Finite Group Databasebeta

← #24989145

Subgroups — #24989145

Order 11008.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149048C211yesmaximal, characteristic
2#19135559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43⋊#564C411yescharacteristic, complemented
9#14583653C411yescharacteristic, complemented
10#14583649C411yescharacteristic, complemented
11#14583643C411yescharacteristic, complemented
12#14583608—21no—
13#14583603—21no—
14#14583598—21no—
15#14583592—21no—
16#14583588—21no—
17#14583582—21no—
18#14583507—21no—
19#14583506—21no—
20#14583493—21no—
21#14583493—21no—
22#14583491—21no—
23#14583490—21no—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26#14582956C2211yescharacteristic
27C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
28#14582661—21no—
29#14582661—21no—
30#14582640—21no—
31#14582640—21no—
32#14582635—21no—
33#14582632—21no—
34Q8⋊(C43⋊C8)—21no—
35#14582629—21no—
36D4⋊(C43⋊C8)—21no—
37#14582626—21no—
38C43×#529C2211yescharacteristic
39C43×#432C2211yescharacteristic
40C43×#382C2211yescharacteristic
41C43×#328—21no—
42C43×#327—21no—
43C22×C43⋊C8—21no—
44#13063324—21no—
45#13063323—21no—
46#13063320—21no—
47#13063320—21no—
48#13063320—21no—
49#13063319—21no—
50#13063319—21no—
51#13063318—21no—
52#13063318—21no—
53#13063318—21no—
54#13063318—21no—
55#13063317—21no—
56#13063317—21no—
57#13063317—21no—
58#13063317C2×C411yescharacteristic
59#13063317C2×C411yescharacteristic
60#13063317C2×C411yescharacteristic
61#13063317D411yescharacteristic
62#13063317D411yescharacteristic
63#13063316—21no—
64#13063316—21no—
65#13063316—21no—
66#13063315—21no—
67#13063315—21no—
68#13063315—21no—
69#13063315—21no—
70#13063315—21no—
71#13063315—21no—
72#13063313C2×C411yescharacteristic
73#13063310—21no—
74#13063309—21no—
75#13063309—21no—
76#13063308—21no—
77#13063308—21no—
78#13063307—21no—
79#13063307—21no—
80#13063307—21no—
81#13063306—21no—
82#13063305—21no—
83#13063305—21no—
84#13063304—21no—
85#13063304D411yescharacteristic
86#13063303—21no—
87#13063303—21no—
88#13063302—21no—
89#13063302—21no—
90#13063302—21no—
91#13063302—21no—
92#13063302—21no—
93#13063302—21no—
94#13063301—21no—
95#13063299D411yescharacteristic
96#13063298—21no—
97#13063297—21no—
98#13063297—21no—
99#13063297—21no—
100C4×Dic86—21no—
101C4×Dic86D411yescharacteristic
102#13063290—21no—
103C4×D172D411yescharacteristic
104D4×Dic43—21no—
105D4×Dic43—21no—
106C4×C22⋊D43—21no—
107C4×C22⋊D43—21no—
108(C22⋊D43)⋊C4—21no—
109(C22⋊D43)⋊C4—21no—
110(C22⋊D43)⋊C4—21no—
111#13063282—21no—
112#13063282—21no—
113#13063281—21no—
114C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
116C2×Dic43⋊C4—21no—
117C2×Dic43⋊C4—21no—
118C2×Dic43⋊C4—21no—
119C4⋊C4×D43—21no—
120C4⋊(C43⋊C8)—21no—
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122#13063236—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125#126×C43—21no—
126#125×C43C2×C411yescharacteristic
127#124×C43C2×C411yescharacteristic
128#123×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
130#121×C43D411yescharacteristic
131C4×Q8×C43D411yescharacteristic
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43D411yescharacteristic
134#117×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43—21no—
136C2×C42×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43—21no—
138C22⋊C8×C43—21no—
139#97×C43—21no—
140#95×C43—21no—
141#95×C43—21no—
142C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—41no—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—21no—
151C2×C22⋊D43—21no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C8×C43—41no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—42no—
170C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
172C22⋊C4×C43—21no—
173C22⋊C4×C43—21no—
174C22⋊C4×C43—21no—
175C22⋊C4×C43—21no—
176C22⋊C4×C43—21no—
177C42×C43—21no—
178C42×C43C22×C411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—21no—
183C22⋊Dic43—21no—
184C22⋊Dic43—21no—
185C22⋊Dic43—21no—
186C22⋊Dic43—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—21no—
208Dic43⋊C4—21no—
209Dic43⋊C4—21no—
210Dic43⋊C4—21no—
211Dic43⋊C4—21no—
212Dic43⋊C4—21no—
213Dic43⋊C4—21no—
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—21no—
231C4×Dic43—21no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233C2×C43⋊C8—41no—
234C2×C43⋊C8—41no—
235C2×C43⋊C8—41no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43#12011yescharacteristic
238C22×D43—21no—
239Q8×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—81no—
251C2×C4×C43—81no—
252C2×C4×C43—81no—
253C2×C4×C43—81no—
254C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C22⋊D43—41no—
261C22⋊D43—41no—
262C22⋊D43—81no—
263C22⋊D43—81no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—81no—
272C2×Dic43—81no—
273C2×Dic43—81no—
274C2×Dic43—81no—
275D172—41no—
276C4×D43—81no—
277C4×D43—81no—
278C4×D43—81no—
279Dic86—41no—
280Dic86—81no—
281Dic86—81no—
282C8×C43—81no—
283C43⋊C8—42no—
284C43⋊C8—81no—
285#8529—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—21no—
287C22×C43—21no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43#37911yescharacteristic
292C22×C43#45411yescharacteristic
293C22×C43#45611yescharacteristic
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—161no—
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314#3553—431no—
315#1991—431no—
316#1534—431no—
317#1512—431no—
318#1512D4311yescharacteristic, complemented
319#1494—431no—
320#1494—431no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43—21no—
323C2×C43—81no—
324C2×C43#179311yescharacteristic
325C2×C43#179411yescharacteristic
326C2×C43#179411yescharacteristic
327D43—81no—
328#564—431no—
329#563—431no—
330#563—431no—
331#562—431no—
332#554—861no—
333#554—861no—
334#553—861no—
335#553—861no—
336#552—861no—
337#552—861no—
338#541—861no—
339#541—861no—
340#539—861no—
341#539—861no—
342#539—861no—
343#539—861no—
344#529—431no—
345#529C2×D4311yescharacteristic
346C2×#125—431no—
347#432—431no—
348#432C2×D4311yescharacteristic
349C2×C4×C8—431no—
350#382C2×D4311yescharacteristic
351#340—861no—
352#340—861no—
353#330—861no—
354#330—861no—
355#328—21no—
356#328—861no—
357#327—21no—
358#327—861no—
359Q8⋊C8—861no—
360Q8⋊C8—861no—
361D4⋊C8—861no—
362D4⋊C8—861no—
363C43#852911yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×C8—861no—
365C4⋊Q8—861no—
366C4⋊Q8—861no—
367#126—21no—
368#126—861no—
369#126—861no—
370#126—861no—
371#126—861no—
372#126—861no—
373#126—861no—
374#126—861no—
375#126—861no—
376#126—861no—
377#125—431no—
378#125—431no—
379#125—431no—
380#125—431no—
381#125—431no—
382#125—861no—
383#125—861no—
384#125—861no—
385#125—861no—
386#125—861no—
387#125—861no—
388#125—861no—
389#125—861no—
390#125—861no—
391#125—861no—
392#125—861no—
393#125—861no—
394#125C4×D4311yescharacteristic
395#124—431no—
396#124C4×D4311yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—861no—
399#123—861no—
400#123—861no—
401#123—861no—
402#123—861no—
403#123—861no—
404#123—861no—
405#123—861no—
406#123—861no—
407C22⋊Q8—431no—
408C22⋊Q8—861no—
409C22⋊Q8—861no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—861no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—861no—
418C22⋊Q8—861no—
419C22⋊Q8—861no—
420C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
421#121—431no—
422#121—861no—
423#121—861no—
424#121—861no—
425#121—861no—
426#121C22⋊D4311yescharacteristic
427C4×Q8—431no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8D17211yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—431no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4D17211yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—861no—
443#117—861no—
444#117—861no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—431no—
447C2×C4⋊C4—431no—
448C2×C4⋊C4—861no—
449C2×C4⋊C4—861no—
450C2×C4⋊C4—861no—
451C2×C4⋊C4—861no—
452C2×C42C22×D4311yescharacteristic
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—861no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—861no—
457#97—21no—
458#97—861no—
459C4×C8—861no—
460C4×C8—861no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463C2×Q8—431no—
464C2×Q8—861no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—431no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4D4×D4311yescharacteristic
483C22×C4D4×D4311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
485C2×C8—41no—
486C2×C8—862no—
487C2×C8—1721no—
488C2×C8—1721no—
489C2×C8—1721no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—431no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—431no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
528C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—861no—
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—861no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C42—21no—
548C42—861no—
549C42—861no—
550C42—861no—
551C42—861no—
552C42—861no—
553C42C2×C4×D4311yescharacteristic
554C42C2×D17211yescharacteristic
555C42D4×D4311yescharacteristic
556C42D4×D4311yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—861no—
559C23#1306329311yescharacteristic
560Q8—41no—
561Q8—3441no—
562Q8—3441no—
563Q8—1721no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—3441no—
568D4—3441no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—3441no—
591C2×C4—3441no—
592C2×C4—3441no—
593C2×C4—3441no—
594C2×C4—3441no—
595C2×C4—3441no—
596C2×C4—3441no—
597C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
599C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
600C2×C4#1306329311yescharacteristic
601C2×C4#1306329511yescharacteristic
602C2×C4#1306329511yescharacteristic
603C8—81no—
604C8—3441no—
605C8—1722no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—1721no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22#1458275411yescharacteristic
615C22#1458307011yescharacteristic
616C22#1458308011yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—161no—
627C4—1721no—
628C4—1721no—
629C4—1721no—
630C4—1721no—
631C4—1721no—
632C4—1721no—
633C4—1721no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—3441no—
638C2#1913455211yescharacteristic
639C2#1913455711yescharacteristic
640C2#1913456111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1512C2
socleC22×C43#379
prime radical#19149048C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1512D43
hypocenterC43#8529
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135559C2semidirect
3. #19133221C2semidirect
4. #19133131C2semidirect
5. #19133055C2semidirect
6. #19133053C2semidirect
7. C43×#1512C2semidirect
8. C43⋊#564C4semidirect
9. #14583653C4semidirect
10. #14583649C4semidirect
11. #14583643C4semidirect
318. #1512D43semidirect
363. C43#8529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490482
#191355592
#191332212
#191331312
#191330552
#191330532
C43×#15122
#852943