Finite Group Databasebeta

← #24989154

Subgroups — #24989154

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149009C211yesmaximal, characteristic
2#19135571C212yesmaximal, complemented
3#19135424C211yesmaximal, characteristic
4#19133332C212yesmaximal, complemented
5C43×#1560C211yesmaximal, characteristic
6#14583649C414yescomplemented
7#14583635—21no—
8#14583629—21no—
9#14583619—22no—
10D4×Dic86—22no—
11#14583516—24no—
12#14583470—22no—
13#14583456C2212yes—
14#14582923C2211yescharacteristic
15C2×#13063252—22no—
16C42×Dic43C2211yescharacteristic
17#14582660—24no—
18#14582646—22no—
19#14582644—22no—
20C43×#532C2211yescharacteristic
21C43×#423C2212yes—
22C43×#333—21no—
23C43×#331—21no—
24C22×Dic86—22no—
25C2×#10621877—21no—
26#13063325D412yes—
27#13063325D412yes—
28#13063324—24no—
29#13063323—24no—
30#13063318—28no—
31#13063317C2×C414yes—
32#13063312—24no—
33#13063312—24no—
34#13063306—24no—
35#13063306—24no—
36#13063304—24no—
37#13063304—22no—
38#13063304—22no—
39#13063302—28no—
40C4×Dic86—22no—
41C4×Dic86—22no—
42#13063290—24no—
43D4×Dic43—24no—
44#13063284—22no—
45#13063284D414yes—
46C2×C4×Dic43—21no—
47C2×C4×Dic43—22no—
48C4⋊(C43⋊C8)—22no—
49#13063252—44no—
50C2×#41×C43D412yes—
51C2×M16×C43—22no—
52C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
53#127×C43D411yescharacteristic
54#124×C43C2×C412yes—
55#121×C43—22no—
56C4×D4×C43—22no—
57C2×C42×C43C2311yescharacteristic
58C4⋊C8×C43—22no—
59C4⋊C8×C43—22no—
60#41×C43—42no—
61#41×C43—42no—
62C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
63C2×D4×C43—22no—
64C2×D4×C43—22no—
65C2×D4×C43C22⋊C412yes—
66C22×C4×C43—22no—
67C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C43C2×D412yes—
69C22×Dic43—24no—
70C22×Dic43—41no—
71C2×Dic86—22no—
72C2×Dic86—22no—
73C2×Dic86—24no—
74C2×Dic86—82no—
75C2×Dic86—82no—
76M16×C43—44no—
77C2×C8×C43—42no—
78C4⋊C4×C43—22no—
79C22⋊C4×C43—24no—
80C42×C43C22×C411yescharacteristic
81C42×C43C2×D412yes—
82C42×C43C2×D411yescharacteristic
83C22⋊Dic43—24no—
84C22⋊Dic43—28no—
85C22⋊Dic43—24no—
86C4⋊Dic43—22no—
87C4⋊Dic43—22no—
88C4⋊Dic43C22⋊C414yes—
89C4⋊Dic43C22⋊C414yes—
90Dic43⋊C4—28no—
91Dic43⋊C4—24no—
92Dic43⋊C4—24no—
93C4×Dic43—24no—
94C4×Dic43—24no—
95C4×Dic43—22no—
96C4×Dic43—24no—
97C4×Dic43—42no—
98C4×Dic43—41no—
99#10621877—42no—
100C2×C43⋊C8—41no—
101C23×C43—22no—
102C23×C43#12011yescharacteristic
103Q8×C43—42no—
104D4×C43—42no—
105D4×C43—42no—
106D4×C43—42no—
107D4×C43—82no—
108C2×C4×C43—21no—
109C2×C4×C43—22no—
110C2×C4×C43—21no—
111C2×C4×C43—22no—
112C2×C4×C43—22no—
113C2×C4×C43—42no—
114C2×C4×C43—42no—
115C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
116C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×C43#12012yes—
118C2×C4×C43#12011yescharacteristic
119C2×Dic43—24no—
120C2×Dic43—24no—
121C2×Dic43—42no—
122C2×Dic43—44no—
123C2×Dic43—84no—
124Dic86—42no—
125Dic86—42no—
126Dic86—42no—
127Dic86—42no—
128Dic86—84no—
129C8×C43—82no—
130C43⋊C8—81no—
131#8531—431nomaximal, Sylow
132C22×C43—21no—
133C22×C43—22no—
134C22×C43—42no—
135C22×C43—44no—
136C22×C43#37911yescharacteristic
137C4×C43—21no—
138C4×C43—22no—
139C4×C43—42no—
140C4×C43#45311yescharacteristic
141C4×C43#45412yes—
142C4×C43#45511yescharacteristic
143C4×C43#45612yes—
144Dic43—44no—
145Dic43—44no—
146Dic43—44no—
147#3550—431no—
148#1994—432no—
149#1962—431no—
150#1561—432no—
151#1560D4311yescharacteristic
152C2×C43—41no—
153C2×C43—82no—
154C2×C43#179211yescharacteristic
155C2×C43#179312yes—
156#563—434no—
157#559—861no—
158Q82—861no—
159#556—862no—
160D4×Q8—862no—
161#542—864no—
162#536—862no—
163#533—432no—
164#532C2×D4311yescharacteristic
165#423—431no—
166#423C2×D4312yes—
167C2×#104—862no—
168C43—431no—
169#339—864no—
170#333—21no—
171#332—862no—
172#332—862no—
173#331—21no—
174C43#853111yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×#41D17212yes—
176C22×Q8—862no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—861no—
179C4⋊Q8—432no—
180C4⋊Q8—432no—
181C4⋊Q8—864no—
182C4⋊Q8—864no—
183C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
184#127C22⋊D4311yescharacteristic
185#126—868no—
186#125—434no—
187#124—864no—
188#124—864no—
189#124C4×D4312yes—
190#123—864no—
191#123—864no—
192C22⋊Q8—868no—
193C22⋊Q8—864no—
194C22⋊Q8—862no—
195C22⋊Q8—862no—
196#121—22no—
197C4×Q8—864no—
198C4×Q8—862no—
199C4×Q8—862no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—864no—
202#117—434no—
203#117—862no—
204C2×C42—861no—
205C2×C42—862no—
206C2×C42C22×D4311yescharacteristic
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—862no—
210#104—1724no—
211#41—42no—
212#41—42no—
213C2×Q8—864no—
214C2×Q8—862no—
215C2×Q8—862no—
216C2×Q8—3442no—
217C2×Q8—3442no—
218C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—864no—
224C22×C4—1721no—
225C22×C4C2×D17211yescharacteristic
226C22×C4D4×D4312yes—
227M16—44no—
228M16—1722no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—1721no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—434no—
233C4⋊C4—434no—
234C4⋊C4—868no—
235C4⋊C4—864no—
236C4⋊C4—864no—
237C4⋊C4—862no—
238C4⋊C4—862no—
239C22⋊C4—24no—
240C22⋊C4—864no—
241C22⋊C4—868no—
242C22⋊C4—864no—
243C42—864no—
244C42—862no—
245C42—864no—
246C42—864no—
247C42—1722no—
248C42—1721no—
249C42C2×C4×D4311yescharacteristic
250C42D4×D4312yes—
251C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
252C23—22no—
253C23#1306329511yescharacteristic
254Q8—42no—
255Q8—3444no—
256Q8—1722no—
257Q8—1722no—
258Q8—1722no—
259Q8—1722no—
260D4—42no—
261D4—42no—
262D4—42no—
263D4—82no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—864no—
272C2×C4—864no—
273C2×C4—3444no—
274C2×C4—1722no—
275C2×C4—1724no—
276C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
277C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
278C2×C4#1306329312yes—
279C2×C4#1306329511yescharacteristic
280C8—82no—
281C8—3441no—
282C22—21no—
283C22—22no—
284C22—42no—
285C22—44no—
286C22#1458275411yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—22no—
289C4—42no—
290C4—1724no—
291C4—1724no—
292C4—1724no—
293C4#1458306911yescharacteristic
294C4#1458307012yes—
295C4#1458307911yescharacteristic
296C4#1458308012yes—
297C2—41no—
298C2—82no—
299C2#1913455111yescharacteristic
300C2#1913455212yes—
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1560C2
socleC22×C43#379
prime radicalC43×#532C22
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1560D43
hypocenterC43#8531
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135571C2semidirect
4. #19133332C2semidirect
6. #14583649C4semidirect
174. C43#8531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490092
#191355712
#191354242
#191333322
C43×#15602
#853143