Finite Group Databasebeta

← #24989021

Subgroups — #24989021

Order 11008.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149068C211yesmaximal, characteristic
2#19133303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583646—22no—
9#14583634C411yescharacteristic, complemented
10#14583631—21no—
11#14583628C411yescharacteristic, complemented
12#14583605—21no—
13#14583570C411yescharacteristic, complemented
14D4×Dic86C411yescharacteristic, complemented
15#14583558—21no—
16#14583554—21no—
17#14583522—21no—
18#14583520—21no—
19#14583502—21no—
20#14583490—22no—
21#14583475—21no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14582956C2211yescharacteristic
25#14582956C2211yescharacteristic
26#14582647—21no—
27#14582644—21no—
28#14582641—21no—
29#14582639—21no—
30#14582635—21no—
31#14582635—21no—
32#14582632—22no—
33#14582628—22no—
34C43×#529C2211yescharacteristic
35C43×#431C2211yescharacteristic
36C43×#383C2211yescharacteristic
37C43×#328—21no—
38C43×#327—21no—
39C2×#10621898—21no—
40C2×#10621898—21no—
41C22×Dic86—21no—
42#13063325—21no—
43#13063325C2×C411yescharacteristic
44#13063325D411yescharacteristic
45#13063325D411yescharacteristic
46#13063324—21no—
47#13063322C2×C411yescharacteristic
48#13063321—21no—
49#13063320—22no—
50#13063317—21no—
51#13063316—21no—
52#13063316—22no—
53#13063314—21no—
54#13063313—21no—
55#13063313—21no—
56#13063311—22no—
57#13063311—22no—
58#13063310—22no—
59#13063309—22no—
60#13063309—22no—
61#13063307—22no—
62#13063307—22no—
63#13063307—22no—
64#13063305—22no—
65#13063305—22no—
66#13063304—21no—
67#13063304—21no—
68#13063304D411yescharacteristic
69#13063304D411yescharacteristic
70#13063303—22no—
71#13063303—22no—
72#13063302—22no—
73#13063299—21no—
74#13063299—21no—
75#13063299D412yes—
76#13063298—22no—
77#13063297—22no—
78#13063296—22no—
79Q8×Dic43—21no—
80C4×Dic86—21no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
84C4×D172—21no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172D412yes—
87D4×Dic43—21no—
88#13063287—21no—
89#13063287—21no—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91#13063284—21no—
92C4⋊C4×D43—22no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C22⋊(C43⋊C8)—21no—
96C22⋊(C43⋊C8)—21no—
97#13063236—21no—
98#13063236—21no—
99#126×C43—21no—
100#125×C43D411yescharacteristic
101#124×C43D411yescharacteristic
102#123×C43—21no—
103C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
104#121×C43D411yescharacteristic
105C4×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C43—21no—
107C4×D4×C43C2×C411yescharacteristic
108#117×C43—21no—
109C2×C42×C43C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C43—21no—
111C22⋊C8×C43—21no—
112C4×C8×C43—21no—
113#95×C43—21no—
114#95×C43—21no—
115#95×C43—21no—
116C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D4×C43—21no—
118C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C43—21no—
120C22×C4×C43—41no—
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D43—22no—
125C2×C22⋊D43—22no—
126C2×C22⋊D43—22no—
127C22×Dic43—22no—
128#10621898—82no—
129#10621898—82no—
130C2×D172—21no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172C22⋊C412yes—
133C2×C4×D43—22no—
134C2×C4×D43—22no—
135C2×C4×D43—22no—
136C2×Dic86—21no—
137C2×Dic86—22no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86—82no—
140C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C8×C43—41no—
143C4⋊C4×C43—21no—
144C4⋊C4×C43—21no—
145C4⋊C4×C43—21no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
149C22⋊C4×C43—21no—
150C22⋊C4×C43—21no—
151C22⋊C4×C43—21no—
152C22⋊C4×C43—21no—
153C22⋊C4×C43—21no—
154C42×C43—21no—
155C42×C43C22×C411yescharacteristic
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic43—22no—
160C22⋊Dic43—21no—
161C22⋊Dic43—21no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic43—22no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
176C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—21no—
180Dic43⋊C4—21no—
181Dic43⋊C4—21no—
182Dic43⋊C4—21no—
183C4×Dic43—22no—
184C4×Dic43—21no—
185C4×Dic43—21no—
186C2×C43⋊C8—41no—
187C2×C43⋊C8—41no—
188C23×C43—21no—
189C23×C43#12011yescharacteristic
190C22×D43—22no—
191Q8×C43—41no—
192D4×C43—41no—
193D4×C43—81no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—21no—
196C2×C4×C43—21no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—42no—
201C2×C4×C43—81no—
202C2×C4×C43—81no—
203C2×C4×C43—81no—
204C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C22⋊D43—82no—
211C22⋊D43—82no—
212C22⋊D43—82no—
213C2×Dic43—21no—
214C2×Dic43—21no—
215C2×Dic43—21no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—21no—
218C2×Dic43—82no—
219D172—42no—
220D172—42no—
221D172—42no—
222C4×D43—82no—
223C4×D43—82no—
224C4×D43—82no—
225Dic86—42no—
226Dic86—41no—
227Dic86—41no—
228Dic86—81no—
229Dic86—82no—
230C8×C43—81no—
231C43⋊C8—81no—
232C43⋊C8—81no—
233#8503—431nomaximal, Sylow
234C22×C43—21no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43—21no—
237C22×C43—41no—
238C22×C43—41no—
239C22×C43—41no—
240C22×C43#37911yescharacteristic
241C2×D43—42no—
242C2×D43—42no—
243C2×D43—42no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—41no—
251C4×C43—41no—
252C4×C43—41no—
253C4×C43—161no—
254Dic43—41no—
255Dic43—41no—
256Dic43—42no—
257Dic43—41no—
258Dic43—41no—
259#3554—431no—
260#1554—431no—
261#1535—431no—
262#1521D4311yescharacteristic, complemented
263#1515—431no—
264#1514—431no—
265#1496—431no—
266C2×C43—41no—
267C2×C43—81no—
268C2×C43#179411yescharacteristic
269C2×C43#179511yescharacteristic
270C2×C43#179611yescharacteristic
271D43—82no—
272#562—862no—
273#559—431no—
274#559—861no—
275#557—431no—
276#554—861no—
277#550—431no—
278D4×Q8—431no—
279#548—861no—
280#547—861no—
281#542—861no—
282#542—861no—
283#540—861no—
284#539—862no—
285#536—861no—
286#533—431no—
287#532—431no—
288#529C2×D4311yescharacteristic
289#432—431no—
290#432—431no—
291#431C2×D4311yescharacteristic
292#383C2×D4311yescharacteristic
293#333—861no—
294#332—861no—
295#330—861no—
296#329—861no—
297#328—21no—
298#328—861no—
299#328—861no—
300#327—21no—
301#327—862no—
302D4⋊C8—862no—
303C43#850311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—861no—
305C2×#41—861no—
306C22×Q8—861no—
307C4⋊Q8—431no—
308C4⋊Q8—431no—
309C4⋊Q8—431no—
310C4⋊Q8—861no—
311C4⋊Q8—861no—
312#127—431no—
313#127—861no—
314#126—21no—
315#126—862no—
316#125—862no—
317#125—861no—
318#125—861no—
319#125D17211yescharacteristic
320#124—861no—
321#124—862no—
322#124—862no—
323#124—861no—
324#124—861no—
325#124D17211yescharacteristic
326#123—21no—
327#123—862no—
328#123—862no—
329#123—862no—
330#123—862no—
331#123—862no—
332#123—862no—
333C22⋊Q8—431no—
334C22⋊Q8—431no—
335C22⋊Q8—862no—
336C22⋊Q8—862no—
337C22⋊Q8—862no—
338C22⋊Q8—862no—
339C22⋊Q8—862no—
340C22⋊Q8—861no—
341C22⋊Q8—861no—
342C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
343#121—432no—
344#121—862no—
345#121—861no—
346#121—862no—
347#121—862no—
348#121—861no—
349#121C22⋊D4311yescharacteristic
350C4×Q8—431no—
351C4×Q8—431no—
352C4×Q8—861no—
353C4×Q8—861no—
354C4×Q8—861no—
355C4×Q8C4×D4311yescharacteristic
356C4×D4—21no—
357C4×D4—432no—
358C4×D4—861no—
359C4×D4—862no—
360C4×D4—861no—
361C4×D4—861no—
362C4×D4—861no—
363C4×D4—861no—
364C4×D4C4×D4311yescharacteristic
365#117—21no—
366#117—861no—
367C2×C4⋊C4—862no—
368C2×C42C22×D4311yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—861no—
371C4⋊C8—861no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—861no—
374C22⋊C8—861no—
375#97—861no—
376#97—861no—
377C4×C8—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#41—3442no—
382#41—3442no—
383C2×Q8—431no—
384C2×Q8—431no—
385C2×Q8—862no—
386C2×Q8—861no—
387C2×Q8—861no—
388C2×Q8—3442no—
389C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—432no—
392C2×D4—862no—
393C2×D4—862no—
394C2×D4—862no—
395C2×D4—861no—
396C2×D4—861no—
397C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—862no—
401C22×C4—862no—
402C22×C4—862no—
403C22×C4—862no—
404C22×C4D4×D4311yescharacteristic
405C22×C4D4×D4311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
407C2×C8—41no—
408C2×C8—1721no—
409C2×C8—1721no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—432no—
415C4⋊C4—431no—
416C4⋊C4—431no—
417C4⋊C4—862no—
418C4⋊C4—862no—
419C4⋊C4—862no—
420C4⋊C4—862no—
421C4⋊C4—861no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—861no—
424C4⋊C4—861no—
425C4⋊C4—861no—
426C4⋊C4—861no—
427C4⋊C4—861no—
428C4⋊C4—861no—
429C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
430C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—862no—
437C22⋊C4—862no—
438C22⋊C4—862no—
439C22⋊C4—862no—
440C22⋊C4—862no—
441C22⋊C4—861no—
442C22⋊C4—861no—
443C22⋊C4—862no—
444C22⋊C4—862no—
445C42—21no—
446C42—862no—
447C42—861no—
448C42—861no—
449C42C2×C4×D4311yescharacteristic
450C42C2×D17211yescharacteristic
451C42D4×D4311yescharacteristic
452C42D4×D4311yescharacteristic
453C23—21no—
454C23—862no—
455C23#1306329311yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—3441no—
458Q8—3442no—
459Q8—1721no—
460Q8—1721no—
461Q8—1722no—
462D4—41no—
463D4—81no—
464D4—3442no—
465D4—3442no—
466D4—3442no—
467D4—1722no—
468D4—1722no—
469D4—1722no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—861no—
481C2×C4—861no—
482C2×C4—861no—
483C2×C4—862no—
484C2×C4—861no—
485C2×C4—3442no—
486C2×C4—3442no—
487C2×C4—3442no—
488C2×C4—3442no—
489C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
490C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
491C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
492C2×C4#1306329311yescharacteristic
493C2×C4#1306329511yescharacteristic
494C2×C4#1306329511yescharacteristic
495C8—81no—
496C8—3441no—
497C8—3441no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—1722no—
505C22—1722no—
506C22—1722no—
507C22#1458275411yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—161no—
518C4—1721no—
519C4—1721no—
520C4—1721no—
521C4—1722no—
522C4—1721no—
523C2—41no—
524C2—81no—
525C2—3442no—
526C2#1913456011yescharacteristic
527C2#1913456411yescharacteristic
528C2#1913456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1521C2
socleC22×C43#379
prime radical#19149068C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1521D43
hypocenterC43#8503
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19133303C2semidirect
3. #19133226C2semidirect
4. #19133145C2semidirect
5. #19133141C2semidirect
6. #19133065C2semidirect
7. C43×#1521C2semidirect
9. #14583634C4semidirect
11. #14583628C4semidirect
13. #14583570C4semidirect
14. D4×Dic86C4semidirect
262. #1521D43semidirect
303. C43#8503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490682
#191333032
#191332262
#191331452
#191331412
#191330652
C43×#15212
#850343