Finite Group Databasebeta

← #24989033

Subgroups — #24989033

Order 11008.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148740C211yesmaximal, characteristic
2#19135576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43⋊#564C411yescharacteristic, complemented
9#14583653C411yescharacteristic, complemented
10#14583652—21no—
11#14583651—21no—
12#14583651—21no—
13#14583650—21no—
14#14583649C411yescharacteristic, complemented
15#14583646—21no—
16#14583644—21no—
17#14583643C411yescharacteristic, complemented
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583453—21no—
20#14583452—21no—
21#14583433C2211yescharacteristic
22#14583431—21no—
23#14583429—21no—
24#14583429—21no—
25#14583427—21no—
26#14582952C2211yescharacteristic
27#14582923C2211yescharacteristic
28#14582659—21no—
29#14582659—21no—
30#14582646—21no—
31#14582644—21no—
32#14582635—21no—
33#14582632—21no—
34#14582631—21no—
35Q8⋊(C43⋊C8)—21no—
36#14582628—21no—
37D4⋊(C43⋊C8)—21no—
38C43×#529C2211yescharacteristic
39C43×#431C2211yescharacteristic
40C43×#376C2211yescharacteristic
41C43×#328—21no—
42C43×#327—21no—
43C2×#10621877—21no—
44#13063325D411yescharacteristic
45#13063325D411yescharacteristic
46#13063324—21no—
47#13063324—21no—
48#13063324—21no—
49#13063323—21no—
50#13063320—21no—
51#13063320—21no—
52#13063320—21no—
53#13063319—21no—
54#13063318—21no—
55#13063318—21no—
56#13063318—21no—
57#13063318—21no—
58#13063318—21no—
59#13063317C2×C411yescharacteristic
60#13063317C2×C411yescharacteristic
61#13063317C2×C411yescharacteristic
62#13063316—21no—
63#13063316—21no—
64#13063316—21no—
65#13063315—21no—
66#13063315—21no—
67#13063315—21no—
68#13063315—21no—
69#13063315—21no—
70#13063313C2×C411yescharacteristic
71#13063312—21no—
72#13063311—21no—
73#13063311—21no—
74#13063311—21no—
75#13063310—21no—
76#13063309—21no—
77#13063309—21no—
78#13063308—21no—
79#13063307—21no—
80#13063307—21no—
81#13063307—21no—
82#13063306—21no—
83#13063306—21no—
84#13063305—21no—
85#13063305—21no—
86#13063304—21no—
87#13063304—21no—
88#13063304D411yescharacteristic
89#13063303—21no—
90#13063303—21no—
91#13063303—21no—
92#13063302—21no—
93#13063302—21no—
94#13063302—21no—
95#13063302—21no—
96#13063302—21no—
97#13063302—21no—
98#13063301—21no—
99#13063299D411yescharacteristic
100#13063298—21no—
101#13063297—21no—
102#13063297—21no—
103#13063296—21no—
104C4×Dic86—21no—
105C4×Dic86—21no—
106C4×Dic86—21no—
107C4×Dic86—21no—
108C4×Dic86D411yescharacteristic
109C4×D172D411yescharacteristic
110C4×C22⋊D43—21no—
111C4×C22⋊D43—21no—
112C4×C22⋊D43—21no—
113#13063284—21no—
114#13063284D411yescharacteristic
115#13063284D411yescharacteristic
116#13063282—21no—
117#13063282—21no—
118C2×C4×Dic43—21no—
119C42×D43—21no—
120C4⋊(C43⋊C8)—21no—
121C4⋊(C43⋊C8)—21no—
122C4⋊(C43⋊C8)—21no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125#126×C43—21no—
126#125×C43C2×C411yescharacteristic
127#124×C43C2×C411yescharacteristic
128#123×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
130#121×C43D411yescharacteristic
131C4×Q8×C43D411yescharacteristic
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43D411yescharacteristic
134#117×C43—21no—
135C2×C42×C43—21no—
136C2×C42×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43—21no—
138C22⋊C8×C43—21no—
139C4×C8×C43—21no—
140#95×C43—21no—
141#95×C43—21no—
142C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—41no—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—21no—
151C2×C22⋊D43—21no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C8×C43—41no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
171C22⋊C4×C43—21no—
172C22⋊C4×C43—21no—
173C22⋊C4×C43—21no—
174C22⋊C4×C43—21no—
175C22⋊C4×C43—21no—
176C42×C43—21no—
177C42×C43—22no—
178C42×C43—41no—
179C42×C43C22×C411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic43—21no—
184C22⋊Dic43—21no—
185C22⋊Dic43—21no—
186C22⋊Dic43—21no—
187C22⋊Dic43—21no—
188C22⋊Dic43—21no—
189C22⋊Dic43—21no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
210Dic43⋊C4—21no—
211Dic43⋊C4—21no—
212Dic43⋊C4—21no—
213Dic43⋊C4—21no—
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—21no—
231C4×Dic43—21no—
232C4×Dic43—21no—
233#10621877—42no—
234C2×C43⋊C8—41no—
235C2×C43⋊C8—41no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43#12011yescharacteristic
238C22×D43—21no—
239Q8×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—81no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—81no—
253C2×C4×C43—81no—
254C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C22⋊D43—81no—
261C22⋊D43—81no—
262C22⋊D43—81no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—81no—
271C2×Dic43—81no—
272D172—41no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—41no—
275C4×D43—81no—
276C4×D43—81no—
277Dic86—41no—
278Dic86—81no—
279Dic86—81no—
280Dic86—81no—
281Dic86—81no—
282C8×C43—81no—
283C43⋊C8—81no—
284C43⋊C8—81no—
285#8505—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—21no—
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43#37911yescharacteristic
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—82no—
305C4×C43#45411yescharacteristic
306C4×C43#45611yescharacteristic
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314#3531—431no—
315#1995—431no—
316#1544—431no—
317#1500—431no—
318#1500D4311yescharacteristic, complemented
319#1495—431no—
320#1495—431no—
321C2×C43—41no—
322C2×C43—81no—
323C2×C43#179311yescharacteristic
324C2×C43#179411yescharacteristic
325C2×C43#179411yescharacteristic
326D43—81no—
327#564—431no—
328#563—431no—
329#563—431no—
330#563—861no—
331#563—861no—
332#563—861no—
333#563—861no—
334#562—431no—
335#562—861no—
336#562—861no—
337#533—431no—
338#533—861no—
339#533—861no—
340#529—431no—
341#529—861no—
342#529—861no—
343#529—861no—
344#529—861no—
345#529C2×D4311yescharacteristic
346#431—431no—
347#431C2×D4311yescharacteristic
348#423—431no—
349#376C2×D4311yescharacteristic
350#339—861no—
351#339—861no—
352#332—861no—
353#332—861no—
354#328—21no—
355#328—861no—
356#327—21no—
357#327—861no—
358Q8⋊C8—861no—
359Q8⋊C8—861no—
360D4⋊C8—861no—
361D4⋊C8—861no—
362C43#850511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×M16—861no—
364C4⋊Q8—431no—
365C4⋊Q8—431no—
366C4⋊Q8—861no—
367C4⋊Q8—861no—
368C4⋊Q8—861no—
369C4⋊Q8—861no—
370#126—21no—
371#126—861no—
372#126—861no—
373#126—861no—
374#126—861no—
375#126—861no—
376#126—861no—
377#126—861no—
378#126—861no—
379#126—861no—
380#125—431no—
381#125—431no—
382#125—431no—
383#125—861no—
384#125—861no—
385#125—861no—
386#125—861no—
387#125—861no—
388#125—861no—
389#125—861no—
390#125—861no—
391#125C4×D4311yescharacteristic
392#124—431no—
393#124—861no—
394#124—861no—
395#124—861no—
396#124—861no—
397#124C4×D4311yescharacteristic
398#123—21no—
399#123—861no—
400#123—861no—
401#123—861no—
402#123—861no—
403#123—861no—
404#123—861no—
405#123—861no—
406#123—861no—
407#123—861no—
408C22⋊Q8—431no—
409C22⋊Q8—861no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—861no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—861no—
418C22⋊Q8—861no—
419C22⋊Q8—861no—
420C22⋊Q8—861no—
421C22⋊Q8—861no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
424#121—431no—
425#121—861no—
426#121—861no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#121C22⋊D4311yescharacteristic
430C4×Q8—431no—
431C4×Q8—861no—
432C4×Q8—861no—
433C4×Q8—861no—
434C4×Q8—861no—
435C4×Q8D17211yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—431no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4D17211yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—431no—
444#117—431no—
445#117—861no—
446#117—861no—
447#117—861no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—861no—
450C2×C42—861no—
451C2×C42C22×D4311yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—861no—
454C4⋊C8—861no—
455C4⋊C8—861no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—861no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—861no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462C2×Q8—431no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8—861no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8—861no—
467C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—431no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4D4×D4311yescharacteristic
482C22×C4D4×D4311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
484M16—1722no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—1721no—
487C2×C8—1721no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—431no—
493C4⋊C4—431no—
494C4⋊C4—431no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
521C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—861no—
528C22⋊C4—861no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—861no—
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—861no—
542C42—21no—
543C42—22no—
544C42—41no—
545C42—861no—
546C42—861no—
547C42—861no—
548C42—861no—
549C42—861no—
550C42—861no—
551C42—861no—
552C42C2×C4×D4311yescharacteristic
553C42C2×D17211yescharacteristic
554C42D4×D4311yescharacteristic
555C42D4×D4311yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—861no—
558C23#1306329311yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—3441no—
561Q8—3441no—
562Q8—3441no—
563Q8—3441no—
564Q8—1721no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—3441no—
568D4—3441no—
569D4—3441no—
570D4—1721no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—3441no—
591C2×C4—3441no—
592C2×C4—3441no—
593C2×C4—3441no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
598C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
599C2×C4#1306329311yescharacteristic
600C2×C4#1306329511yescharacteristic
601C2×C4#1306329511yescharacteristic
602C8—81no—
603C8—3441no—
604C8—3441no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—1721no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22#1458275411yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4—1721no—
627C4—1721no—
628C4—1721no—
629C4—1721no—
630C4—1721no—
631C4#1458307311yescharacteristic
632C4#1458308311yescharacteristic
633C2—41no—
634C2—81no—
635C2—3441no—
636C2#1913455511yescharacteristic
637C2#1913456011yescharacteristic
638C2#1913456111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1500C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148740C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1500D43
hypocenterC43#8505
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135576C2semidirect
3. #19133259C2semidirect
4. #19133079C2semidirect
5. #19133061C2semidirect
6. #19133060C2semidirect
7. C43×#1500C2semidirect
8. C43⋊#564C4semidirect
9. #14583653C4semidirect
14. #14583649C4semidirect
17. #14583643C4semidirect
318. #1500D43semidirect
362. C43#8505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487402
#191355762
#191332592
#191330792
#191330612
#191330602
C43×#15002
#850543