Finite Group Databasebeta

← #24989143

Subgroups — #24989143

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148947C211yesmaximal, characteristic
2#19135406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583653C411yescharacteristic, complemented
9#14583647C411yescharacteristic, complemented
10#14583643C411yescharacteristic, complemented
11#14583641C411yescharacteristic, complemented
12#14583612—21no—
13#14583578—21no—
14#14583576—21no—
15#14583573—21no—
16#14583544—21no—
17#14583538—21no—
18#14583521—21no—
19#14583515—21no—
20#14583488—21no—
21#14583482—21no—
22#14583471—21no—
23#14583460—21no—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14582956C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13063250—21no—
28C2×#13063247—21no—
29#14582765C2211yescharacteristic, complemented
30#14582638—21no—
31#14582638—21no—
32#14582637—21no—
33#14582636—21no—
34#14582634—21no—
35#14582633—21no—
36#14582631—21no—
37#14582628—21no—
38C43×#529C2211yescharacteristic
39C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
41C43×Q8⋊C8—21no—
42C43×D4⋊C8—21no—
43C2×#10621900—21no—
44C22×Dic86D411yescharacteristic
45C22×D172D411yescharacteristic
46C2×D4×D43—21no—
47#13063324—21no—
48#13063324—21no—
49#13063320—21no—
50#13063320—21no—
51#13063320—21no—
52#13063319—21no—
53#13063319—21no—
54#13063317C2×C411yescharacteristic
55#13063314—21no—
56#13063313—21no—
57#13063313—21no—
58#13063313—21no—
59#13063313C2×C411yescharacteristic
60#13063313C2×C411yescharacteristic
61#13063313C2×C411yescharacteristic
62#13063313D411yescharacteristic
63#13063313D411yescharacteristic
64#13063311—21no—
65#13063311—21no—
66#13063311—21no—
67#13063311—21no—
68#13063310—21no—
69#13063310—21no—
70#13063310—21no—
71#13063310—21no—
72#13063310—21no—
73#13063309—21no—
74#13063309—21no—
75#13063308—21no—
76#13063308—21no—
77#13063307—21no—
78#13063306—21no—
79#13063305—21no—
80#13063304D411yescharacteristic
81#13063303—21no—
82#13063303—21no—
83#13063303—21no—
84#13063303—21no—
85#13063302—21no—
86#13063302—21no—
87#13063301—21no—
88#13063300—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299D411yescharacteristic
93#13063298—21no—
94#13063298—21no—
95#13063298—21no—
96#13063297—21no—
97#13063295—21no—
98#13063295—21no—
99#13063295—21no—
100#13063295—21no—
101#13063293—21no—
102#13063293—21no—
103C4×Dic86D411yescharacteristic
104C4×D172—21no—
105C4×D172D411yescharacteristic
106#13063287—21no—
107C4×C22⋊D43—21no—
108C4×C22⋊D43—21no—
109(C22⋊D43)⋊C4—21no—
110#13063283—21no—
111#13063282—21no—
112#13063282—21no—
113#13063281—21no—
114C2×C4⋊Dic43—21no—
115C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
118C22⋊C4×D43—21no—
119C22⋊C4×D43—21no—
120C4⋊(C43⋊C8)—21no—
121#13063250—42no—
122#13063247—42no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124#13063236—21no—
125C43⋊#95—21no—
126C43⋊#95—21no—
127C22×C8×C43—21no—
128#126×C43—21no—
129#125×C43C2×C411yescharacteristic
130#124×C43C2×C411yescharacteristic
131#123×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
133#121×C43D411yescharacteristic
134C4×Q8×C43D411yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43D411yescharacteristic
137#117×C43—21no—
138C2×C42×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43—21no—
140C22⋊C8×C43—21no—
141#97×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43—21no—
144C23×D43—21no—
145C23×D43—21no—
146C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—21no—
154C2×C22⋊D43—21no—
155C2×C22⋊D43—21no—
156C2×C22⋊D43—21no—
157C2×C22⋊D43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—41no—
161#10621900—81no—
162#10621900—81no—
163D4×D43—81no—
164D4×D43—81no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—41no—
170C2×D172—41no—
171C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
172C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
173C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—41no—
182C2×Dic86—41no—
183C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
184C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
185C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C8×C43—22no—
187C2×C8×C43—41no—
188C2×C8×C43—41no—
189C2×C8×C43—41no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C42×C43—21no—
202C42×C43C22×C411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic43—21no—
207C22⋊Dic43—21no—
208C22⋊Dic43—21no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222(C2×D43)⋊C4—21no—
223(C2×D43)⋊C4—21no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—41no—
232C4⋊Dic43—41no—
233C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
234C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
235Dic43⋊C4—21no—
236Dic43⋊C4—21no—
237Dic43⋊C4—21no—
238Dic43⋊C4—21no—
239Dic43⋊C4—21no—
240Dic43⋊C4—21no—
241Dic43⋊C4—21no—
242Dic43⋊C4—21no—
243C4×Dic43—21no—
244C4×Dic43—21no—
245C4×Dic43—21no—
246C2×C43⋊C8—41no—
247C23×C43—21no—
248C23×C43#12011yescharacteristic
249C22×D43—21no—
250C22×D43—21no—
251C22×D43—21no—
252C22×D43—41no—
253C22×D43—41no—
254C22×D43—81no—
255C22×D43—81no—
256C22×D43—81no—
257C22×D43—81no—
258C22×D43—81no—
259Q8×C43—41no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—41no—
262D4×C43—41no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—81no—
271C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C43#12011yescharacteristic
275C2×C4×C43#12011yescharacteristic
276C2×C4×C43#12011yescharacteristic
277C22⋊D43—41no—
278C22⋊D43—41no—
279C22⋊D43—81no—
280C22⋊D43—81no—
281C22⋊D43—81no—
282C22⋊D43—81no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—41no—
290C2×Dic43—81no—
291C2×Dic43—81no—
292C2×Dic43—81no—
293C2×Dic43—81no—
294D172—41no—
295D172—41no—
296D172—41no—
297D172—81no—
298D172—81no—
299D172—81no—
300D172—81no—
301C4×D43—81no—
302C4×D43—81no—
303C4×D43—81no—
304C4×D43—81no—
305C4×D43—81no—
306Dic86—41no—
307Dic86—41no—
308Dic86—41no—
309Dic86—81no—
310Dic86—81no—
311C8×C43—42no—
312C8×C43—81no—
313C43⋊C8—81no—
314#8528—431nomaximal, Sylow
315C22×C43—21no—
316C22×C43—21no—
317C22×C43—41no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43—41no—
320C22×C43#37911yescharacteristic
321C22×C43#45311yescharacteristic
322C22×C43#45511yescharacteristic
323C2×D43—41no—
324C2×D43—41no—
325C2×D43—41no—
326C2×D43—41no—
327C2×D43—41no—
328C2×D43—41no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—41no—
332C2×D43—161no—
333C2×D43—161no—
334C2×D43—162no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—41no—
342C4×C43—41no—
343C4×C43—41no—
344Dic43—41no—
345Dic43—41no—
346Dic43—41no—
347Dic43—41no—
348Dic43—41no—
349Dic43—161no—
350#3545—431no—
351#1958—431no—
352#1533—431no—
353#1512—431no—
354#1512—431no—
355#1494—431no—
356#1494D4311yescharacteristic, complemented
357C2×C43—21no—
358C2×C43—21no—
359C2×C43—81no—
360C2×C43#179211yescharacteristic
361C2×C43#179411yescharacteristic
362C2×C43#179411yescharacteristic
363D43—81no—
364D43—81no—
365D43—81no—
366#563—431no—
367#562—431no—
368#562—431no—
369H(3,𝔽4)—431no—
370#555—861no—
371#551—861no—
372#551—861no—
373#551—861no—
374#546—861no—
375#546—861no—
376#542—861no—
377#542—861no—
378#538—861no—
379#538—861no—
380#536—861no—
381#534—861no—
382#529—431no—
383#529C2×D4311yescharacteristic
384C2×#124—431no—
385#432—431no—
386#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
387C2×#103—861no—
388C2×#102—861no—
389C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
390#382—431no—
391#329—861no—
392#329—861no—
393#328—861no—
394#328—861no—
395#327—861no—
396#327—861no—
397Q8⋊C8—21no—
398Q8⋊C8—861no—
399D4⋊C8—21no—
400D4⋊C8—861no—
401C43#852811yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—861no—
403C22×Q8—431no—
404C22×D4—431no—
405C22×D4—861no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—861no—
408C4⋊Q8—861no—
409#126—21no—
410#126—861no—
411#126—861no—
412#126—861no—
413#126—861no—
414#126—861no—
415#125—431no—
416#125C4×D4311yescharacteristic
417#124—431no—
418#124—431no—
419#124—431no—
420#124—431no—
421#124—431no—
422#124—861no—
423#124—861no—
424#124—861no—
425#124—861no—
426#124—861no—
427#124—861no—
428#124—861no—
429#124—861no—
430#124C4×D4311yescharacteristic
431#123—21no—
432#123—861no—
433#123—861no—
434#123—861no—
435#123—861no—
436#123—861no—
437#123—861no—
438#123—861no—
439#123—861no—
440#123—861no—
441#123—861no—
442#123—861no—
443C22⋊Q8—431no—
444C22⋊Q8—861no—
445C22⋊Q8—861no—
446C22⋊Q8—861no—
447C22⋊Q8—861no—
448C22⋊Q8—861no—
449C22⋊Q8—861no—
450C22⋊Q8—861no—
451C22⋊Q8—861no—
452C22⋊Q8D17211yescharacteristic
453#121—431no—
454#121—861no—
455#121—861no—
456#121—861no—
457#121—861no—
458#121—861no—
459#121—861no—
460#121—861no—
461#121—861no—
462#121D17211yescharacteristic
463#120—861no—
464#120—861no—
465#120—861no—
466#120—861no—
467#120—861no—
468#120—861no—
469C4×Q8—431no—
470C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
471C4×D4—21no—
472C4×D4—431no—
473C4×D4—861no—
474C4×D4—861no—
475C4×D4—861no—
476C4×D4—861no—
477C4×D4—861no—
478C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
479#117—21no—
480#117—861no—
481#117—861no—
482#117—861no—
483#117—861no—
484C2×C4⋊C4—861no—
485C2×C22⋊C4—861no—
486C2×C22⋊C4—861no—
487C2×C22⋊C4—861no—
488C2×C22⋊C4—861no—
489C2×C22⋊C4—861no—
490C2×C42C22×D4311yescharacteristic
491C4⋊C8—21no—
492C4⋊C8—861no—
493#103—1722no—
494#102—1722no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—861no—
497#97—21no—
498#97—861no—
499C4×C8—21no—
500C4×C8—21no—
501#95—861no—
502#95—861no—
503C24—861no—
504C24—861no—
505#41—3441no—
506#41—3441no—
507C2×Q8—431no—
508C2×Q8—431no—
509C2×Q8—431no—
510C2×Q8—861no—
511C2×Q8—861no—
512C2×Q8—1721no—
513C2×Q8—1721no—
514C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—431no—
517C2×D4—431no—
518C2×D4—431no—
519C2×D4—861no—
520C2×D4—861no—
521C2×D4—861no—
522C2×D4—861no—
523C2×D4—861no—
524C2×D4—861no—
525C2×D4—861no—
526C2×D4—861no—
527C2×D4—861no—
528C2×D4—3441no—
529C2×D4—3441no—
530C2×D4—1721no—
531C2×D4—1721no—
532C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—861no—
535C22×C4—861no—
536C22×C4—861no—
537C22×C4—861no—
538C22×C4—861no—
539C22×C4—861no—
540C22×C4—861no—
541C22×C4—1721no—
542C22×C4C2×D17211yescharacteristic
543C22×C4D4×D4311yescharacteristic
544C22×C4D4×D4311yescharacteristic
545C2×C8—22no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—1721no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—431no—
555C4⋊C4—431no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4—861no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—861no—
566C4⋊C4—1721no—
567C4⋊C4—1721no—
568C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
569C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—861no—
576C22⋊C4—861no—
577C22⋊C4—861no—
578C22⋊C4—861no—
579C22⋊C4—861no—
580C22⋊C4—861no—
581C22⋊C4—861no—
582C22⋊C4—861no—
583C22⋊C4—861no—
584C22⋊C4—861no—
585C22⋊C4—861no—
586C22⋊C4—861no—
587C22⋊C4—861no—
588C22⋊C4—861no—
589C22⋊C4—861no—
590C22⋊C4—861no—
591C22⋊C4—861no—
592C22⋊C4—861no—
593C22⋊C4—861no—
594C22⋊C4—861no—
595C22⋊C4—861no—
596C22⋊C4—861no—
597C22⋊C4—861no—
598C42—21no—
599C42—861no—
600C42—861no—
601C42—861no—
602C42C2×C4×D4311yescharacteristic
603C42D4×D4311yescharacteristic
604C42D4×D4311yescharacteristic
605C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—861no—
608C23—861no—
609C23—861no—
610C23—3441no—
611C23—3441no—
612C23—3441no—
613C23—3441no—
614C23—3441no—
615C23—1721no—
616C23—1721no—
617C23#1306329511yescharacteristic
618Q8—41no—
619Q8—3441no—
620Q8—3441no—
621Q8—1721no—
622Q8—1721no—
623Q8—1721no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—3441no—
628D4—3441no—
629D4—3441no—
630D4—3441no—
631D4—3441no—
632D4—3441no—
633D4—3441no—
634D4—3441no—
635D4—1721no—
636D4—1721no—
637D4—1721no—
638D4—1721no—
639D4—1721no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—861no—
649C2×C4—861no—
650C2×C4—861no—
651C2×C4—861no—
652C2×C4—861no—
653C2×C4—3441no—
654C2×C4—3441no—
655C2×C4—3441no—
656C2×C4—3441no—
657C2×C4—3441no—
658C2×C4—3441no—
659C2×C4—3441no—
660C2×C4—3441no—
661C2×C4—3441no—
662C2×C4—1721no—
663C2×C4—1721no—
664C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
665C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
666C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
667C2×C4#1306329311yescharacteristic
668C2×C4#1306329311yescharacteristic
669C2×C4#1306329511yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—81no—
672C8—3441no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—1721no—
679C22—1721no—
680C22—1721no—
681C22—1721no—
682C22—1721no—
683C22—1721no—
684C22—1721no—
685C22—1721no—
686C22—1721no—
687C22—6881no—
688C22—6881no—
689C22—6882no—
690C22#1458275411yescharacteristic
691C22#1458306811yescharacteristic
692C22#1458307811yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—1721no—
703C4—1721no—
704C4—1721no—
705C4—1721no—
706C4—1721no—
707C4—6881no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—81no—
711C2—3441no—
712C2—3441no—
713C2—3441no—
714C2#1913455011yescharacteristic
715C2#1913455811yescharacteristic
716C2#1913456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1494C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148947C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1494D43
hypocenterC43#8528
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135406C2semidirect
3. #19133218C2semidirect
4. #19133134C2semidirect
5. #19133133C2semidirect
6. #19133056C2semidirect
7. C43×#1494C2semidirect
8. #14583653C4semidirect
9. #14583647C4semidirect
10. #14583643C4semidirect
11. #14583641C4semidirect
26. #14582956C22semidirect
29. #14582765C22semidirect
39. C43×#432C22semidirect
40. C2×C4×C8×C43C22semidirect
356. #1494D43semidirect
386. #432C2×D43semidirect
389. C2×C4×C8C2×D43semidirect
401. C43#8528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489472
#191354062
#191332182
#191331342
#191331332
#191330562
C43×#14942
#852843