Finite Group Databasebeta

← #24989066

Subgroups — #24989066

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149167C211yesmaximal, characteristic
2#19135539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583649C412yescomplemented
9#14583643C412yescomplemented
10#14583618—21no—
11#14583575—22no—
12Q8×C22⋊D43—21no—
13#14583557—21no—
14#14583543—21no—
15#14583525—21no—
16#14583518—21no—
17#14583513—22no—
18#14583487—21no—
19#14583469—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583433C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#13063249—21no—
24C2×#13063246—21no—
25C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
26#14582660—22no—
27#14582646—21no—
28#14582644—21no—
29#14582637—21no—
30#14582634—21no—
31#14582631—21no—
32#14582628—21no—
33C2×#124×C43C2211yescharacteristic
34C43×#432C2211yescharacteristic
35C4×M16×C43C2211yescharacteristic
36C43×#329—22no—
37C2×#10621900—21no—
38C2×Q8×D43—21no—
39C22×C43⋊C8—21no—
40#13063325D411yescharacteristic
41#13063325D411yescharacteristic
42#13063323—21no—
43#13063323—22no—
44#13063319—21no—
45#13063318—22no—
46#13063318—22no—
47#13063318—22no—
48#13063317C2×C412yes—
49#13063317C2×C411yescharacteristic
50#13063313C2×C411yescharacteristic
51#13063312—21no—
52#13063311—22no—
53#13063311—22no—
54#13063309—22no—
55#13063308—21no—
56#13063307—22no—
57#13063307—22no—
58#13063306—22no—
59#13063304—22no—
60#13063304—21no—
61#13063304—21no—
62#13063304D411yescharacteristic
63#13063302—22no—
64#13063302—22no—
65#13063302—22no—
66#13063302—22no—
67#13063302—22no—
68#13063301—21no—
69#13063301—22no—
70#13063299D411yescharacteristic
71#13063298—22no—
72#13063297—22no—
73#13063296—21no—
74#13063294—22no—
75Q8×Dic43—21no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×Dic86—21no—
78C4×Dic86D411yescharacteristic
79C4×D172D411yescharacteristic
80D4×Dic43—21no—
81C4×C22⋊D43—22no—
82C4×C22⋊D43—21no—
83(C22⋊D43)⋊C4—22no—
84#13063284D412yes—
85#13063282—21no—
86#13063281—22no—
87C2×C4⋊Dic43—21no—
88C2×C22⋊Dic43—22no—
89C2×C4×Dic43—21no—
90C4⋊(C43⋊C8)—21no—
91C4⋊(C43⋊C8)—21no—
92#13063249—42no—
93#13063246—42no—
94C43⋊#95—21no—
95C22×Q8×C43D411yescharacteristic
96C22×D4×C43D411yescharacteristic
97C2×M16×C43—21no—
98#124×C43—21no—
99#124×C43—21no—
100#124×C43C2×C412yes—
101#124×C43D412yes—
102C2×C22⋊C4×C43—21no—
103C2×C22⋊C4×C43—21no—
104C2×C42×C43C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C43—21no—
106C22⋊C8×C43—21no—
107#97×C43—21no—
108#97×C43—21no—
109C4×C8×C43—21no—
110C24×C43—21no—
111C2×Q8×C43—21no—
112C2×Q8×C43—41no—
113C2×Q8×C43—41no—
114C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
115C2×D4×C43—21no—
116C2×D4×C43—41no—
117C2×D4×C43—41no—
118C2×D4×C43C22⋊C412yes—
119C22×C4×C43—21no—
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D43—22no—
124C2×C22⋊D43—22no—
125C2×C22⋊D43—21no—
126C22×Dic43—22no—
127C22×Dic43—22no—
128C22×Dic43—41no—
129Q8×D43—81no—
130Q8×D43—81no—
131#10621900—81no—
132#10621900—81no—
133C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D43—21no—
135C2×C4×D43—22no—
136C2×Dic86—21no—
137C2×Dic86—22no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
140M16×C43—22no—
141M16×C43—41no—
142C2×C8×C43—41no—
143C2×C8×C43—41no—
144C22⋊C4×C43—22no—
145C22⋊C4×C43—22no—
146C22⋊C4×C43—22no—
147C22⋊C4×C43—22no—
148C42×C43C22×C411yescharacteristic
149C42×C43C2×D411yescharacteristic
150C42×C43C2×D411yescharacteristic
151C42×C43C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic43—22no—
153C22⋊Dic43—22no—
154C22⋊Dic43—22no—
155C22⋊Dic43—22no—
156C22⋊Dic43—21no—
157C22⋊Dic43—22no—
158(C2×D43)⋊C4—22no—
159(C2×D43)⋊C4—21no—
160(C2×D43)⋊C4—21no—
161(C2×D43)⋊C4—21no—
162(C2×D43)⋊C4—21no—
163C4⋊Dic43—22no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43—22no—
167C4⋊Dic43—41no—
168C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
169C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
170C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
172Dic43⋊C4—22no—
173Dic43⋊C4—22no—
174Dic43⋊C4—22no—
175Dic43⋊C4—21no—
176Dic43⋊C4—21no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—21no—
180Dic43⋊C4—21no—
181C4×Dic43—22no—
182C4×Dic43—22no—
183C4×Dic43—21no—
184C4×Dic43—42no—
185C2×C43⋊C8—41no—
186C2×C43⋊C8—41no—
187C2×C43⋊C8—41no—
188C23×C43—22no—
189C23×C43—41no—
190C23×C43—41no—
191C23×C43—81no—
192C23×C43—81no—
193C23×C43#12011yescharacteristic
194C22×D43—21no—
195Q8×C43—42no—
196Q8×C43—41no—
197Q8×C43—41no—
198D4×C43—42no—
199D4×C43—41no—
200D4×C43—41no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—81no—
208C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C22⋊D43—41no—
215C22⋊D43—41no—
216C22⋊D43—82no—
217C22⋊D43—82no—
218C2×Dic43—21no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—42no—
224C2×Dic43—82no—
225C2×Dic43—82no—
226C2×Dic43—81no—
227C2×Dic43—81no—
228D172—41no—
229C4×D43—41no—
230C4×D43—41no—
231C4×D43—82no—
232Dic86—41no—
233Dic86—41no—
234Dic86—41no—
235Dic86—81no—
236Dic86—82no—
237C8×C43—42no—
238C8×C43—81no—
239C43⋊C8—81no—
240#8511—431nomaximal, Sylow
241C22×C43—21no—
242C22×C43—21no—
243C22×C43—42no—
244C22×C43—42no—
245C22×C43—42no—
246C22×C43—161no—
247C22×C43—161no—
248C22×C43#37911yescharacteristic
249C22×C43#45411yescharacteristic
250C22×C43#45611yescharacteristic
251C2×D43—41no—
252C2×D43—41no—
253C2×D43—41no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—21no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—42no—
260C4×C43#45311yescharacteristic
261C4×C43#45511yescharacteristic
262Dic43—42no—
263Dic43—41no—
264Dic43—41no—
265Dic43—41no—
266Dic43—42no—
267Dic43—82no—
268#3561—431no—
269#1986—431no—
270#1983—431no—
271#1552—431no—
272#1527D4311yescharacteristic, complemented
273#1509—431no—
274#1483—431no—
275C2×C43—21no—
276C2×C43—21no—
277C2×C43—82no—
278C2×C43#179211yescharacteristic
279C2×C43#179311yescharacteristic
280C2×C43#179411yescharacteristic
281D43—81no—
282#563—432no—
283#562—432no—
284#556—861no—
285#551—862no—
286D4×Q8—861no—
287#548—861no—
288#546—861no—
289#543—861no—
290#542—861no—
291#542—862no—
292#538—861no—
293#536—861no—
294#533—431no—
295#529—431no—
296C2×#124C2×D4311yescharacteristic
297#432C2×D4311yescharacteristic
298C2×C4⋊C8—431no—
299C2×#103—861no—
300C2×#102—861no—
301C4×M16C2×D4311yescharacteristic
302C4×C4⋊C4—431no—
303#339—862no—
304#332—861no—
305#332—861no—
306#329—22no—
307#328—861no—
308#327—861no—
309Q8⋊C8—861no—
310D4⋊C8—861no—
311C43#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—861no—
313C22×Q8—861no—
314C22×Q8D17211yescharacteristic
315C22×D4D17211yescharacteristic
316C2×M16—21no—
317C22×C8—861no—
318C4⋊Q8—431no—
319C4⋊Q8—431no—
320C4⋊Q8—861no—
321C4⋊Q8—862no—
322#126—862no—
323#126—862no—
324#126—862no—
325#126—861no—
326#125—431no—
327#125—432no—
328#124—21no—
329#124—21no—
330#124—431no—
331#124—862no—
332#124—862no—
333#124—861no—
334#124C4×D4312yes—
335#124C22⋊D4312yes—
336#123—862no—
337#123—862no—
338#123—862no—
339#123—862no—
340#123—861no—
341C22⋊Q8—431no—
342C22⋊Q8—862no—
343C22⋊Q8—862no—
344C22⋊Q8—862no—
345C22⋊Q8—862no—
346C22⋊Q8—862no—
347C22⋊Q8—862no—
348C22⋊Q8—861no—
349C22⋊Q8—862no—
350C22⋊Q8—861no—
351C22⋊Q8—861no—
352#121—431no—
353#121—862no—
354#121—861no—
355#121—862no—
356#120—862no—
357C4×Q8—431no—
358C4×Q8—861no—
359C4×Q8—861no—
360C4×Q8—861no—
361C4×D4—431no—
362C4×D4—862no—
363C4×D4—862no—
364C4×D4—861no—
365C4×D4—861no—
366#117—432no—
367#117—862no—
368#117—861no—
369C2×C4⋊C4—861no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—862no—
373C2×C42—861no—
374C2×C42C22×D4311yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—861no—
377C4⋊C8—861no—
378#103—1722no—
379#102—1722no—
380C22⋊C8—21no—
381#97—21no—
382#97—21no—
383C4×C8—21no—
384#95—861no—
385C24—21no—
386#41—3441no—
387#41—3441no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—431no—
392C2×Q8—862no—
393C2×Q8—861no—
394C2×Q8—861no—
395C2×Q8—3441no—
396C2×Q8—3441no—
397C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—431no—
402C2×D4—862no—
403C2×D4—862no—
404C2×D4—861no—
405C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—862no—
408C22×C4—862no—
409C22×C4—862no—
410C22×C4—861no—
411C22×C4—1721no—
412C22×C4C2×D17211yescharacteristic
413C22×C4D4×D4311yescharacteristic
414C22×C4D4×D4311yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—1721no—
420C2×C8—1721no—
421C2×C8—1721no—
422C4⋊C4—432no—
423C4⋊C4—432no—
424C4⋊C4—431no—
425C4⋊C4—431no—
426C4⋊C4—862no—
427C4⋊C4—862no—
428C4⋊C4—862no—
429C4⋊C4—862no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—861no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—1721no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—862no—
446C22⋊C4—862no—
447C22⋊C4—862no—
448C22⋊C4—862no—
449C22⋊C4—861no—
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—861no—
452C22⋊C4—861no—
453C22⋊C4—861no—
454C22⋊C4—861no—
455C42—862no—
456C42—862no—
457C42—861no—
458C42—1722no—
459C42C2×C4×D4311yescharacteristic
460C42D4×D4311yescharacteristic
461C42D4×D4311yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—861no—
469C23#1306329511yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—3441no—
474Q8—3442no—
475Q8—1721no—
476Q8—1721no—
477Q8—1721no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—3442no—
482D4—3442no—
483D4—1721no—
484D4—1721no—
485D4—1721no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—861no—
494C2×C4—862no—
495C2×C4—861no—
496C2×C4—862no—
497C2×C4—861no—
498C2×C4—3442no—
499C2×C4—3441no—
500C2×C4—3441no—
501C2×C4—3442no—
502C2×C4—3442no—
503C2×C4—1722no—
504C2×C4—1721no—
505C2×C4—1721no—
506C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1306329311yescharacteristic
510C2×C4#1306329311yescharacteristic
511C2×C4#1306329511yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—3441no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—1721no—
523C22—1721no—
524C22—1721no—
525C22#1458275411yescharacteristic
526C22#1458307311yescharacteristic
527C22#1458308311yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—3442no—
535C4—1721no—
536C4—1722no—
537C4—1721no—
538C4—1721no—
539C4—1722no—
540C4#1458306911yescharacteristic
541C4#1458307911yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—3441no—
546C2#1913455111yescharacteristic
547C2#1913455511yescharacteristic
548C2#1913455711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1527C2
socleC22×C43#379
prime radical#19149167C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1527D43
hypocenterC43#8511
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135539C2semidirect
3. #19135528C2semidirect
4. #19133296C2semidirect
5. #19133121C2semidirect
6. #19133009C2semidirect
7. C43×#1527C2semidirect
8. #14583649C4semidirect
9. #14583643C4semidirect
272. #1527D43semidirect
311. C43#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491672
#191355392
#191355282
#191332962
#191331212
#191330092
C43×#15272
#851143