Finite Group Databasebeta

← #24989168

Subgroups — #24989168

Order 11008.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19135049C214yesmaximal, complemented
2#19134510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19132836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C43×#3484C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊Dic43—21no—
6C22×C22⋊Dic43C2212yescomplemented
7C2×#13063240—21no—
8C2×#13063240—21no—
9C2×#13063240—24no—
10#14582755C2212yescomplemented
11C2×C43⋊#95—21no—
12#14582666—24no—
13C2×H(5,𝔽2)×C43C411yescharacteristic, complemented
14C23×D4×C43C2211yescharacteristic
15C43×#546—24no—
16D42×C43—24no—
17C43×#535—21no—
18C43×#534—21no—
19C43×#534C412yescomplemented
20C43×#525—21no—
21C2×#120×C43—21no—
22C2×#120×C43C2212yes—
23C43×#518C411yescharacteristic, complemented
24C23×Dic43—22no—
25C2×C22⋊Dic43—24no—
26C2×C22⋊Dic43—22no—
27C2×C22⋊Dic43—24no—
28C2×C22⋊Dic43—44no—
29C2×C22⋊Dic43—44no—
30C2×C22⋊Dic43—42no—
31#13063240—48no—
32#13063240—42no—
33#13063240—42no—
34C43⋊#95—42no—
35C25×C43D411yescharacteristic
36C25×C43C2311yescharacteristic
37H(5,𝔽2)×C43—42no—
38H(5,𝔽2)×C43—42no—
39C2×#41×C43—21no—
40C2×#41×C43—22no—
41C22×D4×C43—21no—
42C22×D4×C43—22no—
43C22×D4×C43—24no—
44C22×D4×C43—22no—
45C22×D4×C43—42no—
46C22×D4×C43—42no—
47C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
48C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
49C22×D4×C43C2×C412yes—
50C22×D4×C43D411yescharacteristic
51C22×D4×C43D411yescharacteristic
52C22×D4×C43D414yes—
53C23×C4×C43D411yescharacteristic
54#127×C43—22no—
55#124×C43—22no—
56#123×C43—22no—
57#123×C43—22no—
58#123×C43—22no—
59C22⋊Q8×C43—22no—
60#121×C43—22no—
61#121×C43—24no—
62#121×C43—24no—
63#121×C43—24no—
64#120×C43—24no—
65#120×C43—22no—
66#120×C43—22no—
67#120×C43—22no—
68#120×C43—22no—
69#120×C43—22no—
70#120×C43—24no—
71C4×D4×C43—24no—
72C4×D4×C43—24no—
73#117×C43—21no—
74C2×C22⋊C4×C43—22no—
75C2×C22⋊C4×C43—21no—
76C2×C22⋊C4×C43C2×C412yes—
77C2×C22⋊C4×C43D414yes—
78C24×C43—21no—
79C24×C43—22no—
80C24×C43—22no—
81C24×C43—41no—
82C24×C43—41no—
83C24×C43—41no—
84C24×C43—42no—
85C24×C43—42no—
86C24×C43—42no—
87C24×C43—42no—
88C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
90C24×C43C22⋊C412yescomplemented
91C24×C43C22×C411yescharacteristic
92C24×C43C2×D411yescharacteristic
93C24×C43C2×D414yes—
94C24×C43C2×D411yescharacteristic
95#41×C43—42no—
96#41×C43—48no—
97#41×C43—42no—
98C2×Q8×C43—21no—
99C2×D4×C43—22no—
100C2×D4×C43—21no—
101C2×D4×C43—24no—
102C2×D4×C43—22no—
103C2×D4×C43—22no—
104C2×D4×C43—22no—
105C2×D4×C43—22no—
106C2×D4×C43—22no—
107C2×D4×C43—22no—
108C2×D4×C43—22no—
109C2×D4×C43—22no—
110C2×D4×C43—24no—
111C2×D4×C43—22no—
112C2×D4×C43—22no—
113C2×D4×C43—24no—
114C2×D4×C43—41no—
115C2×D4×C43—41no—
116C2×D4×C43—41no—
117C2×D4×C43—41no—
118C2×D4×C43—42no—
119C2×D4×C43—42no—
120C2×D4×C43—42no—
121C2×D4×C43—44no—
122C2×D4×C43—44no—
123C2×D4×C43—416no—
124C2×D4×C43—48no—
125C2×D4×C43—42no—
126C2×D4×C43—82no—
127C2×D4×C43—82no—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43—41no—
134C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C43C22⋊C414yescomplemented
137C22×C4×C43C22⋊C412yescomplemented
138C22×Dic43—24no—
139C22×Dic43—42no—
140C22×Dic43—42no—
141C22×Dic43—42no—
142C22×Dic43—42no—
143C22×Dic43—42no—
144C22×Dic43—42no—
145C22×Dic43—42no—
146C4⋊C4×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—24no—
148C22⋊C4×C43—22no—
149C22⋊C4×C43—24no—
150C22⋊C4×C43—24no—
151C22⋊C4×C43—22no—
152C22⋊C4×C43—22no—
153C22⋊C4×C43—24no—
154C22⋊C4×C43—24no—
155C42×C43—22no—
156C22⋊Dic43—28no—
157C22⋊Dic43—44no—
158C22⋊Dic43—42no—
159C22⋊Dic43—42no—
160C22⋊Dic43—44no—
161C22⋊Dic43—44no—
162C22⋊Dic43—48no—
163C23×C43—21no—
164C23×C43—21no—
165C23×C43—22no—
166C23×C43—22no—
167C23×C43—21no—
168C23×C43—21no—
169C23×C43—21no—
170C23×C43—21no—
171C23×C43—21no—
172C23×C43—21no—
173C23×C43—24no—
174C23×C43—24no—
175C23×C43—21no—
176C23×C43—22no—
177C23×C43—21no—
178C23×C43—21no—
179C23×C43—44no—
180C23×C43—42no—
181C23×C43—42no—
182C23×C43—44no—
183C23×C43—44no—
184C23×C43—42no—
185C23×C43—42no—
186C23×C43—42no—
187C23×C43—42no—
188C23×C43—44no—
189C23×C43—42no—
190C23×C43—42no—
191C23×C43—44no—
192C23×C43—42no—
193C23×C43—42no—
194C23×C43—82no—
195C23×C43—81no—
196C23×C43—81no—
197C23×C43—82no—
198C23×C43—81no—
199C23×C43—81no—
200C23×C43—82no—
201C23×C43—82no—
202C23×C43—81no—
203C23×C43—81no—
204C23×C43—82no—
205C23×C43#9912yescomplemented
206C23×C43C2×C22⋊C412yes—
207C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C43#12012yes—
209C23×C43#12012yes—
210Q8×C43—42no—
211D4×C43—28no—
212D4×C43—44no—
213D4×C43—42no—
214D4×C43—44no—
215D4×C43—44no—
216D4×C43—44no—
217D4×C43—44no—
218D4×C43—42no—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—44no—
221D4×C43—44no—
222D4×C43—84no—
223D4×C43—84no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—24no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—44no—
232C2×C4×C43—44no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—44no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—82no—
237C2×C4×C43#9912yescomplemented
238C2×Dic43—44no—
239C2×Dic43—44no—
240C2×Dic43—44no—
241C2×Dic43—82no—
242C2×Dic43—82no—
243C2×Dic43—82no—
244C2×Dic43—82no—
245C2×Dic43—82no—
246C2×Dic43—84no—
247#8534—431nomaximal, Sylow
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—22no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—22no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43—22no—
255C22×C43—22no—
256C22×C43—22no—
257C22×C43—22no—
258C22×C43—22no—
259C22×C43—22no—
260C22×C43—24no—
261C22×C43—24no—
262C22×C43—42no—
263C22×C43—42no—
264C22×C43—42no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—44no—
269C22×C43—84no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—84no—
276C22×C43—84no—
277C22×C43—84no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—162no—
280C22×C43—162no—
281C22×C43#37911yescharacteristic
282C22×C43C2×#9911yescharacteristic
283C22×C43C2×#9911yescharacteristic
284C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
285C22×C43#45812yes—
286C4×C43—22no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—42no—
289C4×C43—44no—
290Dic43—84no—
291Dic43—162no—
292#3484D4311yescharacteristic
293#1898—434no—
294#1781—431no—
295#1438—431no—
296C2×C43—22no—
297C2×C43—21no—
298C2×C43—21no—
299C2×C43—22no—
300C2×C43—42no—
301C2×C43—42no—
302C2×C43—42no—
303C2×C43—81no—
304C2×C43—82no—
305C2×C43#178111yescharacteristic
306C2×C43#179012yes—
307C2×H(5,𝔽2)Dic4311yescharacteristic, complemented
308C23×D4C2×D4311yescharacteristic
309#546—24no—
310D42—24no—
311#535—21no—
312#534—21no—
313#534Dic4312yescomplemented
314#525—21no—
315C2×#120—21no—
316C2×#120C2×D4312yes—
317#518Dic4311yescharacteristic, complemented
318C22×C22⋊C4—432no—
319C22×C22⋊C4—861no—
320C2×#99—864no—
321C2×#99—861no—
322C2×#99—861no—
323#379—432no—
324C2×#95—861no—
325#342—864no—
326C43#853411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25C22⋊D4311yescharacteristic
328C25C22×D4311yescharacteristic
329H(5,𝔽2)—42no—
330H(5,𝔽2)—42no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—22no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—24no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—42no—
338C22×D4—42no—
339C22×D4C2×Dic4311yescharacteristic
340C22×D4C2×Dic4311yescharacteristic
341C22×D4C2×Dic4312yes—
342C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
343C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
344C22×D4C22⋊D4314yes—
345C23×C4—862no—
346C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
347#127—22no—
348#124—22no—
349#123—22no—
350#123—22no—
351#123—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353#121—22no—
354#121—24no—
355#121—24no—
356#121—24no—
357#120—24no—
358#120—22no—
359#120—22no—
360#120—22no—
361#120—22no—
362#120—22no—
363#120—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366#117—21no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—864no—
370C2×C22⋊C4—864no—
371C2×C22⋊C4—862no—
372C2×C22⋊C4—1724no—
373C2×C22⋊C4—1724no—
374C2×C22⋊C4—1722no—
375C2×C22⋊C4C2×Dic4312yes—
376C2×C22⋊C4C22⋊D4314yes—
377#99—1728no—
378#99—1722no—
379#99—1722no—
380#95—1722no—
381C24—21no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—42no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24C22⋊Dic4311yescharacteristic
392C24C22⋊Dic4311yescharacteristic
393C24C22⋊Dic4312yescomplemented
394C24C22×Dic4311yescharacteristic
395C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
396C24C2×C22⋊D4314yes—
397C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
398#41—42no—
399#41—48no—
400#41—42no—
401C2×Q8—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—416no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—864no—
438C22×C4—1722no—
439C22×C4—1722no—
440C22×C4—1722no—
441C22×C4—1722no—
442C22×C4—1722no—
443C22×C4—1722no—
444C22×C4—1722no—
445C22×C4C22⋊Dic4311yescharacteristic
446C22×C4C22⋊Dic4311yescharacteristic
447C22×C4C22⋊Dic4314yescomplemented
448C22×C4C22⋊Dic4312yescomplemented
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—868no—
459C22⋊C4—1724no—
460C22⋊C4—1722no—
461C22⋊C4—1722no—
462C22⋊C4—1724no—
463C22⋊C4—1724no—
464C22⋊C4—1728no—
465C42—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—21no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—82no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23#1306324012yescomplemented
509C23C2×C22⋊Dic4312yes—
510C23C2×C22⋊Dic4311yescharacteristic
511C23#1306329412yes—
512C23#1306329412yes—
513Q8—42no—
514D4—28no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—3442no—
543C2×C4—3442no—
544C2×C4—3442no—
545C2×C4—3444no—
546C2×C4—1724no—
547C2×C4—1724no—
548C2×C4—1724no—
549C2×C4#1306324012yescomplemented
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—84no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—84no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—81no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22#1458275511yescharacteristic
584C22C2×#1306324011yescharacteristic
585C22C2×#1306324011yescharacteristic
586C22#1458308612yes—
587C22#1458308912yes—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—44no—
592C4—3444no—
593C4—6882no—
594C2—22no—
595C2—21no—
596C2—22no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—42no—
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—82no—
603C2#1913451011yescharacteristic
604C2#1913454312yes—
subgroupG/H
centerC22#14582755
commutatorC24×C43C22×C4
FrattiniC25C22×D43
Fitting, prime radicalC43×#3484C2
socleC22×C43#379
cosocleC25×C43C23
hypercenter#3484D43
hypocenterC43#8534
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19135049C2semidirect
2. #19134510C2semidirect
3. #19132836C2semidirect
6. C22×C22⋊Dic43C22semidirect
10. #14582755C22semidirect
13. C2×H(5,𝔽2)×C43C4semidirect
19. C43×#534C4semidirect
23. C43×#518C4semidirect
90. C24×C43C22⋊C4semidirect
136. C22×C4×C43C22⋊C4semidirect
137. C22×C4×C43C22⋊C4semidirect
205. C23×C43#99semidirect
237. C2×C4×C43#99semidirect
307. C2×H(5,𝔽2)Dic43semidirect
313. #534Dic43semidirect
317. #518Dic43semidirect
326. C43#8534semidirect
393. C24C22⋊Dic43semidirect
447. C22×C4C22⋊Dic43semidirect
448. C22×C4C22⋊Dic43semidirect
508. C23#13063240semidirect
549. C2×C4#13063240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191350492
#191345102
#191328362
C43×#34842
#853443