Finite Group Databasebeta

← #24989169

Subgroups — #24989169

Order 11008.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148230C211yesmaximal, characteristic
2#19135046C214yesmaximal, complemented
3#19132836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C43×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13063370C411yescharacteristic, complemented
6#14583543—24no—
7D4×C22⋊D43—24no—
8#14583466—21no—
9#14583458—21no—
10#14583458C412yescomplemented
11#14583410—21no—
12C2×#13063294—21no—
13C2×#13063294C2212yes—
14#14583374C411yescharacteristic, complemented
15C22×C22⋊Dic43—21no—
16C22×C22⋊Dic43C2212yescomplemented
17C2×#13063239—24no—
18C2×C43⋊#95—21no—
19#14582665—24no—
20C23×D4×C43C2211yescharacteristic
21C2×#99×C43—21no—
22C2×#99×C43—21no—
23C43×#379C2212yescomplemented
24#13063370—42no—
25#13063370—42no—
26C2×#10621898—21no—
27C2×#10621900—22no—
28C22×C22⋊D43—21no—
29C22×C22⋊D43—22no—
30C22×C22⋊D43C2×C412yes—
31C22×C22⋊D43D414yes—
32C2×D4×D43—22no—
33C23×Dic43—22no—
34#13063321—22no—
35#13063312—22no—
36#13063308—22no—
37#13063306—22no—
38#13063306—22no—
39#13063304—22no—
40#13063299—22no—
41#13063297—24no—
42#13063297—24no—
43#13063296—24no—
44#13063294—24no—
45#13063294—22no—
46#13063294—22no—
47#13063294—22no—
48#13063294—24no—
49#13063293—22no—
50#13063293—22no—
51D4×Dic43—24no—
52C4×C22⋊D43—24no—
53#13063284—21no—
54C2×C22⋊Dic43—22no—
55C2×C22⋊Dic43—21no—
56C2×C22⋊Dic43—24no—
57C2×C22⋊Dic43—44no—
58C2×C22⋊Dic43—44no—
59C2×C22⋊Dic43—42no—
60C2×C22⋊Dic43C2×C412yes—
61C2×C22⋊Dic43D414yes—
62#13063239—48no—
63C43⋊#95—42no—
64C25×C43D411yescharacteristic
65C25×C43C2311yescharacteristic
66C22×D4×C43—24no—
67C22×D4×C43—42no—
68C22×D4×C43—42no—
69C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
70C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
71C22×D4×C43D411yescharacteristic
72C22×D4×C43D411yescharacteristic
73C23×C4×C43D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C43—24no—
75C2×C22⋊C4×C43—22no—
76#99×C43—42no—
77#99×C43—42no—
78C24×C43—22no—
79C24×C43—22no—
80C24×C43—41no—
81C24×C43—41no—
82C24×C43—41no—
83C24×C43—42no—
84C24×C43—42no—
85C24×C43—42no—
86C24×C43—42no—
87C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C43C22×C411yescharacteristic
90C24×C43C2×D411yescharacteristic
91C24×C43C2×D414yes—
92C24×C43C2×D411yescharacteristic
93C23×D43—21no—
94C23×D43C22⋊C412yescomplemented
95C2×D4×C43—22no—
96C2×D4×C43—22no—
97C2×D4×C43—22no—
98C2×D4×C43—22no—
99C2×D4×C43—22no—
100C2×D4×C43—22no—
101C2×D4×C43—22no—
102C2×D4×C43—22no—
103C2×D4×C43—41no—
104C2×D4×C43—41no—
105C2×D4×C43—41no—
106C2×D4×C43—41no—
107C2×D4×C43—416no—
108C22×C4×C43—22no—
109C22×C4×C43—22no—
110C22×C4×C43—41no—
111C22×C4×C43—42no—
112C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C22⋊D43—22no—
115C2×C22⋊D43—24no—
116C2×C22⋊D43—22no—
117C2×C22⋊D43—22no—
118C2×C22⋊D43—24no—
119C2×C22⋊D43—24no—
120C2×C22⋊D43—42no—
121C2×C22⋊D43—42no—
122C2×C22⋊D43—42no—
123C2×C22⋊D43—44no—
124C2×C22⋊D43—44no—
125C2×C22⋊D43—42no—
126C2×C22⋊D43—82no—
127C2×C22⋊D43—82no—
128C22×Dic43—21no—
129C22×Dic43—22no—
130C22×Dic43—24no—
131C22×Dic43—42no—
132C22×Dic43—42no—
133C22×Dic43—42no—
134C22×Dic43—42no—
135C22×Dic43—42no—
136C22×Dic43—42no—
137C22×Dic43C22⋊C414yescomplemented
138C22×Dic43C22⋊C412yescomplemented
139#10621900—48no—
140D4×D43—48no—
141#10621898—42no—
142#10621898—42no—
143C2×D172—21no—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×Dic86—21no—
146C22⋊C4×C43—42no—
147C22⋊C4×C43—42no—
148C22⋊C4×C43—44no—
149C22⋊C4×C43—44no—
150C22⋊Dic43—22no—
151C22⋊Dic43—24no—
152C22⋊Dic43—28no—
153C22⋊Dic43—22no—
154C22⋊Dic43—22no—
155C22⋊Dic43—24no—
156C22⋊Dic43—24no—
157C22⋊Dic43—44no—
158C22⋊Dic43—48no—
159(C2×D43)⋊C4—24no—
160C4⋊Dic43—22no—
161Dic43⋊C4—24no—
162C4×Dic43—22no—
163C23×C43—21no—
164C23×C43—21no—
165C23×C43—22no—
166C23×C43—22no—
167C23×C43—21no—
168C23×C43—21no—
169C23×C43—21no—
170C23×C43—21no—
171C23×C43—21no—
172C23×C43—21no—
173C23×C43—24no—
174C23×C43—24no—
175C23×C43—21no—
176C23×C43—21no—
177C23×C43—21no—
178C23×C43—44no—
179C23×C43—42no—
180C23×C43—44no—
181C23×C43—42no—
182C23×C43—44no—
183C23×C43—42no—
184C23×C43—42no—
185C23×C43—42no—
186C23×C43—42no—
187C23×C43—44no—
188C23×C43—42no—
189C23×C43—42no—
190C23×C43—82no—
191C23×C43—81no—
192C23×C43—81no—
193C23×C43—82no—
194C23×C43—81no—
195C23×C43—81no—
196C23×C43—82no—
197C23×C43—82no—
198C23×C43—81no—
199C23×C43—81no—
200C23×C43#9912yescomplemented
201C23×C43C2×C22⋊C412yes—
202C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C43#12012yes—
204C23×C43#12012yes—
205C22×D43—22no—
206C22×D43—42no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—44no—
209C22×D43—82no—
210D4×C43—28no—
211D4×C43—44no—
212D4×C43—44no—
213D4×C43—44no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—44no—
220C2×C4×C43—82no—
221C2×C4×C43—84no—
222C2×C4×C43#9912yescomplemented
223C22⋊D43—44no—
224C22⋊D43—44no—
225C22⋊D43—42no—
226C22⋊D43—42no—
227C22⋊D43—44no—
228C22⋊D43—44no—
229C22⋊D43—84no—
230C22⋊D43—84no—
231C2×Dic43—24no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—42no—
234C2×Dic43—42no—
235C2×Dic43—44no—
236C2×Dic43—44no—
237C2×Dic43—44no—
238C2×Dic43—44no—
239C2×Dic43—82no—
240C2×Dic43—82no—
241C2×Dic43—82no—
242C2×Dic43—82no—
243C2×Dic43—82no—
244D172—42no—
245C4×D43—44no—
246Dic86—42no—
247#8534—431nomaximal, Sylow
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—22no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—22no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43—22no—
255C22×C43—22no—
256C22×C43—22no—
257C22×C43—22no—
258C22×C43—22no—
259C22×C43—22no—
260C22×C43—24no—
261C22×C43—24no—
262C22×C43—42no—
263C22×C43—42no—
264C22×C43—42no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43—84no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—84no—
274C22×C43—84no—
275C22×C43—84no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43#37911yescharacteristic
278C22×C43C2×#9911yescharacteristic
279C22×C43C2×#9911yescharacteristic
280C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
281C22×C43#45812yes—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—44no—
284C2×D43—162no—
285C2×D43—162no—
286C4×C43—22no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—162no—
289Dic43—42no—
290Dic43—44no—
291Dic43—84no—
292#3484—431no—
293#1898—434no—
294#1781D4311yescharacteristic, complemented
295#1438—431no—
296C2×C43—22no—
297C2×C43—21no—
298C2×C43—21no—
299C2×C43—22no—
300C2×C43—42no—
301C2×C43—42no—
302C2×C43—42no—
303C2×C43—81no—
304C2×C43#178111yescharacteristic
305C2×C43#179012yes—
306D43—82no—
307C2×H(5,𝔽2)—431no—
308C23×D4C2×D4311yescharacteristic
309#546—864no—
310D42—864no—
311#535—861no—
312#534—432no—
313#534—861no—
314#525—861no—
315C2×#120—432no—
316C2×#120—861no—
317#518—431no—
318C22×C22⋊C4—432no—
319C22×C22⋊C4—861no—
320C2×#99—21no—
321C2×#99—21no—
322C2×#99—864no—
323#379C2×D4312yescomplemented
324C2×#95—861no—
325#342—864no—
326C43#853411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25D17211yescharacteristic
328C25C22×D4311yescharacteristic
329H(5,𝔽2)—1722no—
330H(5,𝔽2)—1722no—
331C2×#41—862no—
332C2×#41—861no—
333C22×D4—24no—
334C22×D4—42no—
335C22×D4—42no—
336C22×D4—432no—
337C22×D4—434no—
338C22×D4—862no—
339C22×D4—862no—
340C22×D4—861no—
341C22×D4C4×D4311yescharacteristic
342C22×D4C4×D4311yescharacteristic
343C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
344C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
345C23×C4—862no—
346C23×C4D17211yescharacteristic
347#127—862no—
348#124—862no—
349#123—862no—
350#123—862no—
351#123—862no—
352C22⋊Q8—862no—
353#121—862no—
354#121—864no—
355#121—864no—
356#121—864no—
357#120—862no—
358#120—862no—
359#120—864no—
360#120—862no—
361#120—862no—
362#120—864no—
363#120—862no—
364C4×D4—864no—
365C4×D4—864no—
366#117—861no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—432no—
370C2×C22⋊C4—434no—
371C2×C22⋊C4—862no—
372C2×C22⋊C4—861no—
373C2×C22⋊C4—864no—
374C2×C22⋊C4—1724no—
375C2×C22⋊C4—1724no—
376C2×C22⋊C4—1722no—
377#99—42no—
378#99—42no—
379#99—1728no—
380#95—1722no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—42no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—432no—
391C24—861no—
392C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
393C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
394C24C2×C4×D4311yescharacteristic
395C24C2×D17211yescharacteristic
396C24D4×D4314yes—
397C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
398#41—1722no—
399#41—1728no—
400#41—1722no—
401C2×Q8—861no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—861no—
416C2×D4—864no—
417C2×D4—864no—
418C2×D4—862no—
419C2×D4—862no—
420C2×D4—862no—
421C2×D4—864no—
422C2×D4—3442no—
423C2×D4—3442no—
424C2×D4—1728no—
425C2×D4—1724no—
426C2×D4—1724no—
427C2×D4—1722no—
428C2×D4—1722no—
429C2×D4—1722no—
430C2×D4—1722no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—434no—
436C22×C4—432no—
437C22×C4—862no—
438C22×C4—862no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4—864no—
441C22×C4—1722no—
442C22×C4—1722no—
443C22×C4—1722no—
444C22×C4—1722no—
445C22×C4—1722no—
446C22×C4—1722no—
447C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
448C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—864no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—864no—
456C22⋊C4—862no—
457C22⋊C4—864no—
458C22⋊C4—862no—
459C22⋊C4—862no—
460C22⋊C4—864no—
461C22⋊C4—864no—
462C22⋊C4—868no—
463C22⋊C4—1724no—
464C22⋊C4—1728no—
465C42—862no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—862no—
504C23—3442no—
505C23—1722no—
506C23—1722no—
507C23—1724no—
508C23#1306323912yescomplemented
509C23C22⋊C4×D4312yes—
510C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
511C23#1306329312yes—
512C23#1306329512yes—
513Q8—1722no—
514D4—28no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—3444no—
519D4—3444no—
520D4—1722no—
521D4—1724no—
522D4—1724no—
523D4—1724no—
524D4—1724no—
525D4—1722no—
526D4—1722no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—864no—
536C2×C4—862no—
537C2×C4—3442no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—1724no—
543C2×C4—1724no—
544C2×C4—1724no—
545C2×C4—1724no—
546C2×C4—1722no—
547C2×C4—1722no—
548C2×C4—1724no—
549C2×C4#1306323912yescomplemented
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—84no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—84no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—81no—
579C22—1722no—
580C22—1724no—
581C22—6882no—
582C22—6882no—
583C22#1458275411yescharacteristic
584C22C2×#1306323911yescharacteristic
585C22C2×#1306323911yescharacteristic
586C22#1458308712yes—
587C22#1458309012yes—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—162no—
591C4—3444no—
592C4—1722no—
593C4—1724no—
594C2—22no—
595C2—21no—
596C2—22no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—42no—
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—3442no—
603C2#1913450911yescharacteristic
604C2#1913454112yes—
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC24×C43C22×C4
FrattiniC25C22×D43
FittingC43×#1781C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148230C2
cosocleC25×C43C23
hypercenter#1781D43
hypocenterC43#8534
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135046C2semidirect
3. #19132836C2semidirect
4. C43×#1781C2semidirect
5. C2×#13063370C4semidirect
10. #14583458C4semidirect
14. #14583374C4semidirect
16. C22×C22⋊Dic43C22semidirect
23. C43×#379C22semidirect
94. C23×D43C22⋊C4semidirect
137. C22×Dic43C22⋊C4semidirect
138. C22×Dic43C22⋊C4semidirect
200. C23×C43#99semidirect
222. C2×C4×C43#99semidirect
294. #1781D43semidirect
323. #379C2×D43semidirect
326. C43#8534semidirect
508. C23#13063239semidirect
549. C2×C4#13063239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482302
#191350462
#191328362
C43×#17812
#853443