Finite Group Databasebeta

← #24989014

Subgroups — #24989014

Order 11008.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148986C211yesmaximal, characteristic
2#19133298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583646—22no—
9#14583614—21no—
10#14583614C411yescharacteristic, complemented
11#14583609C411yescharacteristic, complemented
12#14583595—21no—
13#14583587—21no—
14Q8×D172C411yescharacteristic, complemented
15#14583557—21no—
16#14583553C411yescharacteristic, complemented
17#14583527—21no—
18#14583515—22no—
19#14583504—21no—
20#14583478—21no—
21#14583472—21no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14582956C2211yescharacteristic
25#14582956C2211yescharacteristic
26#14582646—21no—
27#14582642—21no—
28#14582641—21no—
29#14582639—21no—
30#14582635—22no—
31#14582632—21no—
32#14582632—21no—
33#14582631—22no—
34C43×#529C2211yescharacteristic
35C43×#431C2211yescharacteristic
36C43×#383C2211yescharacteristic
37C43×#328—21no—
38C43×#327—21no—
39C2×#10621898—21no—
40C2×#10621900—21no—
41C2×Q8×D43—21no—
42#13063325—21no—
43#13063325C2×C411yescharacteristic
44#13063325C2×C411yescharacteristic
45#13063325D411yescharacteristic
46#13063324—22no—
47#13063322D411yescharacteristic
48#13063320—22no—
49#13063317—21no—
50#13063317—21no—
51#13063316—22no—
52#13063313—21no—
53#13063311—22no—
54#13063311—22no—
55#13063311—22no—
56#13063310—22no—
57#13063310—22no—
58#13063309—22no—
59#13063307—22no—
60#13063305—21no—
61#13063305—21no—
62#13063305—22no—
63#13063304—21no—
64#13063304D412yes—
65#13063303—22no—
66#13063302—22no—
67#13063302—22no—
68#13063301—21no—
69#13063299—21no—
70#13063299—21no—
71#13063299—21no—
72#13063299D411yescharacteristic
73#13063299D411yescharacteristic
74#13063298—22no—
75#13063298—22no—
76#13063297—22no—
77#13063296—22no—
78#13063296—21no—
79C4×Dic86—21no—
80C4×Dic86D412yes—
81C4×D172—21no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172C2×C411yescharacteristic
85C4×D172C2×C411yescharacteristic
86(C22⋊D43)⋊C4—22no—
87#13063284—21no—
88#13063284—21no—
89#13063283—22no—
90#13063283—21no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92C4⋊C4×D43—21no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C22⋊(C43⋊C8)—21no—
96C22⋊(C43⋊C8)—21no—
97#13063236—21no—
98#13063236—21no—
99#126×C43—21no—
100#125×C43D411yescharacteristic
101#124×C43D411yescharacteristic
102#123×C43—21no—
103C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
104#121×C43D411yescharacteristic
105C4×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C43—21no—
107C4×D4×C43C2×C411yescharacteristic
108#117×C43—21no—
109C2×C42×C43C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C43—21no—
111C22⋊C8×C43—21no—
112C4×C8×C43—21no—
113#95×C43—21no—
114#95×C43—21no—
115#95×C43—21no—
116C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D4×C43—21no—
118C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C43—21no—
120C22×C4×C43—41no—
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D43—22no—
125C2×C22⋊D43—22no—
126C2×C22⋊D43—21no—
127C2×C22⋊D43—21no—
128C22×Dic43—22no—
129Q8×D43—82no—
130#10621900—82no—
131#10621898—82no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D43—21no—
137C2×C4×D43—21no—
138C2×C4×D43—22no—
139C2×C4×D43—22no—
140C2×Dic86—21no—
141C2×Dic86—22no—
142C2×Dic86—21no—
143C2×Dic86C22⋊C412yes—
144C2×C8×C43—41no—
145C4⋊C4×C43—21no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
151C22⋊C4×C43—21no—
152C22⋊C4×C43—21no—
153C22⋊C4×C43—21no—
154C22⋊C4×C43—21no—
155C22⋊C4×C43—21no—
156C42×C43—21no—
157C42×C43C22×C411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic43—22no—
162C22⋊Dic43—22no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—21no—
168(C2×D43)⋊C4—21no—
169(C2×D43)⋊C4—21no—
170(C2×D43)⋊C4—21no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184C4×Dic43—22no—
185C4×Dic43—22no—
186C2×C43⋊C8—41no—
187C2×C43⋊C8—41no—
188C23×C43—21no—
189C23×C43#12011yescharacteristic
190C22×D43—21no—
191C22×D43—21no—
192Q8×C43—41no—
193D4×C43—41no—
194D4×C43—81no—
195C2×C4×C43—21no—
196C2×C4×C43—21no—
197C2×C4×C43—21no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43—81no—
203C2×C4×C43—81no—
204C2×C4×C43—81no—
205C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C22⋊D43—81no—
212C22⋊D43—81no—
213C22⋊D43—82no—
214C22⋊D43—82no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—21no—
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—21no—
219C2×Dic43—82no—
220D172—41no—
221D172—41no—
222D172—81no—
223D172—81no—
224C4×D43—42no—
225C4×D43—42no—
226C4×D43—82no—
227C4×D43—82no—
228Dic86—42no—
229Dic86—42no—
230Dic86—81no—
231Dic86—82no—
232C8×C43—81no—
233C43⋊C8—81no—
234C43⋊C8—81no—
235#8502—431nomaximal, Sylow
236C22×C43—21no—
237C22×C43—21no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43—41no—
240C22×C43—41no—
241C22×C43—41no—
242C22×C43#37911yescharacteristic
243C2×D43—41no—
244C2×D43—41no—
245C2×D43—41no—
246C2×D43—41no—
247C2×D43—41no—
248C2×D43—41no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—41no—
256C4×C43—41no—
257C4×C43—41no—
258C4×C43—161no—
259Dic43—42no—
260Dic43—42no—
261Dic43—41no—
262Dic43—41no—
263#3547—431no—
264#1553—431no—
265#1535—431no—
266#1521D4311yescharacteristic, complemented
267#1515—431no—
268#1514—431no—
269#1497—431no—
270C2×C43—41no—
271C2×C43—81no—
272C2×C43#179411yescharacteristic
273C2×C43#179511yescharacteristic
274C2×C43#179611yescharacteristic
275D43—81no—
276D43—81no—
277#562—862no—
278#555—431no—
279#555—861no—
280#554—431no—
281#553—861no—
282#552—861no—
283D4×Q8—431no—
284#548—861no—
285#547—431no—
286#544—861no—
287#542—862no—
288#540—861no—
289#537—861no—
290#536—861no—
291#533—431no—
292#532—431no—
293#529C2×D4311yescharacteristic
294#432—431no—
295#432—431no—
296#431C2×D4311yescharacteristic
297#383C2×D4311yescharacteristic
298#332—861no—
299#331—861no—
300#330—861no—
301#329—861no—
302#328—21no—
303#328—862no—
304#327—21no—
305#327—861no—
306#327—861no—
307Q8⋊C8—862no—
308C43#850211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—861no—
310C2×#41—861no—
311C22×Q8—861no—
312C4⋊Q8—431no—
313C4⋊Q8—431no—
314C4⋊Q8—431no—
315C4⋊Q8—861no—
316C4⋊Q8—862no—
317#127—431no—
318#126—21no—
319#126—862no—
320#125—861no—
321#125—862no—
322#125—861no—
323#125D17211yescharacteristic
324#124—862no—
325#124—862no—
326#124—862no—
327#124—861no—
328#124D17211yescharacteristic
329#123—21no—
330#123—862no—
331#123—862no—
332#123—862no—
333#123—862no—
334C22⋊Q8—432no—
335C22⋊Q8—862no—
336C22⋊Q8—862no—
337C22⋊Q8—862no—
338C22⋊Q8—862no—
339C22⋊Q8—861no—
340C22⋊Q8—861no—
341C22⋊Q8—861no—
342C22⋊Q8—861no—
343C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
344#121—431no—
345#121—431no—
346#121—862no—
347#121—862no—
348#121—861no—
349#121—861no—
350#121—862no—
351#121—862no—
352#121—861no—
353#121—861no—
354#121C22⋊D4311yescharacteristic
355C4×Q8—432no—
356C4×Q8—861no—
357C4×Q8C4×D4311yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—431no—
360C4×D4—431no—
361C4×D4—861no—
362C4×D4—861no—
363C4×D4—862no—
364C4×D4—861no—
365C4×D4C4×D4311yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—862no—
368#117—861no—
369#117—861no—
370#117—861no—
371C2×C4⋊C4—861no—
372C2×C4⋊C4—861no—
373C2×C42C22×D4311yescharacteristic
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—861no—
376C4⋊C8—861no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—861no—
379C22⋊C8—861no—
380#97—861no—
381#97—861no—
382C4×C8—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#41—3442no—
387#41—3442no—
388C2×Q8—432no—
389C2×Q8—862no—
390C2×Q8—861no—
391C2×Q8—861no—
392C2×Q8—3442no—
393C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—431no—
396C2×D4—431no—
397C2×D4—862no—
398C2×D4—862no—
399C2×D4—861no—
400C2×D4—861no—
401C2×D4—861no—
402C2×D4—861no—
403C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—862no—
407C22×C4—862no—
408C22×C4—862no—
409C22×C4—861no—
410C22×C4—861no—
411C22×C4D4×D4311yescharacteristic
412C22×C4D4×D4311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
414C2×C8—41no—
415C2×C8—1721no—
416C2×C8—1721no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—431no—
422C4⋊C4—431no—
423C4⋊C4—432no—
424C4⋊C4—862no—
425C4⋊C4—862no—
426C4⋊C4—862no—
427C4⋊C4—862no—
428C4⋊C4—861no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4—861no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
435C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—862no—
442C22⋊C4—862no—
443C22⋊C4—862no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—862no—
446C22⋊C4—862no—
447C22⋊C4—861no—
448C22⋊C4—861no—
449C22⋊C4—861no—
450C22⋊C4—861no—
451C42—21no—
452C42—862no—
453C42—862no—
454C42C2×C4×D4311yescharacteristic
455C42C2×D17211yescharacteristic
456C42D4×D4311yescharacteristic
457C42D4×D4311yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—861no—
460C23—861no—
461C23#1306329311yescharacteristic
462Q8—41no—
463Q8—3441no—
464Q8—3442no—
465Q8—1722no—
466Q8—1722no—
467D4—41no—
468D4—81no—
469D4—3441no—
470D4—3441no—
471D4—3441no—
472D4—3441no—
473D4—3442no—
474D4—3442no—
475D4—1721no—
476D4—1721no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—861no—
488C2×C4—862no—
489C2×C4—862no—
490C2×C4—861no—
491C2×C4—3442no—
492C2×C4—3442no—
493C2×C4—3442no—
494C2×C4—1722no—
495C2×C4—1722no—
496C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
497C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
498C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
499C2×C4#1306329311yescharacteristic
500C2×C4#1306329511yescharacteristic
501C2×C4#1306329511yescharacteristic
502C8—81no—
503C8—3441no—
504C8—3441no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—1721no—
512C22—1721no—
513C22—1721no—
514C22—1721no—
515C22—1721no—
516C22—1721no—
517C22#1458275411yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—161no—
528C4—1722no—
529C4—1721no—
530C4—1722no—
531C4—1721no—
532C2—41no—
533C2—81no—
534C2—3441no—
535C2—3441no—
536C2#1913456011yescharacteristic
537C2#1913456311yescharacteristic
538C2#1913456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1521C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148986C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1521D43
hypocenterC43#8502
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19133298C2semidirect
3. #19133226C2semidirect
4. #19133145C2semidirect
5. #19133141C2semidirect
6. #19133069C2semidirect
7. C43×#1521C2semidirect
10. #14583614C4semidirect
11. #14583609C4semidirect
14. Q8×D172C4semidirect
16. #14583553C4semidirect
266. #1521D43semidirect
308. C43#8502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489862
#191332982
#191332262
#191331452
#191331412
#191330692
C43×#15212
#850243