Finite Group Databasebeta

← #24989089

Subgroups — #24989089

Order 11008.

1168 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583463C211yesmaximal, characteristic
2#19134523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133123C214yesmaximal, complemented
4C43×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D172C411yescharacteristic, complemented
6#14583463—28no—
7C2×#13063321—21no—
8C2×#13063314—21no—
9C2×#13063299C412yescomplemented
10C2×#13063299C2212yes—
11C2×#13063293—21no—
12C2×#13063293—21no—
13C2×#13063284C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13063244—21no—
15C2×#13063242—21no—
16#14582863C2212yescomplemented
17#14582632—28no—
18C22×#41×C43C2211yescharacteristic
19C2×#99×C43—21no—
20C2×#99×C43—21no—
21C43×#381C2212yescomplemented
22C24×D43—21no—
23C22×D172—21no—
24C22×D172—24no—
25C22×D172—42no—
26C22×D172—42no—
27C22×D172C2×C412yes—
28C22×C22⋊D43—22no—
29C22×C22⋊D43—22no—
30C2×#10621877—22no—
31#13063321—28no—
32#13063314—28no—
33#13063299—24no—
34#13063299—24no—
35#13063299—24no—
36#13063299D418yes—
37#13063293—28no—
38#13063293—28no—
39#13063284—24no—
40C2×C4⋊Dic43C2×C412yes—
41C2×C22⋊Dic43—21no—
42C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
44C2×C4×Dic43—21no—
45#13063244—42no—
46#13063242—42no—
47C22⋊(C43⋊C8)—24no—
48C2×#41×C43—24no—
49C2×#41×C43—42no—
50C2×#41×C43—42no—
51C22×Q8×C43D411yescharacteristic
52C22×D4×C43D411yescharacteristic
53C22×D4×C43D411yescharacteristic
54C22×D4×C43D411yescharacteristic
55C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C43C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C43—22no—
59#99×C43—42no—
60#99×C43—42no—
61#95×C43—24no—
62C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
63C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C43C2×D411yescharacteristic
65C23×D43—22no—
66C23×D43—24no—
67C23×D43—42no—
68C23×D43—42no—
69C23×D43—84no—
70#41×C43—416no—
71C2×Q8×C43—22no—
72C2×Q8×C43—22no—
73C2×Q8×C43—41no—
74C2×D4×C43—22no—
75C2×D4×C43—22no—
76C2×D4×C43—22no—
77C2×D4×C43—22no—
78C2×D4×C43—22no—
79C2×D4×C43—22no—
80C2×D4×C43—41no—
81C2×D4×C43—41no—
82C2×D4×C43—41no—
83C22×C4×C43—22no—
84C22×C4×C43—22no—
85C22×C4×C43—22no—
86C22×C4×C43—22no—
87C22×C4×C43—41no—
88C22×C4×C43—41no—
89C22×C4×C43—41no—
90C22×C4×C43—41no—
91C22×C4×C43—42no—
92C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C43C2×D414yes—
97C2×C22⋊D43—28no—
98C2×C22⋊D43—28no—
99C2×C22⋊D43—84no—
100C2×C22⋊D43—84no—
101C22×Dic43—22no—
102C2×D172—24no—
103C2×D172—22no—
104C2×D172—416no—
105C2×D172—42no—
106C2×D172—42no—
107C2×D172—42no—
108C2×D172—42no—
109C2×D172C22⋊C414yes—
110C22⋊C4×C43—42no—
111C22⋊C4×C43—42no—
112C22⋊Dic43—24no—
113(C2×D43)⋊C4—28no—
114(C2×D43)⋊C4—28no—
115C4⋊Dic43—22no—
116C4⋊Dic43C22⋊C414yes—
117C4×Dic43—24no—
118#10621877—42no—
119#10621877—42no—
120C2×C43⋊C8—42no—
121C23×C43—21no—
122C23×C43—21no—
123C23×C43—21no—
124C23×C43—21no—
125C23×C43—21no—
126C23×C43—21no—
127C23×C43—21no—
128C23×C43—42no—
129C23×C43—42no—
130C23×C43—42no—
131C23×C43#9912yes—
132C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C43#12012yes—
134C22×D43—24no—
135C22×D43—48no—
136C22×D43—44no—
137C22×D43—44no—
138C22×D43—42no—
139C22×D43—42no—
140C22×D43—88no—
141C22×D43—88no—
142C22×D43—88no—
143Q8×C43—44no—
144D4×C43—44no—
145D4×C43—44no—
146D4×C43—44no—
147C2×C4×C43—28no—
148C2×C4×C43—21no—
149C2×C4×C43—21no—
150C2×C4×C43—21no—
151C2×C4×C43—21no—
152C2×C4×C43—21no—
153C2×C4×C43—21no—
154C2×C4×C43—21no—
155C2×C4×C43—21no—
156C2×C4×C43—21no—
157C2×C4×C43—44no—
158C2×C4×C43—44no—
159C2×C4×C43—82no—
160C2×C4×C43—84no—
161C2×C4×C43#9912yes—
162C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
163C2×C4×C43#12012yes—
164C22⋊D43—88no—
165C22⋊D43—88no—
166C2×Dic43—24no—
167C2×Dic43—44no—
168D172—44no—
169D172—44no—
170D172—48no—
171C43⋊C8—82no—
172#8516—431nomaximal, Sylow
173C22×C43—22no—
174C22×C43—24no—
175C22×C43—22no—
176C22×C43—22no—
177C22×C43—42no—
178C22×C43—42no—
179C22×C43—42no—
180C22×C43—42no—
181C22×C43—41no—
182C22×C43—81no—
183C22×C43—81no—
184C22×C43—81no—
185C22×C43—81no—
186C22×C43#37911yescharacteristic
187C22×C43C2×#9911yescharacteristic
188C22×C43C2×#9911yescharacteristic
189C2×D43—44no—
190C2×D43—44no—
191C2×D43—44no—
192C2×D43—84no—
193C2×D43—84no—
194C2×D43—816no—
195C4×C43—22no—
196C4×C43—22no—
197C4×C43—22no—
198C4×C43—41no—
199C4×C43—162no—
200Dic43—44no—
201C2×#535—431no—
202#1785—431no—
203#1782D4311yescharacteristic, complemented
204#1510—434no—
205C2×C43—21no—
206C2×C43—21no—
207C2×C43—42no—
208C2×C43—42no—
209C2×C43—81no—
210C2×C43#178111yescharacteristic
211C2×C43#179512yes—
212D43—84no—
213C22×#41C2×D4311yescharacteristic
214C23×D4—431no—
215#535—868no—
216C2×#127—861no—
217C2×#124—861no—
218C2×#121—432no—
219C2×#121—432no—
220C2×#120—861no—
221C2×#120—861no—
222C2×#117—431no—
223C2×#101—861no—
224C2×#100—861no—
225C2×#99—21no—
226C2×#99—21no—
227#407—432no—
228#381C2×D4312yescomplemented
229#327—868no—
230C43#851611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C25—861no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41—42no—
235C22×Q8D17211yescharacteristic
236C22×D4—432no—
237C22×D4—864no—
238C22×D4—862no—
239C22×D4—862no—
240C22×D4—861no—
241C22×D4—1722no—
242C22×D4—1722no—
243C22×D4D17211yescharacteristic
244C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
245C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
246C23×C4C4×D4311yescharacteristic
247C23×C4C4×D4311yescharacteristic
248C23×C4C22×D4311yescharacteristic
249C2×M16—862no—
250#127—868no—
251#124—868no—
252#121—438no—
253#121—864no—
254#121—864no—
255#121—864no—
256#120—868no—
257#120—868no—
258#117—864no—
259C2×C4⋊C4—432no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—861no—
262C2×C22⋊C4—862no—
263C2×C22⋊C4—862no—
264C2×C42—861no—
265#101—1722no—
266#100—1722no—
267#99—42no—
268#99—42no—
269C22⋊C8—864no—
270#95—24no—
271C24—864no—
272C24—862no—
273C24—3444no—
274C24—1722no—
275C24—1722no—
276C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
277C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
278C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
279#41—416no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—434no—
293C2×D4—864no—
294C2×D4—868no—
295C2×D4—868no—
296C2×D4—862no—
297C2×D4—3444no—
298C2×D4—3444no—
299C2×D4—1722no—
300C2×D4—1722no—
301C2×D4—17216no—
302C2×D4—1722no—
303C2×D4—1722no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—862no—
314C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
315C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
317C22×C4C2×D17211yescharacteristic
318C22×C4D4×D4314yes—
319M16—1722no—
320M16—1722no—
321C2×C8—1722no—
322C4⋊C4—434no—
323C4⋊C4—862no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—868no—
327C22⋊C4—864no—
328C22⋊C4—868no—
329C42—864no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—864no—
341C23—3448no—
342C23—3448no—
343C23—3448no—
344C23—1724no—
345C23—1724no—
346C23—1728no—
347C23—1722no—
348C23—1722no—
349C23#1306323912yes—
350C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
351C23#1306329312yes—
352Q8—44no—
353D4—44no—
354D4—44no—
355D4—44no—
356D4—3448no—
357D4—3448no—
358D4—1724no—
359D4—1724no—
360D4—1728no—
361C2×C4—28no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—864no—
376C2×C4—1724no—
377C2×C4#1306323912yes—
378C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
379C2×C4#1306329512yes—
380C8—3442no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—24no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—42no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—3444no—
395C22—3444no—
396C22—34416no—
397C22—1724no—
398C22—1724no—
399C22—1724no—
400C22#1458275411yescharacteristic
401C22C2×#1306323911yescharacteristic
402C22C2×#1306323911yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—41no—
407C4—162no—
408C4—1724no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—42no—
412C2—42no—
413C2—81no—
414C2—3444no—
415C2#1913450911yescharacteristic
416C2#1913456312yes—
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1782C2
socleC22×C43#379
prime radicalC2×#14583463C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1782D43
hypocenterC43#8516
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134523C2semidirect
3. #19133123C2semidirect
4. C43×#1782C2semidirect
5. C23×D172C4semidirect
9. C2×#13063299C4semidirect
13. C2×#13063284C4semidirect
16. #14582863C22semidirect
21. C43×#381C22semidirect
203. #1782D43semidirect
228. #381C2×D43semidirect
230. C43#8516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834632
#191345232
#191331232
C43×#17822
#851643