
6. #19133065C2semidirect
7. C43×#1553C2semidirect
9. #14583619C4semidirect
11. #14583570C4semidirect
13. #14583553C4semidirect
16. D4×D172C4semidirect
24. #14582956C22semidirect
25. #14582767C22semidirect
35. C43×#432C22semidirect
36. C43×#431C22semidirect
278. #1553D43semidirect
310. #432C2×D43semidirect
311. #431C2×D43semidirect
323. C43#8500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489672
#191332272
#191331732
#191331432
#191331422
#191330652
C43×#15532
#850043