Finite Group Databasebeta

← #24989144

Subgroups — #24989144

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148952C211yesmaximal, characteristic
2#19135407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133134C212yesmaximal, complemented
4#19133053C212yesmaximal, complemented
5C43×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583649C411yescharacteristic, complemented
7#14583643C412yescomplemented
8#14583641C411yescharacteristic, complemented
9#14583611—21no—
10#14583579—21no—
11#14583575—22no—
12#14583539—22no—
13#14583513—22no—
14#14583483—22no—
15#14583473—21no—
16#14583458—21no—
17#14583433C2212yes—
18C2×#13063249—21no—
19C2×#13063246—21no—
20C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
21#14582765C2211yescharacteristic, complemented
22#14582637—22no—
23#14582634—22no—
24#14582629—22no—
25#14582626—22no—
26C2×#124×C43C2211yescharacteristic
27C43×#432C2212yescomplemented
28C43×#329—21no—
29C43×#329—21no—
30C2×#10621898—21no—
31C22×C22⋊D43—21no—
32C22×C43⋊C8—21no—
33#13063323—21no—
34#13063323—21no—
35#13063319—22no—
36#13063318—22no—
37#13063318—22no—
38#13063317C2×C412yes—
39#13063314—21no—
40#13063314—21no—
41#13063313C2×C412yes—
42#13063311—22no—
43#13063311—22no—
44#13063309—22no—
45#13063308—22no—
46#13063308—22no—
47#13063307—22no—
48#13063307—22no—
49#13063306—21no—
50#13063306—21no—
51#13063304D412yes—
52#13063302—22no—
53#13063302—22no—
54#13063301—22no—
55#13063301—22no—
56#13063299D412yes—
57#13063298—22no—
58#13063298—22no—
59#13063297—22no—
60#13063297—22no—
61#13063295—22no—
62#13063294—22no—
63#13063293—21no—
64#13063293—21no—
65C4×Dic86D412yes—
66C4×D172D412yes—
67C4×C22⋊D43—22no—
68(C22⋊D43)⋊C4—22no—
69(C22⋊D43)⋊C4—22no—
70#13063284—21no—
71#13063282—22no—
72#13063281—22no—
73C2×C4⋊Dic43—21no—
74C2×C22⋊Dic43—21no—
75C22⋊C4×D43—22no—
76#13063249—42no—
77#13063246—42no—
78C4×C43⋊C8—22no—
79C43⋊#95—22no—
80C22×Q8×C43D411yescharacteristic
81C22×D4×C43D411yescharacteristic
82#124×C43—22no—
83#124×C43C2×C411yescharacteristic
84#124×C43C2×C411yescharacteristic
85#124×C43D411yescharacteristic
86#124×C43D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C43—22no—
88C2×C42×C43C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C43—22no—
90C22⋊C8×C43—22no—
91#97×C43—22no—
92C24×C43—21no—
93C23×D43—21no—
94C2×Q8×C43—21no—
95C2×Q8×C43—41no—
96C2×Q8×C43—41no—
97C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C43—21no—
100C2×D4×C43—41no—
101C2×D4×C43—41no—
102C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C43—21no—
105C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C43C2×D412yes—
107C2×C22⋊D43—22no—
108C2×C22⋊D43—22no—
109C2×C22⋊D43—22no—
110C2×C22⋊D43—22no—
111C2×C22⋊D43—81no—
112C2×C22⋊D43—81no—
113C22×Dic43—22no—
114C22×Dic43—21no—
115C22×Dic43—41no—
116#10621898—81no—
117#10621898—81no—
118C2×D172—21no—
119C2×D172C22⋊C412yes—
120C2×C4×D43—22no—
121C2×C4×D43—22no—
122C2×Dic86—21no—
123C2×Dic86C22⋊C412yes—
124C2×C8×C43—42no—
125C22⋊C4×C43—22no—
126C22⋊C4×C43—22no—
127C22⋊C4×C43—22no—
128C22⋊C4×C43—22no—
129C42×C43C22×C411yescharacteristic
130C42×C43C2×D412yes—
131C42×C43C2×D411yescharacteristic
132C22⋊Dic43—22no—
133C22⋊Dic43—21no—
134C22⋊Dic43—21no—
135C22⋊Dic43—22no—
136C22⋊Dic43—22no—
137(C2×D43)⋊C4—22no—
138(C2×D43)⋊C4—22no—
139(C2×D43)⋊C4—22no—
140(C2×D43)⋊C4—22no—
141(C2×D43)⋊C4—22no—
142(C2×D43)⋊C4—22no—
143C4⋊Dic43—22no—
144C4⋊Dic43—41no—
145C4⋊Dic43—41no—
146C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
147C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
148Dic43⋊C4—22no—
149Dic43⋊C4—22no—
150Dic43⋊C4—22no—
151Dic43⋊C4—22no—
152Dic43⋊C4—22no—
153Dic43⋊C4—22no—
154C4×Dic43—21no—
155C4×Dic43—21no—
156C4×Dic43—22no—
157C2×C43⋊C8—22no—
158C2×C43⋊C8—41no—
159C2×C43⋊C8—41no—
160C23×C43—21no—
161C23×C43—21no—
162C23×C43—41no—
163C23×C43—41no—
164C23×C43—82no—
165C23×C43#12011yescharacteristic
166C22×D43—22no—
167C22×D43—81no—
168C22×D43—82no—
169Q8×C43—41no—
170Q8×C43—41no—
171Q8×C43—81no—
172D4×C43—41no—
173D4×C43—41no—
174D4×C43—81no—
175C2×C4×C43—21no—
176C2×C4×C43—21no—
177C2×C4×C43—21no—
178C2×C4×C43—21no—
179C2×C4×C43—42no—
180C2×C4×C43—41no—
181C2×C4×C43—41no—
182C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
183C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C43#12012yes—
185C2×C4×C43#12011yescharacteristic
186C22⋊D43—42no—
187C22⋊D43—42no—
188C22⋊D43—82no—
189C22⋊D43—82no—
190C22⋊D43—82no—
191C2×Dic43—22no—
192C2×Dic43—22no—
193C2×Dic43—22no—
194C2×Dic43—82no—
195C2×Dic43—81no—
196C2×Dic43—82no—
197C2×Dic43—81no—
198D172—42no—
199D172—81no—
200C4×D43—82no—
201C4×D43—82no—
202Dic86—42no—
203Dic86—81no—
204C8×C43—82no—
205C43⋊C8—42no—
206#8528—431nomaximal, Sylow
207C22×C43—22no—
208C22×C43—41no—
209C22×C43—41no—
210C22×C43—42no—
211C22×C43—42no—
212C22×C43—161no—
213C22×C43—161no—
214C22×C43#37911yescharacteristic
215C22×C43#45311yescharacteristic
216C22×C43#45511yescharacteristic
217C2×D43—42no—
218C2×D43—42no—
219C2×D43—42no—
220C2×D43—162no—
221C4×C43—21no—
222C4×C43—21no—
223C4×C43—22no—
224C4×C43—22no—
225C4×C43—41no—
226C4×C43—41no—
227Dic43—42no—
228Dic43—42no—
229Dic43—42no—
230Dic43—161no—
231#3545—431no—
232#1958—431no—
233#1533D4311yescharacteristic, complemented
234#1512—432no—
235#1494—432no—
236C2×C43—21no—
237C2×C43—21no—
238C2×C43—81no—
239C2×C43—81no—
240C2×C43#179211yescharacteristic
241C2×C43#179412yes—
242D43—82no—
243#563—431no—
244#562—432no—
245H(3,𝔽4)—431no—
246#555—861no—
247#551—862no—
248#551—861no—
249#546—862no—
250#542—862no—
251#538—862no—
252#536—861no—
253#534—861no—
254#529—432no—
255C2×#124C2×D4311yescharacteristic
256#432C2×D4312yescomplemented
257C2×#103—861no—
258C2×#102—861no—
259C2×C4×C8—431no—
260#382—431no—
261#329—21no—
262#329—21no—
263#328—862no—
264#327—862no—
265Q8⋊C8—862no—
266D4⋊C8—862no—
267C43#852811yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#41—861no—
269C22×Q8D17211yescharacteristic
270C22×D4—861no—
271C22×D4D17211yescharacteristic
272C22×C8—861no—
273C4⋊Q8—861no—
274C4⋊Q8—861no—
275#126—862no—
276#126—862no—
277#126—862no—
278#125—432no—
279#124—22no—
280#124—432no—
281#124—862no—
282#124—862no—
283#124—861no—
284#124—861no—
285#124C4×D4311yescharacteristic
286#124C4×D4311yescharacteristic
287#124C22⋊D4311yescharacteristic
288#124C22⋊D4311yescharacteristic
289#123—862no—
290#123—862no—
291#123—862no—
292#123—862no—
293#123—861no—
294#123—861no—
295#123—862no—
296C22⋊Q8—432no—
297C22⋊Q8—862no—
298C22⋊Q8—862no—
299C22⋊Q8—862no—
300C22⋊Q8—862no—
301#121—432no—
302#121—862no—
303#121—862no—
304#121—862no—
305#121—862no—
306#120—862no—
307#120—861no—
308#120—862no—
309#120—861no—
310C4×Q8—432no—
311C4×D4—432no—
312C4×D4—862no—
313C4×D4—862no—
314C4×D4—862no—
315#117—862no—
316#117—861no—
317#117—862no—
318C2×C4⋊C4—861no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—862no—
321C2×C22⋊C4—861no—
322C2×C42C22×D4311yescharacteristic
323C4⋊C8—22no—
324#103—1722no—
325#102—1722no—
326C22⋊C8—22no—
327#97—22no—
328C4×C8—862no—
329#95—862no—
330C24—21no—
331C24—861no—
332#41—3441no—
333#41—3441no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—432no—
338C2×Q8—861no—
339C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
340C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—432no—
345C2×D4—861no—
346C2×D4—862no—
347C2×D4—862no—
348C2×D4—862no—
349C2×D4—862no—
350C2×D4—3441no—
351C2×D4—3441no—
352C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
353C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—862no—
356C22×C4—862no—
357C22×C4—861no—
358C22×C4—862no—
359C22×C4—1721no—
360C22×C4C2×D17211yescharacteristic
361C22×C4D4×D4312yes—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—862no—
364C2×C8—1721no—
365C2×C8—1721no—
366C4⋊C4—432no—
367C4⋊C4—432no—
368C4⋊C4—862no—
369C4⋊C4—862no—
370C4⋊C4—862no—
371C4⋊C4—862no—
372C4⋊C4—862no—
373C4⋊C4—862no—
374C4⋊C4—862no—
375C4⋊C4—1721no—
376C4⋊C4—1721no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—862no—
382C22⋊C4—862no—
383C22⋊C4—862no—
384C22⋊C4—861no—
385C22⋊C4—861no—
386C22⋊C4—862no—
387C22⋊C4—862no—
388C22⋊C4—862no—
389C22⋊C4—862no—
390C22⋊C4—862no—
391C22⋊C4—862no—
392C42—861no—
393C42—861no—
394C42—862no—
395C42C2×C4×D4311yescharacteristic
396C42D4×D4312yes—
397C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—82no—
403C23—862no—
404C23—3441no—
405C23—3442no—
406C23#1306329511yescharacteristic
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—81no—
410Q8—3441no—
411Q8—1722no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—81no—
415D4—3441no—
416D4—3442no—
417D4—3442no—
418D4—3442no—
419D4—1722no—
420D4—1722no—
421D4—1722no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—862no—
430C2×C4—862no—
431C2×C4—862no—
432C2×C4—3442no—
433C2×C4—3442no—
434C2×C4—3441no—
435C2×C4—3442no—
436C2×C4—3442no—
437C2×C4—3441no—
438C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
439C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
440C2×C4#1306329312yes—
441C2×C4#1306329511yescharacteristic
442C8—82no—
443C8—1722no—
444C22—22no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—1722no—
452C22—1722no—
453C22—1722no—
454C22—6882no—
455C22#1458275411yescharacteristic
456C22#1458306911yescharacteristic
457C22#1458307911yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—1722no—
465C4—1722no—
466C4—1722no—
467C4—6881no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—81no—
471C2—81no—
472C2—3442no—
473C2#1913455111yescharacteristic
474C2#1913455712yes—
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1533C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148952C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1533D43
hypocenterC43#8528
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135407C2semidirect
3. #19133134C2semidirect
4. #19133053C2semidirect
5. C43×#1533C2semidirect
6. #14583649C4semidirect
7. #14583643C4semidirect
8. #14583641C4semidirect
20. C2×C4×C43⋊C8C22semidirect
21. #14582765C22semidirect
27. C43×#432C22semidirect
233. #1533D43semidirect
256. #432C2×D43semidirect
267. C43#8528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489522
#191354072
#191331342
#191330532
C43×#15332
#852843