Finite Group Databasebeta

← #24989029

Subgroups — #24989029

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148731C211yesmaximal, characteristic
2#19133257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133079C212yesmaximal, complemented
4#19133058C212yesmaximal, complemented
5C43×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583649C411yescharacteristic, complemented
7#14583648—21no—
8#14583644—22no—
9#14583643C412yescomplemented
10#14583641C411yescharacteristic, complemented
11#14583637—22no—
12#14583636—21no—
13#14583445—21no—
14#14583433C2212yes—
15#14583429—22no—
16#14583408—22no—
17#14583406—21no—
18#14582952C2212yescomplemented
19#14582648—21no—
20#14582643—21no—
21#14582635—22no—
22#14582632—22no—
23#14582629—22no—
24#14582626—22no—
25C43×#532C2211yescharacteristic
26C43×#423C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#104×C43—21no—
28C2×#104×C43—21no—
29C43×#376C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#10621898—21no—
31C22×C4×D43—21no—
32#13063323—21no—
33#13063321—21no—
34#13063320—22no—
35#13063319—22no—
36#13063318—22no—
37#13063317C2×C412yes—
38#13063315—22no—
39#13063314—21no—
40#13063313C2×C412yes—
41#13063312—21no—
42#13063311—22no—
43#13063310—22no—
44#13063309—22no—
45#13063308—22no—
46#13063307—22no—
47#13063306—22no—
48#13063306—21no—
49#13063306—21no—
50#13063304D412yes—
51#13063303—22no—
52#13063302—22no—
53#13063302—22no—
54#13063301—22no—
55#13063299D412yes—
56#13063298—22no—
57#13063297—22no—
58#13063297—22no—
59#13063297—22no—
60#13063297—22no—
61#13063296—22no—
62#13063295—22no—
63#13063293—22no—
64#13063293—21no—
65#13063293—21no—
66C4×Dic86D412yes—
67C4×D172D412yes—
68C4×C22⋊D43—22no—
69C4×C22⋊D43—22no—
70C4×C22⋊D43—22no—
71#13063284—21no—
72#13063282—22no—
73C2×C4×Dic43—21no—
74C4⋊(C43⋊C8)—22no—
75C22⋊(C43⋊C8)—22no—
76C4×C43⋊C8—22no—
77C2×#41×C43D411yescharacteristic
78C2×#41×C43D411yescharacteristic
79C2×M16×C43—21no—
80C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
81#127×C43D411yescharacteristic
82#124×C43C2×C411yescharacteristic
83#124×C43C2×C411yescharacteristic
84#121×C43—22no—
85C4×D4×C43—22no—
86C2×C42×C43—21no—
87C2×C42×C43C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C43—22no—
89#104×C43—42no—
90#104×C43—42no—
91#95×C43—22no—
92C23×D43—21no—
93#41×C43—41no—
94#41×C43—41no—
95#41×C43—41no—
96#41×C43—41no—
97C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C43—22no—
100C2×D4×C43—21no—
101C2×D4×C43—21no—
102C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C43—21no—
105C22×C4×C43—21no—
106C22×C4×C43—41no—
107C22×C4×C43C2×D412yes—
108C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D43—22no—
110C2×C22⋊D43—22no—
111C2×C22⋊D43—22no—
112C2×C22⋊D43—22no—
113C22×Dic43—22no—
114C22×Dic43—21no—
115#10621898—81no—
116#10621898—81no—
117C2×D172—21no—
118C2×D172C22⋊C412yes—
119C2×C4×D43—22no—
120C2×C4×D43—22no—
121C2×C4×D43—81no—
122C2×C4×D43—81no—
123C2×Dic86—21no—
124C2×Dic86C22⋊C412yes—
125M16×C43—41no—
126M16×C43—41no—
127C2×C8×C43—41no—
128C4⋊C4×C43—22no—
129C22⋊C4×C43—22no—
130C22⋊C4×C43—22no—
131C42×C43—22no—
132C42×C43—41no—
133C42×C43C22×C411yescharacteristic
134C42×C43C2×D411yescharacteristic
135C42×C43C2×D412yes—
136C22⋊Dic43—21no—
137C22⋊Dic43—21no—
138C22⋊Dic43—22no—
139C22⋊Dic43—22no—
140C22⋊Dic43—22no—
141(C2×D43)⋊C4—22no—
142(C2×D43)⋊C4—22no—
143(C2×D43)⋊C4—22no—
144(C2×D43)⋊C4—22no—
145(C2×D43)⋊C4—22no—
146(C2×D43)⋊C4—22no—
147C4⋊Dic43—22no—
148C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
149C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
150Dic43⋊C4—22no—
151Dic43⋊C4—22no—
152Dic43⋊C4—22no—
153Dic43⋊C4—22no—
154Dic43⋊C4—22no—
155Dic43⋊C4—22no—
156C4×Dic43—21no—
157C4×Dic43—21no—
158C4×Dic43—22no—
159C2×C43⋊C8—42no—
160C23×C43—21no—
161C23×C43—21no—
162C23×C43#12011yescharacteristic
163C22×D43—22no—
164C22×D43—81no—
165C22×D43—82no—
166Q8×C43—41no—
167Q8×C43—41no—
168D4×C43—41no—
169D4×C43—41no—
170D4×C43—82no—
171D4×C43—81no—
172D4×C43—81no—
173C2×C4×C43—21no—
174C2×C4×C43—21no—
175C2×C4×C43—21no—
176C2×C4×C43—21no—
177C2×C4×C43—42no—
178C2×C4×C43—41no—
179C2×C4×C43—41no—
180C2×C4×C43—41no—
181C2×C4×C43—41no—
182C2×C4×C43—42no—
183C2×C4×C43—82no—
184C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
185C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C43#12011yescharacteristic
187C2×C4×C43#12012yes—
188C22⋊D43—82no—
189C22⋊D43—82no—
190C22⋊D43—82no—
191C22⋊D43—82no—
192C2×Dic43—22no—
193C2×Dic43—22no—
194C2×Dic43—22no—
195C2×Dic43—81no—
196C2×Dic43—82no—
197D172—42no—
198D172—81no—
199C4×D43—42no—
200C4×D43—42no—
201C4×D43—82no—
202Dic86—42no—
203Dic86—81no—
204C8×C43—81no—
205C43⋊C8—82no—
206#8504—431nomaximal, Sylow
207C22×C43—21no—
208C22×C43—22no—
209C22×C43—41no—
210C22×C43—41no—
211C22×C43—42no—
212C22×C43—42no—
213C22×C43#37911yescharacteristic
214C2×D43—42no—
215C2×D43—42no—
216C2×D43—42no—
217C2×D43—84no—
218C4×C43—21no—
219C4×C43—22no—
220C4×C43—22no—
221C4×C43—41no—
222C4×C43—41no—
223C4×C43—82no—
224C4×C43#45311yescharacteristic
225C4×C43#45511yescharacteristic
226Dic43—42no—
227Dic43—42no—
228Dic43—42no—
229#3529—431no—
230#1963D4311yescharacteristic, complemented
231#1543—431no—
232#1500—432no—
233#1495—432no—
234C2×C43—41no—
235C2×C43—81no—
236C2×C43—81no—
237C2×C43#179211yescharacteristic
238C2×C43#179412yes—
239D43—82no—
240#563—431no—
241#563—861no—
242#562—432no—
243#562—862no—
244H(3,𝔽4)—431no—
245#560—862no—
246#560—861no—
247#532—861no—
248#532C2×D4311yescharacteristic
249#529—432no—
250#529—862no—
251#525—862no—
252#525—861no—
253#431—432no—
254#423C2×D4311yescharacteristic, complemented
255C2×#104—21no—
256C2×#104—21no—
257#376C2×D4311yescharacteristic, complemented
258#333—861no—
259#331—861no—
260#328—862no—
261#327—862no—
262Q8⋊C8—862no—
263D4⋊C8—862no—
264C43#850411yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#41—861no—
266C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
267C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
268C23×C4—861no—
269C2×M16—21no—
270C4⋊Q8—861no—
271C4⋊Q8D17211yescharacteristic
272#127—861no—
273#127D17211yescharacteristic
274#126—862no—
275#126—862no—
276#126—862no—
277#125—432no—
278#125—862no—
279#124—432no—
280#124—862no—
281#124—861no—
282#124—861no—
283#124C4×D4311yescharacteristic
284#124C4×D4311yescharacteristic
285#123—862no—
286#123—862no—
287#123—862no—
288#123—861no—
289#123—862no—
290#123—861no—
291#123—862no—
292C22⋊Q8—432no—
293C22⋊Q8—862no—
294C22⋊Q8—862no—
295C22⋊Q8—862no—
296C22⋊Q8—862no—
297#121—22no—
298#121—432no—
299#121—862no—
300#121—862no—
301#121—862no—
302#121—862no—
303#121—862no—
304#121—862no—
305#120—862no—
306#120—861no—
307#120—862no—
308#120—861no—
309C4×Q8—432no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—432no—
312C4×D4—862no—
313C4×D4—862no—
314C4×D4—862no—
315#117—861no—
316#117—862no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—861no—
319C2×C42C22×D4311yescharacteristic
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—862no—
322#104—42no—
323#104—42no—
324C22⋊C8—862no—
325C4×C8—862no—
326#95—22no—
327C24—861no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—3441no—
333#41—3441no—
334C2×Q8—432no—
335C2×Q8—861no—
336C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
337C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—432no—
342C2×D4—861no—
343C2×D4—862no—
344C2×D4—862no—
345C2×D4—862no—
346C2×D4—862no—
347C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
348C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—862no—
353C22×C4—862no—
354C22×C4—861no—
355C22×C4—862no—
356C22×C4—3441no—
357C22×C4—3441no—
358C22×C4D4×D4312yes—
359C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
360M16—41no—
361M16—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—1722no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—432no—
366C4⋊C4—432no—
367C4⋊C4—862no—
368C4⋊C4—862no—
369C4⋊C4—862no—
370C4⋊C4—862no—
371C4⋊C4—862no—
372C4⋊C4—862no—
373C4⋊C4—862no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—862no—
377C22⋊C4—862no—
378C22⋊C4—861no—
379C22⋊C4—861no—
380C22⋊C4—862no—
381C22⋊C4—862no—
382C22⋊C4—862no—
383C22⋊C4—862no—
384C22⋊C4—862no—
385C22⋊C4—862no—
386C22⋊C4—862no—
387C42—22no—
388C42—41no—
389C42—861no—
390C42—861no—
391C42—862no—
392C42C2×C4×D4311yescharacteristic
393C42C2×D17211yescharacteristic
394C42D4×D4312yes—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—862no—
398C23—3441no—
399C23—3442no—
400C23#1306329311yescharacteristic
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—3441no—
404Q8—1722no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—82no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—3441no—
411D4—3442no—
412D4—3442no—
413D4—3442no—
414D4—3442no—
415D4—1722no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—862no—
428C2×C4—862no—
429C2×C4—862no—
430C2×C4—3442no—
431C2×C4—3441no—
432C2×C4—3442no—
433C2×C4—1722no—
434C2×C4—1722no—
435C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
436C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
437C2×C4#1306329311yescharacteristic
438C2×C4#1306329512yes—
439C8—81no—
440C8—3442no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—3444no—
448C22—1722no—
449C22—1722no—
450C22—1722no—
451C22#1458275411yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—82no—
458C4—1722no—
459C4—1722no—
460C4—1722no—
461C4#1458306611yescharacteristic
462C4#1458307611yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—81no—
466C2—3442no—
467C2#1913454811yescharacteristic
468C2#1913455712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13063293
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1963C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148731C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1963D43
hypocenterC43#8504
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19133257C2semidirect
3. #19133079C2semidirect
4. #19133058C2semidirect
5. C43×#1963C2semidirect
6. #14583649C4semidirect
9. #14583643C4semidirect
10. #14583641C4semidirect
18. #14582952C22semidirect
26. C43×#423C22semidirect
29. C43×#376C22semidirect
230. #1963D43semidirect
254. #423C2×D43semidirect
257. #376C2×D43semidirect
264. C43#8504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487312
#191332572
#191330792
#191330582
C43×#19632
#850443