Finite Group Databasebeta

← #24989058

Subgroups — #24989058

Order 11008.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149111C211yesmaximal, characteristic
2#19135525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583647C412yescomplemented
9#14583641C412yescomplemented
10#14583634—21no—
11#14583558—21no—
12#14583545—21no—
13#14583541—22no—
14D4×D172—21no—
15#14583520—21no—
16#14583489—21no—
17#14583488—22no—
18#14583468—21no—
19#14583457—21no—
20#14583449C2211yescharacteristic
21C2×#13063313C2211yescharacteristic
22#14582956C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13063251—22no—
24C2×#13063250—21no—
25C2×#13063247—21no—
26C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
27#14582647—21no—
28#14582642—21no—
29#14582638—22no—
30#14582636—21no—
31#14582633—21no—
32C43×#529C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
34C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
35C43×Q8⋊C8—21no—
36C43×D4⋊C8—21no—
37C2×#10621898—21no—
38C2×#10621898D412yes—
39C22×Dic86D411yescharacteristic
40C22×D172—21no—
41C22×D172D411yescharacteristic
42C2×D4×D43—22no—
43#13063325D411yescharacteristic
44#13063322—21no—
45#13063322D411yescharacteristic
46#13063320—22no—
47#13063314—22no—
48#13063313—21no—
49#13063313—21no—
50#13063313—21no—
51#13063313C2×C412yes—
52#13063313C2×C412yes—
53#13063313D412yes—
54#13063311—22no—
55#13063311—22no—
56#13063310—22no—
57#13063310—22no—
58#13063310—22no—
59#13063307—22no—
60#13063304—21no—
61#13063303—22no—
62#13063303—22no—
63#13063300—22no—
64#13063300—22no—
65#13063300—22no—
66#13063299—21no—
67#13063299—21no—
68#13063299—21no—
69#13063298—22no—
70#13063297—22no—
71#13063295—22no—
72#13063295—22no—
73#13063295—22no—
74#13063295—22no—
75#13063293—22no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80#13063287—22no—
81(C22⋊D43)⋊C4—22no—
82C2×C4⋊Dic43—21no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C22⋊C4×D43—22no—
86C2×C4×Dic43—21no—
87C4⋊(C43⋊C8)—21no—
88#13063251—44no—
89#13063250—42no—
90#13063247—42no—
91C22⋊(C43⋊C8)—21no—
92#13063236—21no—
93C43⋊#95—21no—
94C2×M16×C43—21no—
95C22×C8×C43—21no—
96#126×C43—21no—
97#125×C43C2×C411yescharacteristic
98#124×C43C2×C411yescharacteristic
99#123×C43—21no—
100C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
101#121×C43D411yescharacteristic
102C4×Q8×C43D411yescharacteristic
103C4×D4×C43—21no—
104C4×D4×C43D411yescharacteristic
105#117×C43—21no—
106C2×C42×C43C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C43—21no—
108C4⋊C8×C43—21no—
109#97×C43—21no—
110C4×C8×C43—21no—
111C23×D43—21no—
112C23×D43—22no—
113C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D4×C43—21no—
115C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C43—21no—
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D43—22no—
121C2×C22⋊D43—22no—
122C2×C22⋊D43—22no—
123C22×Dic43—21no—
124C22×Dic43—41no—
125D4×D43—82no—
126D4×D43—82no—
127#10621898—42no—
128#10621898—42no—
129#10621898—81no—
130#10621898—81no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—22no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—41no—
138C2×D172—41no—
139C2×D172—81no—
140C2×D172—81no—
141C2×D172C22⋊C412yes—
142C2×D172C22⋊C412yes—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×Dic86—21no—
147C2×Dic86—41no—
148C2×Dic86—41no—
149C2×Dic86C22⋊C412yes—
150C2×Dic86C22⋊C412yes—
151M16×C43—22no—
152M16×C43—41no—
153C2×C8×C43—41no—
154C2×C8×C43—41no—
155C2×C8×C43—41no—
156C2×C8×C43—41no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
163C22⋊C4×C43—21no—
164C22⋊C4×C43—21no—
165C22⋊C4×C43—21no—
166C22⋊C4×C43—21no—
167C22⋊C4×C43—21no—
168C42×C43—21no—
169C42×C43C22×C411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic43—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—41no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43—42no—
192C2×C43⋊C8—41no—
193C23×C43—21no—
194C23×C43#12011yescharacteristic
195C22×D43—22no—
196C22×D43—22no—
197C22×D43—41no—
198C22×D43—41no—
199C22×D43—81no—
200C22×D43—81no—
201C22×D43—82no—
202C22×D43—82no—
203C22×D43—82no—
204Q8×C43—41no—
205D4×C43—41no—
206D4×C43—41no—
207D4×C43—41no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C22⋊D43—42no—
225C22⋊D43—42no—
226C22⋊D43—82no—
227C22⋊D43—82no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—81no—
232C2×Dic43—81no—
233C2×Dic43—81no—
234D172—42no—
235D172—42no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—81no—
241D172—82no—
242D172—82no—
243D172—82no—
244C4×D43—82no—
245C4×D43—82no—
246C4×D43—82no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—42no—
250Dic86—42no—
251C8×C43—42no—
252C8×C43—81no—
253C43⋊C8—81no—
254#8510—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43#37911yescharacteristic
261C22×C43#45311yescharacteristic
262C22×C43#45511yescharacteristic
263C2×D43—42no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—42no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—42no—
269C2×D43—161no—
270C2×D43—161no—
271C2×D43—164no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43#45311yescharacteristic
281C4×C43#45511yescharacteristic
282Dic43—42no—
283Dic43—42no—
284Dic43—82no—
285#3558—431no—
286#1983—431no—
287#1980—431no—
288#1551—431no—
289#1527—431no—
290#1509—431no—
291#1483D4311yescharacteristic, complemented
292C2×C43—21no—
293C2×C43—21no—
294C2×C43—81no—
295C2×C43#179211yescharacteristic
296C2×C43#179211yescharacteristic
297C2×C43#179411yescharacteristic
298D43—82no—
299D43—82no—
300#562—432no—
301H(3,𝔽4)—432no—
302#559—861no—
303#548—861no—
304#546—862no—
305#546—861no—
306D42—861no—
307#542—861no—
308#538—862no—
309#538—861no—
310#535—861no—
311#534—861no—
312#532—431no—
313#529C2×D4311yescharacteristic
314C2×#124—431no—
315#432—431no—
316C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
317C2×#104—862no—
318C2×#103—861no—
319C2×#102—861no—
320C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
321C4×C4⋊C4—431no—
322#333—861no—
323#331—861no—
324#329—862no—
325#328—861no—
326#327—861no—
327Q8⋊C8—21no—
328D4⋊C8—21no—
329C43#851011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—432no—
331C2×#41—861no—
332C22×Q8—431no—
333C22×D4—431no—
334C22×D4—861no—
335C22×D4—862no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—431no—
339#127—431no—
340#127—861no—
341#126—21no—
342#126—862no—
343#125C4×D4311yescharacteristic
344#124—432no—
345#124—432no—
346#124—432no—
347#124—861no—
348#124—862no—
349#124—862no—
350#124—862no—
351#124—861no—
352#124—861no—
353#124C4×D4311yescharacteristic
354#123—21no—
355#123—862no—
356#123—862no—
357#123—862no—
358#123—862no—
359C22⋊Q8—862no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8—861no—
362C22⋊Q8D17211yescharacteristic
363#121—862no—
364#121—862no—
365#121—862no—
366#121—862no—
367#121—861no—
368#121—862no—
369#121—861no—
370#121—861no—
371#121D17211yescharacteristic
372#120—862no—
373#120—862no—
374#120—862no—
375#120—862no—
376#120—862no—
377C4×Q8—861no—
378C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4—862no—
382C4×D4—862no—
383C4×D4—861no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
386#117—21no—
387C2×C4⋊C4—861no—
388C2×C22⋊C4—862no—
389C2×C22⋊C4—861no—
390C2×C22⋊C4—861no—
391C2×C42—861no—
392C2×C42C22×D4311yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—861no—
396#104—1724no—
397#103—1722no—
398#102—1722no—
399C22⋊C8—861no—
400#97—21no—
401#97—861no—
402C4×C8—21no—
403#95—861no—
404C24—862no—
405C24—861no—
406#41—3441no—
407#41—3441no—
408#41—1722no—
409#41—1722no—
410C2×Q8—432no—
411C2×Q8—432no—
412C2×Q8—861no—
413C2×Q8—1721no—
414C2×Q8—1721no—
415C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—432no—
418C2×D4—432no—
419C2×D4—862no—
420C2×D4—862no—
421C2×D4—862no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—862no—
424C2×D4—862no—
425C2×D4—861no—
426C2×D4—861no—
427C2×D4—861no—
428C2×D4—3441no—
429C2×D4—3441no—
430C2×D4—3442no—
431C2×D4—3442no—
432C2×D4—1721no—
433C2×D4—1721no—
434C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—862no—
437C22×C4—862no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—862no—
440C22×C4—1721no—
441C22×C4C2×D17211yescharacteristic
442C22×C4D4×D4311yescharacteristic
443C22×C4D4×D4311yescharacteristic
444M16—22no—
445M16—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—1721no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—1721no—
461C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
462C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—862no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—862no—
479C42—21no—
480C42—862no—
481C42—1722no—
482C42C2×C4×D4311yescharacteristic
483C42D4×D4311yescharacteristic
484C42D4×D4311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—862no—
488C23—862no—
489C23—3441no—
490C23—3441no—
491C23—3442no—
492C23—3442no—
493C23—3442no—
494C23—1721no—
495C23—1721no—
496C23#1306329511yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—1722no—
499Q8—1722no—
500Q8—1721no—
501Q8—1721no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—3441no—
506D4—3442no—
507D4—3442no—
508D4—3442no—
509D4—3442no—
510D4—3442no—
511D4—1722no—
512D4—1722no—
513D4—1722no—
514D4—1722no—
515D4—1721no—
516D4—1721no—
517D4—1721no—
518D4—1721no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—862no—
530C2×C4—862no—
531C2×C4—3442no—
532C2×C4—3442no—
533C2×C4—3442no—
534C2×C4—3441no—
535C2×C4—3441no—
536C2×C4—3441no—
537C2×C4—1722no—
538C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
540C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
541C2×C4#1306329311yescharacteristic
542C2×C4#1306329311yescharacteristic
543C2×C4#1306329511yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—81no—
546C8—3441no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—1722no—
553C22—1722no—
554C22—1722no—
555C22—1722no—
556C22—1722no—
557C22—1722no—
558C22—6881no—
559C22—6881no—
560C22—6884no—
561C22#1458275411yescharacteristic
562C22#1458306811yescharacteristic
563C22#1458307811yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—3442no—
573C4—1722no—
574C4—1722no—
575C4#1458306511yescharacteristic
576C4#1458307511yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—81no—
580C2—3442no—
581C2—3442no—
582C2#1913454711yescharacteristic
583C2#1913455011yescharacteristic
584C2#1913455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1483C2
socleC22×C43#379
prime radical#19149111C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1483D43
hypocenterC43#8510
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135525C2semidirect
3. #19135514C2semidirect
4. #19133288C2semidirect
5. #19133192C2semidirect
6. #19133120C2semidirect
7. C43×#1483C2semidirect
8. #14583647C4semidirect
9. #14583641C4semidirect
22. #14582956C22semidirect
26. C4×C4⋊Dic43C22semidirect
33. C2×C4⋊C8×C43C22semidirect
34. C4×M16×C43C22semidirect
291. #1483D43semidirect
316. C2×C4⋊C8C2×D43semidirect
320. C4×M16C2×D43semidirect
329. C43#8510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491112
#191355252
#191355142
#191332882
#191331922
#191331202
C43×#14832
#851043