Finite Group Databasebeta

← #24989082

Subgroups — #24989082

Order 11008.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149291C211yesmaximal, characteristic
2#19133170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583653C411yescharacteristic, complemented
9#14583653C411yescharacteristic, complemented
10#14583649C411yescharacteristic, complemented
11#14583641C411yescharacteristic, complemented
12#14583621—21no—
13#14583617—21no—
14#14583616—21no—
15#14583578—21no—
16#14583574—21no—
17#14583573—21no—
18#14583519—21no—
19#14583517—21no—
20#14583514—21no—
21#14583485—21no—
22#14583482—21no—
23#14583481—21no—
24#14583433C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14582952C2211yescharacteristic, complemented
27#14582952C2211yescharacteristic, complemented
28#14582635—21no—
29#14582635—21no—
30#14582632—21no—
31#14582632—21no—
32#14582631—21no—
33Q8⋊(C43⋊C8)—21no—
34#14582629—21no—
35#14582628—21no—
36D4⋊(C43⋊C8)—21no—
37#14582626—21no—
38C43×#529C2211yescharacteristic
39C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
40C43×#383C2211yescharacteristic, complemented
41C43×#328—21no—
42C43×#327—21no—
43#13063324—21no—
44#13063324—21no—
45#13063323—21no—
46#13063320—21no—
47#13063320—21no—
48#13063320—21no—
49#13063320—21no—
50#13063320—21no—
51#13063319—21no—
52#13063319—21no—
53#13063319—21no—
54#13063318—21no—
55#13063318—21no—
56#13063318—21no—
57#13063318—21no—
58#13063317C2×C411yescharacteristic
59#13063317C2×C411yescharacteristic
60#13063314—21no—
61#13063313—21no—
62#13063313C2×C411yescharacteristic
63#13063313C2×C411yescharacteristic
64#13063312—21no—
65#13063311—21no—
66#13063311—21no—
67#13063311—21no—
68#13063311—21no—
69#13063311—21no—
70#13063311—21no—
71#13063310—21no—
72#13063310—21no—
73#13063310—21no—
74#13063308—21no—
75#13063308—21no—
76#13063308—21no—
77#13063307—21no—
78#13063306—21no—
79#13063305—21no—
80#13063305—21no—
81#13063304—21no—
82#13063304D411yescharacteristic
83#13063304D411yescharacteristic
84#13063303—21no—
85#13063303—21no—
86#13063303—21no—
87#13063303—21no—
88#13063302—21no—
89#13063302—21no—
90#13063299D411yescharacteristic
91#13063299D411yescharacteristic
92#13063298—21no—
93#13063297—21no—
94#13063296—21no—
95#13063295—21no—
96#13063295—21no—
97#13063293—21no—
98#13063293—21no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86D411yescharacteristic
101C4×Dic86D411yescharacteristic
102#13063290—21no—
103#13063290—21no—
104C4×D172D411yescharacteristic
105C4×D172D411yescharacteristic
106#13063287—21no—
107C4×C22⋊D43—21no—
108C4×C22⋊D43—21no—
109C4×C22⋊D43—21no—
110(C22⋊D43)⋊C4—21no—
111#13063283—21no—
112#13063282—21no—
113#13063282—21no—
114#13063282—21no—
115#13063281—21no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
117C22⋊C4×D43—21no—
118C22⋊C4×D43—21no—
119C4⋊(C43⋊C8)—21no—
120C4⋊(C43⋊C8)—21no—
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125#126×C43—21no—
126#125×C43C2×C411yescharacteristic
127#124×C43C2×C411yescharacteristic
128#123×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
130#121×C43D411yescharacteristic
131C4×Q8×C43D411yescharacteristic
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43D411yescharacteristic
134#117×C43—21no—
135C2×C42×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C22⋊C8×C43—21no—
138C4×C8×C43—21no—
139#95×C43—21no—
140#95×C43—21no—
141#95×C43—21no—
142C23×D43—21no—
143C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—41no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—21no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C2×C22⋊D43—21no—
154C2×C22⋊D43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C8×C43—41no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊C4×C43—21no—
176C22⋊C4×C43—21no—
177C22⋊C4×C43—21no—
178C22⋊C4×C43—21no—
179C22⋊C4×C43—21no—
180C42×C43—21no—
181C42×C43C22×C411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—21no—
186C22⋊Dic43—21no—
187C22⋊Dic43—21no—
188C22⋊Dic43—21no—
189C22⋊Dic43—21no—
190C22⋊Dic43—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
213Dic43⋊C4—21no—
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—21no—
231C2×C43⋊C8—41no—
232C2×C43⋊C8—41no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43#12011yescharacteristic
235C22×D43—21no—
236C22×D43—21no—
237C22×D43—81no—
238C22×D43—81no—
239C22×D43—81no—
240Q8×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—81no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—81no—
250C2×C4×C43—81no—
251C2×C4×C43—81no—
252C2×C4×C43—81no—
253C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C22⋊D43—81no—
260C22⋊D43—81no—
261C22⋊D43—81no—
262C22⋊D43—81no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—81no—
270D172—41no—
271D172—41no—
272D172—81no—
273C4×D43—81no—
274C4×D43—81no—
275C4×D43—81no—
276C4×D43—81no—
277Dic86—41no—
278Dic86—41no—
279Dic86—81no—
280Dic86—81no—
281Dic86—81no—
282C8×C43—81no—
283C43⋊C8—81no—
284C43⋊C8—81no—
285#8514—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—21no—
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43#37911yescharacteristic
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—162no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—161no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314Dic43—41no—
315Dic43—41no—
316#3568—431no—
317#1521—431no—
318#1521—431no—
319#1521D4311yescharacteristic, complemented
320#1482—431no—
321#1482—431no—
322#1482—431no—
323C2×C43—41no—
324C2×C43—81no—
325C2×C43#179411yescharacteristic
326C2×C43#179411yescharacteristic
327C2×C43#179411yescharacteristic
328D43—81no—
329D43—81no—
330#563—431no—
331#563—431no—
332#563—431no—
333H(3,𝔽4)—431no—
334#556—861no—
335#556—861no—
336#556—861no—
337#551—861no—
338#551—861no—
339#551—861no—
340#542—861no—
341#542—861no—
342#542—861no—
343#538—861no—
344#538—861no—
345#538—861no—
346#529—431no—
347#529—431no—
348#529C2×D4311yescharacteristic
349#431—431no—
350#431—431no—
351#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
352#383C2×D4311yescharacteristic, complemented
353#328—21no—
354#328—861no—
355#328—861no—
356#327—21no—
357#327—861no—
358#327—861no—
359Q8⋊C8—861no—
360Q8⋊C8—861no—
361Q8⋊C8—861no—
362D4⋊C8—861no—
363D4⋊C8—861no—
364D4⋊C8—861no—
365C43#851411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C4⋊Q8—861no—
367C4⋊Q8—861no—
368C4⋊Q8—861no—
369#126—21no—
370#126—861no—
371#126—861no—
372#126—861no—
373#126—861no—
374#126—861no—
375#126—861no—
376#126—861no—
377#126—861no—
378#126—861no—
379#126—861no—
380#126—861no—
381#126—861no—
382#125—431no—
383#125—431no—
384#125C4×D4311yescharacteristic
385#124—431no—
386#124—431no—
387#124—861no—
388#124—861no—
389#124—861no—
390#124—861no—
391#124—861no—
392#124—861no—
393#124—861no—
394#124—861no—
395#124—861no—
396#124C4×D4311yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—861no—
399#123—861no—
400#123—861no—
401#123—861no—
402#123—861no—
403#123—861no—
404#123—861no—
405#123—861no—
406C22⋊Q8—431no—
407C22⋊Q8—431no—
408C22⋊Q8—861no—
409C22⋊Q8—861no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—861no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
418#121—431no—
419#121—431no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—861no—
423#121C22⋊D4311yescharacteristic
424#120—861no—
425#120—861no—
426#120—861no—
427#120—861no—
428C4×Q8—431no—
429C4×Q8—431no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8—861no—
432C4×Q8—861no—
433C4×Q8D17211yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—431no—
436C4×D4—431no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—861no—
442C4×D4D17211yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—861no—
445#117—861no—
446#117—861no—
447#117—861no—
448#117—861no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C22⋊C4—861no—
452C2×C42C22×D4311yescharacteristic
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—861no—
455C4⋊C8—861no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—861no—
458C22⋊C8—861no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—861no—
461C4×C8—861no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465C24—861no—
466C2×Q8—431no—
467C2×Q8—431no—
468C2×Q8—861no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8—861no—
471C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—431no—
474C2×D4—431no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4D4×D4311yescharacteristic
489C22×C4D4×D4311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C2×C8—41no—
492C2×C8—1721no—
493C2×C8—1721no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—431no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—431no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
517C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—861no—
525C22⋊C4—861no—
526C22⋊C4—861no—
527C22⋊C4—861no—
528C22⋊C4—861no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—861no—
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—861no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—861no—
545C42—21no—
546C42—861no—
547C42—861no—
548C42—861no—
549C42—861no—
550C42—861no—
551C42—861no—
552C42C2×C4×D4311yescharacteristic
553C42C2×D17211yescharacteristic
554C42D4×D4311yescharacteristic
555C42D4×D4311yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—861no—
558C23—861no—
559C23—3441no—
560C23—3441no—
561C23—3441no—
562C23#1306329311yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—3441no—
565Q8—3441no—
566Q8—3441no—
567Q8—1721no—
568Q8—1721no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—3441no—
572D4—3441no—
573D4—3441no—
574D4—3441no—
575D4—3441no—
576D4—1721no—
577D4—1721no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—3441no—
595C2×C4—3441no—
596C2×C4—3441no—
597C2×C4—3441no—
598C2×C4—3441no—
599C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
600C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
602C2×C4#1306329311yescharacteristic
603C2×C4#1306329511yescharacteristic
604C2×C4#1306329511yescharacteristic
605C8—81no—
606C8—3441no—
607C8—3441no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—1721no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22—1721no—
619C22—1721no—
620C22—6882no—
621C22#1458275411yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—161no—
632C4—1721no—
633C4—1721no—
634C4—1721no—
635C4—1721no—
636C4—1721no—
637C4—1721no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—3441no—
641C2—3441no—
642C2#1913455711yescharacteristic
643C2#1913456011yescharacteristic
644C2#1913456111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1521C2
socleC22×C43#379
prime radical#19149291C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1521D43
hypocenterC43#8514
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19133170C2semidirect
3. #19133170C2semidirect
4. #19133004C2semidirect
5. #19133003C2semidirect
6. #19133001C2semidirect
7. C43×#1521C2semidirect
8. #14583653C4semidirect
9. #14583653C4semidirect
10. #14583649C4semidirect
11. #14583641C4semidirect
26. #14582952C22semidirect
27. #14582952C22semidirect
39. C43×#431C22semidirect
40. C43×#383C22semidirect
319. #1521D43semidirect
351. #431C2×D43semidirect
352. #383C2×D43semidirect
365. C43#8514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492912
#191331702
#191330042
#191330032
#191330012
C43×#15212
#851443