Finite Group Databasebeta

← #24989167

Subgroups — #24989167

Order 11008.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148230C211yesmaximal, characteristic
2#19135048C214yesmaximal, complemented
3#19134510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C43×#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13063370C411yescharacteristic, complemented
6#14583543—24no—
7D4×C22⋊D43—24no—
8#14583466—21no—
9#14583458—21no—
10#14583458C412yescomplemented
11#14583410—21no—
12C2×#13063294—21no—
13C2×#13063294C2212yes—
14#14583374C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13063240—21no—
16C2×#13063240—21no—
17C2×#13063239—24no—
18#14582755C2212yescomplemented
19#14582665—24no—
20C23×D4×C43C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C4×C43—21no—
22C22×C22⋊C4×C43C2212yescomplemented
23C2×#95×C43—21no—
24#13063370—42no—
25#13063370—42no—
26C2×#10621898—21no—
27C2×#10621900—22no—
28C22×C22⋊D43—21no—
29C22×C22⋊D43—22no—
30C22×C22⋊D43C2×C412yes—
31C22×C22⋊D43D414yes—
32C2×D4×D43—22no—
33#13063321—22no—
34#13063312—22no—
35#13063308—22no—
36#13063306—22no—
37#13063306—22no—
38#13063304—22no—
39#13063299—22no—
40#13063297—24no—
41#13063297—24no—
42#13063296—24no—
43#13063294—24no—
44#13063294—22no—
45#13063294—22no—
46#13063294—22no—
47#13063294—24no—
48#13063293—22no—
49#13063293—22no—
50D4×Dic43—24no—
51C4×C22⋊D43—24no—
52#13063284—21no—
53C2×C22⋊Dic43—22no—
54C2×C22⋊Dic43—21no—
55C2×C22⋊Dic43—24no—
56C2×C22⋊Dic43—22no—
57C2×C22⋊Dic43C2×C412yes—
58C2×C22⋊Dic43D414yes—
59#13063240—42no—
60#13063240—42no—
61#13063239—48no—
62C25×C43D411yescharacteristic
63C25×C43C2311yescharacteristic
64C22×D4×C43—24no—
65C22×D4×C43—42no—
66C22×D4×C43—42no—
67C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
68C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
69C22×D4×C43D411yescharacteristic
70C22×D4×C43D411yescharacteristic
71C23×C4×C43—22no—
72C23×C4×C43D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C43—24no—
74C2×C22⋊C4×C43—44no—
75C2×C22⋊C4×C43—44no—
76C2×C22⋊C4×C43—42no—
77#95×C43—42no—
78C24×C43—22no—
79C24×C43—22no—
80C24×C43—42no—
81C24×C43—41no—
82C24×C43—41no—
83C24×C43—41no—
84C24×C43—42no—
85C24×C43—42no—
86C24×C43—42no—
87C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C43C22×C411yescharacteristic
90C24×C43C2×D411yescharacteristic
91C24×C43C2×D411yescharacteristic
92C24×C43C2×D414yes—
93C23×D43—21no—
94C23×D43C22⋊C412yescomplemented
95C2×D4×C43—22no—
96C2×D4×C43—22no—
97C2×D4×C43—22no—
98C2×D4×C43—22no—
99C2×D4×C43—22no—
100C2×D4×C43—22no—
101C2×D4×C43—22no—
102C2×D4×C43—22no—
103C2×D4×C43—41no—
104C2×D4×C43—41no—
105C2×D4×C43—41no—
106C2×D4×C43—41no—
107C2×D4×C43—416no—
108C22×C4×C43—22no—
109C22×C4×C43—24no—
110C22×C4×C43—22no—
111C22×C4×C43—41no—
112C22×C4×C43—42no—
113C22×C4×C43—42no—
114C22×C4×C43—42no—
115C22×C4×C43—42no—
116C22×C4×C43—42no—
117C22×C4×C43—42no—
118C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D43—22no—
121C2×C22⋊D43—24no—
122C2×C22⋊D43—22no—
123C2×C22⋊D43—22no—
124C2×C22⋊D43—24no—
125C2×C22⋊D43—24no—
126C2×C22⋊D43—42no—
127C2×C22⋊D43—42no—
128C2×C22⋊D43—42no—
129C2×C22⋊D43—44no—
130C2×C22⋊D43—44no—
131C2×C22⋊D43—42no—
132C2×C22⋊D43—82no—
133C2×C22⋊D43—82no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43—22no—
136C22×Dic43—42no—
137C22×Dic43C22⋊C414yescomplemented
138C22×Dic43C22⋊C412yescomplemented
139#10621900—48no—
140D4×D43—48no—
141#10621898—42no—
142#10621898—42no—
143C2×D172—21no—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×Dic86—21no—
146C22⋊C4×C43—28no—
147C22⋊C4×C43—44no—
148C22⋊C4×C43—48no—
149C22⋊Dic43—22no—
150C22⋊Dic43—24no—
151C22⋊Dic43—22no—
152C22⋊Dic43—22no—
153C22⋊Dic43—24no—
154C22⋊Dic43—24no—
155C22⋊Dic43—44no—
156C22⋊Dic43—42no—
157C22⋊Dic43—42no—
158C22⋊Dic43—44no—
159(C2×D43)⋊C4—24no—
160C4⋊Dic43—22no—
161Dic43⋊C4—24no—
162C4×Dic43—22no—
163C23×C43—21no—
164C23×C43—21no—
165C23×C43—22no—
166C23×C43—22no—
167C23×C43—21no—
168C23×C43—21no—
169C23×C43—21no—
170C23×C43—21no—
171C23×C43—21no—
172C23×C43—21no—
173C23×C43—24no—
174C23×C43—24no—
175C23×C43—21no—
176C23×C43—21no—
177C23×C43—21no—
178C23×C43—44no—
179C23×C43—42no—
180C23×C43—42no—
181C23×C43—44no—
182C23×C43—44no—
183C23×C43—42no—
184C23×C43—42no—
185C23×C43—42no—
186C23×C43—42no—
187C23×C43—44no—
188C23×C43—42no—
189C23×C43—42no—
190C23×C43—82no—
191C23×C43—81no—
192C23×C43—81no—
193C23×C43—82no—
194C23×C43—81no—
195C23×C43—81no—
196C23×C43—82no—
197C23×C43—82no—
198C23×C43—81no—
199C23×C43—81no—
200C23×C43#9912yescomplemented
201C23×C43C2×C22⋊C412yes—
202C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C43#12012yes—
204C23×C43#12012yes—
205C22×D43—22no—
206C22×D43—42no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—44no—
209C22×D43—82no—
210D4×C43—28no—
211D4×C43—44no—
212D4×C43—44no—
213D4×C43—44no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—44no—
220C2×C4×C43—44no—
221C2×C4×C43—44no—
222C2×C4×C43—44no—
223C2×C4×C43—82no—
224C2×C4×C43—82no—
225C2×C4×C43—82no—
226C2×C4×C43—82no—
227C2×C4×C43#9912yescomplemented
228C22⋊D43—44no—
229C22⋊D43—44no—
230C22⋊D43—42no—
231C22⋊D43—42no—
232C22⋊D43—44no—
233C22⋊D43—44no—
234C22⋊D43—84no—
235C22⋊D43—84no—
236C2×Dic43—24no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—44no—
241C2×Dic43—82no—
242C2×Dic43—82no—
243C2×Dic43—84no—
244D172—42no—
245C4×D43—44no—
246Dic86—42no—
247#8534—431nomaximal, Sylow
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—22no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—22no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43—22no—
255C22×C43—22no—
256C22×C43—22no—
257C22×C43—22no—
258C22×C43—22no—
259C22×C43—22no—
260C22×C43—24no—
261C22×C43—24no—
262C22×C43—42no—
263C22×C43—42no—
264C22×C43—42no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43—84no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—84no—
274C22×C43—84no—
275C22×C43—84no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43#37911yescharacteristic
278C22×C43C2×#9911yescharacteristic
279C22×C43C2×#9911yescharacteristic
280C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
281C22×C43#45812yes—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—44no—
284C2×D43—162no—
285C2×D43—162no—
286C4×C43—22no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—84no—
289Dic43—42no—
290Dic43—44no—
291Dic43—162no—
292#3484—431no—
293#1898—434no—
294#1781—431no—
295#1438D4311yescharacteristic, complemented
296C2×C43—22no—
297C2×C43—21no—
298C2×C43—21no—
299C2×C43—22no—
300C2×C43—42no—
301C2×C43—42no—
302C2×C43—42no—
303C2×C43—81no—
304C2×C43#178111yescharacteristic
305C2×C43#179012yes—
306D43—82no—
307C2×H(5,𝔽2)—431no—
308C23×D4C2×D4311yescharacteristic
309#546—864no—
310D42—864no—
311#535—861no—
312#534—432no—
313#534—861no—
314#525—861no—
315C2×#120—432no—
316C2×#120—861no—
317#518—431no—
318C22×C22⋊C4—21no—
319C22×C22⋊C4C2×D4312yescomplemented
320C2×#99—864no—
321C2×#99—861no—
322C2×#99—861no—
323#379—432no—
324C2×#95—21no—
325#342—864no—
326C43#853411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25C22⋊D4311yescharacteristic
328C25C22×D4311yescharacteristic
329H(5,𝔽2)—1722no—
330H(5,𝔽2)—1722no—
331C2×#41—862no—
332C2×#41—861no—
333C22×D4—24no—
334C22×D4—42no—
335C22×D4—42no—
336C22×D4—432no—
337C22×D4—434no—
338C22×D4—862no—
339C22×D4—862no—
340C22×D4—861no—
341C22×D4C4×D4311yescharacteristic
342C22×D4C4×D4311yescharacteristic
343C22×D4D17211yescharacteristic
344C22×D4D17211yescharacteristic
345C23×C4—22no—
346C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
347#127—862no—
348#124—862no—
349#123—862no—
350#123—862no—
351#123—862no—
352C22⋊Q8—862no—
353#121—862no—
354#121—864no—
355#121—864no—
356#121—864no—
357#120—862no—
358#120—862no—
359#120—864no—
360#120—862no—
361#120—862no—
362#120—864no—
363#120—862no—
364C4×D4—864no—
365C4×D4—864no—
366#117—861no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—44no—
369C2×C22⋊C4—44no—
370C2×C22⋊C4—42no—
371C2×C22⋊C4—432no—
372C2×C22⋊C4—434no—
373C2×C22⋊C4—862no—
374C2×C22⋊C4—861no—
375C2×C22⋊C4—862no—
376C2×C22⋊C4—864no—
377#99—1728no—
378#99—1722no—
379#99—1722no—
380#95—42no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—42no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—432no—
391C24—861no—
392C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
393C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
394C24C2×C4×D4311yescharacteristic
395C24C2×D17211yescharacteristic
396C24D4×D4314yes—
397C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
398#41—1722no—
399#41—1728no—
400#41—1722no—
401C2×Q8—861no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—861no—
416C2×D4—864no—
417C2×D4—864no—
418C2×D4—862no—
419C2×D4—862no—
420C2×D4—862no—
421C2×D4—864no—
422C2×D4—3442no—
423C2×D4—3442no—
424C2×D4—1728no—
425C2×D4—1724no—
426C2×D4—1724no—
427C2×D4—1722no—
428C2×D4—1722no—
429C2×D4—1722no—
430C2×D4—1722no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—434no—
442C22×C4—432no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—1722no—
447C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
448C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—864no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—864no—
455C22⋊C4—862no—
456C22⋊C4—864no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4—862no—
459C22⋊C4—864no—
460C22⋊C4—864no—
461C22⋊C4—1724no—
462C22⋊C4—1722no—
463C22⋊C4—1722no—
464C22⋊C4—1724no—
465C42—862no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—862no—
504C23—3442no—
505C23—1722no—
506C23—1722no—
507C23—1724no—
508C23#1306323912yescomplemented
509C23C22⋊C4×D4312yes—
510C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
511C23#1306329312yes—
512C23#1306329512yes—
513Q8—1722no—
514D4—28no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—3444no—
519D4—3444no—
520D4—1722no—
521D4—1724no—
522D4—1724no—
523D4—1724no—
524D4—1724no—
525D4—1722no—
526D4—1722no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—864no—
541C2×C4—862no—
542C2×C4—3442no—
543C2×C4—3442no—
544C2×C4—3444no—
545C2×C4—1724no—
546C2×C4—1722no—
547C2×C4—1722no—
548C2×C4—1724no—
549C2×C4#1306323912yescomplemented
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—84no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—84no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—81no—
579C22—1722no—
580C22—1724no—
581C22—6882no—
582C22—6882no—
583C22#1458275411yescharacteristic
584C22C2×#1306323911yescharacteristic
585C22C2×#1306323911yescharacteristic
586C22#1458308512yes—
587C22#1458308812yes—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—84no—
591C4—1722no—
592C4—1724no—
593C4—6882no—
594C2—22no—
595C2—21no—
596C2—22no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—42no—
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—3442no—
603C2#1913450911yescharacteristic
604C2#1913454212yes—
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC24×C43C22×C4
FrattiniC25C22×D43
FittingC43×#1438C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148230C2
cosocleC25×C43C23
hypercenter#1438D43
hypocenterC43#8534
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135048C2semidirect
3. #19134510C2semidirect
4. C43×#1438C2semidirect
5. C2×#13063370C4semidirect
10. #14583458C4semidirect
14. #14583374C4semidirect
18. #14582755C22semidirect
22. C22×C22⋊C4×C43C22semidirect
94. C23×D43C22⋊C4semidirect
137. C22×Dic43C22⋊C4semidirect
138. C22×Dic43C22⋊C4semidirect
200. C23×C43#99semidirect
227. C2×C4×C43#99semidirect
295. #1438D43semidirect
319. C22×C22⋊C4C2×D43semidirect
326. C43#8534semidirect
508. C23#13063239semidirect
549. C2×C4#13063239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482302
#191350482
#191345102
C43×#14382
#853443