Finite Group Databasebeta

← #24989005

Subgroups — #24989005

Order 11008.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148961C211yesmaximal, characteristic
2#19133301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583637—22no—
9#14583623C411yescharacteristic, complemented
10#14583599—21no—
11#14583569C411yescharacteristic, complemented
12#14583568—21no—
13#14583552C411yescharacteristic, complemented
14#14583544—21no—
15#14583537—21no—
16#14583534C411yescharacteristic, complemented
17#14583518—21no—
18#14583482—22no—
19#14583478—21no—
20#14583467—21no—
21#14583465—21no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583433C2211yescharacteristic
24#14582956C2211yescharacteristic, complemented
25#14582952C2211yescharacteristic, complemented
26#14582644—21no—
27#14582642—21no—
28#14582640—21no—
29#14582638—21no—
30#14582635—21no—
31#14582632—21no—
32#14582632—21no—
33#14582632—21no—
34D4⋊(C43⋊C8)—22no—
35C43×#532C2211yescharacteristic
36C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
37C43×#383C2211yescharacteristic, complemented
38C43×#327—22no—
39C2×#10621902—21no—
40C2×#10621898—21no—
41C2×#10621900—21no—
42C2×D4×D43—21no—
43C2×D4×D43—21no—
44#13063325D411yescharacteristic
45#13063322D411yescharacteristic
46#13063321—22no—
47#13063321—21no—
48#13063320—22no—
49#13063319—21no—
50#13063318—22no—
51#13063317D411yescharacteristic
52#13063314—21no—
53#13063313—21no—
54#13063313D411yescharacteristic
55#13063311—22no—
56#13063310—22no—
57#13063309—22no—
58#13063308—22no—
59#13063308—21no—
60#13063305—21no—
61#13063304D411yescharacteristic
62#13063302—22no—
63#13063301—21no—
64#13063300—21no—
65#13063299—22no—
66#13063299—21no—
67#13063299D411yescharacteristic
68#13063299D411yescharacteristic
69#13063299D411yescharacteristic
70#13063298—22no—
71#13063298—22no—
72#13063297—22no—
73#13063297—22no—
74#13063296—22no—
75#13063296—21no—
76#13063296—21no—
77#13063296—21no—
78#13063295—22no—
79#13063295—22no—
80#13063293—22no—
81#13063293—22no—
82Q8×Dic43—21no—
83C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
84C4×D172—21no—
85C4×D172C2×C411yescharacteristic
86C4×D172C2×C411yescharacteristic
87C4×D172C2×C411yescharacteristic
88D4×Dic43—21no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—21no—
91#13063283—21no—
92#13063282—21no—
93C4⋊C4×D43—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97C22⋊(C43⋊C8)—21no—
98C22⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063236—21no—
100C4×C43⋊C8—21no—
101C2×#41×C43—21no—
102C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
103#127×C43C2×C411yescharacteristic
104#124×C43—21no—
105#121×C43—21no—
106#121×C43D412yes—
107C4×D4×C43—21no—
108C4×D4×C43D412yes—
109C2×C42×C43C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C43—21no—
111C22⋊C8×C43—21no—
112#97×C43—21no—
113#95×C43—21no—
114#95×C43—21no—
115#95×C43—21no—
116C23×D43—22no—
117#41×C43—82no—
118C2×Q8×C43—21no—
119C2×D4×C43—21no—
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43C22⋊C412yes—
123C22×C4×C43—22no—
124C22×C4×C43—41no—
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D43—22no—
129C2×C22⋊D43—22no—
130C2×C22⋊D43—22no—
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—21no—
133C2×C22⋊D43—21no—
134C2×C22⋊D43—21no—
135C22×Dic43—22no—
136#10621902—82no—
137#10621900—82no—
138D4×D43—82no—
139D4×D43—82no—
140#10621898—82no—
141C2×D172—22no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D43—21no—
148C2×C4×D43—21no—
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C8×C43—41no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
156C22⋊C4×C43—22no—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C42×C43C22×C411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic43—22no—
163C22⋊Dic43—22no—
164C22⋊Dic43—21no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—21no—
169(C2×D43)⋊C4—21no—
170(C2×D43)⋊C4—21no—
171(C2×D43)⋊C4—21no—
172(C2×D43)⋊C4—21no—
173(C2×D43)⋊C4—21no—
174(C2×D43)⋊C4—21no—
175(C2×D43)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—21no—
184Dic43⋊C4—21no—
185Dic43⋊C4—21no—
186Dic43⋊C4—21no—
187C4×Dic43—22no—
188C4×Dic43—21no—
189C2×C43⋊C8—41no—
190C2×C43⋊C8—41no—
191C23×C43—22no—
192C23×C43#12011yescharacteristic
193C22×D43—21no—
194C22×D43—21no—
195C22×D43—21no—
196C22×D43—82no—
197C22×D43—82no—
198C22×D43—82no—
199Q8×C43—42no—
200D4×C43—42no—
201D4×C43—42no—
202D4×C43—42no—
203D4×C43—82no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—82no—
209C2×C4×C43—81no—
210C2×C4×C43—81no—
211C2×C4×C43—81no—
212C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C22⋊D43—81no—
219C22⋊D43—81no—
220C22⋊D43—81no—
221C22⋊D43—82no—
222C22⋊D43—82no—
223C22⋊D43—82no—
224C22⋊D43—82no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—82no—
231D172—41no—
232D172—41no—
233D172—41no—
234D172—81no—
235D172—81no—
236D172—82no—
237C4×D43—42no—
238C4×D43—42no—
239C4×D43—42no—
240C4×D43—82no—
241Dic86—41no—
242Dic86—81no—
243C8×C43—81no—
244C43⋊C8—81no—
245C43⋊C8—81no—
246#8500—431nomaximal, Sylow
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—42no—
251C22×C43—42no—
252C22×C43—42no—
253C22×C43#37911yescharacteristic
254C2×D43—41no—
255C2×D43—41no—
256C2×D43—41no—
257C2×D43—41no—
258C2×D43—41no—
259C2×D43—41no—
260C2×D43—41no—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—41no—
263C2×D43—164no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—42no—
271C4×C43—161no—
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274Dic43—41no—
275Dic43—41no—
276Dic43—41no—
277#3546—431no—
278#1553—431no—
279#1535—431no—
280#1521—431no—
281#1514—431no—
282#1514D4311yescharacteristic, complemented
283#1496—431no—
284C2×C43—41no—
285C2×C43—82no—
286C2×C43#179411yescharacteristic
287C2×C43#179511yescharacteristic
288C2×C43#179511yescharacteristic
289D43—81no—
290D43—81no—
291D43—81no—
292#560—862no—
293#556—431no—
294#553—861no—
295#550—431no—
296#550—861no—
297#547—431no—
298#546—861no—
299#546—861no—
300D42—431no—
301#542—861no—
302#538—862no—
303#537—861no—
304#535—861no—
305#535—861no—
306#532—431no—
307#532C2×D4311yescharacteristic
308#529—431no—
309#432—431no—
310#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
311#431—431no—
312#383C2×D4311yescharacteristic, complemented
313#332—861no—
314#331—861no—
315#330—861no—
316#329—861no—
317#328—861no—
318#327—22no—
319#327—861no—
320#327—861no—
321#327—861no—
322D4⋊C8—862no—
323C43#850011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—21no—
325C2×#41—861no—
326C2×#41—861no—
327C2×#41—861no—
328C22×D4—861no—
329C22×D4—861no—
330C4⋊Q8—431no—
331C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
332#127—431no—
333#127—861no—
334#127—862no—
335#127C4×D4311yescharacteristic
336#126—862no—
337#126—862no—
338#126—861no—
339#125—431no—
340#124—21no—
341#124—431no—
342#124—862no—
343#124—861no—
344#124—861no—
345#123—862no—
346#123—862no—
347#123—861no—
348#123—862no—
349C22⋊Q8—431no—
350C22⋊Q8—862no—
351C22⋊Q8—861no—
352C22⋊Q8—861no—
353#121—21no—
354#121—431no—
355#121—431no—
356#121—431no—
357#121—862no—
358#121—862no—
359#121—861no—
360#121—861no—
361#121—861no—
362#121—861no—
363#121—862no—
364#121—862no—
365#121—862no—
366#121—862no—
367#121—861no—
368#121C22⋊D4312yes—
369#120—862no—
370#120—862no—
371#120—862no—
372#120—862no—
373C4×Q8—431no—
374C4×Q8—861no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—431no—
377C4×D4—431no—
378C4×D4—431no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4—862no—
381C4×D4—861no—
382C4×D4—861no—
383C4×D4D17212yes—
384#117—861no—
385#117—861no—
386C2×C4⋊C4—861no—
387C2×C22⋊C4—862no—
388C2×C42C22×D4311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—861no—
391C4⋊C8—861no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—861no—
394C22⋊C8—861no—
395#97—21no—
396#97—861no—
397C4×C8—861no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401C24—862no—
402#41—82no—
403#41—3442no—
404#41—3442no—
405#41—3442no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—431no—
408C2×Q8—861no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—431no—
413C2×D4—431no—
414C2×D4—431no—
415C2×D4—862no—
416C2×D4—862no—
417C2×D4—862no—
418C2×D4—862no—
419C2×D4—862no—
420C2×D4—861no—
421C2×D4—861no—
422C2×D4—861no—
423C2×D4—861no—
424C2×D4—861no—
425C2×D4—3442no—
426C2×D4—3442no—
427C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—861no—
434C22×C4—861no—
435C22×C4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4D4×D4311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
438C2×C8—41no—
439C2×C8—1721no—
440C2×C8—1721no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—431no—
443C4⋊C4—431no—
444C4⋊C4—431no—
445C4⋊C4—431no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—861no—
449C4⋊C4—861no—
450C4⋊C4—861no—
451C4⋊C4—861no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—862no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4—862no—
459C22⋊C4—862no—
460C22⋊C4—862no—
461C22⋊C4—861no—
462C22⋊C4—861no—
463C22⋊C4—861no—
464C22⋊C4—861no—
465C22⋊C4—861no—
466C22⋊C4—861no—
467C22⋊C4—861no—
468C22⋊C4—861no—
469C22⋊C4—861no—
470C42—862no—
471C42—861no—
472C42C2×C4×D4311yescharacteristic
473C42C2×D17211yescharacteristic
474C42D4×D4311yescharacteristic
475C42D4×D4311yescharacteristic
476C23—22no—
477C23—861no—
478C23—861no—
479C23—861no—
480C23—3442no—
481C23—3442no—
482C23—3442no—
483C23#1306329311yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—3441no—
486Q8—1721no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—3441no—
492D4—3441no—
493D4—3442no—
494D4—3441no—
495D4—3441no—
496D4—3441no—
497D4—3442no—
498D4—3442no—
499D4—3442no—
500D4—3442no—
501D4—1721no—
502D4—1721no—
503D4—1721no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—861no—
515C2×C4—861no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—3442no—
518C2×C4—3442no—
519C2×C4—1722no—
520C2×C4—1722no—
521C2×C4—1722no—
522C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
523C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
524C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
525C2×C4#1306329311yescharacteristic
526C2×C4#1306329511yescharacteristic
527C2×C4#1306329511yescharacteristic
528C8—81no—
529C8—3441no—
530C8—3441no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—1721no—
538C22—1721no—
539C22—1721no—
540C22—1721no—
541C22—1721no—
542C22—1721no—
543C22—1721no—
544C22—1721no—
545C22—1721no—
546C22—6884no—
547C22#1458275411yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—161no—
556C4—1721no—
557C4—1721no—
558C4—1721no—
559C4—1721no—
560C4—1721no—
561C2—41no—
562C2—82no—
563C2—3441no—
564C2—3441no—
565C2—3441no—
566C2#1913456111yescharacteristic
567C2#1913456211yescharacteristic
568C2#1913456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1514C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148961C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1514D43
hypocenterC43#8500
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19133301C2semidirect
3. #19133227C2semidirect
4. #19133170C2semidirect
5. #19133141C2semidirect
6. #19133064C2semidirect
7. C43×#1514C2semidirect
9. #14583623C4semidirect
11. #14583569C4semidirect
13. #14583552C4semidirect
16. #14583534C4semidirect
24. #14582956C22semidirect
25. #14582952C22semidirect
36. C43×#432C22semidirect
37. C43×#383C22semidirect
282. #1514D43semidirect
310. #432C2×D43semidirect
312. #383C2×D43semidirect
323. C43#8500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489612
#191333012
#191332272
#191331702
#191331412
#191330642
C43×#15142
#850043