Finite Group Databasebeta

← #24989027

Subgroups — #24989027

Order 11008.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149066C211yesmaximal, characteristic
2#19133305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583645—22no—
9#14583634—21no—
10#14583634C411yescharacteristic, complemented
11#14583627C411yescharacteristic, complemented
12#14583609—21no—
13#14583571C411yescharacteristic, complemented
14Q8×D172C411yescharacteristic, complemented
15#14583559—21no—
16#14583551—21no—
17#14583523—21no—
18#14583520—21no—
19#14583504—21no—
20#14583497—22no—
21#14583474—21no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583433C2211yescharacteristic
24#14582956C2211yescharacteristic
25#14582952C2211yescharacteristic
26#14582648—21no—
27#14582645—21no—
28#14582640—21no—
29#14582638—21no—
30#14582635—21no—
31#14582632—22no—
32#14582632—21no—
33#14582626—22no—
34C43×#533C2211yescharacteristic
35C43×#432C2211yescharacteristic
36C43×#383C2211yescharacteristic
37C43×#328—21no—
38C43×#328—21no—
39C2×#10621902—21no—
40C2×#10621898—21no—
41C2×Q8×D43—21no—
42#13063325—21no—
43#13063325C2×C411yescharacteristic
44#13063323—21no—
45#13063322—21no—
46#13063322C2×C411yescharacteristic
47#13063320—22no—
48#13063319—21no—
49#13063317—21no—
50#13063317D411yescharacteristic
51#13063315—22no—
52#13063314—22no—
53#13063314—21no—
54#13063313—21no—
55#13063313—21no—
56#13063313D411yescharacteristic
57#13063311—22no—
58#13063310—22no—
59#13063310—22no—
60#13063310—22no—
61#13063310—22no—
62#13063310—22no—
63#13063308—21no—
64#13063307—22no—
65#13063305—21no—
66#13063305—22no—
67#13063304D411yescharacteristic
68#13063303—22no—
69#13063303—22no—
70#13063303—22no—
71#13063301—22no—
72#13063300—22no—
73#13063300—21no—
74#13063299—21no—
75#13063299D412yes—
76#13063299D411yescharacteristic
77#13063298—22no—
78#13063298—22no—
79C4×Dic86—21no—
80C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
81#13063290—21no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172C2×C411yescharacteristic
87C4×D172D412yes—
88#13063287—22no—
89#13063287—21no—
90C4×C22⋊D43—21no—
91#13063282—21no—
92C4⋊C4×D43—22no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C22⋊(C43⋊C8)—21no—
96C22⋊(C43⋊C8)—21no—
97#13063236—21no—
98C4×C43⋊C8—21no—
99C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
101#125×C43—21no—
102C22⋊Q8×C43—21no—
103C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
104C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
105C4×Q8×C43—21no—
106C4×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
107C4×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
108#117×C43—21no—
109C2×C42×C43C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C43—21no—
111C22⋊C8×C43—21no—
112#97×C43—21no—
113#95×C43—21no—
114#95×C43—21no—
115#95×C43—21no—
116C2×Q8×C43—21no—
117C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
118C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C43—41no—
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D43—21no—
124C2×C22⋊D43—22no—
125#10621902—82no—
126Q8×D43—82no—
127#10621898—82no—
128C2×D172—21no—
129C2×D172—21no—
130C2×D172—22no—
131C2×D172—22no—
132C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D172C22⋊C412yes—
134C2×C4×D43—21no—
135C2×C4×D43—22no—
136C2×C4×D43—22no—
137C2×C4×D43—22no—
138C2×C4×D43—22no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86—22no—
141C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C8×C43—41no—
143C4⋊C4×C43—21no—
144C4⋊C4×C43—21no—
145C4⋊C4×C43—21no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊C4×C43—21no—
153C22⋊C4×C43—21no—
154C42×C43—21no—
155C42×C43—21no—
156C42×C43C22×C411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic43—21no—
161(C2×D43)⋊C4—22no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—21no—
167(C2×D43)⋊C4—21no—
168(C2×D43)⋊C4—21no—
169(C2×D43)⋊C4—21no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—21no—
181Dic43⋊C4—21no—
182Dic43⋊C4—21no—
183Dic43⋊C4—21no—
184C4×Dic43—22no—
185C4×Dic43—21no—
186C2×C43⋊C8—41no—
187C2×C43⋊C8—41no—
188C23×C43#12011yescharacteristic
189C22×D43—22no—
190C22×D43—21no—
191Q8×C43—41no—
192Q8×C43—41no—
193Q8×C43—81no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—21no—
196C2×C4×C43—21no—
197C2×C4×C43—21no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—81no—
202C2×C4×C43—81no—
203C2×C4×C43—81no—
204C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C22⋊D43—82no—
211C22⋊D43—81no—
212C2×Dic43—21no—
213C2×Dic43—21no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—21no—
216D172—42no—
217D172—41no—
218D172—42no—
219D172—42no—
220D172—82no—
221D172—82no—
222C4×D43—42no—
223C4×D43—82no—
224C4×D43—82no—
225C4×D43—82no—
226C4×D43—82no—
227Dic86—42no—
228Dic86—41no—
229Dic86—82no—
230C8×C43—81no—
231C43⋊C8—81no—
232C43⋊C8—81no—
233#8503—431nomaximal, Sylow
234C22×C43—21no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43—21no—
237C22×C43#37911yescharacteristic
238C2×D43—42no—
239C2×D43—41no—
240C2×D43—41no—
241C2×D43—42no—
242C2×D43—41no—
243C2×D43—42no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—41no—
251C4×C43—41no—
252C4×C43—41no—
253C4×C43—41no—
254C4×C43—161no—
255Dic43—41no—
256Dic43—42no—
257Dic43—41no—
258Dic43—41no—
259#3554—431no—
260#1554—431no—
261#1535—431no—
262#1521—431no—
263#1515D4311yescharacteristic, complemented
264#1514—431no—
265#1496—431no—
266C2×C43—41no—
267C2×C43#179411yescharacteristic
268C2×C43#179511yescharacteristic
269C2×C43#179611yescharacteristic
270D43—82no—
271D43—81no—
272#562—862no—
273#559—431no—
274#559—861no—
275#557—431no—
276#554—861no—
277#550—431no—
278D4×Q8—431no—
279#548—861no—
280#547—861no—
281#542—861no—
282#542—861no—
283#540—861no—
284#539—862no—
285#536—861no—
286#533C2×D4311yescharacteristic
287#532—431no—
288#529—431no—
289#432—431no—
290#432C2×D4311yescharacteristic
291#431—431no—
292#383C2×D4311yescharacteristic
293#333—861no—
294#332—861no—
295#330—861no—
296#329—861no—
297#328—21no—
298#328—21no—
299#328—861no—
300#327—862no—
301#327—861no—
302D4⋊C8—862no—
303C43#850311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—861no—
305C2×#41—861no—
306C22×Q8—861no—
307C4⋊Q8—431no—
308C4⋊Q8—861no—
309C4⋊Q8—861no—
310C4⋊Q8D17211yescharacteristic
311C4⋊Q8D17211yescharacteristic
312#127—431no—
313#127—861no—
314#126—862no—
315#126—861no—
316#125—21no—
317#125—431no—
318#125—861no—
319#125—862no—
320#124—431no—
321#124—861no—
322#124—862no—
323#124—862no—
324#124—861no—
325#124—861no—
326#123—862no—
327#123—862no—
328#123—862no—
329#123—862no—
330#123—862no—
331#123—862no—
332#123—861no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—431no—
335C22⋊Q8—862no—
336C22⋊Q8—862no—
337C22⋊Q8—862no—
338C22⋊Q8—862no—
339C22⋊Q8—862no—
340C22⋊Q8—861no—
341C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
342C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
343#121—431no—
344#121—432no—
345#121—862no—
346#121—862no—
347#121—862no—
348#121—861no—
349#121—861no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—431no—
352C4×Q8—861no—
353C4×Q8—861no—
354C4×Q8C4×D4311yescharacteristic
355C4×Q8C4×D4311yescharacteristic
356C4×D4—431no—
357C4×D4—432no—
358C4×D4—861no—
359C4×D4—861no—
360C4×D4—861no—
361C4×D4—862no—
362C4×D4—861no—
363C4×D4—861no—
364C4×D4—861no—
365#117—21no—
366#117—861no—
367C2×C4⋊C4—862no—
368C2×C42C22×D4311yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—861no—
371C4⋊C8—861no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—861no—
374C22⋊C8—861no—
375#97—21no—
376#97—861no—
377C4×C8—861no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#41—3442no—
382#41—3442no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—431no—
385C2×Q8—862no—
386C2×Q8—861no—
387C2×Q8—3442no—
388C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
389C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
390C2×D4—431no—
391C2×D4—432no—
392C2×D4—862no—
393C2×D4—862no—
394C2×D4—861no—
395C2×D4—862no—
396C2×D4—861no—
397C2×D4—861no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—862no—
400C22×C4—862no—
401C22×C4—862no—
402C22×C4—862no—
403C22×C4—861no—
404C22×C4D4×D4311yescharacteristic
405C22×C4D4×D4311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
407C2×C8—41no—
408C2×C8—1721no—
409C2×C8—1721no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—431no—
418C4⋊C4—432no—
419C4⋊C4—431no—
420C4⋊C4—862no—
421C4⋊C4—862no—
422C4⋊C4—862no—
423C4⋊C4—862no—
424C4⋊C4—861no—
425C4⋊C4—861no—
426C4⋊C4—861no—
427C4⋊C4—861no—
428C4⋊C4—861no—
429C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
430C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—862no—
434C22⋊C4—862no—
435C22⋊C4—862no—
436C22⋊C4—862no—
437C22⋊C4—862no—
438C22⋊C4—861no—
439C22⋊C4—861no—
440C22⋊C4—861no—
441C22⋊C4—861no—
442C22⋊C4—861no—
443C22⋊C4—862no—
444C22⋊C4—862no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—862no—
448C42—861no—
449C42C2×C4×D4311yescharacteristic
450C42C2×D17211yescharacteristic
451C42D4×D4311yescharacteristic
452C42D4×D4311yescharacteristic
453C23—862no—
454C23—861no—
455C23#1306329311yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—81no—
459Q8—3442no—
460Q8—1721no—
461Q8—1722no—
462D4—3442no—
463D4—3442no—
464D4—3442no—
465D4—3441no—
466D4—1722no—
467D4—1721no—
468D4—1722no—
469D4—1722no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—861no—
481C2×C4—861no—
482C2×C4—862no—
483C2×C4—861no—
484C2×C4—3442no—
485C2×C4—3442no—
486C2×C4—3442no—
487C2×C4—3442no—
488C2×C4—1722no—
489C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
490C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
491C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
492C2×C4#1306329311yescharacteristic
493C2×C4#1306329511yescharacteristic
494C2×C4#1306329511yescharacteristic
495C8—81no—
496C8—3441no—
497C8—3441no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—1722no—
502C22—1721no—
503C22—1721no—
504C22—1722no—
505C22—1722no—
506C22—1721no—
507C22#1458275411yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—161no—
519C4—1721no—
520C4—1721no—
521C4—1722no—
522C4—1721no—
523C2—41no—
524C2—3442no—
525C2—3441no—
526C2#1913455711yescharacteristic
527C2#1913456311yescharacteristic
528C2#1913456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1515C2
socleC22×C43#379
prime radical#19149066C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1515D43
hypocenterC43#8503
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19133305C2semidirect
3. #19133224C2semidirect
4. #19133170C2semidirect
5. #19133141C2semidirect
6. #19133063C2semidirect
7. C43×#1515C2semidirect
10. #14583634C4semidirect
11. #14583627C4semidirect
13. #14583571C4semidirect
14. Q8×D172C4semidirect
263. #1515D43semidirect
303. C43#8503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490662
#191333052
#191332242
#191331702
#191331412
#191330632
C43×#15152
#850343