Finite Group Databasebeta

← #24989022

Subgroups — #24989022

Order 11008.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149060C211yesmaximal, characteristic
2#19133303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583644—22no—
9#14583635C411yescharacteristic, complemented
10#14583632—21no—
11#14583624C411yescharacteristic, complemented
12#14583608—21no—
13#14583569C411yescharacteristic, complemented
14#14583564C411yescharacteristic, complemented
15#14583556—21no—
16#14583548—21no—
17#14583518—21no—
18#14583516—21no—
19#14583502—21no—
20#14583491—22no—
21#14583469—21no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583433C2211yescharacteristic
24#14582956C2211yescharacteristic
25#14582767C2211yescharacteristic
26#14582647—21no—
27#14582644—21no—
28#14582640—21no—
29#14582638—21no—
30#14582637—21no—
31#14582637—21no—
32#14582637—21no—
33#14582634—21no—
34#14582633—22no—
35C43×#532C2211yescharacteristic
36C43×#432C2211yescharacteristic
37C43×#431C2211yescharacteristic
38C43×D4⋊C8—22no—
39C2×#10621900—21no—
40C2×Q8×D43—21no—
41#13063325D411yescharacteristic
42#13063325D411yescharacteristic
43#13063324—21no—
44#13063323—21no—
45#13063321—21no—
46#13063319—21no—
47#13063318—22no—
48#13063317—21no—
49#13063317D411yescharacteristic
50#13063316—21no—
51#13063315—22no—
52#13063313D411yescharacteristic
53#13063312—22no—
54#13063312—21no—
55#13063312—21no—
56#13063311—22no—
57#13063309—22no—
58#13063308—22no—
59#13063308—21no—
60#13063307—22no—
61#13063307—22no—
62#13063306—22no—
63#13063306—22no—
64#13063304—22no—
65#13063304—21no—
66#13063304D411yescharacteristic
67#13063304D411yescharacteristic
68#13063304D411yescharacteristic
69#13063303—22no—
70#13063302—22no—
71#13063302—22no—
72#13063302—22no—
73#13063301—21no—
74#13063299D411yescharacteristic
75#13063297—22no—
76#13063297—22no—
77#13063296—22no—
78#13063296—21no—
79Q8×Dic43—21no—
80C4×Dic86—21no—
81C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
84#13063290—21no—
85C4×D172C2×C411yescharacteristic
86D4×Dic43—21no—
87D4×Dic43—21no—
88D4×Dic43—21no—
89#13063287—21no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—21no—
92#13063284—21no—
93#13063282—21no—
94C2×Dic43⋊C4—22no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C22⋊(C43⋊C8)—21no—
97#13063236—21no—
98C43⋊#95—21no—
99C43⋊#95—21no—
100C43⋊#95—21no—
101C2×#41×C43—21no—
102C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
103#127×C43C2×C411yescharacteristic
104#124×C43—21no—
105#121×C43—21no—
106#121×C43D412yes—
107C4×D4×C43—21no—
108C4×D4×C43D412yes—
109C2×C42×C43C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C43—21no—
111C4⋊C8×C43—21no—
112C22⋊C8×C43—21no—
113C22⋊C8×C43—21no—
114#97×C43—21no—
115C4×C8×C43—21no—
116#41×C43—82no—
117C2×Q8×C43—21no—
118C2×D4×C43—21no—
119C2×D4×C43—21no—
120C2×D4×C43—22no—
121C2×D4×C43C22⋊C412yes—
122C22×C4×C43—22no—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D43—22no—
127C2×C22⋊D43—22no—
128C2×C22⋊D43—21no—
129C22×Dic43—22no—
130C22×Dic43—22no—
131C22×Dic43—41no—
132Q8×D43—82no—
133#10621900—82no—
134C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D43—21no—
136C2×C4×D43—22no—
137C2×Dic86—22no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C8×C43—41no—
143C2×C8×C43—41no—
144C4⋊C4×C43—21no—
145C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
146C22⋊C4×C43—22no—
147C22⋊C4×C43—22no—
148C42×C43C22×C411yescharacteristic
149C42×C43C2×D411yescharacteristic
150C42×C43C2×D411yescharacteristic
151C42×C43C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic43—22no—
153C22⋊Dic43—22no—
154C22⋊Dic43—22no—
155C22⋊Dic43—22no—
156C22⋊Dic43—21no—
157C22⋊Dic43—21no—
158C22⋊Dic43—21no—
159(C2×D43)⋊C4—22no—
160(C2×D43)⋊C4—21no—
161(C2×D43)⋊C4—21no—
162(C2×D43)⋊C4—21no—
163(C2×D43)⋊C4—21no—
164C4⋊Dic43—22no—
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
172Dic43⋊C4—22no—
173Dic43⋊C4—22no—
174Dic43⋊C4—22no—
175Dic43⋊C4—21no—
176Dic43⋊C4—21no—
177Dic43⋊C4—21no—
178Dic43⋊C4—21no—
179Dic43⋊C4—21no—
180Dic43⋊C4—21no—
181Dic43⋊C4—21no—
182Dic43⋊C4—21no—
183C4×Dic43—22no—
184C4×Dic43—21no—
185C4×Dic43—21no—
186C4×Dic43—21no—
187C2×C43⋊C8—41no—
188C23×C43—22no—
189C23×C43#12011yescharacteristic
190C22×D43—21no—
191Q8×C43—42no—
192D4×C43—42no—
193D4×C43—42no—
194D4×C43—42no—
195D4×C43—82no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—82no—
201C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C22⋊D43—81no—
208C22⋊D43—82no—
209C22⋊D43—82no—
210C2×Dic43—21no—
211C2×Dic43—21no—
212C2×Dic43—21no—
213C2×Dic43—21no—
214C2×Dic43—21no—
215C2×Dic43—21no—
216C2×Dic43—21no—
217C2×Dic43—82no—
218C2×Dic43—82no—
219C2×Dic43—81no—
220C2×Dic43—81no—
221C2×Dic43—81no—
222D172—41no—
223C4×D43—42no—
224C4×D43—82no—
225Dic86—41no—
226Dic86—41no—
227Dic86—41no—
228Dic86—81no—
229Dic86—82no—
230C8×C43—81no—
231C8×C43—81no—
232C43⋊C8—81no—
233#8503—431nomaximal, Sylow
234C22×C43—21no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43—21no—
237C22×C43—42no—
238C22×C43—42no—
239C22×C43—42no—
240C22×C43#37911yescharacteristic
241C2×D43—41no—
242C2×D43—41no—
243C2×D43—41no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—42no—
251Dic43—41no—
252Dic43—41no—
253Dic43—41no—
254Dic43—41no—
255Dic43—41no—
256Dic43—41no—
257Dic43—41no—
258Dic43—161no—
259#3554—431no—
260#1554—431no—
261#1535—431no—
262#1521—431no—
263#1515—431no—
264#1514—431no—
265#1496D4311yescharacteristic, complemented
266C2×C43—41no—
267C2×C43—82no—
268C2×C43#179411yescharacteristic
269C2×C43#179511yescharacteristic
270C2×C43#179611yescharacteristic
271D43—81no—
272#562—862no—
273#559—431no—
274#559—861no—
275#557—431no—
276#554—861no—
277#550—431no—
278D4×Q8—431no—
279#548—861no—
280#547—861no—
281#542—861no—
282#542—861no—
283#540—861no—
284#539—862no—
285#536—861no—
286#533—431no—
287#532C2×D4311yescharacteristic
288#529—431no—
289#432—431no—
290#432C2×D4311yescharacteristic
291#431C2×D4311yescharacteristic
292#383—431no—
293#333—861no—
294#332—861no—
295#330—861no—
296#329—861no—
297#328—861no—
298#328—861no—
299#328—861no—
300#327—861no—
301#327—862no—
302D4⋊C8—22no—
303C43#850311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—21no—
305C2×#41—861no—
306C22×Q8—861no—
307C4⋊Q8—431no—
308C4⋊Q8—431no—
309C4⋊Q8—861no—
310C4⋊Q8—861no—
311C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
312#127—861no—
313#127C4×D4311yescharacteristic
314#126—862no—
315#126—861no—
316#125—431no—
317#125—861no—
318#125—862no—
319#125—861no—
320#124—21no—
321#124—431no—
322#124—862no—
323#124—861no—
324#124—861no—
325#124—862no—
326#123—862no—
327#123—862no—
328#123—862no—
329#123—862no—
330#123—862no—
331#123—862no—
332#123—861no—
333C22⋊Q8—431no—
334C22⋊Q8—431no—
335C22⋊Q8—431no—
336C22⋊Q8—862no—
337C22⋊Q8—862no—
338C22⋊Q8—862no—
339C22⋊Q8—861no—
340C22⋊Q8—862no—
341C22⋊Q8—861no—
342C22⋊Q8—862no—
343#121—21no—
344#121—431no—
345#121—861no—
346#121—862no—
347#121—862no—
348#121—862no—
349#121D17212yes—
350C4×Q8—431no—
351C4×Q8—431no—
352C4×Q8—431no—
353C4×Q8—861no—
354C4×Q8—861no—
355C4×Q8—861no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—431no—
358C4×D4—861no—
359C4×D4—861no—
360C4×D4—861no—
361C4×D4—861no—
362C4×D4—862no—
363C4×D4—861no—
364C4×D4C22⋊D4312yes—
365#117—861no—
366#117—861no—
367C2×C4⋊C4—862no—
368C2×C42C22×D4311yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—861no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—861no—
375#97—21no—
376#97—861no—
377C4×C8—21no—
378#95—861no—
379#95—861no—
380#95—861no—
381#41—82no—
382#41—3442no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—431no—
385C2×Q8—431no—
386C2×Q8—431no—
387C2×Q8—862no—
388C2×Q8—861no—
389C2×Q8—3442no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—431no—
394C2×D4—862no—
395C2×D4—862no—
396C2×D4—861no—
397C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—862no—
400C22×C4—862no—
401C22×C4—862no—
402C22×C4—861no—
403C22×C4—1721no—
404C22×C4C2×D17211yescharacteristic
405C22×C4D4×D4311yescharacteristic
406C22×C4D4×D4311yescharacteristic
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—1721no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—431no—
412C4⋊C4—431no—
413C4⋊C4—431no—
414C4⋊C4—431no—
415C4⋊C4—862no—
416C4⋊C4—862no—
417C4⋊C4—862no—
418C4⋊C4—862no—
419C4⋊C4—861no—
420C4⋊C4—861no—
421C4⋊C4—861no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—861no—
424C4⋊C4—861no—
425C4⋊C4—861no—
426C4⋊C4—861no—
427C4⋊C4—861no—
428C4⋊C4—861no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—862no—
434C22⋊C4—862no—
435C22⋊C4—862no—
436C22⋊C4—862no—
437C22⋊C4—862no—
438C22⋊C4—861no—
439C22⋊C4—861no—
440C22⋊C4—861no—
441C22⋊C4—861no—
442C22⋊C4—861no—
443C22⋊C4—861no—
444C22⋊C4—861no—
445C42—862no—
446C42—861no—
447C42—861no—
448C42—861no—
449C42C2×C4×D4311yescharacteristic
450C42D4×D4311yescharacteristic
451C42D4×D4311yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—861no—
455C23#1306329511yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—3441no—
458Q8—3442no—
459Q8—1721no—
460Q8—1721no—
461Q8—1721no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—3441no—
467D4—3442no—
468D4—3442no—
469D4—1721no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—861no—
476C2×C4—861no—
477C2×C4—861no—
478C2×C4—861no—
479C2×C4—861no—
480C2×C4—861no—
481C2×C4—861no—
482C2×C4—3442no—
483C2×C4—3442no—
484C2×C4—3442no—
485C2×C4—3441no—
486C2×C4—3441no—
487C2×C4—3441no—
488C2×C4—1722no—
489C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
490C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
491C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
492C2×C4#1306329311yescharacteristic
493C2×C4#1306329311yescharacteristic
494C2×C4#1306329511yescharacteristic
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—3441no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—1721no—
505C22—1721no—
506C22—1721no—
507C22#1458275411yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—1721no—
516C4—1721no—
517C4—1721no—
518C4—1721no—
519C4—1721no—
520C4—1721no—
521C4—1721no—
522C4—6881no—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—3441no—
526C2#1913455811yescharacteristic
527C2#1913456211yescharacteristic
528C2#1913456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1496C2
socleC22×C43#379
prime radical#19149060C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1496D43
hypocenterC43#8503
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19133303C2semidirect
3. #19133224C2semidirect
4. #19133173C2semidirect
5. #19133147C2semidirect
6. #19133142C2semidirect
7. C43×#1496C2semidirect
9. #14583635C4semidirect
11. #14583624C4semidirect
13. #14583569C4semidirect
14. #14583564C4semidirect
265. #1496D43semidirect
303. C43#8503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490602
#191333032
#191332242
#191331732
#191331472
#191331422
C43×#14962
#850343