Finite Group Databasebeta

← #24989061

Subgroups — #24989061

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149165C211yesmaximal, characteristic
2#19135538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583653C412yescomplemented
9#14583643C412yescomplemented
10#14583622—21no—
11#14583572—22no—
12D4×Dic86—21no—
13#14583558—21no—
14#14583545—21no—
15#14583524—21no—
16#14583520—21no—
17#14583515—22no—
18#14583486—21no—
19#14583475—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21C2×#13063313C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#13063248—21no—
24C2×#13063245—21no—
25C4×#10621877C2211yescharacteristic
26#14582659—22no—
27#14582646—21no—
28#14582644—21no—
29#14582638—22no—
30Q8⋊(C43⋊C8)—21no—
31D4⋊(C43⋊C8)—21no—
32C43×#529C2211yescharacteristic
33C43×#432C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
35C43×#328—21no—
36C43×#327—21no—
37C2×#10621898—21no—
38C22×Dic86—21no—
39C22×Dic86D411yescharacteristic
40C22×D172D411yescharacteristic
41C2×#10621877—21no—
42C22×C43⋊C8—21no—
43#13063325—21no—
44#13063325D411yescharacteristic
45#13063325D411yescharacteristic
46#13063324—22no—
47#13063320—22no—
48#13063320—22no—
49#13063320—22no—
50#13063317C2×C412yes—
51#13063313—21no—
52#13063313—21no—
53#13063313—21no—
54#13063313C2×C412yes—
55#13063313D412yes—
56#13063311—22no—
57#13063311—22no—
58#13063310—22no—
59#13063309—22no—
60#13063309—22no—
61#13063307—22no—
62#13063305—22no—
63#13063305—22no—
64#13063304—21no—
65#13063304—21no—
66#13063304—21no—
67#13063303—22no—
68#13063303—22no—
69#13063302—22no—
70#13063302—22no—
71#13063301—22no—
72#13063299—21no—
73#13063298—22no—
74#13063297—22no—
75#13063293—22no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×Dic86—21no—
78C4×Dic86—21no—
79C4×D172—21no—
80D4×Dic43—22no—
81(C22⋊D43)⋊C4—22no—
82#13063284D412yes—
83#13063283—22no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C22⋊C4×D43—22no—
87C4⋊(C43⋊C8)—21no—
88C4⋊(C43⋊C8)—21no—
89#13063248—42no—
90#13063245—42no—
91#13063236—21no—
92C4×C43⋊C8—21no—
93#126×C43—21no—
94#125×C43C2×C411yescharacteristic
95#124×C43C2×C411yescharacteristic
96#123×C43—21no—
97C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
98#121×C43D411yescharacteristic
99C4×Q8×C43D411yescharacteristic
100C4×D4×C43—21no—
101C4×D4×C43D411yescharacteristic
102#117×C43—21no—
103C2×C4⋊C4×C43—21no—
104C2×C42×C43—21no—
105C2×C42×C43C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C43—21no—
107C22⋊C8×C43—21no—
108#97×C43—21no—
109#95×C43—21no—
110C23×D43—21no—
111C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
112C2×D4×C43—21no—
113C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C43—21no—
115C22×C4×C43—41no—
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D43—22no—
120C2×C22⋊D43—22no—
121C22×Dic43—22no—
122C22×Dic43—21no—
123#10621898—81no—
124#10621898—81no—
125C2×D172—21no—
126C2×D172—41no—
127C2×D172—41no—
128C2×D172C22⋊C412yes—
129C2×C4×D43—22no—
130C2×C4×D43—22no—
131C2×Dic86—21no—
132C2×Dic86—21no—
133C2×Dic86—22no—
134C2×Dic86—21no—
135C2×Dic86—41no—
136C2×Dic86—41no—
137C2×Dic86—81no—
138C2×Dic86—81no—
139C2×Dic86C22⋊C412yes—
140C2×C8×C43—41no—
141C4⋊C4×C43—21no—
142C4⋊C4×C43—21no—
143C4⋊C4×C43—21no—
144C4⋊C4×C43—21no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—41no—
147C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
149C22⋊C4×C43—21no—
150C22⋊C4×C43—21no—
151C22⋊C4×C43—21no—
152C22⋊C4×C43—21no—
153C22⋊C4×C43—21no—
154C42×C43—21no—
155C42×C43—42no—
156C42×C43C22×C411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic43—22no—
161C22⋊Dic43—22no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180C4×Dic43—22no—
181C4×Dic43—22no—
182#10621877—22no—
183#10621877—41no—
184C2×C43⋊C8—41no—
185C2×C43⋊C8—41no—
186C2×C43⋊C8—41no—
187C2×C43⋊C8—41no—
188C23×C43—21no—
189C23×C43#12011yescharacteristic
190C22×D43—22no—
191C22×D43—41no—
192C22×D43—41no—
193C22×D43—81no—
194C22×D43—81no—
195Q8×C43—41no—
196D4×C43—41no—
197D4×C43—41no—
198D4×C43—41no—
199C2×C4×C43—21no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—21no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—42no—
210C2×C4×C43—81no—
211C2×C4×C43—81no—
212C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C22⋊D43—82no—
219C22⋊D43—82no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—81no—
224C2×Dic43—82no—
225D172—42no—
226D172—41no—
227D172—41no—
228C4×D43—82no—
229C4×D43—82no—
230Dic86—41no—
231Dic86—41no—
232Dic86—41no—
233Dic86—41no—
234Dic86—42no—
235Dic86—81no—
236Dic86—82no—
237C8×C43—81no—
238C43⋊C8—42no—
239C43⋊C8—81no—
240#8511—431nomaximal, Sylow
241C22×C43—21no—
242C22×C43—21no—
243C22×C43—41no—
244C22×C43—41no—
245C22×C43—41no—
246C22×C43#37911yescharacteristic
247C22×C43#45411yescharacteristic
248C22×C43#45611yescharacteristic
249C2×D43—42no—
250C2×D43—42no—
251C2×D43—42no—
252C2×D43—161no—
253C2×D43—161no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—21no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—41no—
260C4×C43—41no—
261C4×C43—41no—
262C4×C43—82no—
263C4×C43#45311yescharacteristic
264C4×C43#45511yescharacteristic
265Dic43—42no—
266Dic43—42no—
267Dic43—42no—
268#3561—431no—
269#1986—431no—
270#1983—431no—
271#1552—431no—
272#1527—431no—
273#1509D4311yescharacteristic, complemented
274#1483—431no—
275C2×C43—21no—
276C2×C43—21no—
277C2×C43—81no—
278C2×C43#179211yescharacteristic
279C2×C43#179311yescharacteristic
280C2×C43#179411yescharacteristic
281D43—82no—
282#563—432no—
283#562—432no—
284#556—861no—
285#551—862no—
286D4×Q8—861no—
287#548—861no—
288#546—861no—
289#543—861no—
290#542—861no—
291#542—862no—
292#538—861no—
293#536—861no—
294#533—431no—
295#529C2×D4311yescharacteristic
296C2×#124—431no—
297#432C2×D4311yescharacteristic
298C2×C4⋊C8—431no—
299C2×#103—861no—
300C2×#102—861no—
301C4×M16—431no—
302C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
303#339—862no—
304#332—861no—
305#332—861no—
306#329—862no—
307#328—21no—
308#327—21no—
309Q8⋊C8—861no—
310D4⋊C8—861no—
311C43#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—861no—
313C22×Q8—431no—
314C22×Q8—861no—
315C22×D4—431no—
316C2×M16—861no—
317C22×C8—861no—
318C4⋊Q8—431no—
319C4⋊Q8—431no—
320C4⋊Q8—861no—
321C4⋊Q8—862no—
322#126—21no—
323#126—862no—
324#126—862no—
325#126—862no—
326#125—432no—
327#125C4×D4311yescharacteristic
328#124—432no—
329#124—432no—
330#124—861no—
331#124—862no—
332#124—862no—
333#124—861no—
334#124—861no—
335#124C4×D4311yescharacteristic
336#123—21no—
337#123—862no—
338#123—862no—
339#123—862no—
340#123—862no—
341C22⋊Q8—862no—
342C22⋊Q8—862no—
343C22⋊Q8—862no—
344C22⋊Q8—862no—
345C22⋊Q8—862no—
346C22⋊Q8—861no—
347C22⋊Q8—862no—
348C22⋊Q8—861no—
349C22⋊Q8—861no—
350C22⋊Q8—862no—
351C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
352#121—862no—
353#121—861no—
354#121—862no—
355#121C22⋊D4311yescharacteristic
356#120—862no—
357C4×Q8—861no—
358C4×Q8—861no—
359C4×Q8—861no—
360C4×Q8D17211yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—861no—
363C4×D4—862no—
364C4×D4—862no—
365C4×D4D17211yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—432no—
368#117—862no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—862no—
371C2×C22⋊C4—861no—
372C2×C22⋊C4—861no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D4311yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—861no—
377C4⋊C8—861no—
378#103—1722no—
379#102—1722no—
380C22⋊C8—21no—
381#97—21no—
382#97—861no—
383C4×C8—861no—
384#95—21no—
385C24—861no—
386#41—3441no—
387#41—3441no—
388C2×Q8—432no—
389C2×Q8—862no—
390C2×Q8—861no—
391C2×Q8—861no—
392C2×Q8—861no—
393C2×Q8—3441no—
394C2×Q8—3441no—
395C2×Q8—1721no—
396C2×Q8—1721no—
397C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—432no—
400C2×D4—862no—
401C2×D4—862no—
402C2×D4—861no—
403C2×D4—1721no—
404C2×D4—1721no—
405C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—862no—
409C22×C4—862no—
410C22×C4—862no—
411C22×C4—861no—
412C22×C4D4×D4311yescharacteristic
413C22×C4D4×D4311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
415M16—862no—
416M16—1721no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—1721no—
419C2×C8—1721no—
420C2×C8—1721no—
421C2×C8—1721no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—432no—
429C4⋊C4—432no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
439C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—862no—
446C22⋊C4—862no—
447C22⋊C4—862no—
448C22⋊C4—862no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—862no—
452C22⋊C4—862no—
453C22⋊C4—862no—
454C22⋊C4—862no—
455C42—21no—
456C42—42no—
457C42—862no—
458C42—862no—
459C42C2×C4×D4311yescharacteristic
460C42C2×D17211yescharacteristic
461C42D4×D4311yescharacteristic
462C42D4×D4311yescharacteristic
463C23—21no—
464C23—862no—
465C23—3441no—
466C23—3441no—
467C23—1721no—
468C23—1721no—
469C23#1306329311yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—3441no—
472Q8—3442no—
473Q8—1722no—
474Q8—1721no—
475Q8—1721no—
476Q8—1721no—
477Q8—1721no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—3442no—
482D4—3442no—
483D4—1722no—
484D4—1721no—
485D4—1721no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—862no—
500C2×C4—862no—
501C2×C4—862no—
502C2×C4—3442no—
503C2×C4—3442no—
504C2×C4—3441no—
505C2×C4—3442no—
506C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1306329311yescharacteristic
510C2×C4#1306329511yescharacteristic
511C2×C4#1306329511yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—3441no—
514C8—1722no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—1722no—
521C22—1722no—
522C22—1722no—
523C22—6881no—
524C22—6881no—
525C22#1458275411yescharacteristic
526C22#1458307011yescharacteristic
527C22#1458308011yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—1722no—
538C4—1722no—
539C4—1722no—
540C4#1458306811yescharacteristic
541C4#1458307811yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—3442no—
546C2#1913455011yescharacteristic
547C2#1913455211yescharacteristic
548C2#1913456111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1509C2
socleC22×C43#379
prime radical#19149165C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1509D43
hypocenterC43#8511
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135538C2semidirect
3. #19135527C2semidirect
4. #19133296C2semidirect
5. #19133194C2semidirect
6. #19133008C2semidirect
7. C43×#1509C2semidirect
8. #14583653C4semidirect
9. #14583643C4semidirect
273. #1509D43semidirect
311. C43#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491652
#191355382
#191355272
#191332962
#191331942
#191330082
C43×#15092
#851143