Finite Group Databasebeta

← #24989028

Subgroups — #24989028

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148734C211yesmaximal, characteristic
2#19135427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583653C411yescharacteristic, complemented
9#14583651—21no—
10#14583647C411yescharacteristic, complemented
11#14583646—21no—
12#14583645—21no—
13#14583643C411yescharacteristic, complemented
14#14583641C411yescharacteristic, complemented
15#14583640—21no—
16#14583639—21no—
17#14583637—21no—
18#14583449C2211yescharacteristic
19#14583446—21no—
20#14583436—21no—
21#14583433C2211yescharacteristic
22#14583427—21no—
23#14583411—21no—
24#14583408—21no—
25#14583408—21no—
26#14582952C2211yescharacteristic, complemented
27#14582923C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13063253—21no—
29C2×#13063253—21no—
30#14582647—21no—
31#14582642—21no—
32#14582635—21no—
33#14582632—21no—
34#14582631—21no—
35Q8⋊(C43⋊C8)—21no—
36#14582628—21no—
37D4⋊(C43⋊C8)—21no—
38C43×#529C2211yescharacteristic
39C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
40C43×#376C2211yescharacteristic, complemented
41C43×#328—21no—
42C43×#327—21no—
43C2×#10621898—21no—
44C2×#10621898D411yescharacteristic
45C2×#10621898D411yescharacteristic
46C22×C4×D43—21no—
47C2×#10621877—21no—
48#13063325D411yescharacteristic
49#13063324—21no—
50#13063322D411yescharacteristic
51#13063321—21no—
52#13063320—21no—
53#13063320—21no—
54#13063320—21no—
55#13063319—21no—
56#13063318—21no—
57#13063317C2×C411yescharacteristic
58#13063316—21no—
59#13063315—21no—
60#13063314—21no—
61#13063313C2×C411yescharacteristic
62#13063313C2×C411yescharacteristic
63#13063313C2×C411yescharacteristic
64#13063311—21no—
65#13063311—21no—
66#13063311—21no—
67#13063310—21no—
68#13063310—21no—
69#13063310—21no—
70#13063310—21no—
71#13063310—21no—
72#13063309—21no—
73#13063309—21no—
74#13063308—21no—
75#13063307—21no—
76#13063307—21no—
77#13063307—21no—
78#13063305—21no—
79#13063305—21no—
80#13063304D411yescharacteristic
81#13063303—21no—
82#13063303—21no—
83#13063303—21no—
84#13063302—21no—
85#13063302—21no—
86#13063301—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299—21no—
93#13063299D411yescharacteristic
94#13063298—21no—
95#13063298—21no—
96#13063298—21no—
97#13063298—21no—
98#13063298—21no—
99#13063297—21no—
100#13063297—21no—
101#13063296—21no—
102#13063295—21no—
103#13063295—21no—
104#13063295—21no—
105#13063295—21no—
106#13063293—21no—
107#13063293—21no—
108C4×Dic86D411yescharacteristic
109C4×D172—21no—
110C4×D172—21no—
111C4×D172—21no—
112C4×D172—21no—
113C4×D172D411yescharacteristic
114C4×C22⋊D43—21no—
115C4×C22⋊D43—21no—
116C4×C22⋊D43—21no—
117#13063282—21no—
118#13063282—21no—
119C42×D43—21no—
120C4⋊(C43⋊C8)—21no—
121C4⋊(C43⋊C8)—21no—
122C4⋊(C43⋊C8)—21no—
123#13063253—42no—
124#13063253—42no—
125C22⋊(C43⋊C8)—21no—
126C4×C43⋊C8—21no—
127#126×C43—21no—
128#125×C43C2×C411yescharacteristic
129#124×C43C2×C411yescharacteristic
130#123×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
132#121×C43D411yescharacteristic
133C4×Q8×C43D411yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43D411yescharacteristic
136#117×C43—21no—
137C2×C42×C43—21no—
138C2×C42×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43—21no—
140C22⋊C8×C43—21no—
141C4×C8×C43—21no—
142#95×C43—21no—
143#95×C43—21no—
144C23×D43—21no—
145C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—41no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—21no—
154C2×C22⋊D43—21no—
155C2×C22⋊D43—21no—
156C2×C22⋊D43—21no—
157C2×C22⋊D43—21no—
158C2×C22⋊D43—21no—
159C2×C22⋊D43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161#10621898—41no—
162#10621898—41no—
163#10621898—41no—
164#10621898—41no—
165#10621898—81no—
166#10621898—81no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
173C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—81no—
183C2×C4×D43—81no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
186C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
187C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C8×C43—41no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C42×C43—21no—
201C42×C43—22no—
202C42×C43—41no—
203C42×C43C22×C411yescharacteristic
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic43—21no—
208C22⋊Dic43—21no—
209C22⋊Dic43—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222(C2×D43)⋊C4—21no—
223(C2×D43)⋊C4—21no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43—21no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
232Dic43⋊C4—21no—
233Dic43⋊C4—21no—
234Dic43⋊C4—21no—
235Dic43⋊C4—21no—
236Dic43⋊C4—21no—
237Dic43⋊C4—21no—
238Dic43⋊C4—21no—
239Dic43⋊C4—21no—
240C4×Dic43—21no—
241C4×Dic43—21no—
242C4×Dic43—21no—
243#10621877—41no—
244#10621877—41no—
245C2×C43⋊C8—41no—
246C2×C43⋊C8—41no—
247C23×C43—21no—
248C23×C43#12011yescharacteristic
249C22×D43—21no—
250C22×D43—21no—
251C22×D43—21no—
252C22×D43—81no—
253C22×D43—81no—
254C22×D43—81no—
255Q8×C43—41no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—81no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—42no—
268C2×C4×C43—81no—
269C2×C4×C43—81no—
270C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C43#12011yescharacteristic
274C2×C4×C43#12011yescharacteristic
275C2×C4×C43#12011yescharacteristic
276C22⋊D43—81no—
277C22⋊D43—81no—
278C22⋊D43—81no—
279C22⋊D43—81no—
280C22⋊D43—81no—
281C22⋊D43—81no—
282C22⋊D43—81no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—81no—
289D172—41no—
290D172—41no—
291D172—41no—
292D172—81no—
293D172—81no—
294D172—81no—
295D172—81no—
296D172—81no—
297C4×D43—41no—
298C4×D43—41no—
299C4×D43—41no—
300C4×D43—41no—
301C4×D43—41no—
302C4×D43—41no—
303C4×D43—81no—
304C4×D43—81no—
305C4×D43—81no—
306C4×D43—81no—
307Dic86—41no—
308Dic86—41no—
309Dic86—41no—
310Dic86—81no—
311C8×C43—81no—
312C43⋊C8—81no—
313C43⋊C8—81no—
314#8504—431nomaximal, Sylow
315C22×C43—21no—
316C22×C43—21no—
317C22×C43—21no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43—41no—
320C22×C43—41no—
321C22×C43#37911yescharacteristic
322C2×D43—41no—
323C2×D43—41no—
324C2×D43—41no—
325C2×D43—41no—
326C2×D43—41no—
327C2×D43—41no—
328C2×D43—41no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—84no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—41no—
339C4×C43—41no—
340C4×C43—82no—
341C4×C43#45311yescharacteristic
342C4×C43#45511yescharacteristic
343Dic43—41no—
344Dic43—41no—
345Dic43—41no—
346Dic43—41no—
347Dic43—41no—
348#3529—431no—
349#1963—431no—
350#1543—431no—
351#1500—431no—
352#1500D4311yescharacteristic, complemented
353#1495—431no—
354#1495—431no—
355C2×C43—41no—
356C2×C43—81no—
357C2×C43#179211yescharacteristic
358C2×C43#179411yescharacteristic
359C2×C43#179411yescharacteristic
360D43—81no—
361D43—81no—
362D43—81no—
363#563—431no—
364#563—861no—
365#562—431no—
366#562—431no—
367#562—861no—
368#562—861no—
369H(3,𝔽4)—431no—
370#560—861no—
371#560—861no—
372#560—861no—
373#532—431no—
374#532—861no—
375#529—431no—
376#529—861no—
377#529—861no—
378#529C2×D4311yescharacteristic
379#525—861no—
380#525—861no—
381#525—861no—
382#431—431no—
383#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
384#423—431no—
385C2×#104—861no—
386C2×#104—861no—
387#376C2×D4311yescharacteristic, complemented
388#333—861no—
389#331—861no—
390#328—21no—
391#328—861no—
392#327—21no—
393#327—861no—
394Q8⋊C8—861no—
395Q8⋊C8—861no—
396D4⋊C8—861no—
397D4⋊C8—861no—
398C43#850411yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—431no—
400C2×#41—431no—
401C2×#41—861no—
402C23×C4—861no—
403C2×M16—861no—
404C4⋊Q8—431no—
405C4⋊Q8—861no—
406#127—431no—
407#127—861no—
408#126—21no—
409#126—861no—
410#126—861no—
411#126—861no—
412#126—861no—
413#126—861no—
414#125—431no—
415#125—861no—
416#125—861no—
417#125C4×D4311yescharacteristic
418#124—431no—
419#124—431no—
420#124—431no—
421#124—861no—
422#124—861no—
423#124—861no—
424#124—861no—
425#124C4×D4311yescharacteristic
426#123—21no—
427#123—861no—
428#123—861no—
429#123—861no—
430#123—861no—
431#123—861no—
432#123—861no—
433#123—861no—
434#123—861no—
435#123—861no—
436#123—861no—
437#123—861no—
438C22⋊Q8—431no—
439C22⋊Q8—861no—
440C22⋊Q8—861no—
441C22⋊Q8—861no—
442C22⋊Q8—861no—
443C22⋊Q8—861no—
444C22⋊Q8—861no—
445C22⋊Q8—861no—
446C22⋊Q8—861no—
447C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
448#121—431no—
449#121—861no—
450#121—861no—
451#121—861no—
452#121—861no—
453#121—861no—
454#121—861no—
455#121—861no—
456#121—861no—
457#121—861no—
458#121—861no—
459#121—861no—
460#121—861no—
461#121—861no—
462#121—861no—
463#121C22⋊D4311yescharacteristic
464#120—861no—
465#120—861no—
466#120—861no—
467#120—861no—
468#120—861no—
469#120—861no—
470C4×Q8—431no—
471C4×Q8D17211yescharacteristic
472C4×D4—21no—
473C4×D4—431no—
474C4×D4—861no—
475C4×D4—861no—
476C4×D4—861no—
477C4×D4—861no—
478C4×D4—861no—
479C4×D4—861no—
480C4×D4—861no—
481C4×D4D17211yescharacteristic
482#117—21no—
483#117—861no—
484#117—861no—
485C2×C42—21no—
486C2×C42—861no—
487C2×C42C22×D4311yescharacteristic
488C4⋊C8—21no—
489C4⋊C8—861no—
490C4⋊C8—861no—
491C4⋊C8—861no—
492#104—1722no—
493#104—1722no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—861no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8—861no—
498#95—21no—
499#95—21no—
500C24—861no—
501#41—3441no—
502#41—3441no—
503#41—1721no—
504#41—1721no—
505#41—1721no—
506#41—1721no—
507C2×Q8—431no—
508C2×Q8—431no—
509C2×Q8—431no—
510C2×Q8—861no—
511C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—431no—
514C2×D4—431no—
515C2×D4—431no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—861no—
518C2×D4—861no—
519C2×D4—861no—
520C2×D4—861no—
521C2×D4—861no—
522C2×D4—861no—
523C2×D4—861no—
524C2×D4—861no—
525C2×D4—861no—
526C2×D4—861no—
527C2×D4—861no—
528C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4—861no—
533C22×C4—861no—
534C22×C4—861no—
535C22×C4—861no—
536C22×C4—861no—
537C22×C4—861no—
538C22×C4—861no—
539C22×C4—3441no—
540C22×C4—3441no—
541C22×C4D4×D4311yescharacteristic
542C22×C4D4×D4311yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
544M16—1721no—
545M16—1721no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—1721no—
548C2×C8—1721no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—431no—
554C4⋊C4—431no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4—861no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—861no—
566C4⋊C4—861no—
567C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
568C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—861no—
575C22⋊C4—861no—
576C22⋊C4—861no—
577C22⋊C4—861no—
578C22⋊C4—861no—
579C22⋊C4—861no—
580C22⋊C4—861no—
581C22⋊C4—861no—
582C22⋊C4—861no—
583C22⋊C4—861no—
584C22⋊C4—861no—
585C22⋊C4—861no—
586C22⋊C4—861no—
587C22⋊C4—861no—
588C22⋊C4—861no—
589C22⋊C4—861no—
590C22⋊C4—861no—
591C22⋊C4—861no—
592C22⋊C4—861no—
593C42—21no—
594C42—22no—
595C42—41no—
596C42—861no—
597C42—861no—
598C42—861no—
599C42C2×C4×D4311yescharacteristic
600C42C2×D17211yescharacteristic
601C42D4×D4311yescharacteristic
602C42D4×D4311yescharacteristic
603C23—21no—
604C23—861no—
605C23—861no—
606C23—861no—
607C23—3441no—
608C23—3441no—
609C23—3441no—
610C23#1306329311yescharacteristic
611Q8—41no—
612Q8—3441no—
613Q8—1721no—
614Q8—1721no—
615Q8—1721no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618D4—3441no—
619D4—3441no—
620D4—3441no—
621D4—3441no—
622D4—3441no—
623D4—3441no—
624D4—3441no—
625D4—3441no—
626D4—3441no—
627D4—3441no—
628D4—3441no—
629D4—3441no—
630D4—1721no—
631D4—1721no—
632D4—1721no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—861no—
646C2×C4—861no—
647C2×C4—861no—
648C2×C4—861no—
649C2×C4—861no—
650C2×C4—3441no—
651C2×C4—3441no—
652C2×C4—3441no—
653C2×C4—3441no—
654C2×C4—3441no—
655C2×C4—1721no—
656C2×C4—1721no—
657C2×C4—1721no—
658C2×C4—1721no—
659C2×C4—1721no—
660C2×C4—1721no—
661C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
662C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
663C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
664C2×C4#1306329311yescharacteristic
665C2×C4#1306329511yescharacteristic
666C2×C4#1306329511yescharacteristic
667C8—81no—
668C8—3441no—
669C8—3441no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—3444no—
677C22—1721no—
678C22—1721no—
679C22—1721no—
680C22—1721no—
681C22—1721no—
682C22—1721no—
683C22—1721no—
684C22—1721no—
685C22—1721no—
686C22#1458275411yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—1721no—
697C4—1721no—
698C4—1721no—
699C4—1721no—
700C4—1721no—
701C4#1458306811yescharacteristic
702C4#1458307811yescharacteristic
703C2—41no—
704C2—81no—
705C2—3441no—
706C2—3441no—
707C2—3441no—
708C2#1913455011yescharacteristic
709C2#1913456011yescharacteristic
710C2#1913456111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1500C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148734C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1500D43
hypocenterC43#8504
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135427C2semidirect
3. #19133255C2semidirect
4. #19133079C2semidirect
5. #19133061C2semidirect
6. #19133060C2semidirect
7. C43×#1500C2semidirect
8. #14583653C4semidirect
10. #14583647C4semidirect
13. #14583643C4semidirect
14. #14583641C4semidirect
26. #14582952C22semidirect
27. #14582923C22semidirect
39. C43×#431C22semidirect
40. C43×#376C22semidirect
352. #1500D43semidirect
383. #431C2×D43semidirect
387. #376C2×D43semidirect
398. C43#8504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487342
#191354272
#191332552
#191330792
#191330612
#191330602
C43×#15002
#850443