Finite Group Databasebeta

← #24989086

Subgroups — #24989086

Order 11008.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149283C211yesmaximal, characteristic
2#19133173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43⋊#564C411yescharacteristic, complemented
9#14583647C411yescharacteristic, complemented
10#14583643C411yescharacteristic, complemented
11#14583643C411yescharacteristic, complemented
12#14583600—21no—
13#14583598—21no—
14#14583593—21no—
15#14583590—21no—
16#14583585—21no—
17#14583582—21no—
18#14583501—21no—
19#14583500—21no—
20#14583499—21no—
21#14583495—21no—
22#14583492—21no—
23#14583491—21no—
24#14583433C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14582952C2211yescharacteristic
27#14582767C2211yescharacteristic
28#14582637—21no—
29#14582637—21no—
30#14582636—21no—
31#14582634—21no—
32#14582634—21no—
33#14582633—21no—
34#14582631—21no—
35#14582629—21no—
36#14582628—21no—
37#14582626—21no—
38C43×#529C2211yescharacteristic
39C43×#431C2211yescharacteristic
40C43×#431C2211yescharacteristic
41C43×Q8⋊C8—21no—
42C43×D4⋊C8—21no—
43#13063321—21no—
44#13063320—21no—
45#13063319—21no—
46#13063319—21no—
47#13063319—21no—
48#13063318—21no—
49#13063318—21no—
50#13063317—21no—
51#13063317C2×C411yescharacteristic
52#13063317C2×C411yescharacteristic
53#13063316—21no—
54#13063316—21no—
55#13063315—21no—
56#13063315—21no—
57#13063315—21no—
58#13063315—21no—
59#13063315—21no—
60#13063315—21no—
61#13063313C2×C411yescharacteristic
62#13063313C2×C411yescharacteristic
63#13063310—21no—
64#13063310—21no—
65#13063310—21no—
66#13063309—21no—
67#13063309—21no—
68#13063308—21no—
69#13063308—21no—
70#13063308—21no—
71#13063307—21no—
72#13063307—21no—
73#13063307—21no—
74#13063307—21no—
75#13063307—21no—
76#13063306—21no—
77#13063304D411yescharacteristic
78#13063304D411yescharacteristic
79#13063303—21no—
80#13063303—21no—
81#13063302—21no—
82#13063302—21no—
83#13063301—21no—
84#13063301—21no—
85#13063300—21no—
86#13063300—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299D411yescharacteristic
89#13063299D411yescharacteristic
90#13063298—21no—
91#13063298—21no—
92#13063298—21no—
93#13063298—21no—
94#13063298—21no—
95#13063297—21no—
96#13063297—21no—
97#13063297—21no—
98#13063296—21no—
99C4×Dic86D411yescharacteristic
100C4×Dic86D411yescharacteristic
101C4×D172—21no—
102C4×D172D411yescharacteristic
103C4×D172D411yescharacteristic
104#13063287—21no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106C4×C22⋊D43—21no—
107C4×C22⋊D43—21no—
108(C22⋊D43)⋊C4—21no—
109(C22⋊D43)⋊C4—21no—
110(C22⋊D43)⋊C4—21no—
111#13063283—21no—
112#13063282—21no—
113#13063282—21no—
114#13063282—21no—
115#13063281—21no—
116C2×Dic43⋊C4—21no—
117C4⋊C4×D43—21no—
118C4⋊C4×D43—21no—
119C4⋊(C43⋊C8)—21no—
120C22⋊(C43⋊C8)—21no—
121C4×C43⋊C8—21no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95—21no—
124C43⋊#95—21no—
125#126×C43—21no—
126#125×C43C2×C411yescharacteristic
127#124×C43C2×C411yescharacteristic
128#123×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
130#121×C43D411yescharacteristic
131C4×Q8×C43D411yescharacteristic
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43D411yescharacteristic
134#117×C43—21no—
135C2×C42×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138C22⋊C8×C43—21no—
139C22⋊C8×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43—21no—
142C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—21no—
150C2×C22⋊D43—21no—
151C2×C22⋊D43—21no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C2×C22⋊D43—21no—
154C2×C22⋊D43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—41no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
169C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C8×C43—41no—
171C2×C8×C43—41no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C43—21no—
179C22⋊C4×C43—21no—
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43C22×C411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—21no—
189C22⋊Dic43—21no—
190C22⋊Dic43—21no—
191C22⋊Dic43—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
212Dic43⋊C4—21no—
213Dic43⋊C4—21no—
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—21no—
231C4×Dic43—21no—
232C2×C43⋊C8—41no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43#12011yescharacteristic
235C22×D43—21no—
236C22×D43—21no—
237Q8×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—81no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—81no—
247C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C22⋊D43—81no—
254C22⋊D43—81no—
255C22⋊D43—81no—
256C22⋊D43—81no—
257C22⋊D43—81no—
258C22⋊D43—81no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—81no—
266C2×Dic43—81no—
267C2×Dic43—81no—
268C2×Dic43—81no—
269C2×Dic43—81no—
270D172—41no—
271D172—41no—
272D172—81no—
273D172—81no—
274C4×D43—81no—
275C4×D43—81no—
276C4×D43—81no—
277C4×D43—81no—
278C4×D43—81no—
279C4×D43—81no—
280Dic86—41no—
281Dic86—41no—
282C8×C43—81no—
283C8×C43—81no—
284C43⋊C8—81no—
285#8515—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—21no—
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43#37911yescharacteristic
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—41no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314Dic43—161no—
315#3567—431no—
316#1521—431no—
317#1521—431no—
318#1521—431no—
319#1482—431no—
320#1482—431no—
321#1482D4311yescharacteristic, complemented
322C2×C43—41no—
323C2×C43—81no—
324C2×C43#179411yescharacteristic
325C2×C43#179411yescharacteristic
326C2×C43#179411yescharacteristic
327D43—81no—
328D43—81no—
329#564—431no—
330#562—431no—
331#562—431no—
332#562—431no—
333#553—861no—
334#553—861no—
335#553—861no—
336#552—861no—
337#552—861no—
338#552—861no—
339#540—861no—
340#540—861no—
341#540—861no—
342#539—861no—
343#539—861no—
344#539—861no—
345#529—431no—
346#529—431no—
347#529C2×D4311yescharacteristic
348#431—431no—
349#431C2×D4311yescharacteristic
350#431C2×D4311yescharacteristic
351#383—431no—
352#328—861no—
353#328—861no—
354#328—861no—
355#327—861no—
356#327—861no—
357#327—861no—
358Q8⋊C8—21no—
359Q8⋊C8—861no—
360Q8⋊C8—861no—
361D4⋊C8—21no—
362D4⋊C8—861no—
363D4⋊C8—861no—
364C43#851511yescharacteristic, complemented, Sylow
365#127—861no—
366#126—21no—
367#126—861no—
368#126—861no—
369#126—861no—
370#126—861no—
371#126—861no—
372#126—861no—
373#125—431no—
374#125—431no—
375#125—861no—
376#125—861no—
377#125—861no—
378#125—861no—
379#125—861no—
380#125—861no—
381#125—861no—
382#125—861no—
383#125—861no—
384#125C4×D4311yescharacteristic
385#124—431no—
386#124—431no—
387#124C4×D4311yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—861no—
390#123—861no—
391#123—861no—
392#123—861no—
393#123—861no—
394#123—861no—
395#123—861no—
396#123—861no—
397#123—861no—
398#123—861no—
399#123—861no—
400#123—861no—
401#123—861no—
402#123—861no—
403C22⋊Q8—431no—
404C22⋊Q8—431no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—861no—
407C22⋊Q8—861no—
408C22⋊Q8—861no—
409C22⋊Q8—861no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8D17211yescharacteristic
412#121—431no—
413#121—431no—
414#121—861no—
415#121—861no—
416#121—861no—
417#121—861no—
418#121—861no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—861no—
423#121—861no—
424#121—861no—
425#121—861no—
426#121D17211yescharacteristic
427C4×Q8—431no—
428C4×Q8—431no—
429C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—431no—
432C4×D4—431no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—861no—
444#117—861no—
445#117—861no—
446#117—861no—
447#117—861no—
448C2×C4⋊C4—861no—
449C2×C4⋊C4—861no—
450C2×C4⋊C4—861no—
451C2×C42C22×D4311yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—861no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—861no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—861no—
461#95—861no—
462#95—861no—
463#95—861no—
464C2×Q8—431no—
465C2×Q8—431no—
466C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—431no—
469C2×D4—431no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—1721no—
489C22×C4C2×D17211yescharacteristic
490C22×C4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4D4×D4311yescharacteristic
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—1721no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—431no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—431no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
524C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—861no—
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—861no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C42—21no—
547C42—861no—
548C42—861no—
549C42—861no—
550C42—861no—
551C42C2×C4×D4311yescharacteristic
552C42D4×D4311yescharacteristic
553C42D4×D4311yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—861no—
557C23—861no—
558C23#1306329511yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—1721no—
561Q8—1721no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—3441no—
565D4—3441no—
566D4—3441no—
567D4—3441no—
568D4—3441no—
569D4—3441no—
570D4—3441no—
571D4—3441no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—3441no—
588C2×C4—3441no—
589C2×C4—3441no—
590C2×C4—3441no—
591C2×C4—3441no—
592C2×C4—3441no—
593C2×C4—3441no—
594C2×C4—3441no—
595C2×C4—3441no—
596C2×C4—3441no—
597C2×C4—3441no—
598C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
600C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
601C2×C4#1306329311yescharacteristic
602C2×C4#1306329311yescharacteristic
603C2×C4#1306329511yescharacteristic
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—3441no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22—1721no—
619C22#1458275411yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—1721no—
630C4—1721no—
631C4—1721no—
632C4—1721no—
633C4—1721no—
634C4—1721no—
635C4—6881no—
636C2—41no—
637C2—81no—
638C2—3441no—
639C2—3441no—
640C2#1913455711yescharacteristic
641C2#1913455811yescharacteristic
642C2#1913456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1482C2
socleC22×C43#379
prime radical#19149283C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1482D43
hypocenterC43#8515
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19133173C2semidirect
3. #19133173C2semidirect
4. #19133172C2semidirect
5. #19133004C2semidirect
6. #19133001C2semidirect
7. C43×#1482C2semidirect
8. C43⋊#564C4semidirect
9. #14583647C4semidirect
10. #14583643C4semidirect
11. #14583643C4semidirect
321. #1482D43semidirect
364. C43#8515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492832
#191331732
#191331722
#191330042
#191330012
C43×#14822
#851543