Finite Group Databasebeta

← #24989077

Subgroups — #24989077

Order 11008.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149133C211yesmaximal, characteristic
2#19135552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583649C412yescomplemented
9#14583643C412yescomplemented
10#14583608—21no—
11#14583601—21no—
12#14583599—21no—
13#14583549—21no—
14#14583548—22no—
15#14583526—21no—
16#14583503—21no—
17#14583494—21no—
18#14583491—22no—
19#14583476—21no—
20#14583433C2211yescharacteristic
21C2×#13063317C2211yescharacteristic
22#14582956C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
24#14582661—21no—
25#14582661—21no—
26#14582648—21no—
27#14582643—21no—
28#14582640—22no—
29#14582635—21no—
30#14582632—21no—
31#14582631—21no—
32#14582628—21no—
33C43×#532C2211yescharacteristic
34C2×#104×C43—22no—
35C4×M16×C43C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
37C2×#10621900—22no—
38C22×C43⋊C8—21no—
39#13063324—21no—
40#13063323—22no—
41#13063319—21no—
42#13063318—22no—
43#13063318—22no—
44#13063317—21no—
45#13063317—21no—
46#13063317C2×C412yes—
47#13063317C2×C411yescharacteristic
48#13063317D412yes—
49#13063316—21no—
50#13063315—22no—
51#13063313C2×C411yescharacteristic
52#13063309—22no—
53#13063308—22no—
54#13063308—21no—
55#13063307—22no—
56#13063306—22no—
57#13063306—22no—
58#13063306—22no—
59#13063304—22no—
60#13063304D411yescharacteristic
61#13063303—22no—
62#13063302—22no—
63#13063302—22no—
64#13063302—22no—
65#13063301—22no—
66#13063299D411yescharacteristic
67#13063298—22no—
68#13063297—22no—
69#13063297—22no—
70#13063297—22no—
71#13063296—21no—
72#13063296—21no—
73C4×Dic86D411yescharacteristic
74C4×D172D411yescharacteristic
75D4×Dic43—21no—
76D4×Dic43—22no—
77D4×Dic43—21no—
78C4×C22⋊D43—22no—
79C4×C22⋊D43—21no—
80#13063283—21no—
81#13063282—21no—
82C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
84C2×Dic43⋊C4—22no—
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C2×Dic43⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D43—21no—
88C4⋊(C43⋊C8)—21no—
89C4⋊(C43⋊C8)—21no—
90C4⋊(C43⋊C8)—21no—
91C22⋊(C43⋊C8)—21no—
92#13063236—21no—
93C2×#41×C43D412yes—
94C2×M16×C43—21no—
95C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
96#127×C43D411yescharacteristic
97#124×C43C2×C412yes—
98#121×C43—21no—
99#121×C43—21no—
100C4×D4×C43—21no—
101C4×D4×C43—21no—
102C2×C4⋊C4×C43—21no—
103C2×C42×C43—21no—
104C2×C42×C43C2311yescharacteristic
105#104×C43—44no—
106#97×C43—21no—
107C4×C8×C43—21no—
108#95×C43—21no—
109#41×C43—42no—
110#41×C43—42no—
111C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
112C2×D4×C43—21no—
113C2×D4×C43—21no—
114C2×D4×C43—22no—
115C2×D4×C43C22⋊C412yes—
116C22×C4×C43—22no—
117C22×C4×C43—41no—
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D43—22no—
122C2×C22⋊D43—22no—
123C2×C22⋊D43—21no—
124C22×Dic43—22no—
125C22×Dic43—22no—
126C22×Dic43—21no—
127C22×Dic43—21no—
128#10621900—82no—
129#10621900—82no—
130C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D43—21no—
132C2×C4×D43—22no—
133C2×Dic86—22no—
134C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
135M16×C43—22no—
136M16×C43—41no—
137C2×C8×C43—41no—
138C4⋊C4×C43—21no—
139C4⋊C4×C43—21no—
140C4⋊C4×C43—22no—
141C4⋊C4×C43—41no—
142C22⋊C4×C43—22no—
143C22⋊C4×C43—22no—
144C42×C43—42no—
145C42×C43C22×C411yescharacteristic
146C42×C43C2×D411yescharacteristic
147C42×C43C2×D411yescharacteristic
148C42×C43C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic43—22no—
150C22⋊Dic43—22no—
151C22⋊Dic43—22no—
152C22⋊Dic43—22no—
153C22⋊Dic43—21no—
154(C2×D43)⋊C4—22no—
155(C2×D43)⋊C4—21no—
156(C2×D43)⋊C4—21no—
157(C2×D43)⋊C4—21no—
158(C2×D43)⋊C4—21no—
159C4⋊Dic43—22no—
160C4⋊Dic43—21no—
161C4⋊Dic43—21no—
162C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
163C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
164C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
166Dic43⋊C4—22no—
167Dic43⋊C4—22no—
168Dic43⋊C4—22no—
169Dic43⋊C4—22no—
170Dic43⋊C4—22no—
171Dic43⋊C4—21no—
172Dic43⋊C4—21no—
173Dic43⋊C4—22no—
174Dic43⋊C4—21no—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—21no—
177C4×Dic43—22no—
178C4×Dic43—21no—
179C2×C43⋊C8—42no—
180C2×C43⋊C8—41no—
181C2×C43⋊C8—41no—
182C23×C43—22no—
183C23×C43#12011yescharacteristic
184C22×D43—21no—
185Q8×C43—42no—
186D4×C43—42no—
187D4×C43—42no—
188D4×C43—42no—
189D4×C43—41no—
190D4×C43—41no—
191D4×C43—81no—
192C2×C4×C43—21no—
193C2×C4×C43—21no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—21no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—42no—
199C2×C4×C43—82no—
200C2×C4×C43—81no—
201C2×C4×C43—81no—
202C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C22⋊D43—41no—
209C22⋊D43—41no—
210C22⋊D43—82no—
211C22⋊D43—82no—
212C2×Dic43—21no—
213C2×Dic43—22no—
214C2×Dic43—21no—
215C2×Dic43—21no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—41no—
218C2×Dic43—41no—
219C2×Dic43—81no—
220C2×Dic43—82no—
221C2×Dic43—82no—
222D172—41no—
223C4×D43—41no—
224C4×D43—41no—
225C4×D43—82no—
226Dic86—41no—
227Dic86—82no—
228C8×C43—42no—
229C43⋊C8—81no—
230C43⋊C8—81no—
231#8513—431nomaximal, Sylow
232C22×C43—21no—
233C22×C43—21no—
234C22×C43—42no—
235C22×C43—42no—
236C22×C43—42no—
237C22×C43#37911yescharacteristic
238C22×C43#45311yescharacteristic
239C22×C43#45511yescharacteristic
240C2×D43—41no—
241C2×D43—41no—
242C2×D43—41no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—42no—
249C4×C43—82no—
250C4×C43#45411yescharacteristic
251C4×C43#45611yescharacteristic
252Dic43—41no—
253Dic43—42no—
254Dic43—41no—
255Dic43—41no—
256Dic43—42no—
257#3559—431no—
258#1989—431no—
259#1980D4311yescharacteristic, complemented
260#1551—431no—
261#1528—431no—
262#1509—431no—
263#1483—431no—
264C2×C43—21no—
265C2×C43—21no—
266C2×C43—82no—
267C2×C43#179211yescharacteristic
268C2×C43#179311yescharacteristic
269C2×C43#179411yescharacteristic
270D43—81no—
271#563—432no—
272#562—432no—
273#554—861no—
274#553—861no—
275#553—861no—
276#547—861no—
277#547—862no—
278#544—861no—
279#540—861no—
280#539—862no—
281#539—861no—
282#537—861no—
283#532C2×D4311yescharacteristic
284#529—431no—
285C2×#125—431no—
286#432—431no—
287C2×C4⋊C8—431no—
288C2×#104—22no—
289C4×M16C2×D4311yescharacteristic
290C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
291#340—861no—
292#340—861no—
293#333—861no—
294#331—861no—
295#330—862no—
296#328—861no—
297#327—861no—
298Q8⋊C8—861no—
299D4⋊C8—861no—
300C43#851311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—862no—
302C2×#41C22⋊D4312yes—
303C2×M16—21no—
304C22×C8—861no—
305C4⋊Q8—861no—
306C4⋊Q8—862no—
307C4⋊Q8D17211yescharacteristic
308#127D17211yescharacteristic
309#126—862no—
310#126—862no—
311#126—861no—
312#125—432no—
313#125—431no—
314#125—432no—
315#125—862no—
316#125—861no—
317#125—861no—
318#125—861no—
319#124—431no—
320#124C4×D4312yes—
321#123—862no—
322#123—862no—
323#123—862no—
324#123—862no—
325#123—862no—
326#123—862no—
327#123—861no—
328C22⋊Q8—431no—
329C22⋊Q8—862no—
330C22⋊Q8—862no—
331C22⋊Q8—862no—
332C22⋊Q8—862no—
333C22⋊Q8—862no—
334C22⋊Q8—862no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—431no—
338#121—862no—
339#121—862no—
340#121—862no—
341#121—861no—
342#121—861no—
343#121—862no—
344C4×Q8—431no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—431no—
348C4×D4—862no—
349C4×D4—862no—
350C4×D4—861no—
351C4×D4—861no—
352C4×D4—861no—
353#117—861no—
354#117—861no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—431no—
357C2×C4⋊C4—431no—
358C2×C4⋊C4—861no—
359C2×C4⋊C4—862no—
360C2×C4⋊C4—861no—
361C2×C4⋊C4—861no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C22×D4311yescharacteristic
364C4⋊C8—861no—
365C4⋊C8—861no—
366C4⋊C8—861no—
367#104—44no—
368C22⋊C8—861no—
369#97—21no—
370#97—861no—
371C4×C8—21no—
372#95—21no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—3442no—
376#41—3442no—
377C2×Q8—431no—
378C2×Q8—862no—
379C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—431no—
384C2×D4—862no—
385C2×D4—862no—
386C2×D4—861no—
387C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—862no—
391C22×C4—862no—
392C22×C4—862no—
393C22×C4—861no—
394C22×C4—861no—
395C22×C4—861no—
396C22×C4D4×D4311yescharacteristic
397C22×C4D4×D4311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—1722no—
403C2×C8—1721no—
404C2×C8—1721no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—432no—
410C4⋊C4—432no—
411C4⋊C4—431no—
412C4⋊C4—431no—
413C4⋊C4—862no—
414C4⋊C4—862no—
415C4⋊C4—862no—
416C4⋊C4—862no—
417C4⋊C4—862no—
418C4⋊C4—861no—
419C4⋊C4—862no—
420C4⋊C4—861no—
421C4⋊C4—862no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—861no—
424C4⋊C4—861no—
425C4⋊C4—862no—
426C4⋊C4—861no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—862no—
430C22⋊C4—862no—
431C22⋊C4—862no—
432C22⋊C4—862no—
433C22⋊C4—862no—
434C22⋊C4—861no—
435C22⋊C4—861no—
436C22⋊C4—861no—
437C22⋊C4—861no—
438C22⋊C4—861no—
439C42—42no—
440C42—862no—
441C42—861no—
442C42C2×C4×D4311yescharacteristic
443C42C2×D17211yescharacteristic
444C42D4×D4311yescharacteristic
445C42D4×D4311yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—861no—
448C23#1306329311yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—3442no—
451Q8—1721no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—81no—
458D4—3442no—
459D4—3442no—
460D4—1721no—
461D4—1721no—
462D4—1721no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—861no—
474C2×C4—861no—
475C2×C4—862no—
476C2×C4—861no—
477C2×C4—862no—
478C2×C4—3442no—
479C2×C4—3441no—
480C2×C4—3442no—
481C2×C4—3442no—
482C2×C4—1721no—
483C2×C4—1721no—
484C2×C4—1721no—
485C2×C4—1721no—
486C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
487C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
488C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
489C2×C4#1306329311yescharacteristic
490C2×C4#1306329511yescharacteristic
491C2×C4#1306329511yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—3441no—
494C8—3441no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—1721no—
501C22—1721no—
502C22—1721no—
503C22#1458275411yescharacteristic
504C22#1458306611yescharacteristic
505C22#1458307611yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—82no—
513C4—1722no—
514C4—1721no—
515C4—1721no—
516C4—1722no—
517C4—1721no—
518C4#1458307311yescharacteristic
519C4#1458308311yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—3441no—
524C2#1913454811yescharacteristic
525C2#1913455511yescharacteristic
526C2#1913455711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1980C2
socleC22×C43#379
prime radical#19149133C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1980D43
hypocenterC43#8513
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135552C2semidirect
3. #19133290C2semidirect
4. #19133196C2semidirect
5. #19133118C2semidirect
6. #19133009C2semidirect
7. C43×#1980C2semidirect
8. #14583649C4semidirect
9. #14583643C4semidirect
259. #1980D43semidirect
300. C43#8513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491332
#191355522
#191332902
#191331962
#191331182
#191330092
C43×#19802
#851343