Finite Group Databasebeta

← #24989146

Subgroups — #24989146

Order 11008.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149051C211yesmaximal, characteristic
2#19133222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133131C212yesmaximal, complemented
4#19133056C212yesmaximal, complemented
5C43×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C43⋊#564C411yescharacteristic, complemented
7#14583653C412yescomplemented
8#14583647C411yescharacteristic, complemented
9#14583604—22no—
10#14583597—22no—
11#14583581—22no—
12#14583508—22no—
13#14583497—22no—
14#14583496—22no—
15#14583433C2212yes—
16#14582956C2212yes—
17#14582641—22no—
18#14582635—22no—
19#14582632—22no—
20#14582631—22no—
21#14582628—22no—
22C2×#125×C43C2211yescharacteristic
23C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
24C43×#382C2211yescharacteristic
25C43×#340—22no—
26#13063324—22no—
27#13063320—22no—
28#13063320—22no—
29#13063320—22no—
30#13063320—22no—
31#13063319—22no—
32#13063317C2×C412yes—
33#13063316—22no—
34#13063315—22no—
35#13063315—22no—
36#13063315—22no—
37#13063315—22no—
38#13063313C2×C412yes—
39#13063310—22no—
40#13063310—22no—
41#13063310—22no—
42#13063310—22no—
43#13063308—22no—
44#13063305—22no—
45#13063304—22no—
46#13063304D412yes—
47#13063303—22no—
48#13063303—22no—
49#13063303—22no—
50#13063303—22no—
51#13063300—22no—
52#13063299—22no—
53#13063299D412yes—
54C4×Dic86D412yes—
55#13063290—22no—
56C4×D172D412yes—
57#13063287—22no—
58C4×C22⋊D43—22no—
59C4×C22⋊D43—22no—
60C4×C22⋊D43—22no—
61#13063283—22no—
62#13063282—22no—
63C4⋊C4×D43—22no—
64C4⋊(C43⋊C8)—22no—
65C22⋊(C43⋊C8)—22no—
66#13063236—22no—
67C22×C8×C43—21no—
68#125×C43—22no—
69#125×C43C2×C411yescharacteristic
70#125×C43C2×C411yescharacteristic
71#125×C43D412yes—
72C2×C4⋊C4×C43—22no—
73C2×C4⋊C4×C43—21no—
74C2×C4⋊C4×C43D412yes—
75C2×C42×C43C2311yescharacteristic
76C4×C8×C43—22no—
77#95×C43—22no—
78C22×C4×C43—22no—
79C22×C4×C43—41no—
80C22×C4×C43C2×D412yes—
81C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D43—22no—
83C2×D172—22no—
84C2×D172C22⋊C412yes—
85C2×C4×D43—22no—
86C2×C4×D43—22no—
87C2×C4×D43—22no—
88C2×Dic86—22no—
89C2×Dic86C22⋊C412yes—
90C2×C8×C43—22no—
91C2×C8×C43—41no—
92C2×C8×C43—41no—
93C4⋊C4×C43—22no—
94C4⋊C4×C43—22no—
95C4⋊C4×C43—22no—
96C4⋊C4×C43—22no—
97C4⋊C4×C43—22no—
98C4⋊C4×C43—42no—
99C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
100C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
101C42×C43C22×C411yescharacteristic
102C42×C43C2×D411yescharacteristic
103C42×C43C2×D412yes—
104C22⋊Dic43—22no—
105(C2×D43)⋊C4—22no—
106(C2×D43)⋊C4—22no—
107(C2×D43)⋊C4—22no—
108(C2×D43)⋊C4—22no—
109(C2×D43)⋊C4—22no—
110(C2×D43)⋊C4—22no—
111(C2×D43)⋊C4—22no—
112(C2×D43)⋊C4—22no—
113C4⋊Dic43—22no—
114C4⋊Dic43—22no—
115C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
116C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
117Dic43⋊C4—22no—
118Dic43⋊C4—22no—
119Dic43⋊C4—22no—
120Dic43⋊C4—22no—
121Dic43⋊C4—22no—
122Dic43⋊C4—22no—
123Dic43⋊C4—22no—
124Dic43⋊C4—22no—
125C4×Dic43—22no—
126C4×Dic43—22no—
127C4×Dic43—22no—
128C2×C43⋊C8—42no—
129C23×C43#12011yescharacteristic
130C22×D43—22no—
131C2×C4×C43—21no—
132C2×C4×C43—21no—
133C2×C4×C43—22no—
134C2×C4×C43—22no—
135C2×C4×C43—42no—
136C2×C4×C43—82no—
137C2×C4×C43—82no—
138C2×C4×C43—81no—
139C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
140C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C43#12011yescharacteristic
142C2×C4×C43#12012yes—
143C22⋊D43—42no—
144C22⋊D43—42no—
145C2×Dic43—22no—
146C2×Dic43—22no—
147C2×Dic43—22no—
148D172—42no—
149D172—82no—
150C4×D43—82no—
151C4×D43—82no—
152C4×D43—82no—
153Dic86—42no—
154Dic86—82no—
155C8×C43—42no—
156C43⋊C8—82no—
157#8529—431nomaximal, Sylow
158C22×C43—22no—
159C22×C43#37911yescharacteristic
160C22×C43#45411yescharacteristic
161C22×C43#45611yescharacteristic
162C2×D43—42no—
163C2×D43—42no—
164C2×D43—42no—
165C4×C43—21no—
166C4×C43—21no—
167C4×C43—22no—
168C4×C43—22no—
169C4×C43—42no—
170C4×C43—42no—
171C4×C43—161no—
172Dic43—42no—
173Dic43—42no—
174Dic43—42no—
175#3553—431no—
176#1991D4311yescharacteristic, complemented
177#1534—431no—
178#1512—432no—
179#1494—432no—
180C2×C43—21no—
181C2×C43—21no—
182C2×C43#179311yescharacteristic
183C2×C43#179412yes—
184D43—82no—
185#564—431no—
186#563—432no—
187#562—431no—
188#554—862no—
189#553—862no—
190#552—862no—
191#541—862no—
192#539—862no—
193#539—862no—
194#529—432no—
195C2×#125C2×D4311yescharacteristic
196#432—432no—
197C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
198#382C2×D4311yescharacteristic
199#340—22no—
200#330—862no—
201#328—862no—
202#327—862no—
203Q8⋊C8—862no—
204D4⋊C8—862no—
205C43#852911yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×C8—21no—
207C4⋊Q8—862no—
208#126—862no—
209#126—862no—
210#126—862no—
211#126—862no—
212#126—862no—
213#125—22no—
214#125—432no—
215#125—862no—
216#125—862no—
217#125—862no—
218#125—862no—
219#125—862no—
220#125C4×D4311yescharacteristic
221#125C4×D4311yescharacteristic
222#125D17212yes—
223#124—432no—
224#123—862no—
225#123—862no—
226#123—862no—
227#123—862no—
228#123—862no—
229C22⋊Q8—432no—
230C22⋊Q8—862no—
231C22⋊Q8—862no—
232C22⋊Q8—862no—
233C22⋊Q8—862no—
234C22⋊Q8—862no—
235C22⋊Q8—862no—
236#121—432no—
237#121—862no—
238#121—862no—
239C4×Q8—432no—
240C4×Q8—862no—
241C4×D4—432no—
242C4×D4—862no—
243C4×D4—862no—
244C4×D4—862no—
245C4×D4—862no—
246#117—862no—
247#117—862no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—862no—
251C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
252C2×C42C22×D4311yescharacteristic
253C4⋊C8—862no—
254C22⋊C8—862no—
255#97—862no—
256C4×C8—22no—
257#95—22no—
258C2×Q8—432no—
259C2×Q8—862no—
260C2×D4—432no—
261C2×D4—862no—
262C2×D4—862no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—862no—
266C22×C4—862no—
267C22×C4—862no—
268C22×C4D4×D4312yes—
269C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
270C2×C8—22no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—1722no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—432no—
281C4⋊C4—432no—
282C4⋊C4—862no—
283C4⋊C4—862no—
284C4⋊C4—862no—
285C4⋊C4—862no—
286C4⋊C4—862no—
287C4⋊C4—862no—
288C4⋊C4—862no—
289C4⋊C4—862no—
290C4⋊C4—862no—
291C4⋊C4—862no—
292C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
293C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
294C22⋊C4—862no—
295C22⋊C4—862no—
296C22⋊C4—862no—
297C22⋊C4—862no—
298C22⋊C4—862no—
299C22⋊C4—862no—
300C22⋊C4—862no—
301C22⋊C4—862no—
302C22⋊C4—862no—
303C42—862no—
304C42—862no—
305C42—862no—
306C42C2×C4×D4311yescharacteristic
307C42C2×D17211yescharacteristic
308C42D4×D4312yes—
309C23—862no—
310C23#1306329311yescharacteristic
311Q8—3442no—
312Q8—1722no—
313D4—3442no—
314D4—1722no—
315D4—1722no—
316D4—1722no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—862no—
326C2×C4—862no—
327C2×C4—862no—
328C2×C4—3442no—
329C2×C4—3442no—
330C2×C4—3442no—
331C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
332C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
333C2×C4#1306329311yescharacteristic
334C2×C4#1306329512yes—
335C8—42no—
336C8—3442no—
337C22—22no—
338C22—1722no—
339C22—1722no—
340C22—1722no—
341C22#1458275411yescharacteristic
342C22#1458307111yescharacteristic
343C22#1458308111yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—22no—
347C4—22no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—161no—
351C4—1722no—
352C4—1722no—
353C4—1722no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—3442no—
357C2#1913455311yescharacteristic
358C2#1913456012yes—
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1991C2
socleC22×C43#379
prime radical#19149051C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1991D43
hypocenterC43#8529
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19133222C2semidirect
3. #19133131C2semidirect
4. #19133056C2semidirect
5. C43×#1991C2semidirect
6. C43⋊#564C4semidirect
7. #14583653C4semidirect
8. #14583647C4semidirect
176. #1991D43semidirect
205. C43#8529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490512
#191332222
#191331312
#191330562
C43×#19912
#852943